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第二十三章圖形的相似(測能力)——2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分:120】一、選擇題:(本大題共10小題,每小題4分,共40分,給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖,四邊形ABCD和四邊形EFGH相似,則下列角的度數(shù)正確的是()A. B. C. D.2.若,則的值是()A.-5 B. C. D.53.如圖1,將的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘-1,并保持縱坐標(biāo)不變,則所得圖形與原圖形的關(guān)系是()A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個單位D.將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個單位4.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn),連接EF,若cm,cm,則EF的長是()A.2.2cm B.2.3cm C.2.4cm D.2.5cm5.如圖,在平行四邊形中,交于點(diǎn),則的長為()A.4 B.7 C.3 D.126.如圖,和是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形,已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(4,2) B.(4,1) C.(5,2) D.(5,1)7.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊保持水平,并且邊與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊,測得邊離地面的高度,則樹高為()A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m8.如圖,正方形中,分別在邊上,相交于點(diǎn)G,若,則的值是()A. B. C. D.9.如圖,在一塊斜邊長為30cm的直角三角形木板()上截取一個正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為()A.100 B.150 C.170 D.20010.將一張以AB為邊的矩形紙片,先沿一條直線剪掉一個直角三角形,在剩下的紙片中,再沿一條直線剪掉一個直角三角形(剪掉的兩個直角三角形相似),剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD,其中,,,,,則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是()A. B. C.10 D.二、填空題(每小題4分,共20分)11.如圖,已知的邊BC在x軸上,,且,.若將平移,使點(diǎn)B落在點(diǎn)A處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.12.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將邊長為256的正方形依次作位似變換,經(jīng)第一次變化后得正方形,其邊長縮小為的,經(jīng)第二次變化后得正方形,其邊長縮小為的,經(jīng)第三次變化后得正方形,其邊長縮小為的,依此規(guī)律,經(jīng)第n次變化后,所得正方形的邊長為正方形邊長的倒數(shù),則_______________.13.如圖,在中,,點(diǎn)F在邊上,且,點(diǎn)E為邊上的動點(diǎn),將沿直線翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,則點(diǎn)P到邊距離的最小值是_________.14.如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)E在邊上,連接,交對角線于點(diǎn)F,如果,那么_______.15.如圖,在中,是的中位線,點(diǎn)M是邊上一點(diǎn),,點(diǎn)N是線段上的一個動點(diǎn),連接與相交于點(diǎn)O.若是直角三角形,則的長是___________.三、解答題(本大題共6小題,共計(jì)60分,解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程)16.(8分)如圖,在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出坐標(biāo)系及.(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,請畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)畫出關(guān)于y軸對稱再向上平移1個單位后的圖形;(3)以圖中的點(diǎn)D為位似中心,將作位似變換且把邊長放大到原來的2倍,得到.17.(8分)(1)已知,求的值.(2)已知,求的值.18.(10分)如圖,在中,AE平分,于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),連接EF.(1)如圖1,BE的延長線與AC邊相交于點(diǎn)D,求證;(2)圖2,請寫出線段AB,AC,EF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.19.(10分)如圖,在中,點(diǎn)分別在邊上,.(1)求證:.(2)設(shè).①若,求線段的長;②若的面積是20,求的面積.20.(12分)如圖,在相對的兩棟樓中間有一堵墻,甲、乙兩人分別在這兩棟樓內(nèi)觀察這堵墻,視線如圖1所示.根據(jù)實(shí)際情況畫出平面圖形如圖2(),甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處,乙從點(diǎn)E可以看到點(diǎn)D處,點(diǎn)B是的中點(diǎn),墻高5.5米,米,米,求甲、乙兩人的觀測點(diǎn)到地面的距離之差(結(jié)果精確到0.1米).21.(12分)在中,點(diǎn)分別在上,且,.(1)如圖1,當(dāng)時(shí),圖1中是否存在與相等的線段?若存在,請找出,并加以證明;若不存在,請說明理由;(2)如圖2,當(dāng)(其中)時(shí),若,求的長.(用含的式子表示)
答案以及解析1.答案:A解析:四邊形ABCD和四邊形EFGH相似,,,,.故選A.2.答案:A解析:設(shè),則,.3.答案:B解析:將的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘-1,縱坐標(biāo)不變,則橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱,故選B.4.答案:D解析:四邊形ABCD是矩形,,,,cm,cm,由勾股定理得,cm,cm,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn),EF是的中位線,,故選D.5.答案:B解析:..,解得.∵四邊形是平行四邊形,.6.答案:C解析:設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為.和是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形,,解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,2).故選C.7.答案:D解析:,,.在中,,由勾股定理得.又,,解得,.故選D.8.答案:C解析:設(shè)正方形的邊長為,因?yàn)?所以.如圖,延長交于點(diǎn)M,因?yàn)?所以,所以,所以.同理可得,所以.9.答案:A解析:設(shè)cm,則cm,四邊形CDEF為正方形,cm,,,,cm,在中,,即,解得(舍負(fù)),cm,cm,cm,剩余部分的面積(),故選A.10.答案:A解析:如圖1所示,由已知可得,,則,設(shè),,則,解得,,故選項(xiàng)B不符合題意;,故選項(xiàng)D不符合題意;如圖2所示,由已知可得,,則,設(shè),,則,解得,,故選項(xiàng)C不符合題意;,故選A.11.答案:解析:,,.易知,,將先向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度后,點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,即.12.答案:16解析:由圖形的變化規(guī)律可得,即,解得.13.答案:1.2解析:如圖,延長交于點(diǎn)M,當(dāng)時(shí),點(diǎn)P到的距離最小,,,.,,,,,.∴點(diǎn)P到邊距離的最小值是1.2.14.答案:4解析:,.∵四邊形是平行四邊形,,,.,.15.答案:或解析:如圖,作于點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),此時(shí).是的中位線,.,∴四邊形是平行四邊形.,∴四邊形是矩形,.,,,.,.當(dāng)時(shí),,.,.16.答案:(1)如圖所示,.(2)如圖所示,即為所求(3)如圖所示,即為所求.17.答案:(1),,即.(2),,原式.18.答案:(1),,
,.
AE平分,,
,.
,,
點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),,
.
(2).理由如下:
如圖,延長AC交BE的延長線于點(diǎn)P.
,,
,.
AE平分,,
,.
,,
點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),,
.
解析:(1)先證明,再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),推出,最后根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題;(2)結(jié)論:.延長AC交BE的延長線于點(diǎn)P,先證明,再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),推出,最后根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題.19.答案:(1)見解析(2)①4;②45解析:(1)證明:,.(2)解:①.,解得.②.,,即,解得.的面積為
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