2023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬數(shù)學(xué)試卷·押題卷（新高考II卷）（解析版） - 副本

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬試卷·押題卷（新高考II卷）數(shù)學(xué)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗，又，所以．故選：D.2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限．故選：A3．《張丘建算經(jīng)》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）.”若該女子第二天織布一尺五寸，前十五日共織布六十尺，按此速度，該女子第二十日織布（

）A．七尺五寸 B．八尺 C．八尺五寸 D．九尺〖答案〗D〖解析〗由題意知：該女子每天織布的尺寸成等差數(shù)列，記為，其前項(xiàng)和為，則，，，，數(shù)列的公差，，即該女子第二十日織布九尺.故選：D.4．設(shè)是兩個(gè)單位向量，若在上的投影向量為，則（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗依題意，是兩個(gè)單位向量，則在上的投影向量為，于是，即，解得，所以.故選：C5．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的值的范圍：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到小于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)有（

）A．240 B．360 C．600 D．720〖答案〗A〖解析〗小于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)有兩類：第一類：3.11開頭的，剩余5個(gè)數(shù)字全排列有種；第二類：3.12開頭的，剩余5個(gè)數(shù)字全排列有種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共種.故選：A．6．已知為第四象限角，若，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由題意知，所以，又因?yàn)闉榈谒南笙藿?，所以，，所以，又，得到，所以，所?故選：B.7．已知正三棱臺(tái)的上、下底面面積分別為，若，則該正三棱臺(tái)的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗若正三角形的邊長(zhǎng)為，則其面積為由題意可得：，取的外接圓的圓心為，正三棱臺(tái)的外接球的球心，連接，過(guò)作底面的投影，可得，則，由，可得，設(shè)外接球的半徑為，則，可得，解得，所以該正三棱臺(tái)的外接球的表面積.故選：D.8．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為R，記函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3，0)中心對(duì)稱，為偶函數(shù)，且，，則（

）A．672 B．674 C．676 D．678〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，則，所以，即，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.又為偶函數(shù)，所以，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以的周期為.由，得.又，所以.故.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．若函數(shù)（，，）的圖象如圖，且，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的周期為5B．函數(shù)的對(duì)稱軸為，C．函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性D．若將的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為1〖答案〗BD〖解析〗觀察圖象知，，而，解得，又，則，因?yàn)椋伞拔妩c(diǎn)法”作圖知，，解得，于是，對(duì)于A，函數(shù)的周期，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，依題意，，解得，因此，D正確.故選：BD10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，M，N是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)F的坐標(biāo)為B．若直線MN過(guò)點(diǎn)F，則C．若，則線段MN的中點(diǎn)到x軸的距離為D．以線段MF為直徑的圓與x軸相切〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，由拋物線，則其焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，依題意，直線斜率存在，設(shè)其方程為，由，消去整理得，則，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由拋物線，則其準(zhǔn)線方程為，分別設(shè)，到準(zhǔn)線的距離為，，則，則線段MN的中點(diǎn)到x軸的距離為，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，結(jié)合選項(xiàng)C可得以線段MF為直徑的圓的半徑為，又，則以線段MF為直徑的圓的圓心為，所以圓心到x軸的距離為，則以線段MF為直徑的圓與x軸相切，故D正確．故選：CD．11．在單位正方體中，O為底面ABCD的中心，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與兩個(gè)端點(diǎn)重合），P為線段BM的中點(diǎn)，則（

）A．直線DP與OM是異面直線 B．三棱錐的體積是定值C．存在點(diǎn)M，使平面BDM D．存在點(diǎn)M，使平面BDM〖答案〗BC〖解析〗A項(xiàng)：因?yàn)橄嘟唬訢P，OM共面，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)：因?yàn)椋钦襟w，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，所M到面的距離不變，所以為定值，故正確；C項(xiàng)：當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，OM為的中位線，，因?yàn)槠矫鍮DM，平面BDM，所以平面BDM，故正確；D項(xiàng)：當(dāng)M與重合時(shí)，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理可證，因?yàn)?，平面BDM，所以平面BDM，又因?yàn)镸不與端點(diǎn)重合，故錯(cuò)誤．故選：BC.12．已知，，且，則下列不等式一定成立的有（

）A． B． C． D．〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，且，所以由基本不等式可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，則，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令，，則，則，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，結(jié)合，即“=”成立，故D正確，故選：ABD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)得變量．ξ在內(nèi)取值的概率為，則ξ在內(nèi)取值的概率為______．〖答案〗0.4或〖解析〗因?yàn)棣畏险龖B(tài)分布，所以曲線的對(duì)稱軸是，因?yàn)棣卧趦?nèi)取值的概率為0.8，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4．故〖答案〗為：0.4.14．曲線在處的切線與曲線相切于點(diǎn)P，則_______，P的坐標(biāo)為________.〖答案〗〖解析〗曲線在處的切線方程為．設(shè)其與曲線相切于點(diǎn)，則，且．解得：，切點(diǎn)坐標(biāo)為．故〖答案〗為：；．15．已知直線與圓交于A，兩點(diǎn)，若是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值是___________.〖答案〗〖解析〗，則圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線l（弦AB）的距離為，則，則到弦AB的距離的最大值為，則面積的最大值是.故〖答案〗為：16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為2的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于?兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)直線為，雙曲線的漸近線方程為，聯(lián)立可得，，，不妨令，同理可得，設(shè)，則，，故，故，解得，方程兩邊同時(shí)除以得，，令，可得，解得或1（舍去），故.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，公比，且，是與的等差中項(xiàng).（1）求；（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）依題意，，解得，有，即，解得：或，因?yàn)椋虼?，，所?（2）由（1）知，假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列，則，即，解得：，此時(shí)，，即數(shù)列是等比數(shù)列，所以存在，使得數(shù)列為等比數(shù)列.18．在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大?。唬?）若，，求的面積.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，即，所以由余弦定理?因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，，由正弦定理，可?又，所以，所以的面積.19．中國(guó)哈爾濱冰雪大世界是由哈爾濱市政府推出的大型冰雪藝術(shù)精品工程，展示了北方名城哈爾濱冰雪文化和冰雪旅游魅力.每年的活動(dòng)有采冰及雕冰兩個(gè)環(huán)節(jié)，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工作隊(duì)負(fù)責(zé)上述活動(dòng)，雕刻時(shí)會(huì)損壞部分冰塊，若損壞后則無(wú)法使用，無(wú)損壞的全部使用.已知甲、乙、丙工作隊(duì)所采冰分別占開采總量的，，，甲、乙、丙工作人采冰的使用率分別為0.8，0.75，0.6.（1）從開采的冰塊中有放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取一塊，記丙工作隊(duì)開采的冰塊被抽取到的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望；（2）已知開采的冰塊經(jīng)雕刻后能使用，求它是由乙工作隊(duì)所開采的概率.解：（1）在開采的冰塊中，任取一塊是由丙工作隊(duì)采摘的概率是，依題意，的所有取值為0，1，2，3，且，則，即，，，，所以的分布列為：0123P所以數(shù)學(xué)期望.（2）用，，分別表示冰塊由甲，乙，丙工作隊(duì)開采，B表示開采后的冰塊經(jīng)雕刻后能使用，則，，且，，，故，所以，即開采的冰塊經(jīng)雕刻后能使用，它是由乙工作隊(duì)所開采的概率為.20．如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（1）證明：.（2）若，，，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：連接，交于O，連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，則，而，O為的中點(diǎn)，即有，又，且平面，于是平面，而平面，所以.（2）解：設(shè)，而，有，，又，則，即有，因此，即，，兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，顯然平面的一個(gè)法向量為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)軸時(shí)，.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在第一象限，且直線，與橢圓分別相交于另外兩點(diǎn)和，求的最大值.解：（1）設(shè)的半焦距為，由，可得，①當(dāng)軸時(shí)，令，得，所以．②聯(lián)立①②以及，解得，，故的方程為．（2）設(shè)，由已知可得，．設(shè)直線的方程為，直線的方程為．聯(lián)立消去整理得，易得，所以．又，，所以，所以．同理可得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為．22．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）求證：．（1）解：依題意，，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明：依題意，，由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而，故，則；（3）證明：要證，即證，由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，整理得：，即，，即.2023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬試卷·押題卷（新高考II卷）數(shù)學(xué)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗，又，所以．故選：D.2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限．故選：A3．《張丘建算經(jīng)》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）.”若該女子第二天織布一尺五寸，前十五日共織布六十尺，按此速度，該女子第二十日織布（

）A．七尺五寸 B．八尺 C．八尺五寸 D．九尺〖答案〗D〖解析〗由題意知：該女子每天織布的尺寸成等差數(shù)列，記為，其前項(xiàng)和為，則，，，，數(shù)列的公差，，即該女子第二十日織布九尺.故選：D.4．設(shè)是兩個(gè)單位向量，若在上的投影向量為，則（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗依題意，是兩個(gè)單位向量，則在上的投影向量為，于是，即，解得，所以.故選：C5．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的值的范圍：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到小于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)有（

）A．240 B．360 C．600 D．720〖答案〗A〖解析〗小于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)有兩類：第一類：3.11開頭的，剩余5個(gè)數(shù)字全排列有種；第二類：3.12開頭的，剩余5個(gè)數(shù)字全排列有種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共種.故選：A．6．已知為第四象限角，若，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由題意知，所以，又因?yàn)闉榈谒南笙藿?，所以，，所以，又，得到，所以，所?故選：B.7．已知正三棱臺(tái)的上、下底面面積分別為，若，則該正三棱臺(tái)的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗若正三角形的邊長(zhǎng)為，則其面積為由題意可得：，取的外接圓的圓心為，正三棱臺(tái)的外接球的球心，連接，過(guò)作底面的投影，可得，則，由，可得，設(shè)外接球的半徑為，則，可得，解得，所以該正三棱臺(tái)的外接球的表面積.故選：D.8．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為R，記函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3，0)中心對(duì)稱，為偶函數(shù)，且，，則（

）A．672 B．674 C．676 D．678〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，則，所以，即，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.又為偶函數(shù)，所以，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以的周期為.由，得.又，所以.故.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．若函數(shù)（，，）的圖象如圖，且，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的周期為5B．函數(shù)的對(duì)稱軸為，C．函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性D．若將的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為1〖答案〗BD〖解析〗觀察圖象知，，而，解得，又，則，因?yàn)椋伞拔妩c(diǎn)法”作圖知，，解得，于是，對(duì)于A，函數(shù)的周期，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，依題意，，解得，因此，D正確.故選：BD10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，M，N是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)F的坐標(biāo)為B．若直線MN過(guò)點(diǎn)F，則C．若，則線段MN的中點(diǎn)到x軸的距離為D．以線段MF為直徑的圓與x軸相切〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，由拋物線，則其焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，依題意，直線斜率存在，設(shè)其方程為，由，消去整理得，則，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由拋物線，則其準(zhǔn)線方程為，分別設(shè)，到準(zhǔn)線的距離為，，則，則線段MN的中點(diǎn)到x軸的距離為，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，結(jié)合選項(xiàng)C可得以線段MF為直徑的圓的半徑為，又，則以線段MF為直徑的圓的圓心為，所以圓心到x軸的距離為，則以線段MF為直徑的圓與x軸相切，故D正確．故選：CD．11．在單位正方體中，O為底面ABCD的中心，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與兩個(gè)端點(diǎn)重合），P為線段BM的中點(diǎn)，則（

）A．直線DP與OM是異面直線 B．三棱錐的體積是定值C．存在點(diǎn)M，使平面BDM D．存在點(diǎn)M，使平面BDM〖答案〗BC〖解析〗A項(xiàng)：因?yàn)橄嘟唬訢P，OM共面，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)：因?yàn)椋钦襟w，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，所M到面的距離不變，所以為定值，故正確；C項(xiàng)：當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，OM為的中位線，，因?yàn)槠矫鍮DM，平面BDM，所以平面BDM，故正確；D項(xiàng)：當(dāng)M與重合時(shí)，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理可證，因?yàn)椋矫鍮DM，所以平面BDM，又因?yàn)镸不與端點(diǎn)重合，故錯(cuò)誤．故選：BC.12．已知，，且，則下列不等式一定成立的有（

）A． B． C． D．〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，，且，所以由基本不等式可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，則，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令，，則，則，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，結(jié)合，即“=”成立，故D正確，故選：ABD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)得變量．ξ在內(nèi)取值的概率為，則ξ在內(nèi)取值的概率為______．〖答案〗0.4或〖解析〗因?yàn)棣畏险龖B(tài)分布，所以曲線的對(duì)稱軸是，因?yàn)棣卧趦?nèi)取值的概率為0.8，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4．故〖答案〗為：0.4.14．曲線在處的切線與曲線相切于點(diǎn)P，則_______，P的坐標(biāo)為________.〖答案〗〖解析〗曲線在處的切線方程為．設(shè)其與曲線相切于點(diǎn)，則，且．解得：，切點(diǎn)坐標(biāo)為．故〖答案〗為：；．15．已知直線與圓交于A，兩點(diǎn)，若是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值是___________.〖答案〗〖解析〗，則圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線l（弦AB）的距離為，則，則到弦AB的距離的最大值為，則面積的最大值是.故〖答案〗為：16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為2的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于?兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)直線為，雙曲線的漸近線方程為，聯(lián)立可得，，，不妨令，同理可得，設(shè)，則，，故，故，解得，方程兩邊同時(shí)除以得，，令，可得，解得或1（舍去），故.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，公比，且，是與的等差中項(xiàng).（1）求；（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）依題意，，解得，有，即，解得：或，因?yàn)?，因此，，所?（2）由（1）知，假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列，則，即，解得：，此時(shí)，，即數(shù)列是等比數(shù)列，所以存在，使得數(shù)列為等比數(shù)列.18．在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大??；（2）若，，求的面積.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，即，所以由余弦定理?因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，，，由正弦定理，可?又，所以，所以的面積.19．中國(guó)哈爾濱冰雪大世界是由哈爾濱市政府推出的大型冰雪藝術(shù)精品工程，展示了北方名城哈爾濱冰雪文化和冰雪旅游魅力.每年的活動(dòng)有采冰及雕冰兩個(gè)環(huán)節(jié)，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工作隊(duì)負(fù)責(zé)上述活動(dòng)，雕刻時(shí)會(huì)損壞部分冰塊，若損壞后則無(wú)法使用，無(wú)損壞的全部使用.已知甲、乙、丙工作隊(duì)所采冰分別占開采總量的，，，甲、乙、丙工作人采冰的使用率分別為0.8，0.75，0.6.（1）從開采的冰塊中有放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取一塊，記丙工作隊(duì)開采的冰塊被抽