高中數(shù)學選擇性第4章4.2一元線性回歸模型教案

第四章統(tǒng)計4．2一元線性回歸模型新課程標準解讀核心素養(yǎng)1．結合具體實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會使用相關的統(tǒng)計軟件數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析2．針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預測數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析教學設計一、目標展示二、情境導入恩格爾系數(shù)(Engel'sCoefficient)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù)，指居民家庭中食品支出占消費總支出的比重，是表示生活水平高低的一個指標．其計算公式：恩格爾系數(shù)＝食品支出金額÷總支出金額．一個家庭收入越少，家庭收入中或者家庭總支出中用來購買食品的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭總支出中用來購買食品的支出所占比例將會下降．問題恩格爾系數(shù)是預測生活水平高低的一個模型，那么當兩個變量線性相關時，我們如何對成對樣本數(shù)據(jù)建立一個模型進行預測？三、合作探究知識點一回歸分析1．找出與散點圖中各點散布趨勢相似的直線，使各點經(jīng)過或充分靠近該直線，這條直線叫作回歸直線，這條直線的方程叫作回歸直線方程．2．由散點圖求出回歸直線并進行統(tǒng)計推斷的過程叫作回歸分析．3．如果具有相關關系的兩個變量x，y可用方程y＝a＋bx來近似刻畫，則稱y＝a＋bx為y關于x的一元線性回歸方程，其中a，b稱為回歸系數(shù)．知識點二一元線性回歸模型把yi＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))xi＋ei(i＝1,2，…，n)這一描述因變量y如何依賴于自變量x和隨機誤差ei的方程稱為一元線性回歸模型．知識點三最小二乘法用最小二乘法得到的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，其中eq\o(a,\s\up6(^))是回歸直線在y軸上的截距，eq\o(b,\s\up6(^))是回歸直線的斜率．(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱為樣本中心，回歸直線一定過樣本中心．四、精講點撥題型一求回歸直線方程【例1】某高中生參加社會實踐活動，對某公司1月份至6月份某種配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x(單位：元)和銷售量y(單位：件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價x/元99．51010.5118銷售量y/件111086514．2(1)根據(jù)1月份至5月份的數(shù)據(jù)，求y關于x的回歸直線方程；(2)若由回歸直線方程得到的預報值與實際數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5，則認為此回歸直線方程是理想的，試問(1)中的回歸直線方程是否理想？題型二利用回歸直線方程對總體進行估計【例2】一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點的零件的多少隨機器運轉速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結果：轉速x(r/s)1614128每小時生產有缺點的零件數(shù)y(件)11985(1)畫出散點圖；(2)在實際生產中，若它們的近似方程為y＝eq\f(51,70)x－eq\f(6,7)，允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多為10件，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？題型三非線性回歸分析【例3】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；(3)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結果回答下列問題：①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？五、達標檢測1．在某線性回歸分析中，已知數(shù)據(jù)滿足線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并且由觀測數(shù)據(jù)算得eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝56，eq\o(b,\s\up6(^))＝10.5，則當x＝10時，預測數(shù)值eq\o(y,\s\up6(^))為()A．108．5 B．210C．140 D．210.52．某產品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－5，據(jù)此模型預測當零售價為14．5元時，每天的銷售量為()A．51個 B．50個C．54個 D．48個3．在研究硝酸鈉的溶解度時，觀察它在不同溫度(x)的水中溶解度(y)的結果如下表：溫度x/℃010205070溶解度y/g66．776．085．0112．3128．0由此得到回歸直線的斜率是________．4．已知變量x，y的取值如表：x01456y1．3m3m5．67．4畫散點圖可知，y與x線性相關，且