河南省開封市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，則x的值為（）

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A2.的值為

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)y=2x﹣1+x﹣1的零點(diǎn)為x0，則x0∈（）A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，判斷在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是否異號(hào)即可．【解答】解：設(shè)f（x）=2x﹣1+x﹣1，∵，，即，∴函數(shù)的零點(diǎn)．故選B．4.已知＝(3，0)，那么等于(

)．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B略5.在△ABC中,已知,則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A

6.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)定義域，可得，解得即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)椋嘤?，解得，∴函?shù)的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.7.方程2x+x=5的根所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方程2x+x=5的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5的零點(diǎn)問(wèn)題，把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．【解答】解；由2x+x=5得2x+x﹣5=0，設(shè)f（x）=2x+x﹣5，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f（0）=1﹣5=﹣4＜0f（1）=2+1﹣5=﹣2＜0f（2）=4+2﹣5=1＞0∴f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，即方程2x+x=5在區(qū)間（1，2）有解，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．8.若向量共線，則實(shí)數(shù)的值是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，所以，得，故答案為：B9.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．

參考答案：A略10.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則

等于A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在[2,4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：略12.經(jīng)過(guò)（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)在圓上，設(shè)過(guò)該點(diǎn)與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3，4）在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．13.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

.參考答案：略14.在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：15.已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高夾角為35°,則斜高為_________；側(cè)面積為_________；全面積為_________.(單位：精確到0.01)參考答案：略16.計(jì)算：

。參考答案：

17.過(guò)點(diǎn)(1,1)與圓x2+y2=2相切的直線方程為 參考答案：x+y－2=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級(jí)和二級(jí)兩種標(biāo)準(zhǔn)，某月工廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：

ABC一級(jí)100150400二級(jí)300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2件商品，求至少有1件一級(jí)品的概率；（II）用隨機(jī)抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：(1)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)一級(jí)品，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類中抽取一個(gè)容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級(jí)品，3件二級(jí)品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個(gè)，其中至少有1件一級(jí)品的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級(jí)品的概率為.

----------------------5分(2)樣本的平均數(shù)為(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為＝0.75.

----------------------------------10分19.某商品在近天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量(件)與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的哪一天參考答案：解：設(shè)商品日銷售額為元，則

若，則當(dāng)時(shí)，

若，則當(dāng)時(shí)，

綜上得當(dāng)，日銷售額有最大值為

答：商品日銷售金額的最大值為元，第天日銷售金額最大。略20.計(jì)算下列各題：①；②．參考答案：解：①原式．………4分②原式．……………8分21.已知a是實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程在區(qū)間[－1,1]上有實(shí)根,求a的取值范圍.參考答案：．【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,令得,在上無(wú)零點(diǎn),故.（2）當(dāng)時(shí),的對(duì)稱軸為.①當(dāng),即時(shí),須使,即的解集為.②當(dāng),即時(shí),須使,即,解得,的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí),①當(dāng),即時(shí),須有,即,解得或,又的取值范圍是.②當(dāng)時(shí),即時(shí),須有,即,解集為.綜上所述,的取值范圍是.22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中）的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，，，得，所以，…………………