第一講 一次方程組（考點精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講一次方程(組）№考向解讀第1講一次方程(組）№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第二章方程（組）與不等式（組）第1講一次方程(組）→?考點精析←→?真題精講←考向一一元一次方程的定義考向二解一元一次方程考向三閱讀理解、定義、規(guī)律問題考向三一元一次方程的應(yīng)用考向四二元一次方程（組）的定義考向五解二元一次方程組考向六二元一次方程組的應(yīng)用第1講一次方程(組）本板塊內(nèi)容以考查解一元一次方程和二元一次方程組、及一元一次方程與二元一次方程的應(yīng)用為主,既有單獨考查,也有在一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用中解一元一次方程、二元一次方程組的工具性的考查,年年考查,是廣大考生的得分點,分值為15分左右。預(yù)計2024年各地中考還將繼續(xù)考查各種方程（組）的解法和應(yīng)用題,為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實掌握.→?考點精析←一、方程和方程的解的概念1．等式的性質(zhì)（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式．（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．2．方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程．3．方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法1．一元一次方程:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為．注意：x前面的系數(shù)不為0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3．一元一次方程的求解步驟變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊合并同類項把方程化成的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為注意：解方程時移項容易忘記改變符號而出錯，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時加上或減去一個代數(shù)式時，等式仍然成立，這也是“移項”的依據(jù)．移項本質(zhì)上就是在方程兩邊同時減去這一項，此時該項在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號后的項，所以移項必須變號．三、二元一次方程（組）及解的概念1．二元一次方程：含有2個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程組:由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個字母代表同一個量，其一般形式為．4．解二元一次方程組的基本思想解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．5．二元一次方程組的解法（1）代入消元法：將方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．（2）加減消元法：將方程組中兩個方程通過適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．四、一次方程（組）的應(yīng)用1．列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；（4）解方程（組）；（5）檢驗結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）．2．一次方程（組）常見的應(yīng)用題型（1）銷售打折問題：利潤售價-成本價；利潤率=×100％；售價=標(biāo)價×折扣；銷售額=售價×數(shù)量．（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間．（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問題（同地不同時出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問題（同時不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．→?真題精講←考向一一元一次方程的定義只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常數(shù)且）．1．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．考向二解一元一次方程解一元一次方程的主要步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1．2．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．移項，合并同類項，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．3．（2020·湖北恩施·中考真題）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．24.（2020·廣西玉林·中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10,12，…；若最后三個數(shù)之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002考向三新定義、閱讀理解、規(guī)律問題5．（2020·西藏中考真題）觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，若第n個相同的數(shù)是103，則n等于（）A．18 B．19 C．20 D．216．（2018·湖南常德·中考真題）閱讀理解：，，，是實數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，，.問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面說法錯誤的是（）A． B． C． D．方程組的解為7．（2020·湖北中考真題）對于實數(shù)，定義運算．若，則_____．考向四一元一次方程的應(yīng)用列方程解實際應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；（2）設(shè)：恰當(dāng)設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)；（3）列：找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程；（4）解：解方程；（5）驗：檢驗所解值是否正確或是否符合實際意義；（6）答：規(guī)范作答，注意單位名稱．8．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為（

）A． B． C． D．9．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為的導(dǎo)線，將其全部截成和兩種長度的導(dǎo)線用于實驗操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種10．（2019·貴州黔東南·中考真題）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標(biāo)價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是______元.考向五二元一次方程（組）的定義（1）二元一次方程應(yīng)滿足：①含有2個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③是整式方程．（2）由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．11.(2020.湖北省中考模擬)下列方程中，是二元一次方程組的是A． B．C． D．12．（2020·浙江紹興·中考真題）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項式A可以是_____（寫出一個即可）．考向六解二元一次方程組二元一次方程組的兩種解法：①加減消元法；②代入消元法．13．（廣西桂林·中考真題）若，則x，y的值為（）A． B． C． D．14．（2019·四川內(nèi)江·中考真題）若為實數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是_____．15．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）解方程組16．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）解方程組：17．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．818．（2020·黑龍江穆棱·朝鮮族學(xué)校中考真題）若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（）A．3 B．3，－3 C． D．，－19．（山東濱州·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．考向七二元一次方程組的應(yīng)用由實際問題抽象出二元一次方程組的主要步驟：①弄清題意；②找準題中的兩個等量關(guān)系；③設(shè)出合適的未知數(shù)；④根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個方程并聯(lián)立成二元一次方程組．20．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（

）A． B．C． D．21．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種22．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？(2)若租用同一