2024年山東省濰坊市濰城區(qū)數(shù)學(xué)一模模擬試題（含答案解析）

2024年山東省濰坊市濰城區(qū)數(shù)學(xué)一模模擬試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列用于證明勾股定理的圖形中，是軸對稱圖形的是（）

搭載乘客5246人.將13.55萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1355xl04噸B.1.355x105噸C.1.355x1(/噸D.0.1355x1()9噸

3.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵.”意即把一長方

體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵如圖是“塹堵”的立體圖形，它的俯視

4.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）

????A

-2a-\0b1

A.ab>0B.->-C.\a\=\b\D.a~2<b2

ab

5.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。,「為劣弧A2上的動點，則/APB的大小為（）

108°C.144°D.不能確定

3

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=-尤+2的圖象與反比例函數(shù)以=-二的圖象交

尤

于A（-1,3）,B（3,-1）兩點，與y軸、x軸分別交于C,。兩點，下列結(jié)論正確的是（）

B.AC+BD>CD

C.當(dāng)T<x<l時，%>必D.連接OA,OB,則BOD

二、多選題

7.下列運算正確的是（）

A.x2+x3-x5B.(—a，=-a6C.2/+病=2病D.一"一人=。

三、單選題

8.如圖，在ASC中，ZS=30°,ZC=40°,觀察尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論不正確的

C.ZADE=60。D.AE=EC

9.如圖，是用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果.下面是根據(jù)實驗結(jié)果

所作出的四個推斷，其中合理的是（）

威次數(shù)

0500100015002000250030003500400045005000

A.當(dāng)投擲次數(shù)是1000時，“釘尖向上”的次數(shù)是620

B.當(dāng)投擲第1000次時，“釘尖向上”的概率是0.620

試卷第2頁，共8頁

C.隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率趨近于0.618,故可以估計其概率是0.618

D.若再次用計算機模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是

0.620

四、多選題

10.如圖，圓柱體的母線長為2,BC是上底的直徑.一只螞蟻從下底面的點A處出發(fā)

爬行到上底面的點C處.設(shè)沿圓柱體側(cè)面由A處爬行到C處的最短路徑長為4,沿母線

A2與上底面直徑形成的折線段爬行到C處的路徑的長為4,當(dāng)圓柱體底面半徑r

變化時，為比較4與4的大小，記d=I，則d是r的二次函數(shù)，下列說法正確的是

()

A.該函數(shù)的圖象都在r軸上方B.該函數(shù)的圖象的對稱軸為r=

萬~一4

Q

C.當(dāng)r=―--時，4=/?D.當(dāng)rN2時，4＞，2

江-4

五、填空題

11.因式分解：ab1-lab+a=.

12.已知x是滿足J正＜x＜后的整數(shù)，且使07萬的值為有理數(shù)，則戈=.

13.己知關(guān)于x的一元二次方程/一2(根+1)尤+??+2=0的兩個根為外且

x,x2=Xj+x2,則m=.

14.如圖，在YABCD中，NA=60O,BC=1,CD=5以8為圓心8C為半徑畫弧，分

別交于點RE,再以C為圓心為半徑畫弧，恰好交邊于點E,則圖中陰

影部分的面積為.

六、解答題

15.(1)下面是小亮解一道不等式的步驟，請閱讀后回答問題.

解不等式：手鋁

263

去分母，得3x+12—%+2〉4%+2......第一步

移項，得3x—x—4x〉2—2—12......第二步

解

合并同類項，得—Lx>—12......第三步

系數(shù)化為1,得x>6......第四步

①小亮的解法有錯嗎？如果有，錯在哪一步？并給出改正.

②小亮解不等式的過程中從第一步到第二步的變形依據(jù)是什么？

(2)先化簡再求值：尤-1-H已知/一3%-4=0.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，403的頂點坐標(biāo)分別是4(2,2),0(0,0),8(3,0),按

要求完成下列問題.

(1)將向左平移2個單位長度得到”A。由，直接寫出點4,0”用的坐標(biāo)；

(2)將AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到aAO屈,畫出AAO出,并寫出Q,2的坐標(biāo);

⑶點C的坐標(biāo)為(-M),用作圖的方法在x軸上確定一點使AV+CM最小，并寫

出點M的坐標(biāo).

17.如圖1,某社區(qū)服務(wù)中心在墻外安裝了遮陽棚，便于居民休憩.在如圖2的側(cè)面示

試卷第4頁，共8頁

意圖中，遮陽棚A加長為5米，其與墻面的夾角NM4B=70。，其靠墻端離地高A3為3.9

米，ME是為了增加納涼面積加裝的一塊前擋板（前擋板垂直于地面）.（參考數(shù)據(jù)：

sin70°x0.940,cos70°?0.342,tan70°22.747,百?1.732）

⑴求出遮陽棚前端M到墻面鉆的距離；

（2）已知本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角NECD）最小為60。，若此時

房前恰好有3.7米寬的陰影BC,則加裝的前擋板的寬度ME的長是多少？

18.隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間.不

同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前

期調(diào)研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作.為此，該種植戶收集了10家農(nóng)

產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：

甲快遞公司配送速度乙快遞公司配送速度甲、乙快遞公司配送服務(wù)

得分頻數(shù)直方圖得分扇形統(tǒng)計圖質(zhì)量得分折線統(tǒng)計圖

配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表

配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

地iMA制

甲7.8m7

乙887

（1）補全頻數(shù)直方圖，并求扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù);

⑵表格中的"2=；S；@(填“〉”"=”或“<”)；

(3)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由；

(4)如果A,B,C三家農(nóng)產(chǎn)品種植戶分別從甲、乙兩個快遞公司中任選一個公司合作，

求三家種植戶選擇同一快遞公司的概率.

19.某校羽毛球社團的同學(xué)們用數(shù)學(xué)知識對羽毛球技術(shù)進行分析，下面是他們對擊球線

路的分析.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離

。4=3米，43=1.55米，C4=2米，擊球點P在y軸上.他們用儀器收集了扣球和吊

球時，羽毛球的飛行高度y(米)與水平距離尤(米)的部分數(shù)據(jù)，并分別在直角坐標(biāo)

系中描出了對應(yīng)的點，如下圖所示.

扣球吊球

同學(xué)們認為，可以從y=fcc+b(%<0),y=:((m>0),y=亦?+0.8x+c中選擇適當(dāng)?shù)暮?/p>

數(shù)模型，近似的模擬兩種擊球方式對應(yīng)的羽毛球的飛行高度y(米)與水平距離尤(米)

的關(guān)系.

(1)請從上述函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬兩種擊球方式對應(yīng)的羽毛球的飛行高

度y(米)與水平距離x(米)的關(guān)系，并求出函數(shù)表達式；

(2)請判斷上面兩種擊球方式都能使球過網(wǎng)嗎？如果能過,選擇哪種擊球方式使球的落地

點到C點的距離更近；如果不能，請說明理由.

20.如圖，ABC內(nèi)接于(O,是直徑，點E在圓上，連接EC,交AB于點E

過點C作CD交AB的延長線于點D,使/BCD=/BEC.

(2)若AB_LEC,BE=6,EC=65/3,求BC的長.

21.某無人機租賃方案有50架某種型號的無人機對外出租，該方案有兩種租賃方案:

試卷第6頁，共8頁

方案A：如果每架無人機月租費300元，那么50架無人機可全部租出.如果每架無人

機的月租費每增加5元，那么將少租出1架無人機.另外，方案為每架租出的無人機支

付月維護費20元.

方案B：每架無人機月租費350元，無論是否租出，方案均需一次性支付月維護費共計

185元.

說明：月利潤=月租費-月維護費.

設(shè)租出無人機的數(shù)量為無架，根據(jù)上述信息，解決下列問題：

(1)當(dāng)尤=10時，按方案A租賃所得的月利潤是元，按方案B租賃所得的月

利潤是元；

(2)如果按兩種方案租賃所得的月利潤相等，那么租出的無人機數(shù)量是多少？

(3)設(shè)按方案A租賃所得的月利潤為力，按方案B租賃所得的月利潤為力，記函數(shù)

川=”一%(。＜尤450),求w的最大值.

22.【問題情境】

綜合與實踐課上，老師發(fā)給每位同學(xué)一張正方形紙片ABCD.在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們

在邊3C上取中點E,取8邊上任意一點尸(不與C,。重合)，連接收，將ACEF沿

E尸折疊，點C的對應(yīng)點為G,然后將紙片展平，連接FG并延長交A5所在的直線于點

N,連接EN,EG.探究點尸在位置改變過程中出現(xiàn)的特殊數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系.

DFCDFCDFC

NBAHNBAN

圖1圖2圖3

【探究與證明】

(1)如圖1,小亮發(fā)現(xiàn)：NEEN=9O。.請證明小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

(2)如圖2、圖3,小瑩發(fā)現(xiàn)：連接CG并延長交A3所在的直線于點交EF于點M,

線段硒與之間存在特殊關(guān)系.請寫出小瑩發(fā)現(xiàn)的特殊關(guān)系，并從圖2、圖3中選擇

一種情況進行證明.

【應(yīng)用拓展】

(3)在圖2、圖3的基礎(chǔ)上，小博士進一步思考發(fā)現(xiàn)：將EG所在直線與A3所在直線

的交點記為P,若給出和BC的長，則可以求出的長.

請根據(jù)題意分別在圖2、圖3上補畫圖形，并嘗試解決：當(dāng)3c=10,3P=12時，求CP的

長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.如果一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷.

【詳解】解：A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，故A、B、D不符合題意；

C中的圖形是軸對稱圖形，故C符合題意；

故選：C.

2.B

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,

其中（1W忖＜10）,"為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解:13.55萬=1.355x105,

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

左面和上面看，所得到的圖形.

找到從幾何體的上看所得到的圖形即可.

【詳解】解:這個“塹堵”的俯視圖是A圖，

故選：A.

4.D

【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸、絕對值、負整數(shù)指數(shù)募.由數(shù)軸可知-

再結(jié)合四個選項，直接找出答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可知—2＜。＜—1,0＜6＜1,

故必＜0,時＞同，a-

觀察四個選項，選項D符合題意；

故選：D.

5.C

【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握性質(zhì)，作

出圓中常用輔助線是解題的關(guān)鍵.

連接04,03,4。,8。，正多邊形的性質(zhì)得/AO3的度數(shù)，由圓周角定理得上4DB的度數(shù)，

答案第1頁，共19頁

再圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，連接。4,。氏相》,8,

360°

ZAOB==72°,

?；AB=AB，

ZADB=-ZAOB=36°,

2

:正五邊形ABCDE的外接圓為。，

四邊形AP3D是。內(nèi)接四邊形，

ZAPB+ZADB=i8O°,

：.ZAPB=180°-36°=144°；

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)

滿足兩函數(shù)解析式，也考查了三角函數(shù)；

先求出C(0,2),0(2,0),AC=RBD=RCD=2及,即可判定A、B,再根據(jù)圖象即可判

斷C,求出SvAOC，SvBOD即可判斷D；

【詳解】令一次函數(shù)%=-%+2中羽y分別為①

解出。(0,2),0(2,0),

OC2

二.tan/CDO=----=—=1,A錯誤；

OD2

QA(-1,3),B(3,-1)

AC=+(3-2『=血叫=^(3-2)2+(-l)2=&CD=722+22=2忘,

:.AC+BD=CD,B錯誤;

答案第2頁，共19頁

根據(jù)圖象可得，當(dāng)Ovxvl或時，/>%，C錯誤；

SVAOC=/x1x2=1,SVBOD=—x2xl=l,

即S公AOC=S△BOD，D正確；

故選：D.

7.BD

【分析】本題主要考查了合并同類項、積的乘方、同底數(shù)塞除法、算術(shù)平方根和立方根等知

識點.根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)幕除法、算術(shù)平方根和立方根等運算法則逐項判

斷即可解答.

【詳解】解：A、f與*3不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；

B、（-4丫=-°6,本選項符合題意；

C、2/+裙=2用片2加,本選項不符合題意；

D、一/_/=_2+2=0,本選項符合題意；

故選：BD.

8.B

【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知。尸為的垂直平分線，AE平分NZMC,可判斷選項A,

通過一ADE為△ABD的外角可判斷選項C,由三角形內(nèi)角和定理得/BAC=110。，所以

NDAC=110。-30。=80。，而AE平分ZDAC,知ZEAC=-NDAC=40°,繼而ZEAC=ZC,

2

故AE=EC,可判斷選項C.

【詳解】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知。尸為A8的垂直平分線，AE平分/D4C,

故A選項不符合題意；

ZB=30°,ZC=40°,

：.ZBAC=180°-30°-40°=110°,

DF為AB的垂直平分線，

/.DB=DA,

：.ZB=/RW=30°,

ZADE=ZB+ZBAD=60°,ZZMC=110°-30o=80°,

故C選項不符合題意;

???AE平分N7MC,

答案第3頁，共19頁

ZEAC=-ZDAC=40°,

2

ZC=40°,

???ZE4C=ZC,

：.AE=EC,故D選項不符合題意；

?.?ZADC=60°,ZC=40°,ADAC=80°,

AAD^DC,而BD=DA,

:?DCwBD,故B選項符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線

的意義，外角定理等，熟練掌握知識點是解決本題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

根據(jù)圖形和各個選項的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：當(dāng)投擲次數(shù)是1000時，此次計算機記錄“釘尖向上”的頻率是0.620,故此次次

數(shù)約是1000x0.620=620,A不合題意；

當(dāng)投擲次數(shù)是1000時，此時“釘尖向上”的頻率是0.620,但“釘尖向上”的概率不一定是0.620,

B不合題意；

隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以

估計“釘尖向上”的概率是0.618.C符合題意；

若再次用計算機模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率可能是0.620,但不

一定是0.620,D不符合題意.

故選：C.

10.BCD

【分析】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是求

出解析式.

根據(jù)勾股定理表示出片和進而表示出d=（兀2-4）/一8/，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】如圖所示，將圓柱展開

答案第4頁，共19頁

B

AB=2,BC=Ttr

22222222222

：.4=AC=AB+BC=2+（7cr）=7ir+4,Z2=（2+2r）=4r+8r+4

d=l；-I：=兀2/+4—（4/+8廠+4）=（兀2一4）產(chǎn)一8廠

?.?兀2—4>。

???二次函數(shù)開口向上，

令d=0,BP（7r2-4）r2-8r=0

廠[（兀？-4）/一8]=0

/.r=0,或（兀2_4）/一8=0

Q

解得弓=0,r=—^—

x71-4

???二次函數(shù)與X軸的交點坐標(biāo)為（0,0）,1三三，。）

該函數(shù)的圖象不都在r軸上方，故A錯誤；

Q

當(dāng)r=-時，d=/：_/；=0,

71—4

lx=l2,故C正確；

V6?=（7t2-4）r-8r

-84

該函數(shù)的圖象的對稱軸為，=一“24\=；^7<2,故B正確;

2171—4171—4

???二次函數(shù)開口向上，

.?.當(dāng)rN2時，d>0

/|2—/□>0

：.l：>

4>4>故D正確.

故選：BCD.

答案第5頁，共19頁

11.ae-1)2

【分析】先提取公因式a,再利用公式法繼續(xù)分解.

【詳角單】解：ab2-2ab+a=a(b2-2Z?+1)=a(Z?-l)2,

故答案為：ae-1)-

【點睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.在分

解因式時，要注意分解徹底.

12.5

【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，有理數(shù)無理數(shù)的定義，二次根式有意義的條件，熟

練掌握各知識點是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)X是滿足的整數(shù)，則求出X=4或5,分別代入找出符合結(jié)果是有理數(shù)的即

可.

【詳解】解：是滿足〈后的整數(shù)

:,回〈屈〈后或屈后

%=4或5,

當(dāng)尤=4時，后二？=后是無理數(shù)，不符合題意舍；

當(dāng)x=5時，07不="=2是有理數(shù)，符合題意，

??x-5,

故答案為：5.

13.2

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,

注意根的判別式20這個隱含的條件.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得玉+%=2(m+1),玉々=加+2,根據(jù)玉馬=%+尤2，解出加的值，

再根據(jù)A20,求出機的取值范圍，即可確定加的值.

【詳解】解是關(guān)于x的一元二次方程/-2(加+1)工+m2+2=0的兩實根，

2

X]+%=2(m+1),X[X2=m+2,

%%2=%+/，

答案第6頁，共19頁

m2+2=2(m+l),

解得機=2或機=0,

QA=4(m+l)2—4(加之+2)=8m—4>0,

解得

:.m=2,

故答案為：2.

14.——

12

【分析】本題考查了扇形面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的面積，明確題意，熟

知知識點是解決本題的關(guān)鍵.

由CD〃AB,BE=FC,得BEC與△BFC等底同高，因此/跖。=S^BF，所以

S陰影=S扇形CDE—（S扇形朝+SCBF-SBEC）轉(zhuǎn)變?yōu)镾陰影=S扇形⑺打-S扇形的,分別求出S扇形儂,

S扇形BEF即可.

【詳解】解：連接BEEC,交于點O,

由題意得：BE=BF=BC=1,CD=CE=瓜

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA=ZC=60°,AD//CB,CD//AB

：.ZB=120。，

BC=BF,

：.是等邊三角形，

??SC=60。，Si在T

CD//AB,

：.ZFBE=ZBFC=60°,

2

.c60^-xI_1

??3扇形BE"F-=r，

答案第7頁，共19頁

???CD//AB,BE=FC,

.?一BEC與ABFC等底同高,

,/BC=BE,ZABC=120°,

：.ZBCE=30°,

：.ZDCE=30°,

?"S陰影=S扇形CDE_S扇形BEF=W萬

故答案為:

15.（1）①有錯，見解析；②不等式的基本性質(zhì)1；（2）-T——-

【分析】本題考查了求不等式的解集以及分式的化簡求值.

（1）觀察小明解題過程，找出錯誤的步驟，利用不等式的基本性質(zhì)判斷，正確解不等式即

可；

（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約

分得到最簡結(jié)果，再整體代入計算即可求出值.

【詳解】解：（1）①小亮的解法有錯，錯在第四步，

去分母,得3x+12—尤+2>4尤+2,

移項，得3x-x-4x>2-2-12,

合并同類項，得-2x>-12,

系數(shù)化為1,得尤<6；

②小亮解不等式的過程中從第一步到第二步的變形依據(jù)是:不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊

加（或減）同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變；

x+2(尤2—13

_______________________

(x+l)(x-l)(x+1x+1.

答案第8頁，共19頁

x+2x+1

(x+l)(x-l)(x+2)(x-2)

]

]

%?—3x+2

f—3%—4=0,

%2-3x=4，

16.(1)見詳解，a(—2,0),4(0,2),4(1,0)

(2)見詳解,Q(0,4),鳥(0,1)

⑶見詳解，加(-2,0)

【分析】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，軸對稱的性質(zhì).

(1)先分別作出平移后的A，9,用，再依次連接，即可作答.

(2)先分別作出旋轉(zhuǎn)后的儀，昆，再依次連接，即可作答.

(3)先作A關(guān)于x軸的對稱點兒,再連接4C,與x軸的交點，即可作答.

【詳解】(1)解：A。內(nèi)如圖所示:

q(-2,0),4(0,2),耳(1,0)；

(2)解：ZiAOz星如圖所示：

答案第9頁，共19頁

Q(0,4),52(O,l)；

(3)解：作A關(guān)于x軸的對稱點兒,

?*.A(2,-2),

???點C的坐標(biāo)為(-4,1),

連接&C,與x軸的交點，即為(-2,0),

AAM+CM=CA3,兩點之間，線段最短，

17.(1)遮陽棚前端M到墻面48的距離為4.7米

(2)則加裝的前擋板的寬度ME的長是0.458米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

(1)過點M作垂足為N,在Rt△肱皿中，利用正弦求出MN的長度即可；

(2)過點E作切，應(yīng))，垂足為H,在RtAMM4中，利用余弦求出AN的長度，在RtAEHC

答案第10頁，共19頁

中，利用正切求出E”，最后利用線段的和差求出結(jié)果.

【詳解】(1)解：過點M作MN工AB,垂足為N,

在RtAACVA,AW=5米，ZM4B=70°,

.八…，MN

sin/MAN=-----,

AM

:.MN=sin70。x5々0.940x5=4.7米，

???遮陽棚前端M到墻面AB的距離為4.7米；

(2)如圖，過點、E作EH工BD,垂足為

在RtAACVA,AW=5米，NMAB=70°,

,A2V=cos70°??0.342x5=1.71米，

AB=3.9米，

BN=AB-AN=3.9-1.71=2.19^:,

由(1)可知MN=4.7米，

3c=3.7米，BH=MN"7米,

:.CH=BH—BC=4.7—3.7=\米,

在RtAEHC中，E"=tan60°xCH=6B1.732米，

:.ME=MH-EH=BN-EH=2.19-L732=0458米,

二加裝的前擋板的寬度ME的長是0.458米.

18.⑴圖見解析，a=72°；

(2)7.5,<

(3)該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇甲公司(答案不唯一)，理由見解析

答案第11頁，共19頁

(4)：

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，方差，平均數(shù)、中位數(shù).關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中

位數(shù)、方差的意義對本題進行分析.

(1)計算甲快遞公司在配送速度得9分的人數(shù)可補全頻數(shù)直方圖；用360。乘7分的占比，

即可求解；

(2)根據(jù)中位數(shù)與方差的定義即可求解；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義進行選擇即可；

(4)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，找出A,B,C三家農(nóng)產(chǎn)品種植戶選擇同一快

遞公司的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳解】(1)解：甲快遞公司在配送速度得9分的人數(shù)為10-2-3-1-1=3(人)，

補全頻數(shù)直方圖如圖，

甲快遞公司配送速度

得分頻數(shù)直方圖

扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù)為360°x(l—10%-10%-20%—40%)=72°；

(2)解：甲公司配送速度得分從小到大排列為：6,6,7,7,7,8,9,9,9,10.

一共10個數(shù)據(jù)，其中第5個與第6個數(shù)據(jù)分別為7、8,

所以中位數(shù)機=^=7.5.

4=^X[3X(7-7)2+4X(8-7)2+2X(6-7)2+(5-7)2]=1,

4=-LX[(4-7)2+(8-7)2+2X(10-7)2+2X(6-7)2+(9-7)2+2X(5-7)2+(7-7)2]=4.2,

??s,<s乙,

故答案為：7.5,<；

(3)解：該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇甲公司(答案不唯一)，理由如下：

答案第12頁，共19頁

配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差

明顯小于乙的方差，

二甲更穩(wěn)定，

.??應(yīng)選擇甲公司；

(4)解：畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可知共有8種可能結(jié)果，其中三家種植戶選擇同一快遞公司的有2種結(jié)果,

，三家種植戶選擇同一快遞公司的概率為P=9O=L今

19.⑴扣球的函數(shù)解析式為y=-04x+2.8；吊球的函數(shù)解析式為y=-0.4*+0.8X+2.8

(2)兩種擊球方式都能使球過網(wǎng)；選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近.

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應(yīng)用：

(1)由函數(shù)圖象可得，扣球的函數(shù)圖象近似一條直線，而吊球的函數(shù)圖象與拋物線相似，

據(jù)此利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)分別求出兩個函數(shù)當(dāng)尤=3時的函數(shù)值，然后與1.55比較即可得到結(jié)論；由題意可知

OC=5m,令y=0,分另(］求得一0.4x+2.8=0,-0.4(%-1)2+3,2=0,即可求得落地點至U。點

的距離，即可判斷誰更近.

【詳解】(1)解：由函數(shù)圖象可得，扣球的函數(shù)圖象近似一條直線，而吊球的函數(shù)圖象與拋

物線相似，

0.5左+Z?=2.6

把(0,2.8),(052.6)代入y="+6(%<0)中得:

6=2.8

左二-0.4

Z?=2.8

???扣球的函數(shù)解析式為》=-0.4X+2.8；

ci+0.8+c=3.2

把(0,2.8),(1,3.2)代入y=ax2+0.8%+c中得:

c=2.8

答案第13頁，共19頁

.\a=-0.4

??〔c=2.8，

?1.吊球的函數(shù)解析式為y=-0.4尤2+0.8x+2.8；

（2）解：在y=—0.4x+2.8中，當(dāng)x=3時，y=-0.4x3+2.8=1.6,

在、=一0.4/+0.8彳+2.8中，當(dāng)x=3時，y=-0.4x32+0.8x3+2.8=1.6,

V1.6>1.55,

；?兩種擊球方式都能使球過網(wǎng)；

選擇扣球，貝U令尸0,即：-0.4x+2.8=0,解得：x=7,

即：落地點距離點0距離為7m,

；?落地點到C點的距離為7-5=2m,

選擇吊球，貝！1令，=。，即：y=-0.4Y+。.8尤+2.8=。，解得:x=±20+l（負值舍去），

即：落地點距離點0距離為（2夜+l）m,

落地點到C點的距離為5-（2忘+1）=（4-20）m,

：4-2a<2，

選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近.

20.⑴見解析

Q）BC的長為2萬.

【分析】本題考查了切線的判定，弧長公式，正弦函數(shù)的定義.正確引出輔助線解決問題是

解題的關(guān)鍵.

（1）連接OC,利用圓周角定理求得ZACB=90°，利用角的轉(zhuǎn)化，求得ABCD+Z.OCB=90°,

即可證明C。是「O的切線；

（2）利用垂徑定理求得CF=3/,BC=6,利用正弦函數(shù)求得NOBC=60。，證明△O3C

是等邊三角形，再利用弧長公式求解即可.

【詳解】（1）證明：連接OC,

答案第14頁，共19頁

E

AD

?..AB是。直徑,

ZACB=90°=ZACO+ZOCB,

'：OA^OC,

：.ZOAC=ZOCA,

?BC=BC>

：.NOAC=NBEC,

???NBCD=NBEC,

ZBCD+ZOCB=90°,即NOCD=90°,

.?.CD是。的切線;

(2)解：:AB是jO直徑，AB1EC,

:.EF=CF=；CE=3/,BE=BC，

：.BE=BC=6,

BC62

：.ZOBC=6Q°,

---OB=OC,

：.ZkOBC是等邊三角形,

；.OB=BC=6,ZBOC=60°,

,,....6Q?6_

??8C的長為「0C=2?

21.(1)4800,3315

(2)如果按兩種方案租賃所得的月利潤相等，那么租出的無人機數(shù)量是37架;

(3)w的最大值為1805元.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用.

(1)用甲方案未租出的無人機數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10,減去維護費用可得甲方

答案第15頁，共19頁

案的月利潤；乙方案租出的無人機租金乘以10,減去維護費用可得乙方案的月利潤；

(2)先求出兩個方案月利潤函數(shù)關(guān)系式，再求好=%時，尤的值即可；

(3)根據(jù)題意得到函數(shù)叩=以一%，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：[(50-10)x5+300]xl0-20xl0=4800^n,

當(dāng)每個方案租出的無人機為10輛時，甲方案的月利潤是48000元；

乙方案的月利潤為350x10-185=3315元，

故答案為：4800,3315；

(2)解：設(shè)甲方案的月利潤為海，乙方案的利潤為力,貝

,甲=[(50-x)x5+300]x-20x=-5x2+530x,

乙方案的利潤為為=350x785,

當(dāng)期=九時，

-5f+530x=350x-185,

解得x=37或x=-l(不合題意，舍去)，

答：如果按兩種方案租賃所得的月利潤相等，那么租出的無人機數(shù)量是37架；

(3)解：由題意得卬=”一為(。<^450)

=-5X2+530X-350X+185

=-5(1