2022-2023學年浙江省嘉興市秀水高級中學高二下學期5月月考數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省嘉興市秀水高級中學2022-2023學年高二下學期5月月考數學試題考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A．B．C． D．2．已知為虛數單位，復數，則（

）A．2 B． C． D．3．（

）A． B． C． D．4．保家衛(wèi)國是每個公民應盡的義務，是一種神圣的職責，捍衛(wèi)國家安全是每個公民的使命．防止外敵入侵，是中國軍人的最高責任、最神圣的任務和最明確的目標，為增強學生愛國意識，激發(fā)學生愛國熱情，某校組織學生進行愛國觀影活動，備選影片有《建軍大業(yè)》《我的1919》《湄公河行動》《空天獵》《厲害了我的國》5部，若甲、乙、丙三位同學每人只能選擇觀看其中一部影片，則不同的選擇結果共有（

）A．10種 B．27種 C．60種 D．125種5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．端午節(jié)為每年農歷五月初五，又稱端陽節(jié)、午日節(jié)、五月節(jié)等.端午節(jié)是中國漢族人民紀念屈原的傳統(tǒng)節(jié)日，以圍繞才華橫溢、遺世獨立的楚國大夫屈原而展開，傳播至華夏各地，民俗文化共享，屈原之名人盡皆知，追懷華夏民族的高潔情懷.小華的媽媽為小華煮了8個粽子，其中5個甜茶粽和3個艾香粽，小華隨機取出兩個，事件A“取到的兩個為同一種餡”，事件B“取到的兩個都是艾香粽”，則（

）A． B． C． D．7．已知關于的不等式在上有解，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，一塊三角形鐵片，已知，，，現在這塊鐵片中間發(fā)現一個小洞，記為點，，.如果過點作一條直線分別交，于點，，并沿直線裁掉，則剩下的四邊形面積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9．若，則下列等式正確的有（

）A． B．C． D．10．隨機變量且，隨機變量，若，則（

）A． B． C． D．11．近年來，網絡消費新業(yè)態(tài)?新應用不斷涌現，消費場景也隨之加速拓展，某報社開展了網絡交易消費者滿意度調查，某縣人口約為萬人，從該縣隨機選取人進行問卷調查，根據滿意度得分分成以下組：、、、，統(tǒng)計結果如圖所示.由頻率分布直方圖可認為滿意度得分（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，且，，，其中近似為樣本平均數，近似為樣本的標準差，并已求得.則（

）A．由直方圖可估計樣本的平均數約為B．由直方圖可估計樣本的中位數約為C．由正態(tài)分布可估計全縣的人數約為萬人D．由正態(tài)分布可估計全縣的人數約為萬人12．已知函數（其中），恒成立，且在區(qū)間上單調，則（

）A．是偶函數 B．C．是奇數 D．的最大值為3第II卷（非選擇題）三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13．設函數f(x)=x214．若的展開式中各項系數之和為，則展開式中的系數為______.15．已知集合.若“”是“”的充分條件，則實數m的取值范圍為__________________.16．如圖，一個筒車按逆時針方向旋轉，每分鐘轉5圈，若從盛水筒P剛出水面開始計時，則盛水筒到水面的距離y（單位：m）（水面下則y為負數）與時間t（單位：s）之間的關系式為，盛水筒至少經過________s能到達距離水面的位置．四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數．(1)求的最小正周期及對稱軸方程；(2)求，求的最大值及相對應的x的值；(3)討論在的單調性．18．甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為、、，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為.（1）求甲、乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率；（2）求的分布列及數學期望.

19．已知函數（a，b，）有最小值，且的解集為．(1)求函數的〖解析〗式；(2)若對于任意的，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．20．在2023年春節(jié)期間，為了進一步發(fā)揮電子商務在活躍消費市場方面的積極作用，保障人民群眾度過一個平安健康快樂祥和的新春佳節(jié)，甲公司和乙公司在某購物平臺上同時開啟了打折促銷，直播帶年貨活動，甲公司和乙公司所售商品類似，存在競爭關系．(1)現對某時間段100名觀看直播后選擇這兩個公司直播間購物的情況進行調查，得到如下數據：選擇甲公司直播間購物選擇乙公司直播間購物合計用戶年齡段19—24歲4050用戶年齡段25—34歲30合計是否有99.9%的把握認為選擇哪家直播間購物與用戶的年齡有關？(2)若小李連續(xù)兩天每天選擇在甲、乙其中一個直播間進行購物，第一天等可能他從甲、乙兩家中選一家直播間購物，如果第一天去甲直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為0.7；如果第一天去乙直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為0.8，求小李第二天去乙直播間購物的概率；(3)元旦期間，甲公司購物平臺直播間進行“秒殺”活動，假設直播間每人下單成功的概率均為，每人下單成功與否互不影響，若從直播間中隨機抽取五人，記五人中恰有2人下單成功的概率為，求的最大值點．參考公式：，其中．獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821．已知不等式.（1）若不等式的解集為或，求實數的值；（2）若，解該不等式.22．在銳角中，內角，，所對的邊分別為，，，滿足，且A≠B.(1)求證：；(2)已知是的平分線，若，求線段長度的取值范圍.

——★參考答案★——一、單選題1．B〖解析〗因為，所以.故選：B.2．C〖解析〗，則.故選：C.3．A〖解析〗已知可化為：.故選：A.4．D〖解析〗由題意知，甲、乙、丙三位同學每人只能選擇觀看其中一部影片，所以每個人有5種選擇，由分步計數原理得共有（種）．故選：D．5．D〖解析〗由不等式的解集為，知是方程的兩實數根，由根與系數的關系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.6．B〖解析〗由題意，，，所以.故選：B.7．A〖解析〗由題意得，，，即，故問題轉化為在上有解，設，則，，對于，當且僅當時取等號，則，故，故選：A.8．D〖解析〗設，則=，化簡得：，當且僅當，即時取得等號，故，而，當面積的最小時，剩下的四邊形面積的最大為.故選：D.二、多選題9．ACD〖解析〗對于A,令，則，故A正確，對于B,，因此，故B錯誤，對于C,令，則，令，則，兩式相加可得，故C正確，對于D,對兩邊求導得，令得，故D正確，故選:ACD.10．AC〖解析〗對AB，因為且，所以，故，，選項A正確，選項B錯誤；對C，因為，所以，所以，解得，選項C正確；對D，，選項D錯誤.故選：AC.11．ABD〖解析〗對于A選項，由直方圖可估計樣本的平均數為，A對；對于B選項，前兩個矩形的面積為，前三個矩形的面積之和為，設樣本的中位數為，則，由中位數的定義可得，解得，B對；對于C選項，因為，，，所以，，所以，由正態(tài)分布可估計全縣的人數約為萬人，C錯；對于D選項，因為，，所以，，所以，由正態(tài)分布可估計全縣的人數約為萬人，D對.故選：ABD.12．BCD〖解析〗∵，，∴，，故，，，由，則，故，，，當時，，，∵在區(qū)間上單調，故，故，即，，故，故，綜上所述：或，故CD正確；或，故或，，不可能為偶函數，A錯誤；由題可知是函數的一條對稱軸，故成立，B正確.故選：BCD.三、填空題13．〖解析〗令，則，當時，有，無解，當時，有，解得，或，所以或，當時，，，故無解；當時，若，則，得，若，則，即，無解，綜上所述：.故〖答案〗為：.14．〖解析〗因為的展開式中各項系數之和為,令,得,所以6.因為展開式的通頂公式為,令,得;令,得,所以展開式中的系數為.故〖答案〗為：.15．〖解析〗因為，所以當時，取得最小值；當時，取得最大值，所以因為“”是“”的充分條件，，所以，所以，解得或，所以實數m的取值范圍為，故〖答案〗為：.16．〖解析〗當時，，即，，故，，故，故，取，即，設盛水筒第一次達到的時間為，則，解得.故〖答案〗為：.四、解答題17．解：（1），則的最小正周期，令，則.的最對稱軸方程為；（2），，所以，所以當即時，取得最大值為：.（3）由，可得，由，得，則在單調遞增；由，得，則在單調遞減故在上的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為18．解：（1）記甲、乙兩人擊中丙沒有擊中為事件，則甲，乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率為：；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值為、、、，，，，.所以，隨機變量的分布列如下：因此，隨機變量的數學期望為.19．解：（1）令，則為方程的兩根，則，則由題有，解得，.（2）由（1）得對，，即，，，，令，，則，當且僅當，即時等號成立，故，則.20．解：（1）列聯表如下：選擇甲公司直播間購物選擇乙公司直播間購物合計用戶年齡段19—24歲401050用戶年齡段25—34歲203050合計6040100所以，故有99.9%的把握認為選擇哪家直播間購物與用戶的年齡有關.（2）由題設，小李第二天去乙直播間的基本事件：{第一天去甲直播間，第二天去乙直播間}；{第一天去乙直播間，第二天去乙直播間}，兩種情況，所以小李第二天去乙直播間購物的概率.（3）由題設，設五人中下單成功的人數為，則，所以，令，所以，令，所以，開口向下，且在上遞增，上遞減，又，故上，遞減；上，遞增；由，，故上，即，上，即，所以在上遞增，上遞減，即在上遞增，上遞減，所以，即.21．解：（1）因為不等式的解集為或，所以和是方程的兩個根，由根與系數關系得，解得；（2）當時，不等式為，當時，不等式為，可得：；當時，不等式可化為，方程的兩根為，，當時，可得：；當時，①當時，即時，可得：或；②當即時，可得：；③當，即時，可得或；綜上：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為或；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為或.22．（1）證明：由題意得，即.由正弦定理得，又由余弦定理得，所以，故，故，整理得，又為銳角三角形，則，所以，因此.（2）解：在中，由正弦定理得，所以.所以，因為為銳角三角形，且，所以，解得.故，所以.因此線段長度的取值范圍.浙江省嘉興市秀水高級中學2022-2023學年高二下學期5月月考數學試題考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A．B．C． D．2．已知為虛數單位，復數，則（

）A．2 B． C． D．3．（

）A． B． C． D．4．保家衛(wèi)國是每個公民應盡的義務，是一種神圣的職責，捍衛(wèi)國家安全是每個公民的使命．防止外敵入侵，是中國軍人的最高責任、最神圣的任務和最明確的目標，為增強學生愛國意識，激發(fā)學生愛國熱情，某校組織學生進行愛國觀影活動，備選影片有《建軍大業(yè)》《我的1919》《湄公河行動》《空天獵》《厲害了我的國》5部，若甲、乙、丙三位同學每人只能選擇觀看其中一部影片，則不同的選擇結果共有（

）A．10種 B．27種 C．60種 D．125種5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．端午節(jié)為每年農歷五月初五，又稱端陽節(jié)、午日節(jié)、五月節(jié)等.端午節(jié)是中國漢族人民紀念屈原的傳統(tǒng)節(jié)日，以圍繞才華橫溢、遺世獨立的楚國大夫屈原而展開，傳播至華夏各地，民俗文化共享，屈原之名人盡皆知，追懷華夏民族的高潔情懷.小華的媽媽為小華煮了8個粽子，其中5個甜茶粽和3個艾香粽，小華隨機取出兩個，事件A“取到的兩個為同一種餡”，事件B“取到的兩個都是艾香粽”，則（

）A． B． C． D．7．已知關于的不等式在上有解，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，一塊三角形鐵片，已知，，，現在這塊鐵片中間發(fā)現一個小洞，記為點，，.如果過點作一條直線分別交，于點，，并沿直線裁掉，則剩下的四邊形面積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9．若，則下列等式正確的有（

）A． B．C． D．10．隨機變量且，隨機變量，若，則（

）A． B． C． D．11．近年來，網絡消費新業(yè)態(tài)?新應用不斷涌現，消費場景也隨之加速拓展，某報社開展了網絡交易消費者滿意度調查，某縣人口約為萬人，從該縣隨機選取人進行問卷調查，根據滿意度得分分成以下組：、、、，統(tǒng)計結果如圖所示.由頻率分布直方圖可認為滿意度得分（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，且，，，其中近似為樣本平均數，近似為樣本的標準差，并已求得.則（

）A．由直方圖可估計樣本的平均數約為B．由直方圖可估計樣本的中位數約為C．由正態(tài)分布可估計全縣的人數約為萬人D．由正態(tài)分布可估計全縣的人數約為萬人12．已知函數（其中），恒成立，且在區(qū)間上單調，則（

）A．是偶函數 B．C．是奇數 D．的最大值為3第II卷（非選擇題）三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13．設函數f(x)=x214．若的展開式中各項系數之和為，則展開式中的系數為______.15．已知集合.若“”是“”的充分條件，則實數m的取值范圍為__________________.16．如圖，一個筒車按逆時針方向旋轉，每分鐘轉5圈，若從盛水筒P剛出水面開始計時，則盛水筒到水面的距離y（單位：m）（水面下則y為負數）與時間t（單位：s）之間的關系式為，盛水筒至少經過________s能到達距離水面的位置．四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數．(1)求的最小正周期及對稱軸方程；(2)求，求的最大值及相對應的x的值；(3)討論在的單調性．18．甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為、、，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為.（1）求甲、乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率；（2）求的分布列及數學期望.

19．已知函數（a，b，）有最小值，且的解集為．(1)求函數的〖解析〗式；(2)若對于任意的，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．20．在2023年春節(jié)期間，為了進一步發(fā)揮電子商務在活躍消費市場方面的積極作用，保障人民群眾度過一個平安健康快樂祥和的新春佳節(jié)，甲公司和乙公司在某購物平臺上同時開啟了打折促銷，直播帶年貨活動，甲公司和乙公司所售商品類似，存在競爭關系．(1)現對某時間段100名觀看直播后選擇這兩個公司直播間購物的情況進行調查，得到如下數據：選擇甲公司直播間購物選擇乙公司直播間購物合計用戶年齡段19—24歲4050用戶年齡段25—34歲30合計是否有99.9%的把握認為選擇哪家直播間購物與用戶的年齡有關？(2)若小李連續(xù)兩天每天選擇在甲、乙其中一個直播間進行購物，第一天等可能他從甲、乙兩家中選一家直播間購物，如果第一天去甲直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為0.7；如果第一天去乙直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為0.8，求小李第二天去乙直播間購物的概率；(3)元旦期間，甲公司購物平臺直播間進行“秒殺”活動，假設直播間每人下單成功的概率均為，每人下單成功與否互不影響，若從直播間中隨機抽取五人，記五人中恰有2人下單成功的概率為，求的最大值點．參考公式：，其中．獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821．已知不等式.（1）若不等式的解集為或，求實數的值；（2）若，解該不等式.22．在銳角中，內角，，所對的邊分別為，，，滿足，且A≠B.(1)求證：；(2)已知是的平分線，若，求線段長度的取值范圍.

——★參考答案★——一、單選題1．B〖解析〗因為，所以.故選：B.2．C〖解析〗，則.故選：C.3．A〖解析〗已知可化為：.故選：A.4．D〖解析〗由題意知，甲、乙、丙三位同學每人只能選擇觀看其中一部影片，所以每個人有5種選擇，由分步計數原理得共有（種）．故選：D．5．D〖解析〗由不等式的解集為，知是方程的兩實數根，由根與系數的關系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.6．B〖解析〗由題意，，，所以.故選：B.7．A〖解析〗由題意得，，，即，故問題轉化為在上有解，設，則，，對于，當且僅當時取等號，則，故，故選：A.8．D〖解析〗設，則=，化簡得：，當且僅當，即時取得等號，故，而，當面積的最小時，剩下的四邊形面積的最大為.故選：D.二、多選題9．ACD〖解析〗對于A,令，則，故A正確，對于B,，因此，故B錯誤，對于C,令，則，令，則，兩式相加可得，故C正確，對于D,對兩邊求導得，令得，故D正確，故選:ACD.10．AC〖解析〗對AB，因為且，所以，故，，選項A正確，選項B錯誤；對C，因為，所以，所以，解得，選項C正確；對D，，選項D錯誤.故選：AC.11．ABD〖解析〗對于A選項，由直方圖可估計樣本的平均數為，A對；對于B選項，前兩個矩形的面積為，前三個矩形的面積之和為，設樣本的中位數為，則，由中位數的定義可得，解得，B對；對于C選項，因為，，，所以，，所以，由正態(tài)分布可估計全縣的人數約為萬人，C錯；對于D選項，因為，，所以，，所以，由正態(tài)分布可估計全縣的人數約為萬人，D對.故選：ABD.12．BCD〖解析〗∵，，∴，，故，，，由，則，故，，，當時，，，∵在區(qū)間上單調，故，故，即，，故，故，綜上所述：或，故CD正確；或，故或，，不可能為偶函數，A錯誤；由題可知是函數的一條對稱軸，故成立，B正確.故選：BCD.三、填空題13．〖解析〗令，則，當時，有，無解，當時，有，解得，或，所以或，當時，，，故無解；當時，若，則，得，若，則，即，無解，綜上所述：.故〖答案〗為：.14．〖解析〗因為的展開式中各項系數之和為,令,得,所以6.因為展開式的通頂公式為,令,得;令,得,所以展開式中的系數為.故〖答案〗為：.15．〖解析〗因為，所以當時，取得最小值；當時，取得最大值，所以因為“”是“”的充分條件，，所以，所以，解得或，所以實數m的取值范圍為，故〖答案〗為：.16．〖解析〗當時，，即，，故，，故，故，取，即，設盛水筒第一次達到的時間為，