貴州省貴陽(yáng)市博欣學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市博欣學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型．【分析】此題為一三棱錐，且同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個(gè)幾何體的體積，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．3.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：A略4.向量，則（）A. B.C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B試題分析：由，可得，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．5.兩個(gè)相關(guān)變量滿(mǎn)足如下關(guān)系：x23456y25●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5參考答案：C6.已知非零向量、滿(mǎn)足,,則的形狀是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等邊三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D7.下列四個(gè)命題，其中m，n，l為直線(xiàn)，α，β為平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線(xiàn)，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間線(xiàn)面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇．【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線(xiàn)AD是直線(xiàn)m，A1B1是直線(xiàn)n，顯然滿(mǎn)足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；②若平面α內(nèi)任意一條直線(xiàn)平行于平面β，則平面α的兩條相交直線(xiàn)平行于平面β，滿(mǎn)足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線(xiàn)AD是直線(xiàn)m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線(xiàn)n，顯然滿(mǎn)足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；④由面面平行結(jié)合線(xiàn)面平行的定義可得m∥β，正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線(xiàn)面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用判斷面面關(guān)系、線(xiàn)面關(guān)系；關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的定理．8.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，

那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

.

B．

C．

D．參考答案：A9.在等比數(shù)列中，，則公比等于（

）A.

4

B.2

C.

D.

或4參考答案：C略10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀____．參考答案：乙不輸?shù)母怕蕿?，?12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：13.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（0,2）14.給出下列四個(gè)函數(shù)：①

，②，③

，④，若的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)，則符合條件的函數(shù)的序號(hào)是

。

參考答案：②④15.直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為

。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a分類(lèi)討論判斷出1﹣a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，1﹣a＜1，1+a＞1，∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a，解得a=﹣（舍去），當(dāng)a＜0時(shí)，1﹣a＞1，1+a＜1，∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=﹣，故答案為﹣：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍．17.

已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識(shí)自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場(chǎng)，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場(chǎng)內(nèi)要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線(xiàn)段BD上），且∠EAF=，設(shè)∠BAE=α．（1）請(qǐng)將蓄水池的面積f（α）表示為關(guān)于角α的函數(shù)形式，并寫(xiě)出角α的定義域；（2）當(dāng)角α為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出α的范圍，再分別根據(jù)正弦定理得到AE，AF，再根據(jù)三角形的面積公式即可表示出f（α），（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，設(shè)∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米，AD=200米，∠BCD=，∴∠ABD=，在△ABF中，∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣（+α）=﹣α，由正弦定理得：===，∴AF=，在△ABE中，由正弦定理得：==，∴AE=，則△AEF的面積S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==，α∈，∴f（α）=，α∈，（2）∵α∈，∴（2α+）∈[，π]．∴0≤sin（2α+）≤1，∴2sin（2α+）+的最小值為，∴當(dāng)α=時(shí)，f（α）max=100019.（1）求過(guò)A（1，2）和兩點(diǎn)的直線(xiàn)的截距方程；（2）求斜率為且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4的直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程；直線(xiàn)的截距式方程．【分析】（1）求出兩點(diǎn)式方程，可截距方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為設(shè)直線(xiàn)的方程為y=x+m，分別令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0），利用=4，解出即可．【解答】解：（1）過(guò)A（1，2）和兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，截距方程（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為y=x+m，分別令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0）．∵=4，解得m=±．∴直線(xiàn)方程為：20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知,,當(dāng)為何值時(shí)，(1)與垂直？(2)與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此時(shí)，所以方向相反。------------------12分21.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對(duì)任意x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)a≥2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[2，4]內(nèi)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=，要使函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，只需即可，（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立即可，（3）當(dāng)a≥2時(shí)，，f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分段求出值域即可．【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，則即﹣1≤a≤1，則a范圍為﹣1≤a≤1；…..（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，當(dāng)x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即為x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）當(dāng)a≥2時(shí)，，f（x）=（Ⅰ）當(dāng)即a＞8時(shí)，f（x）在[2，4]上遞增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域?yàn)閇2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）當(dāng)2≤≤4，及4≤a≤8時(shí)，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域?yàn)閇4a﹣16，]；若6≤a≤8，則值域?yàn)閇2a