專(zhuān)題02 二次函數(shù)解析式（原卷版）

專(zhuān)題02二次函數(shù)解析式一、知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)整理：一般式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）交點(diǎn)式與x軸的交點(diǎn)為，二、典例精析一、a,b,c中有一個(gè)未知量例一已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），求該二次函數(shù)的表達(dá)式.解：將點(diǎn)（1，3）代入得:解得a=1所以例二已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,5），求該二次函數(shù)的表達(dá)式.解：將點(diǎn)（-3,5）代入得：解得a=所以二、a,b,c中有兩個(gè)未知量例三若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（3，0）兩點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式.解：將點(diǎn)（1，0）和（3，0）代入得：所以例四已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-3），求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式.解：將點(diǎn)（3，-3）代入得所以三、a,b,c均為未知量類(lèi)型一（一般式例五已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（2,0），（-1,0），（0,1）三點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式.解：將點(diǎn)（2,0），（-1,0），（0,1）代入得：所以類(lèi)型二（頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k））例六已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0），求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式.解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）則將點(diǎn)（3,0）代入得解得a=-3所以類(lèi)型三（交點(diǎn)式與x軸的交點(diǎn)為，）例七已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸交于點(diǎn)（-1,0），若點(diǎn)（-2,5）在拋物線(xiàn)上，求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式.解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸交于點(diǎn)（-1,0）∴與x軸另一交點(diǎn)為（3,0）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為將點(diǎn)（-2,5）帶入得解得a=1所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為三、中考真題演練1．（2023·遼寧丹東·中考真題）拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；2．（2023·四川巴中·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．3．（2023·浙江金華·中考真題）如圖，直線(xiàn)與軸，軸分別交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，與軸的交點(diǎn)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．

(1)如圖2，若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．①求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；4．（2023·四川遂寧·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)，，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且垂直于軸．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)、，交直線(xiàn)于點(diǎn)，其中點(diǎn)、Q在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；5．（2023·四川廣安·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．6．（2023·四川宜賓·中考真題）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；7．（2023·四川南充·中考真題）如圖1，拋物線(xiàn)（）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；8.（2022·山東淄博·中考真題）如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D（1，4）在直線(xiàn)l：y＝x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在x軸上方的拋物線(xiàn)上．

(1)求這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；9．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、原點(diǎn)和一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；10．（2022·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；11．（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；12．（2022·遼寧朝陽(yáng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸分別交于點(diǎn)A(1，0)和