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文檔簡(jiǎn)介
§2.3函數(shù)的奇偶性、周期性
1.(2022·陜西西安期中)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是().
A.y=x2+1B.y=1
C.y=2x+2-xD.y=ex
2.(2022·寧夏第二次月考)已知f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則實(shí)數(shù)x的
取值范圍是().
11
A.(-,1)B.(0,)∪(1,+∞)
1010
1
C.(,10)D.(0,1)∪(10,+∞)
10
3.(2022·吉林白山聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=(a+1)x3-(a+2)x-bcosx是定義在[a-3,a+1]上的奇函數(shù),
則f(a+b)=().
A.-2B.-1C.2D.5
4.(2022·湖南、河南、江西三省聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=f(-x),且在[0,+∞)上
是增函數(shù),不等式f(ax+2)≤f(-1)對(duì)?x∈[1,2]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().
31
A.[-,-1]B.[-1,-]
22
1
C.[-,0]D.[0,1]
2
5.(2022·山東濟(jì)南月考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)
足f(2|-1|)>f(-√2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().
A.(-∞,1)
2
13
B.(-∞,)∪(,+∞)
22
C.(3,+∞)
2
D.(1,3)
22
6.(2022·甘肅定西模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.若f(1)=1,則不等式-
1<f(x-1)<1的解集為().
A.(-1,1)B.(-2,2)
C.(0,1)D.(0,2)
7.(2022·四川遂寧月考)不恒為常數(shù)的函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)為奇函數(shù),f(x+1)為偶函數(shù),寫(xiě)
出一個(gè)滿(mǎn)足條件的f(x)的解析式為.
8.(2022·貴州畢節(jié)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x3-x+2,則當(dāng)x<0
時(shí),f(x)=.
9.(2022·山東煙臺(tái)模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(π+x)=f(-x),當(dāng)x∈(0,π)
時(shí),f(x)=sin,則下列結(jié)論正確的是().
2-π+π
A.π是函數(shù)f(x)的周期
B.函數(shù)f(x)在R上的最大值為2
ππ
C.函數(shù)f(x)在(-,)上單調(diào)遞減
22
D.方程f(x)-1=0在x∈(-10,10)上的所有實(shí)根之和為3π
2
10.(2022·山東日照模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(2-x)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3,則
().
A.f(2021)=0
B.2是f(x)的一個(gè)周期
C.當(dāng)x∈(1,3)時(shí),f(x)=(1-x)3
D.f(x)>0的解集為(4k,4k+2)(k∈Z)
11.(2022·北京延慶區(qū)模擬)同學(xué)們,你們是否注意到:自然下垂的鐵鏈;空曠的田野上,兩根電線桿
之間的電線;峽谷的上空,橫跨深澗的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上,這
些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱(chēng)為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.
在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,這類(lèi)函數(shù)的表達(dá)式可以為f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常數(shù),無(wú)理數(shù)
e=2.71828…),對(duì)于函數(shù)f(x),以下結(jié)論正確的序號(hào)是.
①如果a=b,那么函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
②如果ab<0,那么f(x)為單調(diào)函數(shù);
③如果ab>0,那么函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn);
④如果ab=1,那么函數(shù)f(x)的最小值為2.
12.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊函數(shù),由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出,黎曼函數(shù)定義在[0,1]上,其定義為
1
,當(dāng)x=(p,q都是正整數(shù),是不可
R(x)=以再約分的真分?jǐn)?shù))時(shí),
{0,當(dāng)=0,1或者[0,1]上的無(wú)理數(shù)時(shí).
若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)+f(2-x)=0,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=R(x),則
f(10)+f(3)=.
310
13.(2022·湖北黃石模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在非零常數(shù)T,對(duì)于任意x∈D,都有
f(x+T)=T·f(x),那么稱(chēng)函數(shù)y=f(x)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)T為函數(shù)y=f(x)的“似周期”.現(xiàn)
有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為-1,定義域?yàn)镽,那么它是周期為2的周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”;
③函數(shù)f(x)=2-x是“似周期函數(shù)”;
④如果函數(shù)f(x)=cosωx是“似周期函數(shù)”,那么ω=kπ,k∈Z.
其中真命題的序號(hào)是.
-2+2x,x>0
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