山東省聊城市東昌府區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案寫在試卷上無效．3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求）1.一個正方形的面積是4，則這個正方形的邊長是（）A.2 B. C. D.2.下列運(yùn)算一定正確的是（）A. B. C. D.3.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等C.對角線互相垂直 D.兩組對角分別相等4.在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時，某小組同學(xué)畫出了如下關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯誤的是（）A.①，對角相等 B.③，有一組鄰邊相等C.②，對角線互相垂直 D.④，有一個角是直角5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的是（）A.若，則四邊形ABCD是菱形B.若，則四邊形ABCD是矩形C.若，，則四邊形ABCD是正方形D.若，，則四邊形ABCD是平行四邊形6.小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中菱形的對角線長為（）A.20 B.30 C. D.7.如圖，已知平行四邊形中A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.如圖，在矩形中，，對角線與相交于點(diǎn)O，垂直平分于點(diǎn)E，則的長為（）A. B. C.4 D.29.現(xiàn)有一四邊形，借助此四邊形作平行四邊形，兩位同學(xué)提供了如下方案，對于方案I、Ⅱ，下列說法正確的是（）方案I作邊的垂直平分線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，順次連接這四點(diǎn)圍成的四邊形即為所求．方案Ⅱ連接，過四邊形各頂點(diǎn)分別作的平行線，這四條平行線圍成的四邊形即為所求．A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行C.I、Ⅱ都可行 D.I、Ⅱ都不可行10.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的位置如圖所示，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，第1次將菱形繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，同時擴(kuò)大為原來的2倍得到菱形（即），第2次將菱形繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，同時擴(kuò)大為原來的2倍得到菱形（即），第3次將菱形繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，同時擴(kuò)大為原來的2倍得到菱形（即）…依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本題包括6小題，每小題3分，共18分）11.如圖，要測量池塘兩岸相對的，兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)，連接，，分別取，的中點(diǎn)，，測得，則的長是_______m．12.矩形的對角線，相交于點(diǎn)O，如圖，已知，，則為_____．13.菱形中，，，，垂足為，點(diǎn)在菱形的邊上，若，則的長為____________．14.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”大意是：如圖，木柱，繩索比木柱長3尺，長為8尺，求繩索長為多少？設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)題意，可列方程為______．15.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．如圖所示，面積為5的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為1，若點(diǎn)在數(shù)軸上（點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)），且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為______．16.如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿向點(diǎn)B運(yùn)動.點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.求當(dāng)運(yùn)動時間_______秒時．以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、解答題（本題包括8小題，共72分）17.計算：（1）；（2）．18.如圖，O為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與，分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：．19.如圖，四邊形對角線交于點(diǎn)O，且O為中點(diǎn)，，，求證：四邊形平行四邊形．20.如圖，在四邊形中，，，且，，．求正方形面積．21.將兩張完全相同矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG，(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積．22.如圖，已知菱形中，對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作，過點(diǎn)D作，與相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求四邊形的周長．23.下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，順次連接，，，，得到的四邊形是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交，于點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．，分別為，的中點(diǎn)，．（依據(jù)．，．四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，，即．，即，四邊形是平行四邊形．（依據(jù)．，．同理，任務(wù)：（1）材料中的依據(jù)1是指：，依據(jù)2是指：．（2）請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時畫出四邊形的對角線）；不必說明理由）（3）在圖1中，分別連接，得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形的周長與對角線，長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24.綜合與實(shí)踐【問題情境】如圖1，正方形中，點(diǎn)E為其內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)