河南省商丘市永城太邱鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市永城太邱鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列1,前n項(xiàng)和為（

）A.n2-

B.n2-

C.n2-n-

D.n2-n-參考答案：A2.（4分）下列說法錯(cuò)誤的是（） A． y=x4+x2是偶函數(shù) B． 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 C． y=x3+x2是奇函數(shù) D． 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題： 綜合題．分析： 利用偶函數(shù)的定義判斷出A對(duì)；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到B，D正確．解答： 偶函數(shù)的定義是滿足f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)的定義是f（﹣x）=﹣f（x）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱所以B，D是正確的對(duì)于A將x換為﹣x函數(shù)解析式不變，A是正確的故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性．3.已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O、半徑為3的球面上，且三棱錐O﹣ABC的高為2，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作球O的截面，則截面積的最小值為（）A． B．4π C． D．3π參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD．根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出OD，而經(jīng)過點(diǎn)D的球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時(shí)截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．【解答】解：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半徑R=3，O1O=2，∴Rt△O1OC中，O1C=．又∵D為BC的中點(diǎn)，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵過D作球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，∴當(dāng)截面與OD垂直時(shí)，截面圓的面積有最小值．此時(shí)截面圓的半徑r==，可得截面面積為S=πr2=．故選A．4.已知?jiǎng)t

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合(

)A.

(2,3)

B.

[-1,5]

C.

(-1,5)

D.

(-1,5]參考答案：B6.已知過點(diǎn)的直線與直線平行，則的值為：A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若（λ∈R），則λ的值為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)F，易知AF為邊BC上的中線，從而表示出，，從而解得．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)F，∵BO為邊AC上的中線，，∴AF為邊BC上的中線，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故選：C．8.與終邊相同的角可表示為()（A）（B）（C）（D）參考答案：B9.直線與圓C：在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是（）參考答案：D略10.一船以每小時(shí)km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為（

）A.60km B.km C.km D.30km參考答案：A分析：畫出示意圖，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，解三角形可得所求的距離．詳解：畫出圖形如圖所示，在中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．點(diǎn)睛：用解三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：（1）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解條件足夠的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略12.對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________．參考答案：.0.04；440略13.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．參考答案：45°【分析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時(shí)，必須作出其“平面角”并證明，然后再計(jì)算．14.函數(shù)的值域是________參考答案：【分析】利用二倍角公式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)直接求解即可【詳解】故函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.計(jì)算

.參考答案：16.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．17.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略19.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=．（1）求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式；

（2）設(shè)a≠0且a≠±1，證明：f（a）=﹣f（）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x≤0時(shí)，f（x）=，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，轉(zhuǎn)化即可得出解析式，（2）①a＞0時(shí)，②a＜0時(shí)，利用函數(shù)解析式代入討論即可證明．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，x≤0時(shí)，f（x）=，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）∴f（x）=f（﹣x）=，即當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=．（2）f（x）=，①a＞0時(shí)，f（a）=，﹣f（）=﹣==f（a），②a＜0時(shí)，f（a）=，﹣f（）=﹣=﹣=f（a），綜上：a≠0且a≠±1，f（a）=﹣f（）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求解，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，解析式證明等式問題，分類討論，屬于中檔題．20.已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：解：（1），所以

（2），因?yàn)樗?/p>

，

當(dāng)即時(shí)取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象；③將函數(shù)的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得到函數(shù)的圖象；④將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)+2的圖象略21.(本小題滿分10分)

中，點(diǎn)點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M（1）求邊BC所在的直線方程；（2）求邊的垂直平分線所在的直線方程。參考答案：略22.退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì)，某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規(guī)定年齡分布在60～80歲（含60歲和80歲）為“老年人”．（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替，可估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（2）依據(jù)直方圖計(jì)算所調(diào)查的600人年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）如果規(guī)定：年齡在20～40歲為青年人，在41～59歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對(duì)退休年齡延遲的態(tài)度，特意從這600人重隨機(jī)抽取n人進(jìn)行座談，若從中年人中抽取了10人，試問抽取的座談人數(shù)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)題意，用頻率分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替計(jì)算可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，結(jié)合中位數(shù)的算法計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，可得抽樣比為，由分