高三第三次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)（二）

此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號文科數(shù)學(xué)（二）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2019·南昌一模]已知復(fù)數(shù)的實部等于虛部，則（）A． B． C． D．12．[2019·梅州質(zhì)檢]已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．[2019·菏澤一模]已知向量，，且，則（）A． B． C．0 D．4．[2019·臺州期末]已知圓：，則過點的圓的切線方程為（）A． B． C． D．5．[2019·韶關(guān)調(diào)研]我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中提出“割圓”之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增多的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”．如圖，若在圓內(nèi)任取一點，則此點不落在圓內(nèi)接正方形內(nèi)部的概率為（）A． B． C． D．6．[2019·汕尾質(zhì)檢]某空間幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是底邊長為的等腰三角形，側(cè)視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，俯視圖是扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．[2019合肥質(zhì)檢]將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上最大值是18．[2019·臨沂質(zhì)檢]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．0 B． C．1 D．9．[2019·重慶一中]（）A． B．1 C． D．210．[2019·揭陽一模]函數(shù)在單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．11．[2019·陜西聯(lián)考]已知雙曲線的右焦點為，若的左支上存在點，使得直線是線段的垂直平分線，則的離心率為（）A． B．2 C． D．512．[2019·徐匯期末]對于函數(shù)，如果其圖象上的任意一點都在平面區(qū)域內(nèi)，則稱函數(shù)為“蝶型函數(shù)”，已知函數(shù)：；，下列結(jié)論正確的是（）A．、均不是“蝶型函數(shù)”B．、均是“蝶型函數(shù)”C．是“蝶型函數(shù)”；不是“蝶型函數(shù)”D．不是“蝶型函數(shù)”：是“蝶型函數(shù)”二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．[2019·江門一模]已知、、是銳角內(nèi)角、、的對邊，是的面積，若，，，則_________．14．[2019·景山中學(xué)]已知，表示直線，，，表示不重合平面．①若，，，則；②若，垂直于內(nèi)任意一條直線，則；③若，，，則；④若，，，則．上述命題中，正確命題的序號是__________．15．[2019·林芝二中]某傳媒大學(xué)的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別從影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持四門課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同．下面是關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選播音主持，也不選廣播電視；②乙同學(xué)不選廣播電視，也不選公共演講；③如果甲同學(xué)不選公共演講，那么丁同學(xué)就不選廣播電視．若這些信息都是正確的，依據(jù)以上信息可推斷丙同學(xué)選修的課程是_______（填影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持）16．[2019·甘肅聯(lián)考]過點引曲線：的兩條切線，這兩條切線與軸分別交于，兩點，若，則__________．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）[2019·長郡中學(xué)]設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且是與的等比中項，其中．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證：．18．（12分）[2019·維吾爾一模]港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件．從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件，測量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．（1）求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取件橋梁構(gòu)件，求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率．19．（12分）[2019·淄博模擬]如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點在棱上．（1）求證：平面平面；（2）若直線平面，求此時三棱錐的體積．20．（12分）[2019·泰安期末]已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點、分別是橢圓的左頂點、左焦點直線與橢圓交于不同的兩點、（、都在軸上方）．且．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．21．（12分）[2019·新鄉(xiāng)二模]已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為．（1）求的表達式；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】[2019·揭陽一模]以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（，為常數(shù)）），過點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．（1）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點（點在、之間），且，求和的值．23．（10分）【選修45：不等式選講】[2019·汕尾質(zhì)檢]已知的最小值為．（1）求（2）若實數(shù)，滿足，求的最小值．2019屆高三第三次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)（二）答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】∵的實部等于虛部，∴，即．故選C．2．【答案】A【解析】由題意，集合，，∴，∴集合中元素的個數(shù)為2．故選A．3．【答案】A【解析】，結(jié)合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故選A．4．【答案】B【解析】根據(jù)題意，圓：，的坐標(biāo)為，則有，則在圓上，此時，則切線的斜率，則切線的方程為，即，故選B．5．【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑為，則圓與正方形面積分別為，，∴此點不落在圓內(nèi)接正方形內(nèi)部的概率為，故選C．6．【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐的一部分，正視圖是底邊長為的等腰三角形，側(cè)視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，圓錐的高為1，底面半徑為1，俯視圖是扇形，圓心角為，幾何體的體積為．故選A．7．【答案】C【解析】將函數(shù)橫坐標(biāo)縮短到原來的后，得到，當(dāng)時，，即函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故選項A錯誤；周期，故選項B錯誤；當(dāng)時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項C正確；∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即函數(shù)在上沒有最大值，故選項D錯誤．故選C．8．【答案】A【解析】第一次循環(huán)，，，，不成立；第二次循環(huán)，，，，不成立；第三次循環(huán)，，，，不成立；第四次循環(huán)，，，，成立，退出循環(huán)，輸出，故選A．9．【答案】C【解析】∵．故選C．10．【答案】A【解析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴等價于，∵函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，，，故選A．11．【答案】C【解析】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，即有，由為的中位線，可得，，可得，即為，即，可得．故選C．12．【答案】B【解析】由，設(shè)，導(dǎo)數(shù)為，即有，；時，；設(shè)，其導(dǎo)數(shù)為，時，，時，，可得恒成立，即有為“蝶型函數(shù)”；由，可得為“蝶型函數(shù)”．故選B．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】根據(jù)三角形面積公式得到，∵三角形為銳角三角形，故得到角為，再由余弦定理得到．故答案為7．14．【答案】②④【解析】對于①，根據(jù)線面垂直的判定定理，需要一條直線垂直于兩條相交的直線，故不正確，對于②，，垂直于內(nèi)任意一條直線，滿足線面垂直的定理，即可得到，又，則，故正確，對于③，，，，則或，或相交，故不正確，對于④，可以證明，故正確．故答案為②④．15．【答案】影視配音【解析】由①知甲和丙均不選播音主持，也不選廣播電視；由②知乙不選廣播電視，也不選公共演講；由③知如果甲不選公共演講，那么丁就不選廣播電視，綜上得甲、乙、丙均不選廣播電視，故丁選廣播電視，從而甲選公共演講，丙選影視配音，故答案為影視配音．16．【答案】【解析】設(shè)切點坐標(biāo)為，∵，∴，即，解得或，∵，∴兩切線的斜率互為相反數(shù)，即，解得．故答案為．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）∵是與的等比中項，∴，當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，整理得．又，∴，即數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．∴．（2），∴．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和．依題意得，解得．∴這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為．（2）由（1）得，這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率依次為，，．用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為的樣本，則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，，，在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，，在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為．設(shè)“從樣本中任意抽取件產(chǎn)品，這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)”為事件，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種．事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10種．∴這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率為．19．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）∵平面，∴，又∵，，，由，可得，∴，∴，即，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）連結(jié)，與交于點，連結(jié)，∵平面，為平面與平面的交線，∴，∴，在四邊形中，∵，∴，∴，，，∵平面，∴，且平面平面，在平面中，作，則平面，∵，∴，∵．∴，∴．20．【答案】（1）；（2）直線過定點．【解析】（1）由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，又橢圓被準(zhǔn)線截得弦長為，∴點在橢圓上，∴，①又，∴，∴，②，由①②聯(lián)立，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)直線，設(shè)，，把直線代入橢圓方程，整理可得，，即，∴，，∵，，、都在軸上方，且，∴，∴，即，整理可得，∴，即，整理可得，∴直線為，∴直線過定點．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，解得，，解得，∴．（2）當(dāng)時，，即．令，則．令，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，，則當(dāng)時，即，∴單調(diào)遞減；當(dāng)時，即，∴單調(diào)遞增，綜上，，∴．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則