2023屆湖南省永州市高三高考第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省永州市2023屆高三高考第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題——★參考答案★——一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678〖答案〗BCBDABCA二、多項(xiàng)選擇題題號(hào)9101112〖答案〗BDABACDBC三、填空題13．4或16 14．0.0315 15． 16．四、解答題17．（本題滿(mǎn)分10分）（1）證明：由題意得， …1分因?yàn)椋? 所以， …2分即， …3分所以．當(dāng)時(shí)，，所以，解得， …4分故是以5為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列． …5分（2）解：由（1）可知，， …6分所以 …8分 …10分18．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）由正弦定理得： …1分在三角形中， …2分 …3分， …4分 …5分 …6分（2）由余弦定理得則① …7分又由于則② …8分①=②即亦即則或 …9分當(dāng)時(shí)，代入①得 周長(zhǎng) …10分當(dāng)時(shí)，代入①得 …11分周長(zhǎng) …12分19．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）連接交于點(diǎn)O,連接OM四邊形為菱形 …1分為中點(diǎn) …2分四邊形為正方形 …3分平面 …4分平面 …5分（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸，OB所在直線(xiàn)為y軸，過(guò)O且垂直于平面ABCD的直線(xiàn)為z軸，得，． …6分，由（1）知，平面平面，，是等邊三角形……………7分點(diǎn)M作NH垂直O(jiān)C于點(diǎn)H，在中，，，可得CM邊上的高為，由等面積法可得OC邊上的高，由勾股定理可得， …8分故，，，， …9分設(shè)平面的法向量為，則，即， 取，平面的一個(gè)法向量為． ……10分設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則， ……11分直線(xiàn)與平面所成角的余弦值 ……12分20．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）當(dāng)X=0時(shí)，用分層抽樣的方法抽取購(gòu)買(mǎi)傳統(tǒng)燃油車(chē)的6人中，男性有2人，女性有4人.………1分由題意可知，X的可能取值為1，2，3.……………3分X的分布列如下表X123……………4分 ……………5分（2）（i）零假設(shè)為：性別與是否購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)獨(dú)立，即性別與是否購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)無(wú)關(guān)聯(lián).當(dāng)X=0時(shí)，，…………6分…………7分 …………8分的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為性別與是否購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005.…………9分（ii） …………10分由題意可知 …………11分整理得，所以的最大值為4，又，至少有76名男性購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)…………12分21．（本題滿(mǎn)分12分）（1）證明：如圖所示，設(shè). 由. ……………1分又點(diǎn)在橢圓上，故 ……………2分整理得 ……………3分由同理可得 ……………4分由于不重合，即因此的兩個(gè)根，所以為定值?！?分（2）解：直線(xiàn)的方程為即 …………6分將代入得 …………7分于是， …………8分從而 …………9分 …………10分若點(diǎn)不在橢圓的內(nèi)部，則，所以的最小值為， …………11分故面積的最小值為. …………12分22．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）由題意得：，因?yàn)闉楹瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，，知：，，， ……………1分（i）當(dāng)時(shí)，由，，，，得，所以在上單調(diào)遞減，，所以在區(qū)間上不存在零點(diǎn)； ……………2分（ii）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則.=1\*GB3①若，令，則，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，? ……………3分所以存在，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減； …………4分=2\*GB3②若，令，，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減， ………5分所以，又因?yàn)椋?，在上單調(diào)遞減； ………6分=3\*GB3③若，則，在上單調(diào)遞減.由（a）（b）（c）得，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以存在使得，所以，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)； ………7分（2）因?yàn)椋?）對(duì)， 兩邊求導(dǎo)得：， ………9分，所以，（**） 比較（*）（**）式中的系數(shù)，得 ……11分所以. ………12分湖南省永州市2023屆高三高考第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題——★參考答案★——一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678〖答案〗BCBDABCA二、多項(xiàng)選擇題題號(hào)9101112〖答案〗BDABACDBC三、填空題13．4或16 14．0.0315 15． 16．四、解答題17．（本題滿(mǎn)分10分）（1）證明：由題意得， …1分因?yàn)椋? 所以， …2分即， …3分所以．當(dāng)時(shí)，，所以，解得， …4分故是以5為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列． …5分（2）解：由（1）可知，， …6分所以 …8分 …10分18．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）由正弦定理得： …1分在三角形中， …2分 …3分， …4分 …5分 …6分（2）由余弦定理得則① …7分又由于則② …8分①=②即亦即則或 …9分當(dāng)時(shí)，代入①得 周長(zhǎng) …10分當(dāng)時(shí)，代入①得 …11分周長(zhǎng) …12分19．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）連接交于點(diǎn)O,連接OM四邊形為菱形 …1分為中點(diǎn) …2分四邊形為正方形 …3分平面 …4分平面 …5分（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸，OB所在直線(xiàn)為y軸，過(guò)O且垂直于平面ABCD的直線(xiàn)為z軸，得，． …6分，由（1）知，平面平面，，是等邊三角形……………7分點(diǎn)M作NH垂直O(jiān)C于點(diǎn)H，在中，，，可得CM邊上的高為，由等面積法可得OC邊上的高，由勾股定理可得， …8分故，，，， …9分設(shè)平面的法向量為，則，即， 取，平面的一個(gè)法向量為． ……10分設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則， ……11分直線(xiàn)與平面所成角的余弦值 ……12分20．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）當(dāng)X=0時(shí)，用分層抽樣的方法抽取購(gòu)買(mǎi)傳統(tǒng)燃油車(chē)的6人中，男性有2人，女性有4人.………1分由題意可知，X的可能取值為1，2，3.……………3分X的分布列如下表X123……………4分 ……………5分（2）（i）零假設(shè)為：性別與是否購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)獨(dú)立，即性別與是否購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)無(wú)關(guān)聯(lián).當(dāng)X=0時(shí)，，…………6分…………7分 …………8分的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為性別與是否購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005.…………9分（ii） …………10分由題意可知 …………11分整理得，所以的最大值為4，又，至少有76名男性購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)…………12分21．（本題滿(mǎn)分12分）（1）證明：如圖所示，設(shè). 由. ……………1分又點(diǎn)在橢圓上，故 ……………2分整理得 ……………3分由同理可得 ……………4分由于不重合，即因此的兩個(gè)根，所以為定值?！?分（2）解：直線(xiàn)的方程為即 …………6分將代入得 …………7分于是， …………8分從而 …………9分 …………10分若點(diǎn)不在橢圓的內(nèi)部，則，所以的最小值為， …………11分故面積的最小值為. …………12分22．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）由題意得：，因?yàn)闉楹瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，，知：，，， ……………1分（i）當(dāng)時(shí)，由，，，，得，所以在上單調(diào)遞減，，所以在區(qū)間上不存在零點(diǎn)； ……………2分（ii）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則.=1\*GB3①若，令，則，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋? ……………3分所以存在，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減； …………4分=2\*GB3②若，令，，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減， ………5分所以，又因