2024屆陜西省寶雞市隴縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆陜西省寶雞市隴縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.《中國(guó)詩詞大會(huì)》是央視科教頻道自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目，節(jié)目帶動(dòng)全民感受詩詞之趣，分享詩詞之美,

從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈.比賽中除了來自復(fù)旦附中的才女武亦姝表現(xiàn)出色外，其他選手的實(shí)力也

不容小覷.下表是隨機(jī)抽取的10名挑戰(zhàn)者答對(duì)的題目數(shù)量的統(tǒng)計(jì)表，則這10名挑戰(zhàn)者答對(duì)的題目數(shù)量的中位數(shù)為答

對(duì)題數(shù)（）

答對(duì)題數(shù)4578

人數(shù)3421

A.4B.5C.6D.7

2.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40。,則這個(gè)多邊形是（)

A.七邊形B.八邊形c.九邊形D.十邊形

3.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）

m-1B.461m

A.-------rx-yD.

1-m3xy?x2+y232m

4.在平而直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m,n）,B（2,-1）,C（-m,-n）,則關(guān)

于點(diǎn)D的說法正確的是（）

甲：點(diǎn)D在第一象限

乙：點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

丙：點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2,1）

T：點(diǎn)D與原點(diǎn)距離是火.

A.甲乙B.乙丙C.甲丁D.丙丁

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4（2,3）在直線丁=-3%+匕與》軸正半軸、V軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，則

b的值可能是（）

A.-3B.3C.4D.5

6.化簡(jiǎn)Jli的結(jié)果是（）

A.3拒B.273C.2&D.276

7.如圖，的坐標(biāo)為（2,0）,（0,1）,若將線段A5平移至4耳，則4+6的值為（）

8.用配方法解方程d—4x-2=0變形后為（）

A.(x-2)2=6B.(x-4尸=6

C.(x—2)2=2D.(x+2『=6

9.如圖，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABLBC,AO=3,BC=1.將腰CZ>以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至

DE,連結(jié)AE,貝（UAOE的面積是（）

A.3B.2C.5D.不能確定

22

10.不等式：1—%>0的解集是（）

A.x>lB.x>—1C.%<1D.—1

11.已知平行四邊形ABC。中，ZA=ZJB=ZC=90，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加

的這個(gè)條件可以是()

A.ND=90B.AB=CDC.AB=BCD.AC=BD

12.已知直線丫=1?-4(k<0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,則該直線的表達(dá)式為()

A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x+4D.y=-3x-4

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，AABC中，AB=AC=15,AD平分N54C,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接OE,若ACDE的周長(zhǎng)為24,則

的長(zhǎng)為.

14.已知直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)4(2,5)和B(m,-2),則m=.

15.如圖，在矩形ABC。中，E是的中點(diǎn)，且J_EC若矩形A3c。的周長(zhǎng)為48czn,則矩形的面積為

______cm2?

16.如果向量AD=BC，那么四邊形ABC。的形狀可以是(寫出一種情況即可)

17.分解因式：a2-4b2-.

18.若點(diǎn)P(x-3,2)位于第二象限，則x的取值范圍是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知：如圖，在矩形A5C。中，M,N分別是邊AO、的中點(diǎn)，E,尸分別是線段砌1,CM的中點(diǎn).

(1)求證：

(2)判斷四邊形MEN尸是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)矩形ABC。的長(zhǎng)和寬滿足什么條件時(shí)，四邊形MENF是正方形？為什么？

〃分別是AB、BC、CD、D4的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形EEGH是平行四邊形；

(2)若AC=8。，那么四邊形麻G//是什么四邊形？

21.(8分)如圖，在A3。中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn),且￡)￡=5。，過點(diǎn)4作AFJ.C。于點(diǎn)/，交OE于點(diǎn)

G,連接G、EF.

(1)若BE=EG,求證：AE平分44F；

(2)若點(diǎn)E是邊上的中點(diǎn)，求證：ZAEF=2ZEFC

22.(10分)如圖，A43C是等邊三角形.

(1)利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖(保留作圖痕跡)；

①作線段AC的中點(diǎn)

②連接并延長(zhǎng)到。，使連接AD,CD.

(2)求證(1)中所作的四邊形ABC。是菱形.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+a與y軸交于點(diǎn)C(0,6),與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求這條直線的解析式；

（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點(diǎn)D（-1,n）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）.求n的值及直線AD的解析式;

24.（10分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項(xiàng)目開發(fā)，其中AB=100帆,5。=180m，設(shè)計(jì)分區(qū)如圖所示，E為矩

形內(nèi)一點(diǎn)，作EG工AD于點(diǎn)G,EH//BC交AB,CD于點(diǎn)F,H過蔗H作HI//BE交BC于點(diǎn)I,其中丙區(qū)域用

于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化.

（1）若點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，求5/的長(zhǎng)；

⑵要求綠化占地面積不小于7500小，規(guī)定乙區(qū)域面積為4500”

①若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀，能否達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求?請(qǐng)說明理由；

②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的士，則AE的最大值為m（請(qǐng)直接寫出答案）

2

25.（12分）某商品原來單價(jià)48元，廠家對(duì)該商品進(jìn)行了兩次降價(jià)，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價(jià)為27元，求平

均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù).

26.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E.

（1）作CF平分NBCD交AD于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：ZkABE之4CDF.

BE

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義就可以求解.

【題目詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置第1和第6個(gè)數(shù)是1、1,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出

錯(cuò).

2、C

【解題分析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】

360+40=9,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù),

是常見的題目，需要熟練掌握.

3、C

【解題分析】

“rm-1

解：A、----=-1；

\-m

Bxy-y_x-l

'3xy3x9

x-y

C、『今分子、分母中不含公因式，不能化簡(jiǎn)，故為最簡(jiǎn)分式；

x+y

61m61

D、-----------

32m32

故選C.

4、D

【解題分析】

根據(jù)A,C的坐標(biāo)特點(diǎn)得到B,D也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可求出D的坐標(biāo)，即可判斷.

【題目詳解】

?平行四邊形ABCD中，A(m,n),C(-m,-n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

；.B,D也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，VB(2,-1)

,*.D(-2,1)

故點(diǎn)D在第四象限，點(diǎn)D與原點(diǎn)距離是6

故丙丁正確，選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知各點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

5、D

【解題分析】

先根據(jù)點(diǎn)4(2,,3)在直線y=-gx+b與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，可知點(diǎn)A(2,3)在直線

y=—+b的下方，即當(dāng)x=2時(shí)，y>3,再將x=2代入y=—+b,從而得出-l+b>3,即b>4.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)A(2.3)在直線y=-gx+b與X軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部。

...點(diǎn)A(2,3)在直線y=—gx+b的下方，即當(dāng)x=2時(shí)，y>3,

又；當(dāng)x=2時(shí)，y=~-^x2+b=l+b

.\-l+b>3,即b>4.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)A(2.3)在直線y=-+b與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部,

得到點(diǎn)A(2.3)在直線y=-+b的下方是解題的關(guān)鍵.

2

6、A

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

^8=79^2=372.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.

【題目詳解】

解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、1,可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，

由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3,可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，

由此可得a=O+l=l,b=O+l=l,

故a+b=l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.

8、A

【解題分析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方.

【題目詳解】

把方程X2-4X-2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x74x=2,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得到X2-4X+4=2+4,

配方得(x-2)2=1.

故選A

【題目點(diǎn)撥】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

9、A

【解題分析】

作E廠，AO交AO延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡作。G,5c于點(diǎn)G,首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△OCG與△OE歹全等，再根據(jù)全等

三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長(zhǎng)，即△AOE的高，即可求出三角形AOE的面積.

【題目詳解】

解：如圖所示，作E尸，4。交40延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，作。于點(diǎn)G,

；CD以O(shè)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,

：.ZEDF+ZCDF=W°,DE=CD,

X?/ZCDF+ZCDG=9Q°,

ZCDG=ZEDF,

：.^DCG^^DEF(AAS),

：.EF=CG,

；AZ>=3,BC=L

：.CG=BC-AD=1-3=1,

：.EF=1,

二/XADE的面積是;x3x1=；?

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)于旋轉(zhuǎn)來說，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心

的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向;

③旋轉(zhuǎn)角度.本題證明△OCG與aOE尸全等正是充分運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10、C

【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)：先移項(xiàng)，再系數(shù)化1,即可解得不等式；注意系數(shù)化1時(shí)不等號(hào)的方向改變.

【題目詳解】

l-x>0,

解得xVl,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的

兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

11、C

【解題分析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形.

【題目詳解】

由NA=/B=NC=90?？膳卸ㄋ倪呅蜛BCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方

形，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的判定.正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定

四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定.

12、B

【解題分析】

先求出直線y=kx-l(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積等于1,得到一個(gè)關(guān)于k的方程，求出此方

程的解，即可得到直線的解析式.

【題目詳解】

4

解：直線y=kx-l(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)(一,0),

k

?.?直線y=kx-l(k<0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于1,

14

—x(-—)xl=l,解得k=-2,

2k

則直線的解析式為y=-2x-l.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.根據(jù)三角形面積公式及已知條件，列出方程，求出k的值，即得一次函

數(shù)的解析式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、18

【解題分析】

利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD,又因E為AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線

的性質(zhì)可得CE=^AC=7.5,DE=-AB=7.5,再由4CDE的周長(zhǎng)為24,求得CD=9,即可求得BC的長(zhǎng).

22

【題目詳解】

VAB=AC,AD平分NBAC,

；.BD=CD,AD±BC,

；E為AC中點(diǎn)，

1111y

CE=-AC=-xl5=7.5,DE=-AB=-xl5=7.5,

2222

,.,CD+DE+CE=24,

.".CD=24-7.5-7.5=9,

；.BC=18,

故答案為18.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質(zhì)，求得CE=^AC=7.5,DE=-AB=7.5

22

是解決問題的關(guān)鍵.

14、-1

【解題分析】

由題意將點(diǎn)A(2,1)和B(m,-2),代入y=kx+3,即可求解得到m的值.

【題目詳解】

解：??,直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)和B(m,?2),

[5=2左+3[k=l

；?<.9解得<，

-2=mk+3[m=-5

：?m=-5.

故答案為：-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，注意掌握點(diǎn)過一次函數(shù)圖象即有點(diǎn)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.

15、128

【解題分析】

根據(jù)A5=DC,NA=NAA￡=D及利用SAS可判定△根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:NAE5=ND￡C,再根據(jù)

BE1.CE,可得:N5￡C=90。,進(jìn)而可得:ZAEB=ZDEC=45°,

因此N￡5C=NECD=45。,繼而可得:A6=A￡,DC=DE,即AD=2A&根據(jù)周長(zhǎng)=48,可求得:5C=16,A5=8,最后根據(jù)矩形面積

公式計(jì)算可得:S=16x8=128cm2.

【題目詳解】

*：AB=DC,ZA=ZD^E=DE,

：.AABE^ADCE(SAS),

:.ZAEB=ZDEC,

*：BE±CE,

：.ZBEC=9Q0,

?:ZAEB+ZBEC+ZDEC=1^0,

：.ZAEB=ZDEC=45°9

：.ZEBC=ZECD=45°,

：.AB=AE,DC=DE,

即AD=2AB,

又??,周長(zhǎng)=48,

；?50=1643=8,

S=16x8=128cm2,

故答案為：128.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握矩形

性質(zhì)，全等三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì).

16、平行四邊形

【解題分析】

根據(jù)相等向量的定義和四邊形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

如圖：

，D

B--------

uuur

AD=BC>

，AD〃BC,且AD=BC,

四邊形ABCD的形狀可以是平行四邊形.

故答案為：平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平面向量，掌握平行四邊形的判定定理（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）是解題的關(guān)鍵.

17、（?+2Z?）（o-2b）.

【解題分析】

試題分析：原式=（。+2加（a—2b）.故答案為（a+2b）（a—2b）.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

18、x<3

【解題分析】

點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)<0,縱坐標(biāo)>0,可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.

【題目詳解】

點(diǎn)P（x-3,2）位于第二象限，

/.x-3<0,

解得：x<3,

故答案為x<3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是記住各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化

為解不等式的問題.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）平行四邊形MENF是菱形，見解析；（3）即當(dāng)AB=2：1時(shí)，四邊形MEN歹是正方形，理由

見解析.

【解題分析】

（1）證明△ABMgZkOCM即可求解

(2)先證明四邊形MEN廠是平行四邊形，再根據(jù)(1)中的可得即拉E=M廣，即可求

證平行四邊形MENF是菱形

(3)當(dāng)AD：48=2：1時(shí)，易得NABM=NAMB=45。，NEM歹=180。-45。-45。=90。，又四邊形MENF是菱形，

故可證菱形MEN尸是正方形，

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AB^DC,NA=NO=90°,

為4。中點(diǎn)，

在和△OCM中,

BA=CD

<ZA=ZD

AM=DM

：./\ABM^/\DCM(SAS),

：.BM=CM；

(2)四邊形MEN尸是菱形.

證明：?.?N、E、尸分別是3C、BM、CM的中點(diǎn)，

1

：.NE//CM,NE=-CM,

2

1

'：MF=-CM,

2

：.NE=FM,

,JNE//FM,

二四邊形MENF是平行四邊形，

由(1)知

:.BM=CM,

；E、產(chǎn)分別是5M、CM的中點(diǎn)，

平行四邊形MENF是菱形；

(3)當(dāng)AO：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形.

理由：為4D中點(diǎn)，

：.AD=2AM,

\'AD：AB=2：1,

：.AM^AB,

\'ZA=90°

:.NA5M=NAM"45°,

同理NZ>MC=45。，

:.ZEMF=180°-45°-45°=90°,

???四邊形MENf是菱形，

二菱形MEN尸是正方形，

即當(dāng)A。：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形、菱形以及正方形的判定條件，其中涉及全等三角形

20、（1）見解析；（2）見解析.

【解題分析】

（1）連接AC,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)菱形的判定定理即可求解.

【題目詳解】

（1）證明：連接AC.

,:E、F、G、〃分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

:.EF、GH分別是AABC、AACD的中位線，

：.EFAC,EF=-AC,GHAC,GH=-AC,

22

；.EF=GH,EFGH,

四邊形EFGH是平行四邊形.

（2）解：四邊形EEG/Z是菱形.理由如下：

'：EF=-AC,FG=-BD,AC=BD,

22

：.EF=FG,又由（1）可知四邊形EEG//是平行四邊形，

四邊形EEGH是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理與平行四邊形的的判定與性質(zhì).

21、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由四邊形ABC。是平行四邊形，DE=BC,易證得/AEB=NAEG,又由BE=GEAE,可證得

AABE=AAGE,即可證得AE平分NH4F；

(2)延長(zhǎng)AE,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)易證得AABE三AMCE,又由AELC。，可得Eb是RtAAFM的斜邊

上的中線，繼而證得結(jié)論.

【題目詳解】

證明：(1)四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,

:.ZDAE=ZAEB，

DE=BC,

AD=DE>

:.ZDAE=ZAED,

:.ZAEB=ZAED,

在AASE和AAGE中，

BE=EG

<ZAEB=AEG,

AE=AE

:.AABE=AAGE(SAS),

:.ZBAE=ZGAE,

.,.AE平分NfiAF；

(2)如圖，延長(zhǎng)AE,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)"，

D

I"

BE、，C

、、*?

、f

1、*?

\r

\?

\?

\t

、f

、t

if

四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB//CD,

:.ZM=ZBAE,

點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，

BE=CE>

在AABE和AMCE中，

"NBAE=ZM

<NAEB=AMEC,

BE=CE

AABE=AMCE(AAS),

:.AE=ME,

AFLCD,

:.ZAFM=90°

：.EF=AE=EM=-AM,

2

ZM=NEFC,

ZAEF=ZM+ZEFC=2ZEFC.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意掌握輔助

線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22、(1)①見解析；②見解析；(2)見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.

(2)根據(jù)對(duì)角線垂直的四邊形是菱形即可判斷.

【題目詳解】

(1)解：如圖，四邊形A5C。即為所求.

(2)證明：'：AM=MC,BM=MD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

1?△ABC是等邊三角形，AM=MC,

：.BD±AC,

二四邊形A8C。是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖一一復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

23、(1)y=-2x+6,(2)n=8,y=4x+l

【解題分析】

(1)把C(0,6)代入函數(shù)解析式，可得答案.

(2)先求D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解AD的解析式.

【題目詳解】

解:(1)???直線y=-2x+a與y軸交于點(diǎn)C(0,6),

—2x0+a=6,

??a=6,

:.y=-2x+6,

⑵?.?點(diǎn)D(-1,n)在y=-2x+6上，

n=一2義(―1)+6=8,

D(-l,8)

A(—3,0),

二設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

-3k+b=0

'-k+b=8，

二直線AD的解析式為y=4x+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

24、(1)90m；(2)①能達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求，理由見解析，②40

【解題分析】

(1)首先理由矩形性質(zhì)得出AD=BC=180m,AB〃CD,AD〃BC,進(jìn)一步證明出四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩

形，四邊形BIHE為平行四邊形，由此得出AG=EF,DG=EH,EH=BL據(jù)此進(jìn)一步求解即可；

(2)①設(shè)正方形AFEG邊長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意列出方程，然后進(jìn)一步求解再加以分析即可；②