2023屆百師聯(lián)盟高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題（全國(guó)卷）（理）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1百師聯(lián)盟2023屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題（全國(guó)卷）（理）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，集合，則（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．“”是”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A． B． C． D．6．某工藝品修復(fù)工作分為兩道工序，第一道工序是復(fù)型，第二道工序是上漆．現(xiàn)甲，乙兩位工匠要完成，，三件工藝品的修復(fù)工作，每件工藝品先由甲復(fù)型，再由乙上漆．每道工序所需的時(shí)間（單位：）如下：原料時(shí)間工序復(fù)型91610上漆15814則完成這三件工藝品的修復(fù)工作最少需要（）A． B． C． D．7．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐中最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．8．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的，稱(chēng)之為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．的最大值為 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減9．已知點(diǎn)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓上存在兩點(diǎn)，，使得，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，，平面截三棱柱的外接球所得截面的面積為（）A． B． C． D．11．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，從中選出以為首項(xiàng)，以原次序組成等比數(shù)列，，…，，…，．記是其中公比最小的原次?組成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_________（結(jié)果用一般式表示）．14．在邊長(zhǎng)為6的正中，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則__________．15．近兩年來(lái)，多個(gè)省份公布新高考改革方案，其中部分省份實(shí)行“”的高考模式，“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)必考科目，“1”由考生在物理、歷史兩門(mén)科目中選考1門(mén)科目，“2”由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)科目中選考2門(mén)科目，則甲，乙兩名考生恰有兩門(mén)選考科目相同的概率為_(kāi)_________．16．已知雙曲線(xiàn)（，）的右焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與圓在第二象限的交點(diǎn)為，圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積．18．（12分）如圖（1），在等腰梯形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，，，是一個(gè)等邊三角形，現(xiàn)將沿著翻折至，如圖②．（1）在翻折過(guò)程中，求四棱錐體積的最大值；（2）當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值．19．（12分）旅游承載著人們對(duì)美好生活的向往．隨著近些年人們收入和消費(fèi)水平不斷提高，對(duì)品質(zhì)生活的需求也日益升級(jí)，旅游市場(chǎng)開(kāi)啟了快速增長(zhǎng)的時(shí)代．某旅游景區(qū)為吸引旅客，提供了、兩條路線(xiàn)方案．該景區(qū)為進(jìn)一步了解旅客對(duì)這套路線(xiàn)的選擇情況和滿(mǎn)意度評(píng)價(jià)（“好”或“一般”），對(duì)300名的旅客的路線(xiàn)選擇和評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：路線(xiàn)路線(xiàn)合計(jì)好一般好一般男2055120女9040180合計(jì)5075300（1）填補(bǔ)上面的統(tǒng)計(jì)表中的空缺數(shù)據(jù)，并討論能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為對(duì)，兩條路線(xiàn)的選擇與性別有關(guān)？（2）某人計(jì)劃到該景區(qū)旅游，預(yù)先在網(wǎng)上了解兩條路線(xiàn)的評(píng)價(jià)，假設(shè)他分別看了兩條路線(xiàn)各三條評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)好或一般的可能性以前面統(tǒng)計(jì)的比例為參考），若評(píng)價(jià)為“好”的計(jì)5分，評(píng)價(jià)為“一般”的計(jì)2分，以期望值作為參考，那么你認(rèn)為這個(gè)人會(huì)選擇哪一條線(xiàn)路．請(qǐng)用計(jì)算說(shuō)明理由．附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．記，，的面積分別為，，．問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù)，其中，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒成立，求的值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）（1）已知函數(shù)，解不等；（2）已知正實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，求的最小值.——★參考答案★——一、選擇題二、填空題三、解答題百師聯(lián)盟2023屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題（全國(guó)卷）（理）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，集合，則（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．“”是”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A． B． C． D．6．某工藝品修復(fù)工作分為兩道工序，第一道工序是復(fù)型，第二道工序是上漆．現(xiàn)甲，乙兩位工匠要完成，，三件工藝品的修復(fù)工作，每件工藝品先由甲復(fù)型，再由乙上漆．每道工序所需的時(shí)間（單位：）如下：原料時(shí)間工序復(fù)型91610上漆15814則完成這三件工藝品的修復(fù)工作最少需要（）A． B． C． D．7．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐中最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．8．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的，稱(chēng)之為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．的最大值為 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減9．已知點(diǎn)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓上存在兩點(diǎn)，，使得，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，，平面截三棱柱的外接球所得截面的面積為（）A． B． C． D．11．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，從中選出以為首項(xiàng)，以原次序組成等比數(shù)列，，…，，…，．記是其中公比最小的原次?組成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_________（結(jié)果用一般式表示）．14．在邊長(zhǎng)為6的正中，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則__________．15．近兩年來(lái)，多個(gè)省份公布新高考改革方案，其中部分省份實(shí)行“”的高考模式，“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)必考科目，“1”由考生在物理、歷史兩門(mén)科目中選考1門(mén)科目，“2”由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)科目中選考2門(mén)科目，則甲，乙兩名考生恰有兩門(mén)選考科目相同的概率為_(kāi)_________．16．已知雙曲線(xiàn)（，）的右焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與圓在第二象限的交點(diǎn)為，圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積．18．（12分）如圖（1），在等腰梯形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，，，是一個(gè)等邊三角形，現(xiàn)將沿著翻折至，如圖②．（1）在翻折過(guò)程中，求四棱錐體積的最大值；（2）當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值．19．（12分）旅游承載著人們對(duì)美好生活的向往．隨著近些年人們收入和消費(fèi)水平不斷提高，對(duì)品質(zhì)生活的需求也日益升級(jí)，旅游市場(chǎng)開(kāi)啟了快速增長(zhǎng)的時(shí)代．某旅游景區(qū)為吸引旅客，提供了、兩條路線(xiàn)方案．該景區(qū)為進(jìn)一步了解旅客對(duì)這套路線(xiàn)的選擇情況和滿(mǎn)意度評(píng)價(jià)（“好”或“一般”），對(duì)300名的旅客的路線(xiàn)選擇和評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：路線(xiàn)路線(xiàn)合計(jì)好一般好一般男2055120女9040180合計(jì)5075300（1）填補(bǔ)上面的統(tǒng)計(jì)表中的空缺數(shù)據(jù)，并討論能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為對(duì)，兩條路線(xiàn)的選擇與性別有關(guān)？（2）某人計(jì)劃到該景區(qū)旅游，預(yù)先在網(wǎng)上了解兩條路線(xiàn)的評(píng)價(jià)，假設(shè)他分別看了兩條路線(xiàn)各三條評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)好或一般的可能性以前面統(tǒng)計(jì)的比例為參考），若評(píng)價(jià)為“好”的計(jì)5分，評(píng)價(jià)為“一般”的計(jì)2分，以期望值作為參考，那么你認(rèn)為這個(gè)人會(huì)選擇哪一條線(xiàn)路．請(qǐng)用計(jì)算說(shuō)明理由．附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．記，，的面積分別為，，．問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù)，其中，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒成立，求的值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所