教師公開招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷54

教師公開招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷54一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、復(fù)數(shù)=()。A、2+iB、1+2iC、2一iD、一2一i標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)。2、若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是()。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：不等式組的三個交點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線y=經(jīng)過點(diǎn)和AC的中點(diǎn)代入中，得故.3、根據(jù)觀察和計(jì)算105÷102=103→105÷102=105-2，1013÷108=105→1013÷108=1013-8……，得到10m÷10n=10m-n，該數(shù)學(xué)思維活動所采用的是()。A、形象思維B、經(jīng)驗(yàn)型抽象思維C、理論性抽象思維D、辯證邏輯思維標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析4、下列性質(zhì)中，是等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()．A、兩邊之和大于第三邊B、有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C、有兩個銳角的和等于90°D、內(nèi)角和等于180°標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：“兩邊之和大于第三邊”和“內(nèi)角和等于180°”是三角形的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形都具有，A、D兩項(xiàng)不合題意；“有兩個銳角的和等于90°”是直角三角形的特有性質(zhì)，一般的等腰三角形不具有，C項(xiàng)不合題意；等腰三角形的頂角平分線垂直于底邊，而一般的直角三角形(非等腰直角三角形)沒有一個角的平分線垂直于它的對邊，所以B項(xiàng)符合題意．故本題選B．5、若x，y是正數(shù)，則的最小值是()。A、3B、C、4D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：6、已知n∈R，函數(shù)f(x)＝sinx－｜a｜，z∈R為奇函數(shù)，則a＝()。A、0B、1C、－1D、±1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題意可知，f(x)＝－f(－x)得a＝0。7、如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么()。A、命題p一定是真命題B、命題q一定是真命題C、命題q一定是假命題D、命題q可以是真命題也可以是假命題標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：應(yīng)結(jié)合復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷，由于命題“P且q”是假命題，所以p，q中至少有一個為假命題，又“非p”是真命題，即戶是假命題，故q可以是真命題也可以是假命題。應(yīng)選D。8、設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x一2，g(x)=lnx+x2—3．若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)=0，g(b)=0，則()．A、g(a)＜0＜f(b)B、f(b)＜0＜g(a)C、0＜g(a)＜f(b)D、f(b)＜g(a)＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由f(x)=ex+x一2=0，g(x)=lnx+x2—3=0，可以得到ex=一x+2，lnx=一x2+3，分別令f1(x)=ex，f2(x)=一x+2，g1(x)=lnx，g2(x)=一x2+3．在坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f1(x)=ex，f2(x)=一x+2，g1(x)=lnx，g2(x)=一x2+3的圖像，由圖像知0＜a＜1，1＜b＜2，此時g1(a)＜g2(a)，所以g(a)＜0．又因?yàn)閒1(b)＞f2(b)，所以f(b)＞0，即g(a)＜0＜f(b)，故選A．9、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面4個結(jié)論：①DE=1②AB邊上的高為③△CDE和△CAB相似④△CDE與△CAB面積比是4：1正確的有()個．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：①，正確；②AB邊上的高為，正確；③因?yàn)镈E平行于AB，所以△CDE和△CAB相似，正確；④面積比等于邊長之比的平方，△CDE與△CAB面積比為1：4，錯誤，選擇C項(xiàng)．10、甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要贏余下兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)甲勝一局為事件A，則甲獲得冠軍概率為：故選D．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、數(shù)據(jù)540000000000千克，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示后有________個有效數(shù)字。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：兩知識點(diǎn)解析：科學(xué)計(jì)數(shù)法表示原數(shù)為5．4×1011。12、已知x，y∈R+，且x+4y=1，則xy的最大值為____________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：xy=時取等號。13、1箱糖果有12袋，其中11袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些。如果用天平稱，至少稱________次能保證找出這袋質(zhì)量不足的糖果來。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：找次品的最佳方法是，將所有產(chǎn)品分成三份(標(biāo)記為A，B，C)，即每份是4袋糖果，稱一次，若A，B相等，則次品在C中，再需要稱兩次可以找出次品；若A，B不相等，同理，仍是稱兩次。故最少需要稱3次。14、已知邊長為1的等邊△ABC，在線段AC上任取一點(diǎn)尸(不與端點(diǎn)重合)，將△ABP折起，使得平面BPC上平面ABP，如下圖，則當(dāng)三棱錐A—PBC的體積最大時，點(diǎn)A到面PBC的距離是____________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)AP=x，則PC=1一x，則S△BPC=(1一x)。點(diǎn)A到平面BPC的距離就是△4BP中BP邊上的高，在△BPC中，根據(jù)余弦定理得，BP=，故三棱錐A一PBC的體積V=。令t=x2一x(t∈[—，0))，則V=，V有最大值。15、數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、________、________等方面的感悟。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：數(shù)量關(guān)系；運(yùn)算結(jié)果估計(jì)知識點(diǎn)解析：暫無解析三、解答題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)。16、求證：PO⊥平面ABCD；標(biāo)準(zhǔn)答案：在△PAD中PA=PD，0為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD。又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD。知識點(diǎn)解析：暫無解析17、求異面直線PB與CD所成角的余弦值。標(biāo)準(zhǔn)答案：連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且DD=BC所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC。由(1)知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角。因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以在Rt△POA中，因?yàn)樗設(shè)P=1。在Rt△PBO中，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為知識點(diǎn)解析：暫無解析四、分析題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P由起點(diǎn)A沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，每秒2個單位，動點(diǎn)Q由起點(diǎn)B沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，每秒1個單位，P、Q兩點(diǎn)同時由起點(diǎn)開始運(yùn)動，記運(yùn)動時間為t秒。18、設(shè)△BPQ的面積為S，求S的最大值。標(biāo)準(zhǔn)答案：作QD垂直于BP交BP于D，解得QD=，因?yàn)锳P=-2t，AB=10，所以BP=-10-2t；S=t2由此可得，面積S是關(guān)于t的二次函數(shù)，當(dāng)t=時，S取得最大值，最大值為知識點(diǎn)解析：暫無解析19、當(dāng)△BPQ與△ABC相似時，求t的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：△BPQ～△ABC，分兩種情況：①若∠BPQ=90°，則②若∠BQP=90°，則知識點(diǎn)解析：暫無解析五、簡答題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)“可能性”的教學(xué)片段。教師：請按要求涂色。學(xué)生根據(jù)要求涂色。教師：為什么A盒中的球全涂紅色?學(xué)生1：因?yàn)橹挥忻恳粋€都是紅色，才可能摸到任意一個一定是紅色。學(xué)生2：如果不全涂上紅色，那么正好摸中其他的話，摸出那個就不是紅色了。教師：A盒中任意摸1個球，摸到哪個不確定，3個球都涂上紅色，無論摸到哪個，都是紅色，對于“摸出的一定是紅色”這一事件，因?yàn)槿客可霞t色包含了以上3種可能．所以“摸出的是紅球”一定會發(fā)生。教師：B盒中為什么一個都不涂紅色?學(xué)生1：隨便摸到哪一個都不能是紅色，所以不能涂紅色。學(xué)生2：每一個都有可能被摸到，所以不能有一個涂紅色。教師：誰能用規(guī)范的語言再來說一說?學(xué)生一臉茫然。20、分析上述教學(xué)片段，教學(xué)過程中師生哪些教學(xué)行為值得肯定。標(biāo)準(zhǔn)答案：從以上教學(xué)片段中，教師的教學(xué)行為值得肯定之處有：①教師提出問題讓學(xué)生自主探索“A盒中的球全涂紅色?”“B盒中為什么一個都不涂紅色?”等問題，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中動手操作、自主探索與合作交流的思想；②在教學(xué)過程中，教師鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；③教學(xué)過程中，教師一直充當(dāng)著組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色，充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生值得肯定之處有：學(xué)生積極踴躍進(jìn)行思考，并回答教師的問題，答案多樣化。知識點(diǎn)解析：暫無解析21、分析上述教學(xué)過程中存在的問題，并進(jìn)行改進(jìn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：存在的問題：①整個教學(xué)過程中，都是教師提出問題，讓學(xué)生回答，沒有對于學(xué)生的回答給予一定的評價。教學(xué)過程中教師不僅要關(guān)注結(jié)果，也要對于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程給予一定的評價。②教師提出“誰能用規(guī)范的語言再來說一說?”，問題的提出缺少目的性、啟發(fā)性。在討論A盒確定事件的過程中，教師過快的將規(guī)范的描述灌輸給學(xué)生，學(xué)生沒能完全理解該結(jié)論的意思以及該結(jié)論形成的過程，以致于教師再對B盒提問時，學(xué)生只能用“不規(guī)范”的語言進(jìn)行描述，進(jìn)而出現(xiàn)學(xué)生一臉茫然不知所措的結(jié)果。改進(jìn)方案：①當(dāng)學(xué)生回答出答案時，教師一定要對學(xué)生的回答做出明確的反應(yīng)，強(qiáng)化提問的效果．同時還要重視學(xué)生的反應(yīng)，鼓勵他們質(zhì)疑問難，以體現(xiàn)新課標(biāo)中既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程的理念。②當(dāng)學(xué)生回答出問題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)概括，學(xué)生在概括的過程中體會規(guī)范結(jié)論比自己回答的不規(guī)范的語言嚴(yán)謹(jǐn)在哪里，學(xué)生參與總結(jié)的過程也有助于對概念的理解。經(jīng)過對確定事件概念的總結(jié)的過程，學(xué)生自然可以理解教師提出的不確定事件問題，有助于教學(xué)工作的順利開展。知識點(diǎn)解析：暫無解析六、案例題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)請你仔細(xì)閱讀材料，針對所提問題談?wù)勀愕目捶ǎ侯^一次登上講臺，就被他——那個聞名全校的淘氣包劉剛“將了一軍”。記得那天，初為人師的我在作完自我介紹后，面對一張張可愛的小臉，望著五十幾位天真活潑的學(xué)生，情不自禁地說：“今后，我會像大姐姐一樣去愛護(hù)你們每一個人。”我的話音剛落，坐在教室最后一排的劉剛猛然站起來，大聲說：“陳老師，可以問你一個問題嗎?”我遲疑了一下，笑著對他說：“當(dāng)然可以，請問吧!”“你喜歡好學(xué)生，還是差生?”他的眼睛中閃過一絲狡黠，歪著腦袋看我。這時，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都睜大眼睛望著我，尤其是22、老師的做法符合哪幾條德育原則?標(biāo)準(zhǔn)答案：老師的做法符合的德育原則有：因材施教原則、尊重信任學(xué)生與嚴(yán)格要求學(xué)生棚結(jié)合原則、從學(xué)生實(shí)際出發(fā)原則、依靠積極因素克服消極因素的原則、集體教育和個別教育栩結(jié)合原則。知識點(diǎn)解析：暫無解析23、老師的做法體現(xiàn)出教師應(yīng)具有怎樣的師德?標(biāo)準(zhǔn)答案：該老帥的做法體現(xiàn)了作為一名教師應(yīng)具備高尚的職業(yè)道德素養(yǎng)，做到熱愛學(xué)生、為人師表；應(yīng)具備一定的教育科學(xué)知識，了解不同階段學(xué)生的心理特點(diǎn)，做到因材施教；同時教師還應(yīng)具有良好的課堂組織管理能力和心理素質(zhì)，做到科學(xué)、機(jī)智地解決課堂中的突發(fā)情況。知識點(diǎn)解析：暫無解析七、論述題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)24、教學(xué)改革的核心指向是：“教學(xué)育心”，構(gòu)建“育心型教學(xué)”．在“整體提高課堂教學(xué)效益”的反思活動中，許多學(xué)校的教師發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)致課堂教學(xué)低效的一個重要原因，是沒有很好地重視師生心理因素對教學(xué)活動的影響．請舉一例說明學(xué)生心理因素對課堂教學(xué)所產(chǎn)生的負(fù)面影響．標(biāo)準(zhǔn)答案：心理因素是人的主觀心理的直接反映．由于現(xiàn)實(shí)的客觀條件與人的主觀意識的影響都具有可變性，這種反映是千變?nèi)f化、難以預(yù)測的．如在信息技術(shù)課的學(xué)習(xí)中，由于信息技術(shù)課不屬于升學(xué)考核的主要學(xué)科，只是傳統(tǒng)教育中的一門“副科”，導(dǎo)致學(xué)生普遍存在對信息技術(shù)課程的輕視思想，也由此產(chǎn)生了不正確的學(xué)習(xí)動機(jī)．在正式進(jìn)入學(xué)習(xí)后，由于課程具有一定的難度，且學(xué)習(xí)初期沒有得到學(xué)生足夠的重視，使有些學(xué)生在后期的學(xué)習(xí)上存在一定的困難．當(dāng)學(xué)生的自信心受挫，就容易產(chǎn)生焦慮、自卑、膽怯的心理．當(dāng)自尊心受損，則容易產(chǎn)生對學(xué)習(xí)的抵觸、抗衡等心理，甚至是與教師或其他同學(xué)發(fā)生沖突，產(chǎn)生破壞機(jī)房設(shè)施的消極行為，如拆弄鼠標(biāo)滾輪、鍵盤按鍵等．此時，學(xué)生對待信息技術(shù)課的心理由輕視轉(zhuǎn)向逃避，因此在課堂上不愿意聽課、無所事事．在電子教室里，學(xué)生的舉動受到限制，他們被禁止利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)游戲、網(wǎng)絡(luò)交友、尋找刺激資訊等活動，而被動地接受學(xué)習(xí)任務(wù)，使這些學(xué)生產(chǎn)生了上課的失落感，從而引發(fā)一些諸如刪除計(jì)算機(jī)文件、強(qiáng)制關(guān)機(jī)、更改顯示屏設(shè)置等違反課堂常規(guī)的行為．顯然，課堂教學(xué)受心理因素負(fù)面影響的情況不在少數(shù)，而且這種影響是多方面的，進(jìn)而說明心理因素與課堂教學(xué)效果具有實(shí)質(zhì)性的關(guān)聯(lián)．知識點(diǎn)解析：暫無解析八、計(jì)算題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)小明在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=x2+2x，其中y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m。25、求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)答案：x==4把x=4代入y=x2+2x得y=4∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)。知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求出球飛行的最大水平距離。標(biāo)準(zhǔn)答案：x2+2x=0x1=0，x2=8∴球飛行的最大水平距離為8m。知識點(diǎn)解析：暫無解析27、若小明第二次仍從此處擊球，使其最大高度不變，而球剛好進(jìn)洞，則球飛行的路線滿足拋物線的解析式是什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)(1)當(dāng)x=4時球的最大高度為4，此時球剛好進(jìn)洞，即坐標(biāo)為(10，0)，頂點(diǎn)為(5，4)∴球飛行的路線滿足拋物線的解析式為知識點(diǎn)解析：暫無解析綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中有白球2個，黃球1個。若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0．5。28、求口袋中紅球的個數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)紅球的個數(shù)為x，由題意得，解得x=1。故口袋中紅球的個數(shù)是1。知識點(diǎn)解析：暫無解析29、小明認(rèn)為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認(rèn)為對嗎?請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由。標(biāo)準(zhǔn)答案：小明認(rèn)為的不對。樹狀圖如下：故小明認(rèn)為的不對。知識點(diǎn)解析：暫無解析判斷題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)30、因?yàn)?×5=20，所以4和5都是因數(shù)，20是倍數(shù)。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：正確的說法是：4和5是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)。31、“今年產(chǎn)量的相當(dāng)于去年的產(chǎn)量”應(yīng)當(dāng)把去年產(chǎn)量看作單位“1”。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：今年產(chǎn)量的，是把今年的產(chǎn)量看成單位“1”。32、任意兩個自然數(shù)中一定有一個是奇數(shù)。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：2和4都為自然數(shù)，可它們都是偶數(shù)。33、長方體的六個面一定都是長方形。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：也可能某兩個相對的面是正方形的長方體；或所有的面均為正方形，即是正方體，因?yàn)檎襟w是特殊的長方體。34、125×8÷125×8=1。()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：125×8÷125×8=8×8：64。證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)35、設(shè)x＞0，試證e2x(1－x)＜1+x。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=e2x(1－x)－(1+x)，x＞0。fˊ(x)=e2x(1－2x)－1，f"(x)=－4xe2x，x＞0。f"(x)≤0，所以f’(x)在(0，+∞)內(nèi)遞減。在(0，+∞)內(nèi)，f’(x)＜f’(0)=0，f(x)在(0，+∞)內(nèi)遞減。任意x∈(0，+∞)有f(x)＜f(0)，即e2x(1－x)－(1+x)＜0。亦即當(dāng)x＞0時，e2x(1－x)＜1+x。知識點(diǎn)解析：暫無解析作圖題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)36、如圖，已知平面α、β，且α∩β＝l，設(shè)梯形ABCD中，AD∥BC，求證：AB、CD、l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn))。標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB、CD是梯形ABCD的兩腰，∴AB、CD必定相交于一點(diǎn)。設(shè)AB∩CD＝M。又∵，∴M∈α，且M∈β，∴M∈α∩β，又∵α∩β＝l，∴M∈l，即AB、CD、l共點(diǎn)。知識點(diǎn)解析：暫無解析教學(xué)設(shè)計(jì)題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)37、以下是某教科書中關(guān)于長方形和正方形的周長的教學(xué)內(nèi)容，請閱讀并依據(jù)此回答后面的問題。問題：(1)試給出長方形與正方形的特點(diǎn)及其周長的算法。(2)如指導(dǎo)低年級小學(xué)生學(xué)習(xí)，試確定教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重點(diǎn)。(3)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重點(diǎn)，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)。標(biāo)準(zhǔn)答