21.3 第2課時(shí) 變化率問(wèn)題和銷(xiāo)售問(wèn)題 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

21.3第2課時(shí)

變化率問(wèn)題和銷(xiāo)售問(wèn)題隨堂演練獲取新知例題講解第二十一章

一元二次方程課堂小結(jié)例題講解類(lèi)型一：變化率與一元二次方程例1

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求該藥品成本的年平均下降率是多少？下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量分析：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）2元．解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得5000(1－x)2=3000，

解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.答：根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.為什么選擇22.5%作為答案？

兩年前生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？6000(1－y)2=3600，

解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.答：根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得

練一練：獲取新知若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的量是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長(zhǎng)取“+”,降低取“－”).變化率問(wèn)題的等量關(guān)系：變化率問(wèn)題的注意事項(xiàng)：增長(zhǎng)時(shí)，變化率沒(méi)有限制，降低時(shí)，變化率要小于1類(lèi)型二：銷(xiāo)售問(wèn)題與一元二次方程例題講解例2

百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？分析：設(shè)商品單價(jià)為（50+x)元,則每個(gè)商品得利潤(rùn)[(50+x)－40]元，因?yàn)槊繚q價(jià)1元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，則漲價(jià)x元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10x個(gè)，故銷(xiāo)售量為(500－10x)個(gè)，根據(jù)每件商品的利潤(rùn)×件數(shù)=8000，則(500－10x)·[(50+x)－40]=8000.解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則銷(xiāo)售價(jià)為(50+x)元，銷(xiāo)售量為(500－10x)個(gè)，于是有

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，整理得

x2－40x+300=0，

解得x1=10，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時(shí),50+x=60，500－10x=400；當(dāng)x=30時(shí)，50+x=80，500－10x=200.答：要想賺8000元，售價(jià)應(yīng)定為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).這種漲降價(jià)問(wèn)題的自變量的取值范圍是怎樣的呢？獲取新知①設(shè)每件商品漲價(jià)（降價(jià)）x元（有時(shí)設(shè)新的定價(jià)為未知數(shù)）；②用含x的代數(shù)式表示每件商品的利潤(rùn)P；③用含x的代數(shù)式表示漲價(jià)（降價(jià)）后商品的銷(xiāo)售量Q；④根據(jù)“每件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=銷(xiāo)售利潤(rùn)”，得P·Q＝總利潤(rùn)；⑤解方程，取舍，作答．注意：漲價(jià)時(shí)，銷(xiāo)售量要保證大于0；降價(jià)時(shí)，要保證單個(gè)利潤(rùn)大于0總結(jié)：列一元二次方程解“每每問(wèn)題”的五個(gè)步驟．列一元二次方程解決利潤(rùn)問(wèn)題的“一二三”1.一個(gè)相等關(guān)系:單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量=總利潤(rùn).2.兩個(gè)變量:單件利潤(rùn)、銷(xiāo)售數(shù)量是較難表示的兩個(gè)量.3.三個(gè)檢驗(yàn):列方程后檢驗(yàn)每項(xiàng)意義、檢驗(yàn)方程根求解是否正確、作答前驗(yàn)根是否符合實(shí)際.要點(diǎn)歸納隨堂演練1.某公司最近的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一季度的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，三季度的營(yíng)業(yè)額為950萬(wàn)元，如果平均每季度營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．

解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得答：這個(gè)增長(zhǎng)率為50%．200(1+x)2=450解這個(gè)方程得x1=-2.5（舍去），x2=0.5.2.電商平臺(tái)發(fā)現(xiàn)：某款手機(jī)平均每天可售出20臺(tái)，每臺(tái)盈利400元.為了迎接“雙十一”，平臺(tái)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量來(lái)增加盈利，并盡快占領(lǐng)市場(chǎng).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每臺(tái)手機(jī)每降低40元，那么平均每天就可多售出8臺(tái).如果想要平均每天通過(guò)銷(xiāo)售這款手機(jī)盈利12000元，那么每臺(tái)手機(jī)應(yīng)降價(jià)多少元？解:設(shè)每臺(tái)手機(jī)降價(jià)x元，則每臺(tái)手機(jī)的利潤(rùn)是（400-x）元.因?yàn)槊颗_(tái)手機(jī)降價(jià)40元，那么平均每天就可多售出8臺(tái)，則每天售出（20+8×）臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)，列出方程得

（400-x）（20+8×）=12000，化簡(jiǎn)得x2-300x+20000=0，解得x1=100，x2=200，

因?yàn)橐獢U(kuò)大銷(xiāo)量，盡快占領(lǐng)市場(chǎng)，所以x=200，每臺(tái)手機(jī)要降價(jià)200元.課堂小結(jié)1.平均變化率問(wèn)題常列方程：a(1±x)n=b.其中a為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)（降低）率，n為增長(zhǎng)(降低)次數(shù)，b為增長(zhǎng)(降低)后的量.2.