北師大版選擇性611條件概率的概念課件（15張）

1.1條件概率的概念第六章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)條件概率1.(1)條件概率:設(shè)A,B是兩個事件,且P(A)>0,則稱P(B|A)=

為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.(2)條件概率的性質(zhì)①0≤P(B|A)≤1;②若B和C是兩個互斥事件,則P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A).答案:B

合作探究釋疑解惑探究一利用定義求條件概率【例1】

一個袋中裝有2個黑球和3個白球,這5個球除顏色外完全相同.如果不放回地抽取2個球,用事件A表示“第一次抽到黑球”;事件B表示“第二次抽到黑球”.(1)分別求事件A,B,AB發(fā)生的概率;(2)求P(B|A).利用定義法求條件概率P(B|A)的步驟:(1)計算P(A);(2)計算P(AB)(A,B同時發(fā)生的概率);探究二縮小樣本空間求條件概率【例2】

已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,則在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解:將甲抽到數(shù)字a,乙抽到數(shù)字b記作(a,b),甲抽到奇數(shù)的樣本點有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15個,在這15個樣本點中,乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的樣本點有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9個,所以所求概率1.本例條件不變,求乙抽到偶數(shù)的概率.解:在甲抽到奇數(shù)的樣本點中,乙抽到偶數(shù)的樣本點有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9個,所以所求概率2.若甲先取(放回),乙后取,事件A表示“甲抽到的數(shù)大于4”;事件B表示“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”,求P(B|A).解:甲抽到的數(shù)大于4的樣本點有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12個,其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有(5,2),(6,1),共2個.所以利用縮小樣本空間計算條件概率的方法:將原來的樣本空間由Ω縮小為已知的條件事件A,原來的事件B縮小為AB.而A中僅包含有限個樣本點,每個樣本點發(fā)生的概率相等,從而可以在縮小的概率空間上利用古典概型概率公式計算條件概率,即P(B|A)=

,這里n(A)和n(AB)的計數(shù)是基于縮小的樣本空間范圍的.探究三條件概率性質(zhì)的應(yīng)用【例3】

在一個袋子中裝有10個大小、質(zhì)地完全相同的球,