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安徽淮南市第二十七中學(xué)2022年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2﹣3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2﹣32.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn).已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長(zhǎng)為()A.4 B..5 C.6 D.83.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限,點(diǎn)的坐標(biāo)是,先把向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到,再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.4.為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià),水價(jià)分檔遞增,計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m1),繪制了統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.下面有四個(gè)推斷:①年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi);②年用水量不超過(guò)240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi);③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間;④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1.其中合理的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④5.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),若BC=6,則DE的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.66.小明在九年級(jí)進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85,則這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.91,88 B.85,88 C.85,85 D.85,84.57.計(jì)算結(jié)果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x8.下列各數(shù)是不等式組的解是()A.0 B. C.2 D.39.2017年牡丹區(qū)政府工作報(bào)告指出:2012年以來(lái)牡丹區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得顯著成就,綜合實(shí)力明顯提升,地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元,年均可比增長(zhǎng)11.4%,338億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×101010.方程x2+2x﹣3=0的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.分解因式:xy2﹣2xy+x=_____.12.對(duì)于函數(shù)y=,當(dāng)函數(shù)y﹤-3時(shí),自變量x的取值范圍是____________.13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線,切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是______________.14.將半徑為5,圓心角為144°的扇形圍成一個(gè)圈錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面半徑為.15.如果當(dāng)a≠0,b≠0,且a≠b時(shí),將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對(duì)“對(duì)偶直線”,把它們的公共點(diǎn)稱為該對(duì)“對(duì)偶直線”的“對(duì)偶點(diǎn)”,那么請(qǐng)寫(xiě)出“對(duì)偶點(diǎn)”為(1,4)的一對(duì)“對(duì)偶直線”:______.16.在3×3方格上做填字游戲,要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等,若填在圖中的數(shù)字如圖所示,則x+y的值是_____.2x32y﹣34y三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山,龐亮從北坡山腳C處出發(fā),以24米/分鐘的速度攀登,同時(shí),李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā).如圖,已知小山北坡的坡度,山坡長(zhǎng)為240米,南坡的坡角是45°.問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A?(將山路AB、AC看成線段,結(jié)果保留根號(hào))18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B'C'的解析式.(3)若把上一問(wèn)中的反比例函數(shù)記為y1,點(diǎn)B′,C′所在的直線記為y2,請(qǐng)直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1<y2時(shí)x的取值范圍.19.(8分)如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;(3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果,不必寫(xiě)解答過(guò)程).20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x是滿足不等式﹣(x﹣1)≥的非負(fù)整數(shù)解.21.(8分)直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)C作,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:;若,,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G,連接依題意補(bǔ)全圖形,并求四邊形ABGD的面積.22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=12x(1)求直線BC的解析式;(2)點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分(包含點(diǎn)A,D)記為圖象G,若圖象G向下平移t(t>0)個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值范圍.24.已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過(guò)D作DE⊥MN于E.求證:DE是⊙O的切線;若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
先得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.【詳解】解:拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.2、C【解析】
解:∵AD∥BE∥CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即,解得EF=6,故選C.3、D【解析】
根據(jù)要求畫(huà)出圖形,即可解決問(wèn)題.【詳解】解:根據(jù)題意,作出圖形,如圖:觀察圖象可知:A2(4,2);故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換,旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖象,屬于中考??碱}型.4、B【解析】
利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.【詳解】①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得:年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(萬(wàn)),
×100%=80%,故年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi),正確;
②∵年用水量超過(guò)240m1的該市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(萬(wàn)),
∴×100%=7%≠5%,故年用水量超過(guò)240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③∵5萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù),
∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬(wàn)戶,戶數(shù)最多,該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1,因此正確,
故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義,正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∵BC=6,∴DE=12故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.6、D【解析】試題分析:根據(jù)眾數(shù)的定義:出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)定義:把所有的數(shù)從小到大排列,位置處于中間的數(shù),即可得到答案.眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),85出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)是:85,把所有的數(shù)從小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置處于中間的數(shù)是:84,85,因此中位數(shù)是:(85+84)÷2=84.5,故選D.考點(diǎn):眾數(shù),中位數(shù)點(diǎn)評(píng):此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義,關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義,即可解決問(wèn)題7、C【解析】試題解析:.故選C.考點(diǎn):分式的加減法.8、D【解析】
求出不等式組的解集,判斷即可.【詳解】,由①得:x>-1,由②得:x>2,則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案.【詳解】338億=33800000000=,故選D.【點(diǎn)睛】把一個(gè)大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.10、B【解析】
本題可對(duì)方程進(jìn)行因式分解,也可把選項(xiàng)中的數(shù)代入驗(yàn)證是否滿足方程.【詳解】x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0,∴x1=1,x2=﹣3故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x(y-1)2【解析】分析:先提公因式x,再用完全平方公式把繼續(xù)分解.詳解:=x()=x()2.故答案為x()2.點(diǎn)睛:本題考查了因式分解,有公因式先提公因式,然后再用公式法繼續(xù)分解,因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.12、-<x<0【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):y隨x的增大而減小去解答.【詳解】解:函數(shù)y=中,y隨x的增大而減小,當(dāng)函數(shù)y﹤-3時(shí)又函數(shù)y=中,故答案為:-<x<0.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解,熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、2【解析】分析:因?yàn)锽P=,AB的長(zhǎng)不變,當(dāng)PA最小時(shí)切線長(zhǎng)PB最小,所以點(diǎn)P是過(guò)點(diǎn)A向直線l所作垂線的垂足,利用△APC≌△DOC求出AP的長(zhǎng)即可求解.詳解:如圖,作AP⊥直線y=x+3,垂足為P,此時(shí)切線長(zhǎng)PB最小,設(shè)直線與x軸,y軸分別交于D,C.∵A的坐標(biāo)為(1,0),∴D(0,3),C(﹣4,0),∴OD=3,AC=5,∴DC==5,∴AC=DC,在△APC與△DOC中,∠APC=∠COD=90°,∠ACP=∠DCO,AC=DC,∴△APC≌△DOC,∴AP=OD=3,∴PB==2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了切線的性質(zhì),全等三角形的判定性質(zhì),勾股定理及垂線段最短,因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L(zhǎng)滿足勾股定理,所以當(dāng)其中的一邊的長(zhǎng)不變時(shí),即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.14、1【解析】考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.分析:求得扇形的弧長(zhǎng),除以1π即為圓錐的底面半徑.解:扇形的弧長(zhǎng)為:=4π;這個(gè)圓錐的底面半徑為:4π÷1π=1.點(diǎn)評(píng):考查了扇形的弧長(zhǎng)公式;圓的周長(zhǎng)公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).15、【解析】
把(1,4)代入兩函數(shù)表達(dá)式可得:a+b=4,再根據(jù)“對(duì)偶直線”的定義,即可確定a、b的值.【詳解】把(1,4)代入得:a+b=4又因?yàn)?,,且,所以?dāng)a=1是b=3所以“對(duì)偶點(diǎn)”為(1,4)的一對(duì)“對(duì)偶直線”可以是:故答案為【點(diǎn)睛】此題為新定義題型,關(guān)鍵是理解新定義,并按照新定義的要求解答.16、0【解析】
根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得:,即,解得:,則x+y=﹣1+1=0,故答案為0【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,在Rt△ADC中,由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中,∠B=45°∴AB=AD=120(米)120÷(240÷24)=120÷10=12(米/分鐘)答:李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A18、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【解析】分析:(1)過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N,由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3結(jié)合點(diǎn)C在第二象限即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)設(shè)△ABC向右平移了c個(gè)單位,則結(jié)合(1)可得點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)分別為(﹣3+c,2)、(c,1),再設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y1=,將點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式即可求得c的值,由此即可得到點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo),這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式了;(3)結(jié)合(2)中所得點(diǎn)C′,B′的坐標(biāo)和圖象即可得到本題所求答案.詳解:(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N,∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,∴∠CAN=∠OAB,∵A(﹣2,0)B(0,1),∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵點(diǎn)C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位,則C′(﹣3+c,2),則B′(c,1),設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為:y1=,又點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上,把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y1=,得﹣1+2c=c,解得c=1,即反比例函數(shù)解析式為y1=,此時(shí)C′(3,2),B′(1,1),設(shè)直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n,∵,∴,∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3;(3)由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時(shí)的直線B′C′的交點(diǎn)為C′(3,2),B′(1,1),∴若y1<y2時(shí),則3<x<1.點(diǎn)睛:本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”和“平移的性質(zhì)”的綜合題,解題的關(guān)鍵是:(1)通過(guò)作如圖所示的輔助線,構(gòu)造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)表達(dá)出點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo),由點(diǎn)C′和B′都在反比例函數(shù)的圖象上列出方程,解方程可得點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo),從而使問(wèn)題得到解決.19、(1)y=﹣x2+2x+4;M(1,5);(2)2<m<4;(3)P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可求出b、c的值,通過(guò)配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線x=1向下平移的,可先求出直線AC的解析式,將x=1代入求出點(diǎn)M在向下平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值,即可得到m的取值范圍;(3)由題意分析可得∠MCP=90°,則若△PCM與△BCD相似,則要進(jìn)行分類(lèi)討論,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種,然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo).試題解析:(1)把點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4)代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得,解得∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+4,配方得y=﹣(x﹣1)2+5,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,5);(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(3,1),C(0,4)代入得,解得:∴直線AC的解析式為y=﹣x+4,如圖所示,對(duì)稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+4解得y=3,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,1)∴1<5﹣m<3,解得2<m<4;(3)連接MC,作MG⊥y軸并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,則點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,5)∵M(jìn)G=1,GC=5﹣4=1∴MC==,把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1,則點(diǎn)N坐標(biāo)為(﹣1,5),∵NG=GC,GM=GC,∴∠NCG=∠GCM=45°,∴∠NCM=90°,由此可知,若點(diǎn)P在AC上,則∠MCP=90°,則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)①若有△PCM∽△BDC,則有∵BD=1,CD=3,∴CP===,∵CD=DA=3,∴∠DCA=45°,若點(diǎn)P在y軸右側(cè),作PH⊥y軸,∵∠PCH=45°,CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4,解得y=,∴P1();同理可得,若點(diǎn)P在y軸左側(cè),則把x=﹣代入y=﹣x+4,解得y=∴P2();②若有△PCM∽△CDB,則有∴CP==3∴PH=3÷=3,若點(diǎn)P在y軸右側(cè),把x=3代入y=﹣x+4,解得y=1;若點(diǎn)P在y軸左側(cè),把x=﹣3代入y=﹣x+4,解得y=7∴P3(3,1);P4(﹣3,7).∴所有符合題意得點(diǎn)P坐標(biāo)有4個(gè),分別為P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題20、-【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解,最后把符合條件的x的值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=,=,=,∵﹣(x﹣1)≥,∴x﹣1≤﹣1,∴x≤0,非負(fù)整數(shù)解為0,∴x=0,當(dāng)x=0時(shí),原式=-.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;.【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BG,推出四邊形ABGD是平行四邊形,得到平行四邊形ABGD是菱形,設(shè)AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到,過(guò)點(diǎn)B作于H,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:,,,,,,,,;補(bǔ)全圖形,如圖所示:,,,,,,,,,且,,,,四邊形ABGD是平行四邊形,,平行四邊形ABGD是菱形,設(shè),,,,過(guò)點(diǎn)B作于H,..故答案為(1)證明見(jiàn)解析;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.22、(1)△ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3)x1=0,x2=﹣1.【解析】試題分析:(1)直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a,b的等式,進(jìn)而得出a=b,即可判斷△ABC的形狀;(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式,進(jìn)而判斷△ABC的形狀;(3)利用△ABC是等邊三角形,則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.試題解析:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理為:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.23、(1)y=12x+1【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)拋物線y=12x2-x+2求出與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B的坐標(biāo),然后求出點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.代入點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo),然后解方程組即可;(2)求出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',點(diǎn)D平移
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