湖北省黃岡市黃梅縣2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省黃岡市黃梅縣2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是()A.點A B.點B C.點C D.點D2.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度數(shù)為().A.60° B.75° C.85° D.90°3.已知點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y24.一個幾何體由大小相同的小正方體搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù).從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是()A. B. C. D.5.6的絕對值是()A.6 B.﹣6 C. D.6.在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是()A.平均數(shù)為160 B.中位數(shù)為158 C.眾數(shù)為158 D.方差為20.37.如圖,直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°8.下列運算中,正確的是()A.(a3)2=a5 B.(﹣x)2÷x=﹣xC.a(chǎn)3(﹣a)2=﹣a5 D.(﹣2x2)3=﹣8x69.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?其大意是:每車坐3人,兩車空出來;每車坐2人,多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少?設(shè)車輛,根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.10.下列美麗的圖案中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.11.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.以上答案都不對12.式子有意義的x的取值范圍是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點F,則∠AFE的度數(shù)為_____.14.閱讀材料:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,則x1?y2=x2?y1.根據(jù)該材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,則m=_____.15.如果a,b分別是2016的兩個平方根,那么a+b﹣ab=___.16.圓錐的底面半徑為6㎝,母線長為10㎝,則圓錐的側(cè)面積為______cm217.當(dāng)x為_____時,分式的值為1.18.規(guī)定一種新運算“*”:a*b=a-b,則方程x*2=1*x的解為________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,(1)求作:∠BAD=∠C,AD交BC于D.(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法).(2)在(1)條件下,求證:AB2=BD?BC.20.(6分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.(1)試說明DF是⊙O的切線;(2)若AC=3AE,求tanC.21.(6分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),其中點B(3,0),與y軸交于點C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)將拋物線向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;(3)設(shè)點P是拋物線上且在x軸上方的任一點,點Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點P的坐標;若不能,請說明理由.22.(8分)計算:﹣3tan30°.23.(8分)先化簡,再求值:,其中.24.(10分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點,連接BE.(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點,連接AO,且AO=1,求BC的長;(2)如圖2,D為AB上一點,且滿足AE=AD,過點A作AF⊥BE交BC于點F,過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證:BG=AF+FG.25.(10分)某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個月的銷售額(單位:萬元)如下表:月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補充完整:統(tǒng)計值數(shù)值人員平均數(shù)(萬元)眾數(shù)(萬元)中位數(shù)(萬元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由.26.(12分)某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動.甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理,繪制成統(tǒng)計表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵?27.(12分)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項,用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個學(xué)生必須選一項且只能選一項),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計圖:根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?,但只能選兩名學(xué)生,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求出正好選到一男一女的概率.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】試題分析:在數(shù)軸上,離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小,根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最?。蔬xB.2、C【解析】試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如圖,設(shè)AD⊥BC于點F.則∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度數(shù)為85°.故選C.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、D【解析】試題分析:反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在該函數(shù)圖象上,且x1<x2<0<x3,,∴y3<y1<y2;故選D.考點:反比例函數(shù)的性質(zhì).4、B【解析】分析:由已知條件可知,從正面看有1列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4,1,2;從左面看有1列,每列小正方形數(shù)目分別為1,4,1.據(jù)此可畫出圖形.詳解:由俯視圖及其小正方體的分布情況知,該幾何體的主視圖為:該幾何體的左視圖為:故選:B.點睛:此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.5、A【解析】試題分析:1是正數(shù),絕對值是它本身1.故選A.考點:絕對值.6、D【解析】解:A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)÷5=160,正確,故本選項不符合題意;B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確,故本選項不符合題意;C.?dāng)?shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,故眾數(shù)為158,正確,故本選項不符合題意;D.這組數(shù)據(jù)的方差是S2=[(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,錯誤,故本選項符合題意.故選D.點睛:本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差,解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義,難度不大.7、D【解析】分析:依據(jù)AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根據(jù)∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.詳解:如圖,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故選D.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.8、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法,冪的乘方與積的乘方的運算方法,以及單項式乘單項式的方法,逐項判定即可.【詳解】∵(a3)2=a6,∴選項A不符合題意;∵(-x)2÷x=x,∴選項B不符合題意;∵a3(-a)2=a5,∴選項C不符合題意;∵(-2x2)3=-8x6,∴選項D符合題意.故選D.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法,冪的乘方與積的乘方的運算方法,以及單項式乘單項式的方法,要熟練掌握.9、B【解析】

根據(jù)題意,表示出兩種方式的總?cè)藬?shù),然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得:每車坐3人,兩車空出來,可得人數(shù)為3(x-2)人;每車坐2人,多出9人無車坐,可得人數(shù)為(2x+9)人,所以所列方程為:3(x-2)=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系:總?cè)藬?shù)不變,列出相應(yīng)的方程即可.10、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項正確;B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.11、B【解析】

首先確定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,進而作出判斷.【詳解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數(shù)根;故選B.【點睛】此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù);(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.12、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、72°【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°.【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°,故答案為72°.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵14、6【解析】根據(jù)題意得,2m=3×4,解得m=6,故答案為6.15、1【解析】

先由平方根的應(yīng)用得出a,b的值,進而得出a+b=0,代入即可得出結(jié)論.【詳解】∵a,b分別是1的兩個平方根,∴∵a,b分別是1的兩個平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義,解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì).16、60π【解析】

圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.解:圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm1.17、2【解析】

分式的值是1的條件是,分子為1,分母不為1.【詳解】∵3x-6=1,

∴x=2,

當(dāng)x=2時,2x+1≠1.

∴當(dāng)x=2時,分式的值是1.

故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是分式為1的條件,解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.18、【解析】

根據(jù)題中的新定義化簡所求方程,求出方程的解即可.【詳解】根據(jù)題意得:x-×2=×1-,x=,解得:x=,故答案為x=.【點睛】此題的關(guān)鍵是掌握新運算規(guī)則,轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程,再解這個一元一次方程即可.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)作圖見解析;(2)證明見解析;【解析】

(1)①以C為圓心,任意長為半徑畫弧,交CB、CA于E、F;②以A為圓心,CE長為半徑畫弧,交AB于G;③以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H;④連接AH并延長交BC于D,則∠BAD=∠C;(2)證明△ABD∽△CBA,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】(1)如圖,∠BAD為所作;(2)∵∠BAD=∠C,∠B=∠B∴△ABD∽△CBA,∴AB:BC=BD:AB,∴AB2=BD?BC.【點睛】本題考查了基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線;(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【詳解】(1)連接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線;(2)連接BE,∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE=,在RT△BEC中,tanC=.21、(1)y=﹣x2+2x+3(2)2≤h≤4(3)(1,4)或(0,3)【解析】

(1)拋物線的對稱軸x=1、B(3,0)、A在B的左側(cè),根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A(-1,0);根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c過點C(0,3),可知c的值.結(jié)合A、B兩點的坐標,利用待定系數(shù)法求出a、b的值,可得拋物線L的表達式;(2)由C、B兩點的坐標,利用待定系數(shù)法可得CB的直線方程.對拋物線配方,還可進一步確定拋物線的頂點坐標;通過分析h為何值時拋物線頂點落在BC上、落在OB上,就能得到拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)時h的取值范圍.(3)設(shè)P(m,﹣m2+2m+3),過P作MN∥x軸,交直線x=﹣3于M,過B作BN⊥MN,通過證明△BNP≌△PMQ求解即可.【詳解】(1)把點B(3,0),點C(0,3)代入拋物線y=﹣x2+bx+c中得:,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,即拋物線的對稱軸是:x=1,設(shè)原拋物線的頂點為D,∵點B(3,0),點C(0,3).易得BC的解析式為:y=﹣x+3,當(dāng)x=1時,y=2,如圖1,當(dāng)拋物線的頂點D(1,2),此時點D在線段BC上,拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣1)2+2=﹣x2+2x+1,h=3﹣1=2,當(dāng)拋物線的頂點D(1,0),此時點D在x軸上,拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣1)2+0=﹣x2+2x﹣1,h=3+1=4,∴h的取值范圍是2≤h≤4;(3)設(shè)P(m,﹣m2+2m+3),如圖2,△PQB是等腰直角三角形,且PQ=PB,過P作MN∥x軸,交直線x=﹣3于M,過B作BN⊥MN,易得△BNP≌△PMQ,∴BN=PM,即﹣m2+2m+3=m+3,解得:m1=0(圖3)或m2=1,∴P(1,4)或(0,3).【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.解(1)的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法,解(2)的關(guān)鍵是分頂點落在BC上和落在OB上求出h的值,解(3)的關(guān)鍵是證明△BNP≌△PMQ.22、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及特殊角三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【詳解】﹣3tan30°=4+﹣1﹣1﹣3×=1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算及特殊角三角函數(shù)值,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.23、-1,-9.【解析】

先去括號,再合并同類項;最后把x=-2代入即可.【詳解】原式=,當(dāng)x=-2時,原式=-8-1=-9.【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值,關(guān)鍵是先按運算順序把整式化簡,再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值.24、(1)3+【解析】

(1)如圖1中,在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解決問題.

(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.【詳解】解:如圖1中,在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.在Rt△ABE中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵MB=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,∵AB2+AE2=BE2,∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=(2+3)?6-∴BC=2AB=3+1.作CQ⊥AC,交AF的延長線于Q,∵AD=AE,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠BAC=90°,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,∴△ABE≌△CAQ(ASA),∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,∴∠CMF=∠Q,∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,∴△CMF≌△CQF(AAS),∴FM=FQ,∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,∵EG=MG,∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.25、(1)8.2;9;9;6.4;(2)贊同甲的說法.理由見解析.【解析】

(1)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解;(2)利用甲的平均數(shù)大得到總營業(yè)額高,方差小,營業(yè)額穩(wěn)定進行判斷.【詳解】(1)甲的平均數(shù);乙的眾數(shù)為9;丙的中位數(shù)為9,丙的方差;故答案為8.2;9;9;6.4;(2)贊同甲的說法.理由是:甲的平均數(shù)高,總營業(yè)額比乙、丙都高,每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.【點睛】本題考

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