2024年廣西壯族自治區(qū)玉林市九年級(jí)初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024年春季期九年級(jí)初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘，滿分120分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.π C. D.02.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，65.2023年，玉林市GDP總值約為220000000000元，比上年增長(zhǎng)1.2%.其中數(shù)據(jù)220000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，，的度數(shù)為（）A.32° B.58° C.68° D.78°7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.8.玉林市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.這周最高氣溫是32℃ B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24 D.周四與周五的最高氣溫相差8℃9.如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是的（）圖①圖②圖③A.中線、角平分線、高線 B.高線、中線、角平分線C.角平分線、中線、高線 D.角平分線、高線、中線10.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方程為（）A. B. C. D.11.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q，M均為正六邊形的頂點(diǎn).若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（） A. B. C. D.12.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連結(jié)AG、CG，則四邊形AGCD面積的最小值為（）A.142 B.96 C.192 D.124二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分）13.分解因式：______.14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上.若，則______度.15.若等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，腰長(zhǎng)為7cm，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是______.16.為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講.現(xiàn)從2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為______.17.如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，球從A點(diǎn)出手后沿拋物線行進(jìn)，籃球出手后距離地面的高度與籃球距離出手點(diǎn)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是.下列說法正確的是______（填序號(hào)）.①籃球行進(jìn)過程中距離地面的最大高度為3.5m；②籃球出手點(diǎn)距離地面的高度為2.25m.18.如圖，在直角中，，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至的位置，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為______.三、解答題（共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（6分）計(jì)算：20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.（10分）尺規(guī)作圖與驗(yàn)證：如圖：在平行四邊形ABCD中，，求作菱形ABEF，使點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在BC、AD邊上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）作法如下：①連接BP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F；②連接EF；③以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E；④再分別以點(diǎn)A、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.（1）已知以上作法步驟是排亂的，則正確的排序是______.（2）根據(jù)作圖的步驟，證明四邊形ABEF是菱形.22.（10分）為了解學(xué)生“防詐騙意識(shí)”情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果將“防詐騙意識(shí)”按A（很強(qiáng)），B（強(qiáng)），C（一般），D（弱），E（很弱）分為五個(gè)等級(jí)，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.等級(jí)人數(shù)A（很強(qiáng)）aB（強(qiáng)）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次調(diào)查的學(xué)生共______人；（2）已知，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若將A，B，C三個(gè)等級(jí)定為“防詐騙意識(shí)”合格，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中“防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有多少人？（4）請(qǐng)你為“防詐騙”宣傳寫一條宣傳標(biāo)語。23.（10分）如圖1，在中，和互余，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，以BD為直徑作切AC于點(diǎn)E，連接BE.圖1圖2（1）若，求的度數(shù)；（2）如圖2，AB與交于點(diǎn)F，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，，求的半徑.24.（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段AB表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系；線段CD表示該產(chǎn)品銷售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系，且關(guān)系式為：.（1）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25.（10分）在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：1a346…432.42b（1）______，______；（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；②函數(shù)是由函數(shù)的圖象向______平移2個(gè)單位得到；（3）【應(yīng)用】下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②y隨x的增大而減??；③圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④y的取值范圍為.其中說法正確的是______（填寫序號(hào)）；（4）【拓展】不等式的解集為______.26.（10分）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)H為AB上一動(dòng)點(diǎn)，且，截取，且HM交線段AD于M，過M作HM的垂線MN交DC于N.圖1圖2備用圖（1）求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，求的周長(zhǎng)；（3）在動(dòng)點(diǎn)H逐漸向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（HB逐漸增大）的過程中，的周長(zhǎng)如何變化？請(qǐng)說明理由.

2024年春季期九年級(jí)初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.B9.D10.A11.B12.A二、填空題13.14.14015.6cm16.17.①18.三、19.解：原式……………………4分…………………………6分20.解：原式………………………2分………………………4分當(dāng)時(shí)，原式……………6分21.（1）③④①②.（錯(cuò)一個(gè)不給分）………………………3分（2）證明：根據(jù)作圖過程可知：，BF是的角平分線……4分∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∵，………………5分∴，∵…………………………6分∴，∴四邊形ABEF是平行四邊形…………8分∵∴四邊形ABEF是菱形.………………10分22.解：（1）100；………………2分（2）∵，∴，，補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；………6分（3）（人），答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中“防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有1300人.……8分（4）如：陌生電話先求證，寄錢匯款須謹(jǐn)慎。（意思對(duì)且表達(dá)清楚即可給分）……………10分23.（1）如圖1，連接OE，則，圖1∵和互余，∴，∵，∴…………1分∵切AC于點(diǎn)E，，∴，∴，………………………2分∴，∴的度數(shù)是25°.………………………4分（2）如圖2，連接OE、OF.圖2∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，由（1）得，∴，∴，∴，…………………6分∵∴，∵和互余∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴的半徑是2.…………………10分24.解：（1）根據(jù)題意，得：解得：，即所以設(shè)線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)和代入得，解得：，∴與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；……5分（2）設(shè)產(chǎn)量為時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得：，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，最大值為1350.答：若，該產(chǎn)品產(chǎn)量為90kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1350元；…10分25.（1）2，1.5；…………………2分（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)：，，，，，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象如下：………………4分②左…………6分（3）①………………………8分（4）………………10分26.（1）證明：∵