廣西玉林市玉州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年秋季期期末教育質(zhì)量監(jiān)測與評價(jià)題

八年級數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上。

2.考生作答時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作無效。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

1.下列體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

%.品

2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

3.在下列圖形中，正確畫出△ABC的邊上的高的是（）

A,x3.%2=x6B,x12^%4=x8

C.（X3）3=X6D.（―=_%6y4

5.若一個(gè)三角形的兩條邊的長為3和5,那么第三邊的長可能是（）

A.lB.2C.3D.8

9Y

6.若分式—有意義，則無滿足的條件是（）

x—3

A.xwOB.IW3C.X>3D.X<3

7.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,5。是NABC的平分線，DE,AB于點(diǎn)E.若AC=5,DE=2,則

的長為（）

1

A.2B.3C.4D.5

8.邊長為〃和〃+人（其中：a>b）的兩個(gè)正方形按如圖的樣子擺放，則圖中陰影部分的面積為（）

A.Q~—cibH—b~B.ci~—cib—b~C.ci~H—cibH—b~D.a~+cibH—

222222

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,NB4c=120°,AD,A3交BC于點(diǎn)D,AO=6,則BC的長是（）

10.為響應(yīng)“綠色出行”的號召，小李上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小李家距上班地點(diǎn)20b",他乘公交車

平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程少12加1.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)

4一

間是自駕車所用時(shí)間的一，小李乘公交車上班平均每小時(shí)行駛（）

3

A.3QkmB.36kmCAOkmT）A6km

11.如圖，在△ABC中，A/平分NBAC,皿平分NABC,點(diǎn)。是AC、的垂直平分線的交點(diǎn)，連接A。、

BO,若=則NAZB的大小為（）

A.aB.—a+90°C,—（z+90°D.180°--?

242

12.如圖，點(diǎn)A是x軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)2是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段08為邊在y軸右側(cè)作等邊三角

形，以線段為邊在AB上方作等邊三角形，連接。，隨點(diǎn)B的移動(dòng)，下列結(jié)論：①ABOA^BDC；

②NODC=150。；③隨點(diǎn)B的移動(dòng)，線段。的值逐漸增大；④直線與x軸所夾的銳角恒為60。.其中

正確結(jié)論是（）

2

”一

Ax

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上）

13.計(jì)算：3a（5a-2Z?）=.

14.我們要“遠(yuǎn)離毒品，珍惜生命”，科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)某種毒品的分子直徑是0.000000051米，則數(shù)字0.000000051

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是.

2

16.若分X式-^4一的值為0,則尤的值為.

x+2

17.平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)4（0,6）、）（8,0）,連接A3,以A5為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形

ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

18在中，ZACB^90°,NB4c=30°,BC=8,且E為邊的中點(diǎn)，連接AE,以AE為邊向

上作等邊三角形ADE,連接BD,則的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：（x+2）（4x—1）—（2%—獷

（12'r+4

20.（本題滿分6分）先化簡，再求值：X+2----U——，（其中x=7）.

（x—2Jx—2

21.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A6C的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

（1）畫出/XABC關(guān)于y軸對稱的圖形△4與孰；

（2）直接寫出點(diǎn)A1，Bx,G的坐標(biāo)；

（3）請?jiān)趫D中的x軸上找一點(diǎn)尸，使上4+QB的值最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

3

22.如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,ZB=ZD,AD//BC.

求證：DF=BE.

23.(本題滿分10分)為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，

兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)5280元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍,

且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車每趟運(yùn)費(fèi)少200元.

(1)求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

(2)若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

24.(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，小明按以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，大

于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)N；②作直線交A3于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,連接AE.

2

(1)按上述步驟完成小明的作圖；

(2)若求NAEC的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若AC=6，AE=2,求AABE的面積.

25.(本題滿分10分)閱讀：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和公式法，對于公式法

分解因式中的公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過思考，認(rèn)為可以這樣來證明：

a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2...裂項(xiàng)(即把一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng))-(a1+ab^+^ab+b1^...分組

=a[a+b)+b[a+b)……組內(nèi)分解因式=(〃+/?)(“+/?)……整體思想提公因式二⑺+6丫

4

由此得到：4+2必+/72=（4+/?）2公式的證明.

（1）仿照上面的方法，證明：＜72-lab+b1=

（2）分解因式：X3-2X2+1

（3）已知△ABC的三邊長分別是a,b,c,且滿足工。2+工/+。2=。。+次.，試判斷△ABC的形狀，并

22

說明理由.

26.（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊在A。的右側(cè)作等腰RtAADE,

ZDAE=90°,AD=AE.

（1）特例探究：如圖1,如果NB4C=90°,A5=AC.當(dāng)點(diǎn)。在線段6C上時(shí)，求證：CE=BD且CELBD；

（2）探究證明：如圖2,如果NR4C=90°,AB=AC條件不變.當(dāng)點(diǎn)。在線段的延長線上時(shí)，（1）中

的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請證明：若不成立，請說明理由；

（3）拓展運(yùn)用：如圖3,若△回€：是銳角三角形，ZACB=45°,當(dāng)點(diǎn)。在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線段CE

與30的位置關(guān)系，并說明理由.

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研試題

八年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符

合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

l.D2.A3.D4.B5.C6.B7.B8.C9.D10.Bll.C12.A

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上）

13.15a2-6ab14.S.lxlO。15.八邊形16.2

17.（6,14）或（4,8）18.12

三、解答題（本大題共8小題，共72分,解答寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

5

19.解：（x+2）（4x—1）—（2x—疔

=4x~—x+8x—2—4x~+4x—1

=Hx—3；

d-4-12x-2

20.解:原式=

x-2x+4

_x2-16x-2

x-2x+4

_(x-4)(x+4)x-2

x-2x+4

=x-4,

當(dāng)x=7時(shí)，

原式=九一4

=7-4

=3.

21.解：(1)如圖,與G即為所求；

(2)點(diǎn)A(—1,1)，5,(-4,2),G(—3,4)；

(3)如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,0).

22.證明：AD//BC,

：.NA=NC,

:AE=CF,

：.AE+EF^CF+EF,

即AF=CE,

6

?.?在△AT>尸和△CBE中

NB=ND

<ZA=AC,

AF=CE

：.AADF^ACBE(A4S)

/.DF=BE.

23.解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)無趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)題意得出:

解得：尤=18,

經(jīng)檢驗(yàn)得出：尤=18是原方程的解，

則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)：2x=36,

答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟;

（2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是。元，由題意得：

12a+12（a—200）=5280,

解得：a=320,

則乙車每一趟的費(fèi)用是：320—200=120（元）,

單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是：18x320=5760（元）,

單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是：36x120=4320（元）,

4320<5760,

故單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算.

答：單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算.

24.解：（1）作圖如圖所示.

3分

(2)由(1)知OE為線段A3的垂直平分線,

；.ZADE=NBDE=90。,AD=BD.

DE=DE,

：.AADE絲xBDE(SAS).

?：AACE^ABDE,

7

AACE^ABDE^AADE,

/.ZC=ZADE=90°,ZCAE=ZDAE=ZB,

,ZZCAE+ZDAE+ZB=90°,

：.3/490。,

：.ZB=30°；

ZDAE=ZB=30°

ZAEC=ZDAE+AB=60°

(3)由(2)知ZADE=ZB￡>E=NC=90°,ZCAE=ZDAE=ZB=30°,AC=AD=BD,CE=DE.

AC—#),AE=2,X.CAE—30°/.CE=1,DE=1

AD=BD=AC=6,

：.AB=273

...三角形A5E的面積=L48X。后=百

2

25.解：(1)4—2ctb+/?2

—"—ab—cib+Z?2

=a(a-b)-b(a-b)

=(〃―/?)(〃_/?)

=(a-b)2；

(2)X3-2X2+1

二丁-x2-X2+1

=光？(九_(tái)°_])

=x2(x-l)-(x-l)(x+l)

8

二（%-1）（%2-x-1^；

（3）,?*—a?H—b2+c2—etc+be

22

等式兩邊同乘以2

**.a?+Z?2+2c2—2cle+2bc,

/+Z??+2c2—2cle—2bc—0,

*.*+Z?2+2c2—2ac—2Z?c

—Q2—2ac+c?+c2—2Z?c+/?2

=（a-c）2+（。一人）2,

（Q-CJ+（0_人）2_0,

??a=c=b,

，△他€：的形狀是等邊三角形.

26.證明：（1）VZBAD=900-ZDAC,