山東省萊州市2024年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

山東省萊州市第一中學(xué)2024年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題

用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子

35

每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布一尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.1

2.若點(diǎn)尸（-3,4）是角a的終邊上一點(diǎn),貝！|sin2?=()

247168

A.—B.------C.D.-

2525255

771T

3.已知函數(shù)/（x）=sin2x+acos2x的圖象的一條對(duì)稱軸為關(guān)=一,將函數(shù)/（幻的圖象向右平行移動(dòng)一個(gè)單位長度

124

后得到函數(shù)g（x）圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（）

7T7T

A.g(x)=2sin(2x-五)B.g(x)=2sin(2x+—)

7TIT

C.g(x)=2sin(2x----)D.g(x)=2sin(2xH■—)

66

4.已知不同直線/、加與不同平面B,且/u。，mufi,則下列說法中正確的是（）

A.若2/〃？,貝！B.若,貝！|/，加

C.若110,則D.若則m_LO

5.如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）

Q

A.2B.-C.6D.8

3

6.在ABC中，角AB,C的對(duì)邊分別為“,4c,若c—acosB=（2a-b）cosA,貝!|ABC的形狀為（）

A.直角三角形B.等腰非等邊三角形

C.等腰或直角三角形D.鈍角三角形

22

7.已知雙曲線=-4=1（。>0*>。）的左右焦點(diǎn)分別為E（-c，°），工（。，0），以線段可月為直徑的圓與雙曲線在第

ab

二象限的交點(diǎn)為P,若直線尸工與圓E：[x-]]+/=:相切，則雙曲線的漸近線方程是（）

A.y=±xB.y=i2xC.y=±y/3xD.y=±^2x

222

8.已知雙曲線—六=1與雙曲線。2：3--=1沒有公共點(diǎn)，則雙曲線G的離心率的取值范圍是（）

A.B.[A+oo）C.（1,V5]D.[75,+oo）

UUUUUIU_

9.在直角梯形ABC。中，ABAD=0>ZB=30°,AB=2y（3,BC=2,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且AE=xA5+yAD,

當(dāng)孫的值最大時(shí)，|AE|=（）

A.75B.2C.典D.26

2

10.已知拋物線C:9=6x的焦點(diǎn)為P，準(zhǔn)線為/,4是/上一點(diǎn)，5是直線A尸與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，若

FA=3FB>貝!II3b|=（）

75

A.-B.3C.-D.2

22

11.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側(cè)視圖），則這個(gè)四棱錐中最最長棱的長度是

（俯視圖）

A.2娓B.4C.273D.2亞

12.下列說法正確的是()

A.“若°>1,則/>］”的否命題是“若°>1,則/《I”

B.“若。蘇<。帆2,則。的逆命題為真命題

C.3x0e(0,+co)，使3年〉4%成立

1TC

D.”若sinaw—,則—”是真命題

26

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在邊長為2的正三角形ABC中，BD=xBA,CE=yCA,x>0,y>0,x+2y=l,則C￡>-BE的取值范圍為.

14.過直線丁=丘+7上一動(dòng)點(diǎn)”(x,y)向圓。：/+｝；2+23；=0引兩條切線初4,MB,切點(diǎn)為A,B,若左

則四邊形MACB的最小面積Se［百,的概率為

2-1x1,x<2,

15.已知函數(shù)〃x)={1函數(shù)g(x)=b-42-x),其中beH,若函數(shù)y=/(x)—g(x)恰

(x-2),x>2,

有4個(gè)零點(diǎn)，則6的取值范圍是

16.根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=(x+2)ln(x+l)-?x(aeA)

(I)若a=l,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程；

(II)若/"(x)?0在［0,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

4

(HD若數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和Sa=/+3〃—l,必=一,求證：數(shù)列也｝的前幾項(xiàng)和7；<ln(〃+l)(〃+2).

an

18.(12分)已知橢圓E：4+^=1(a>b>0)的離心率為e=18,且短軸的一個(gè)端點(diǎn)5與兩焦點(diǎn)A,C組成

a2b22

的三角形面積為G.

(I)求橢圓E的方程；

(II)若點(diǎn)尸為橢圓E上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作橢圓E的切線交圓。：必+產(chǎn)=/于不同的兩點(diǎn)知，N(其中M在N

的右側(cè)），求四邊形AQWN面積的最大值.

19.（12分）［選修4-5：不等式選講］

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+l|.

（1）求不等式/（x）V5-/（%—3）的解集;

（2）已知關(guān)于x的不等式2/（x）+|x+a區(qū)x+4在［-1,1］上有解，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)微型智能機(jī)器人（大小不計(jì)）只能沿著坐標(biāo)軸的正方向或負(fù)方向行進(jìn)，

且每一步只能行進(jìn)1個(gè)單位長度,例如：該機(jī)器人在點(diǎn)。,0）處時(shí)，下一步可行進(jìn)到（2,0）、（0,0）、（1,1,）、這四

個(gè)點(diǎn)中的任一位置.記該機(jī)器人從坐標(biāo)原點(diǎn)。出發(fā)、行進(jìn)九步后落在V軸上的不同走法的種數(shù)為￡（〃）.

（1）分別求L。）、L（2）、L（3）的值；

（2）求L（〃）的表達(dá)式.

21.（12分）如圖,四棱錐P-ABCD,側(cè)面上4。是邊長為2的正三角形,且與底面垂直，底面ABC。是NA5C=60的

PM

菱形，以為棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，且衣7=e［0,1］）.

（I）求證：AP3C為直角三角形；

（H）試確定4的值，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值為差.

22.（10分）已知玉,程玉￡（0,+OO）,且滿足%+%2+%3=3菁%2%3，證明：+入2%3+毛%>3.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.

【詳解】

根據(jù)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，

在等比數(shù)列｛4｝中，公比4=2,前〃項(xiàng)和為S”，$5=5,鼠=考，求加的值.

因?yàn)楣?—。)=5,解得弓=工v_京(1_2"')_35,解得根=3.故選B.

1—2-31「2F

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問題很有幫助.

2、A

【解析】

43

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sina=g,cosa=-m，再由正弦的倍角公式，即可求解.

【詳解】

由題意，點(diǎn)玖-3,4)是角々的終邊上一點(diǎn)，

_43

根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sina=g,cosa=-1,

4324

貝!Isinla=2sin?coscr=2x—x(--)=--,故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式,

準(zhǔn)確化簡、計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合X=一為函數(shù)/(X)的一條對(duì)稱軸可求得。，代入輔助角公式得/'(X)的解析式.

12

根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)g(x)的解析式.

【詳解】

函數(shù)/(x)=sin2x+acos2x,

由輔助角公式化簡可得/(%)=J1+/sin(2x+，),tan6=a,

TT

因?yàn)閄=—為函數(shù)/。)=5皿2兀+(7852%圖象的一條對(duì)稱軸,

12

代入可得sin12x^|-j+acosf^x~n

12

即g+#a=土Jl+4，化簡可解得(a—=0,

即Q=s/39

所以/(%)=sin2x+y/3cos2x

=2sinf2x+g

IT

將函數(shù)的的圖象向右平行移丐個(gè)單位長度可得g(x),

則g(x)=2sin21一￡H——2sin2x--7-t

369

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用，三角函數(shù)對(duì)稱軸的應(yīng)用，三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用，屬于中檔題.

4、C

【解析】

根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.

【詳解】

對(duì)于A,若a〃,，則/,根可能為平行或異面直線，4錯(cuò)誤；

對(duì)于3,若al。,則/,〃，可能為平行、相交或異面直線，B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,若110,且/ua,由面面垂直的判定定理可知。，尸，C正確;

對(duì)于。，若。，尸，只有當(dāng)加垂直于冬夕的交線時(shí)才有相，。，。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.

5、A

【解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結(jié)果.

【詳解】

由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高

為2,

所以該四棱錐的體積為V=；xgx(l+2)x2x2=2.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.

6、C

【解析】

利用正弦定理將邊化角，再由sin(A+3)=sinC,化簡可得sinBcosA=sinAcosA,最后分類討論可得；

【詳解】

解：因?yàn)镃-QCOSB=(2a-b)cosA

所以sinC—sinAcosB=(2sinA-sinB)cosA

所以sinC—sinAcos5=2sinAcosA-sinBcosA

所以sin(A+8)—sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA

所以sinAcosB+sinBcosA-sinAcos5=2sinAcosA-sinBcosA

所以sin5cosA=sinAcosA

IT

當(dāng)(?54=0時(shí)4=—,AABC為直角三角形；

2

當(dāng)＜?54/0時(shí)5山4=$近3即4=8,AABC為等腰三角形；

??.AABC的形狀是等腰三角形或直角三角形

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

先設(shè)直線尸鳥與圓+丁=生相切于點(diǎn)〃，根據(jù)題意，得到EM//PE，再由答=：,根據(jù)勾股定理

I216月月4

求出b=2a,從而可得漸近線方程.

【詳解】

設(shè)直線「心與圓E:[x—]]+/=.相切于點(diǎn)加，

因?yàn)锳P耳耳是以圓。的直徑與耳為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以/耳2工=90,

又因?yàn)閳AE與直線「工的切點(diǎn)為"，所以EM//PK，

又11=5所以附|=4《=6,

因此忸閶=2a+b,

因此有〃+(2a+b)2=4<?,

所以b=2a,因此漸近線的方程為y=±2x.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

8、C

【解析】

先求得c2的漸近線方程，根據(jù)G，02沒有公共點(diǎn)，判斷出G漸近線斜率的取值范圍，由此求得G離心率的取值范圍.

【詳解】

2222

雙曲線。2：上必=1的漸近線方程為'=±2%，由于雙曲線GJ躲=1與雙曲線。2：『爐=1沒有公共點(diǎn)，

b

所以雙曲線G的漸近線的斜率一V2,所以雙曲線C,的離心率e=

a

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

由題，可求出AD=1,C￡>=6,所以AB=2OC，根據(jù)共線定理，設(shè)8E=X8C(0麴兌1),利用向量三角形法則求

出=—+結(jié)合題給AE=xA3+yAD,得出x=l—g,y=X,進(jìn)而得出肛=[l—q]九，最后

利用二次函數(shù)求出到的最大值，即可求出|AE|=.

【詳解】

、.UL1UUUIU「

由題意，直角梯形ABCD中，ABAD^O>々=30。，AB=2坦,BC=2,

可求得A￡>=1,C￡>=百，所以AB=2ZX??

?.?點(diǎn)E在線段6C上，設(shè)=(噫氏1),

則AE=AB+BE=AB+ABC=AB+A(BA+AD+DC)

=(1-4)AB+AAD+ADC=[\-^AB+AAD,

即AE=[\-^AB+AAD,

又因?yàn)锳E=xA5+yAD

夕

所以x=l—5，y=X,

所以冷=(]_(]%=_；[(4-l)2_1]=一；(丸-1)2+；,,；,

當(dāng)2=1時(shí)，等號(hào)成立.

所以|AE|=4AB+AD|=2.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量線性運(yùn)算中的加法運(yùn)算、向量共線定理，以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.

10、D

【解析】

根據(jù)拋物線的定義求得|”|=6,由此求得忸同的長.

【詳解】

過3作3C，/,垂足為C,設(shè)/與x軸的交點(diǎn)為。.根據(jù)拋物線的定義可知忸同=忸。.由于網(wǎng)=3w人所以

7r1

\AB\=2\BC\,所以NC4B=—,所以|AF|=2|ED|=6,所以忸刊=一|/刊=2.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

11、A

【解析】

作出其直觀圖，然后結(jié)合數(shù)據(jù)根據(jù)勾股定定理計(jì)算每一條棱長即可.

【詳解】

根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且AO=A3=2,BC=4,

上4,平面ABC。，且上4=2,

：?PB=122+2?=2屈，PD=3+2?=20,CD=2&，PC=y/p^+AC2=74+20=2A/6?

.?.這個(gè)四棱錐中最長棱的長度是2?.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四棱錐的三視圖的有關(guān)計(jì)算，正確還原直觀圖是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

12、D

【解析】

選項(xiàng)A,否命題為“若aW1,則/<1"，故A不正確.

選項(xiàng)B,逆命題為“若a<6,貝!la蘇<句《2",為假命題，故B不正確.

選項(xiàng)C,由題意知對(duì)X/xe(O,+8),都有3*<4、故C不正確.

JT11JT

選項(xiàng)D,命題的逆否命題“若a=—，貝！Isina=—”為真命題，故“若sinaw—,則aw—”是真命題，所以D正確.

6226

選D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、(-2,--]

2

【解析】

建立直角坐標(biāo)系，依題意可求得百=2孫+2x+2y—4,而尤>0,y>0,x+y=l,故可得y=l—x,且

xe(0,l),由此構(gòu)造函數(shù)/(x)=—2/+2x—2,0<%<1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍.

【詳解】

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則A(—l,0),B(l,0),C(0,V3),設(shè)。(再,0),E(X2,%),

根據(jù)瓦)=xR4，即&T，0)=%(一2,0),則%=1一2%,

CE—yCA,BP(x2,為一,^5)=y(—1,—A/3)?貝！I%=~y>%=—'J^>y+'\/3，

所以CD?BE=(石,—G)?區(qū)—I,%)，

=x1(x2-l)-V3y2=(l-2x)(-y-l)-3(-y+l)=2xy+2x+2^-4,

0,y>0,x+y=l,

.-.y=l-x,且xe(0,l),

故CD,BE—2x(1—x)+2x+2(1—x)—4——2x2+2x-2,

設(shè)/(x)=—2/+2X—2,0<%<1,易知二次函數(shù)/(元)的對(duì)稱軸為x=L,

13

故函數(shù)/(%)在[0,1]上的最大值為/(])=—5,最小值為/(0)=/(1)=—2,

--3

故CDBE的取值范圍為(-2,--].

故答案為：(-2,--].

2

本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,

求解時(shí)注意通過設(shè)元、消元，將問題轉(zhuǎn)化為元二次函數(shù)的值域問題.

14、

3

【解析】

先求圓的半徑，四邊形的最小面積Seh/^,V7],轉(zhuǎn)化為工研的最小值為S^BC修孝,[],求出切線長的

最小值G[招,?]，再求阿C|的距離也就是圓心到直線的距離河解得上的取值范圍，利用幾何概型即可求得概

率.

【詳解】

由圓的方程得必+(丁+1)2=1,所以圓心為(0,-1),半徑為r=1,四邊形的面積S=2S4MBC，若四邊形MAC3的

最小面積Se[若,近],所以SaBC的最小值為而％時(shí)明=：「眼目，即的最小值

\MB\.e[g,J7],此時(shí)|MC|最小為圓心到直線的距離，此時(shí)d=JiZLe由+(后,J12+(V7)2]，因?yàn)樽螅?,

收+1

所以左所以［w口,4］的概率為4-幣

3

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，及與長度有關(guān)的幾何概型，考查了學(xué)生分析問題的能力，難度一般.

15、

【解析】

'2-Mx<2,

2）2,x>2,

2-12-x|,x..0

/（2-%）={

x2,x<0

■:函數(shù)yM*)-g(x)恰好有四個(gè)零點(diǎn)，

...方程A*)-g(x)=o有四個(gè)解，

即f(x)+f(2-x)-b=o有四個(gè)解，

即函數(shù)7刁3)伏2-*)與y=Z>的圖象有四個(gè)交點(diǎn),

x2+%+2,x<0

y=f(x)+f(2-x)={2,0M2,

%2-5x+8,x>2

作函數(shù)亦")偵2-*)與y=b的圖象如下，

結(jié)合圖象可知,

—<b<29

4

故答案為g，2)

點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求

值，當(dāng)出現(xiàn)用⑷)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

⑵當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量

的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.

16、55

【解析】

根據(jù)該For語句的功能，可得S=l+2+3+...+10,可得結(jié)果

【詳解】

根據(jù)該For語句的功能，可得S=l+2+3+...+10

巾(1+10)x10

則$=^^-----——=55

2

故答案為：55

【點(diǎn)睛】

本題考查For語句的功能，屬基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)x—y=0；(II)(-co,2];(III)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)將。=1,求出切線方程(2)求導(dǎo)后討論當(dāng)aW2時(shí)和。>2時(shí)的單調(diào)性證明，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍(3)

先求出4、4的通項(xiàng)公式，利用當(dāng)x>0時(shí)，(x+2)ln(l+x)>2x得ln(l+x)>——,下面證明：

x+2

Tn<ln(zi+l)(n+2)

解析：(I)因?yàn)镼=1,所以/(x)=(x+2)ln(x+l)—x,/(0)=(0+2)xlnl-0=0,切點(diǎn)為(0,0).

由/'(x)=ln(x+l)+W—1，所以/''(O)=ln(O+l)+*|—l=l,所以曲線y=/(力在(0,0)處的切線方程為

y-0=l(x-0),即1_y=0

(II)由尸(x)=ln(x+l)+^^_a,令=(x￡[0,4w)),

JC+1

/\11JC

則g'（x）=77j_a+］『=（x+l）220（當(dāng)且僅當(dāng)尤=。取等號(hào)）?故/'（%）在［°，+8）上為增函數(shù)?

①當(dāng)a?2時(shí),f'（x）>r（o）>0,故/（尤）在［0,網(wǎng)上為增函數(shù)，

所以/（力2/（0）=0恒成立，故aW2符合題意；

②當(dāng)a>2時(shí)，由于/'（0）=2—a<0,-l）=l+-^>0,根據(jù)零點(diǎn)存在定理，

必存在?。?,e°—1）,使得/'⑺=0,由于/'（力在［0,+8）上為增函數(shù)，

故當(dāng)尤e（0J）時(shí)，/'⑺<0,故外力在龍e（0/）上為減函數(shù)，

所以當(dāng)xe（Oj）時(shí)，〃力</（0）=0,故/（力20在［0,+8）上不恒成立，所以a>2不符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)。

的取值范圍為（-oo,2］

4

n-\

3,n—\3'

(in)證明：由S“=〃9一+3"-l=>a“={

2n+2,n>22

n>2

、〃+1

由（II）知當(dāng)x>0時(shí)，（x+2）ln（l+x）>2x,故當(dāng)無>0時(shí),ln（l+x）>------,

x+2

22

故故容中+訃普仔.下面證明：小皿向）（〃+2）

n

=1?3>3』…―3=1*+1)("+2)

=ln(n+l)(n+2)-ln2

(234n-1n)2

一.4222

而，T=—I-------1--------1-----1------

n32+13+1n+1

*3」+3+2+一2=1+3+—2+2

t^l+k1+12+13+1n+22+13+1n+23

所以，ln（?+l）（n+2）-ln2>7；,-1,即：ln（"+l）（"+2）>7；—；+ln2>1

點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出參數(shù)及證明不等式成立，借助第二問的證明過程，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性證明

數(shù)列的不等式，在求解的過程中還要求出數(shù)列的和，計(jì)算較為復(fù)雜，本題屬于難題.

18、(I)—+/=1；(II)4.

4'

【解析】

（I）結(jié)合已知可得工=走，6c=唐求出處》的值，即可得橢圓方程；

a2

（II）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用判別式等于0可得%2=4左2+1,

聯(lián)立直線方程與圓的方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得8AMe。+SON。，利用弦長公式及點(diǎn)到直線的距離公式，求出

S^MON9得至（I=S\MON+^AMCO+^\ANO9整理后利用基本不等式求最值.

【詳解】

解：（I）可得g=2^,加=也結(jié)合4=尸+°2,

a2

解得a=2,c=6,b=l,得橢圓方程］+y=1；

(II)易知直線肱V的斜率左存在，設(shè)MN：y=kx+m,

由：：加4，得(4左2+1)%2+8^fnx+4(加2，

2

由△=64左2加_16(4左2+l)(m-l)=0,得眉=袤？+1,

?SACMN~S^ON++S/WVO9

設(shè)點(diǎn)O到直線MN：丘-y+根=0的距離為d,

|跖V|=2j|OM「—"=24—匕

y=kx+m

得(左2+1)%2+2kmx+m2-4-0,

%2+J=4

-2kmm2-4

%+%=E，'"Hp

:.乂+%+m+Ax2+zn二左(％+%2)+2m

2km)2m

=kFTlJ+2m=F+l

SAMCO+S&NAO+=%+%I)=￡7

乙乙Ki1

?/、A/3|m|G同

??SACMN=S^fON+(S.AO+^\MCO)=.2+]+,2+]

而W=4左2+1,左2=(1,易知左2?0,.?.421,則同之1,

_2百帆_8力帆_8#><述_

四邊形ACMV的面積3—了了?］—冽2+3—卜川+義—石石一‘

4一四H

3

當(dāng)且僅當(dāng)而1=1時(shí)，即加=±百時(shí)取

本題考查了由”,dC求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.

19、(1){%|-2<%<3}(2)-2<a<4

【解析】

(1)零點(diǎn)分段去絕對(duì)值解不等式即可(2)由題|x+a|W2-x在［-1,1］上有解，去絕對(duì)值分離變量a即可.

【詳解】

(1)不等式f(x)W5-f(x-3),Bp|x+l|+|x-2|<5

%<—1,-1<x<2,fx>2,

等價(jià)于《或<或《

—x—1—x+2<5,、x+l—x+2?5,x+l+x—2V5,

解得-2<x<3,

所以原不等式的解集為｛x|-2<x<3｝；

⑵當(dāng)xe[—l,l]時(shí)，不等式2f(x)+|x+a|Vx+4,Bp|x+a|<2-x,

所以|x+a|w2—x在［―1,1］上有解

即-2WaW2-2x在［-U］上有解，

所以，-2WaW4.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值不等式解法，不等式有解求參數(shù)，熟記零點(diǎn)分段，熟練處理不等式有解問題是關(guān)鍵，是中檔題.

20、（1）￡（1）=2,￡（2）=6,￡（3）=20,（2）L（n）=C%

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)器人的進(jìn)行規(guī)律可確定L。）、L（2）、L（3）的值；

（2）首先根據(jù)機(jī)器人行進(jìn)規(guī)則知機(jī)器人沿x軸行進(jìn)心步,必須沿x軸負(fù)方向行進(jìn)相同的步數(shù)，而余下的每一步行進(jìn)方向

都有兩個(gè)選擇（向上或向下），由此結(jié)合組合知識(shí)確定機(jī)器人的每一種走法關(guān)于私，的表達(dá)式,并得到L（小的表達(dá)式，然

后結(jié)合二項(xiàng)式定理及展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解.

【詳解】

解：（1）￡（1）=2

1（2）=6,

￡（3）=20,

（2）設(shè)機(jī)為沿x軸正方向走的步數(shù)（每一步長度為1），則反方向也需要走M(jìn)步才能回到V軸上，所以

nnn

m=0,1,2,……，-,（其中-為不超過，的最大整數(shù)）

總共走n步，首先任選m步沿x軸正方向走，再在剩下的n-加步中選m步沿x軸負(fù)方向走,最后剩下的每一步都有兩種

選擇（向上或向下），即

m=0

ZCy』為奇數(shù)

m=0n-1

~2

.?乜

m=0

為偶數(shù)

n

,2

等價(jià)于求（x+1戶中含/項(xiàng)的系數(shù)，為

（x+1戶=（%2+2冗+1）"=［（2%+1）+%2］〃=￡c；.（2x+l廠.”

r=0

其中含爐項(xiàng)的系數(shù)為

r=0

萬；（：二"2"-。為奇數(shù)

r=0n-1

F

Zea"2f=,r=0

》〉禺二"2"2,偽偶數(shù)

0n

、2

r=0

為奇數(shù)

匕1r=0

r

二二X..C[?e=C'；"=L(n)

faCLpg?滋偶數(shù)日

n

、2

故"")=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查組合數(shù)、二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生的邏輯推理能力，推理論證能力以及分類討論的思想.

21、（1）見解析；（II）2=-.

【解析】

試題分