2021-2022學(xué)年浙江省玉環(huán)市第一期重點名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年浙江省玉環(huán)市第一期重點名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動,每買100元商品可參加抽獎一次,中獎的概率為.小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會,則小張()A.能中獎一次 B.能中獎兩次C.至少能中獎一次 D.中獎次數(shù)不能確定2.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的動點,AF⊥CE于點F,點E在弧AD上從A運動到D的過程中,線段CF掃過的面積為()A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+33.如圖,AB是⊙O的切線,半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,則劣弧的長是()A.π B. C.π D.π4.如圖,△ABC中,D為BC的中點,以D為圓心,BD長為半徑畫一弧交AC于E點,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為何?()A. B. C. D.5.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<16.下列說法正確的是()A.負(fù)數(shù)沒有倒數(shù)B.﹣1的倒數(shù)是﹣1C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.正數(shù)的倒數(shù)比自身小7.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上的一動點(不與A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分線交⊙O于P,則當(dāng)C在⊙O上運動時,點P的位置()

A.隨點C的運動而變化B.不變C.在使PA=OA的劣弧上D.無法確定8.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形,從正面看到的圖形是()A. B. C. D.9.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點的坐標(biāo)是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)10.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.隨意的拋一粒豆子,恰好落在圖中的方格中(每個方格除顏色外完全相同),那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____.12.如圖,等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為____.13.如圖,在⊙O中,點B為半徑OA上一點,且OA=13,AB=1,若CD是一條過點B的動弦,則弦CD的最小值為_____.14.計算的結(jié)果是____.15.某個“清涼小屋”自動售貨機出售A、B、C三種飲料.A、B、C三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間,每天上貨量是固定的,且能全部售出,其中,A飲科的數(shù)量(單位:瓶)是B飲料數(shù)量的2倍,B飲料的數(shù)量(單位:瓶)是C飲料數(shù)量的2倍.某個周六,A、B、C三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于軟件bug,發(fā)生了一起錯單(即消費者按某種飲料一瓶的價格投幣,但是取得了另一種飲料1瓶),結(jié)果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了503元.則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是_____元.16.21世紀(jì)納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用.納米是長度的度量單位,1納米=0.000000001米,則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_______米.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線L:y=x2-4x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),頂點為C.(1)求點C和點A的坐標(biāo).(2)定義“L雙拋圖形”:直線x=t將拋物線L分成兩部分,首先去掉其不含頂點的部分,然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對稱圖形,得到的整個圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”(特別地,當(dāng)直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時,得到的“L雙拋圖形”不變),①當(dāng)t=0時,拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示,直線y=3與“L雙拋圖形”有______個交點;②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點,結(jié)合圖象,直接寫出t的取值范圍:______;③當(dāng)直線x=t經(jīng)過點A時,“L雙拋圖形”如圖所示,現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平(x軸)方向左右平移,交“L雙拋圖形”于點P,交x軸于點Q,滿足PQ=AC時,求點P的坐標(biāo).18.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=-8x的圖象交于A、B兩點,與坐標(biāo)軸交于M、N兩點.且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是﹣1.求一次函數(shù)的解析式;求△AOB的面積;觀察圖象,直接寫出y19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點O是坐標(biāo)原點,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點.(1)求直線AB的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍;(3)若點P在y軸上,求PA+PB的最小值.20.(8分)解不等式組21.(8分)某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機,該飲水機的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動開始加熱,每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機自動停止加熱,水溫開始下降,水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通電源后,水溫和時間的關(guān)系如下圖所示,回答下列問題:(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時,y和x之間的關(guān)系式;(2)求出圖中a的值;(3)李老師這天早上7:30將飲水機電源打開,若他想再8:10上課前能喝到不超過40℃的開水,問他需要在什么時間段內(nèi)接水.22.(10分)某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況,選取七年級全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,畫出扇形統(tǒng)計圖(如圖),圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為60°,“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120°,已知七年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人.(1)七年級學(xué)生中,騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個更多?多多少人?(2)如果全校有學(xué)生2400人,學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位是否足夠?23.(12分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_______人;扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________;請補全條形統(tǒng)計圖;若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).24.先化簡,后求值:a2?a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

由于中獎概率為,說明此事件為隨機事件,即可能發(fā)生,也可能不發(fā)生.【詳解】解:根據(jù)隨機事件的定義判定,中獎次數(shù)不能確定故選D.【點睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系:,為不可能事件;為必然事件;為隨機事件.2、A【解析】

連AC,OC,BC.線段CF掃過的面積=扇形MAH的面積+△MCH的面積,從而證明即可解決問題.【詳解】如下圖,連AC,OC,BC,設(shè)CD交AB于H,∵CD垂直平分線段OB,∴CO=CB,∵OC=OB,∴OC=OB=BC,∴,∵AB是直徑,∴,∴,∵,∴點F在以AC為直徑的⊙M上運動,當(dāng)E從A運動到D時,點F從A運動到H,連接MH,∵M(jìn)A=MH,∴∴,∵,∴CF掃過的面積為,故選:A.【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法,熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°,進(jìn)而求出∠AOB=60°,再利用弧長公式求出即可.【詳解】∵AB是⊙O的切線,∴∠OAB=90°,∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧AC?的長是:=,故選:C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,弧長的計算,解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進(jìn)行計算.4、C【解析】分析:求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題;詳解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°,∵DE=DC,∴∠C=∠DEC=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=.故選C.點睛:本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式:S=.5、D【解析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.詳解:∵方程有兩個不相同的實數(shù)根,∴解得:m<1.故選D.點睛:本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數(shù),該項錯誤;B、﹣1的倒數(shù)是﹣1,該項正確;C、0沒有倒數(shù),該項錯誤;D、小于1的正分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1,該項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義:兩個實數(shù)的乘積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),熟練掌握這個知識點是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

因為CP是∠OCD的平分線,所以∠DCP=∠OCP,所以∠DCP=∠OPC,則CD∥OP,所以弧AP等于弧BP,所以PA=PB.從而可得出答案.【詳解】解:連接OP,∵CP是∠OCD的平分線,∴∠DCP=∠OCP,

又∵OC=OP,

∴∠OCP=∠OPC,

∴∠DCP=∠OPC,

∴CD∥OP,

又∵CD⊥AB,

∴OP⊥AB,

∴,

∴PA=PB.

∴點P是線段AB垂直平分線和圓的交點,

∴當(dāng)C在⊙O上運動時,點P不動.

故選:B.【點睛】本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系,以及平行線的判定和性質(zhì),在同圓或等圓中,等弧對等弦.8、A【解析】從正面看第一層是三個小正方形,第二層左邊一個小正方形,故選:A.9、B【解析】試題分析:正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點的對應(yīng)點與C一定關(guān)于A對稱,A是對稱點連線的中點,據(jù)此即可求解.試題解析:AC=2,則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后C的對應(yīng)點設(shè)是C′,則AC′=AC=2,則OC′=3,故C′的坐標(biāo)是(3,0).故選B.考點:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).10、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形;B、不是軸對稱圖形;C、不是軸對稱圖形;D、不是軸對稱圖形.故選:A.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

根據(jù)面積法:求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答.【詳解】∵共有15個方格,其中黑色方格占5個,∴這粒豆子落在黑色方格中的概率是=,故答案為.【點睛】此題考查了幾何概率的求法,利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵.12、3【解析】試題分析:因為等腰△ABC的周長為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考點:3.等腰三角形的性質(zhì);3.垂直平分線的性質(zhì).13、10【解析】

連接OC,當(dāng)CD⊥OA時CD的值最小,然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC,當(dāng)CD⊥OA時CD的值最小,∵OA=13,AB=1,∴OB=13-1=12,∴BC=,∴CD=5×2=10.故答案為10.【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理,垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧

.14、【解析】原式=,故答案為.15、950【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶,則B飲料數(shù)量為2x瓶,A飲料數(shù)量為4x瓶,得到工作日期間一天的銷售收入為:8x+6x+5x=19x元,和周六銷售銷售收入為:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,再結(jié)合題意得到10.1x﹣(5﹣3)=503,計算即可得到答案.【詳解】解:設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶,則B飲料數(shù)量為2x瓶,A飲料數(shù)量為4x瓶,工作日期間一天的銷售收入為:8x+6x+5x=19x元,周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶,則B飲料數(shù)量為3.2x瓶,A飲料數(shù)量為6x瓶,周六銷售銷售收入為:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為:29.1x﹣19x=10.1x元,由于發(fā)生一起錯單,收入的差為503元,因此,503加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍,所以這起錯單發(fā)生在B、C飲料上(B、C一瓶的差價為2元),且是消費者付B飲料的錢,取走的是C飲料;于是有:10.1x﹣(5﹣3)=503解得:x=50工作日期間一天的銷售收入為:19×50=950元,故答案為:950.【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是由題意得到等量關(guān)系.16、1.2×10﹣1.【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10?n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:12納米=12×0.000000001米=1.2×10?1米.故答案為1.2×10?1.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10?n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)C(2,-1),A(1,0);(2)①3,②0<t<1,③(+2,1)或(-+2,1)或(-1,0)【解析】

(1)令y=0得:x2-1x+3=0,然后求得方程的解,從而可得到A、B的坐標(biāo),然后再求得拋物線的對稱軸為x=2,最后將x=2代入可求得點C的縱坐標(biāo);(2)①拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0,3),然后做出直線y=3,然后找出交點個數(shù)即可;②將y=3代入拋物線的解析式求得對應(yīng)的x的值,從而可得到直線y=3與“L雙拋圖形”恰好有3個交點時t的取值,然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點時t的取值范圍;③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形,由可得到點P的縱坐標(biāo)為1,然后由函數(shù)解析式可求得點P的橫坐標(biāo).【詳解】(1)令y=0得:x2-1x+3=0,解得:x=1或x=3,∴A(1,0),B(3,0),∴拋物線的對稱軸為x=2,將x=2代入拋物線的解析式得:y=-1,∴C(2,-1);(2)①將x=0代入拋物線的解析式得:y=3,∴拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0,3),如圖所示:作直線y=3,由圖象可知:直線y=3與“L雙拋圖形”有3個交點,故答案為3;②將y=3代入得:x2-1x+3=3,解得:x=0或x=1,由函數(shù)圖象可知:當(dāng)0<t<1時,拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點,故答案為0<t<1.③如圖2所示:∵PQ∥AC且PQ=AC,∴四邊形ACQP為平行四邊形,又∵點C的縱坐標(biāo)為-1,∴點P的縱坐標(biāo)為1,將y=1代入拋物線的解析式得:x2-1x+3=1,解得:x=+2或x=-+2.∴點P的坐標(biāo)為(+2,1)或(-+2,1),當(dāng)點P(-1,0)時,也滿足條件.綜上所述,滿足條件的點(+2,1)或(-+2,1)或(-1,0)【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題需要同學(xué)們理解“L雙拋圖形”的定義,數(shù)形結(jié)合以及方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.18、(1)y1=﹣x+1,(1)6;(3)x<﹣1或0<x<4【解析】試題分析:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式;(1)將兩條坐標(biāo)軸作為△AOB的分割線,求得△AOB的面積;(3)根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo),寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標(biāo)的集合即可.試題解析:(1)設(shè)點A坐標(biāo)為(﹣1,m),點B坐標(biāo)為(n,﹣1)∵一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y1=﹣8x∴將A(﹣1,m)B(n,﹣1)代入反比例函數(shù)y1=﹣8x∴將A(﹣1,4)、B(4,﹣1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得4=-2k+b-2=4k+b,解得∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1;,(1)在一次函數(shù)y1=﹣x+1中,當(dāng)x=0時,y=1,即N(0,1);當(dāng)y=0時,x=1,即M(1,0)∴=12×1×1+12×1×1+1(3)根據(jù)圖象可得,當(dāng)y1>y1時,x的取值范圍為:x<﹣1或0<x<4考點:1、一次函數(shù),1、反比例函數(shù),3、三角形的面積19、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.【解析】

(1)依據(jù)反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點,即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得直線AB的解析式;(2)當(dāng)1<x<1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,即可得到當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1;(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,利用勾股定理即可得到BC的長.【詳解】(1)A(1,m)、B(n,1)兩點坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2=(x>0),可得m=1,n=1,∴A(1,1)、B(1,1),把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得,解得,∴直線AB的解析式為y=-x+4;(2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)1<x<1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,∴當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1.(1)如圖,作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,過C作y軸的平行線,過B作x軸的平行線,交于點D,則Rt△BCD中,BC=,∴PA+PB的最小值為2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo),得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.20、﹣1≤x<1.【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【詳解】解不等式2x+1≥﹣1,得:x≥﹣1,解不等式x+1>4(x﹣2),得:x<1,則不等式組的解集為﹣1≤x<1.【點睛】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.21、(1)當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20;當(dāng)8<x≤a時,y=;(2)40;(3)要在7:50~8:10時間段內(nèi)接水.【解析】

(1)當(dāng)0≤x≤8時,設(shè)y=k1x+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,即可求得k1、b的值,從而得一次函數(shù)的解析式;當(dāng)8<x≤a時,設(shè)y=,將(8,100)的坐標(biāo)代入y=,求得k2的值,即可得反比例函數(shù)的解析式;(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式,即可求得a值;(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析式,求得對應(yīng)x的值,根據(jù)想喝到不低于40℃的開水,結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍,從而求得李老師接水的時間范圍.【詳解】解:(1)當(dāng)0≤x≤8時,設(shè)y=k1x+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,可求得k1=10,b=20∴當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20.當(dāng)8<x≤a時,設(shè)y=,將(8,100)的坐標(biāo)代入y=,得k2=800∴當(dāng)8<x≤a時,y=.綜上,當(dāng)0≤x≤8時,y

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