北京市燕山區(qū)2024屆八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

北京市燕山區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

V—2

1.若分式一7的值為0,則x的值為

X+1

A.-1B.0C.2D.-1或2

2.把/y—y分解因式，正確的是（）

A.y（X2—1）B.y（x+1）C.y(X-1)D.y(x+1)(x—1)

3.不等式—3x>6的解集是（）

A.犬>—2B.x—2C.x>2D.x<2

4.如圖，下列條件中，不能證明△ABCg△DCB是()

A.AB=DC,AC=DBB.AC=BD,ZABC=NDCB

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,ZA=ND

5.等邊AABC,AB=6,3c于點(diǎn)。、E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)歹在線段AQ上運(yùn)動(dòng)，則EP+b的最小值是（）

A.6B.36C.6A/3D.3

6.如圖，把一個(gè)含30。角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,如果Nl=20。，那么/2的度數(shù)為（）

2

A.20°B.50°C.60°D.70°

7.下列各組條件中能判定AABCMADE尸的是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZDB.ZA=ZD,ZB=/E,BC=DF

C.ZA=ZD,ZB=ZE,NC=NFD.AB=DE,BC=EF,AC=DF

8.在二次根式向五'，腐，y/10x，'"一/中,最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x2+2x3=5x5B.（萬一3.14）°=0C.a8a4-a2D.（x，）=x6

10.方差：一組數(shù)據(jù)：2,x,1,3,5,4,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,是這組數(shù)據(jù)的方差是（）

58

A.10B.-C.2D.-

33

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，圖①是一塊邊長為1,周長記為片的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為g的正三角形紙板后得

到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的《）后，

2

得圖③，④，…，記第〃（"23）塊紙板的周長為匕，則匕-匕_1=

13.如圖，直線y=—§x+4分別與x軸、V軸交于點(diǎn)。、點(diǎn)A,與直線y=勺x+5交于點(diǎn)3,且直線y=gx+1

與x軸交于點(diǎn)C,則AABC的面積為.

2

14.當(dāng)％=時(shí)，分式X三-，4的值等于零.

x-2

15.若多項(xiàng)式x2+狽+〃分解因式的結(jié)果為（尤—l）（x+2）,則a+5的值為

16.用四舍五入法，對(duì)3.5952取近似值，精確到0.01,結(jié)果為.

17.若m+n=3,則代數(shù)式m2+2mn+n2—6值為.

18.已知一次函數(shù)尸（-1-a2）x+1的圖象過點(diǎn)（xi,2）,（X2-1）,則xi與刈的大小關(guān)系為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）用無刻度直尺作圖并解答問題：

如圖，和AACE都是等邊三角形，在AABC內(nèi)部做一點(diǎn)P,使得N3PC=12O。，并給予證明.

D

一A

*

\

?---------

BC

20.（6分）壽陽某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格

相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，購買一

個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

21.（6分）已知：如圖，點(diǎn)B、D、C在一條直線上，AB=AD,BC=DE,AC=AE,

（1）求證：ZEAC=ZBAD.

（2）若NBAD=42。，求NEDC的度數(shù).

22.（8分）如圖，已知直線PA交。0于A、B兩點(diǎn)，AE是。O的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，且AC平分NPAE,過C作

CD±PA,垂足為D.

（1）求證：CD為。。的切線；

（2）若DC+DA=6,。。的直徑為10,求AB的長度.

23.（8分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知：△A8C（其中

（1）在邊AC上作點(diǎn)O,使NCZ>3=2NA；

（2）在（1）的情況下，連接3。，若CB=CZ>,ZA=35°,則NC的度數(shù)為

c

24.(8分)如圖，函數(shù)y=2x+4的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(-1,2),且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)5、C.

(1)求正比例函數(shù)y=履的解析式；

(2)求兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積.

25.(10分)如圖1,在ABC中，NH4c=90°,點(diǎn)。為AC邊上一點(diǎn)，連接80,點(diǎn)E為3D上一點(diǎn)，連接CE,

ZCED=ZABD,過點(diǎn)A作AGLCE,垂足為G,交ED于點(diǎn)F.

⑴求證：ZFAD=2ZABD；

(2)如圖2,若AC=CE,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，求證：AB=AC；

(3)在⑵的條件下，如圖3,若EF=3，求線段OE的長.

26.(10分)如圖是一張紙片，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿NG短的角平分

線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合.

(1)求AB的長;

(2)求OE的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-2=0,再解方程即可.

【詳解】解：由題意得：X-2=0,且x+1聲0,

解得：x=2,

故選C.

2、D

【解析】試題解析：原式=y(無2—l)=y(x+l)(x—1).

故選D.

點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

3、B

【分析】將系數(shù)化為1即可，注意不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向.

【詳解】解：系數(shù)化為1得：x<—2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可.

【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出AABC絲4DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.BC=BC,AC=BD,ZABC=NDCB,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出AABCgaDCB,故本選項(xiàng)正

確；

C.在AAOB和ADOC中,

ZAOB=ZDOC

<ZA=ZD,

OB=OC

：.AAOB^ADOC(AAS),

/.AB=DC,ZABO=ZDCO,

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

.,.ZABC=ZDCB,

在AABC和ADCB中，

AB=DC

<NABC=ZDCB,

BC=BC

：.AABC^ADCB(SAS),

即能推出AABCgZXDCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.AB=DC,NA=ND,根據(jù)AAS證明AAOBg△DOC,由此可知OA=ODQB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,BPAC=DB,從而

再根據(jù)SSS證明△ABC^^DCB.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

5、B

【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)E，，連接CE，交AD于FI由EF+FC=FE，+FC,所以當(dāng)C、E\F共線

時(shí)，EF+CF最小，由aABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6,AE=AE，=3,推出AE，=EB解直角三角形即可得到結(jié)

論.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)E',連接CE'交AD于產(chǎn).

'：EF+FC=FE'+FC,

...當(dāng)C、￡、歹共線時(shí)，EF+CE最小值=CE',

???AABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6,AE=A￡'=3,

；.AE'=E'B=3,ZACB=60°,

：.ZACE'=ZBCE'=30°,CE'IAB,

：.CE'=—BC=3y/3.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決最值問題.

6、B

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出N2=NA+NL代入求出即可.

【詳解】解：如圖：

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出Z2=ZA+Z1是解此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可.

【詳解】由題意畫出圖形：

A選項(xiàng)已知兩組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角，但這組角不是夾角，故不能判定兩三角形全等;

B選項(xiàng)已知兩組對(duì)應(yīng)邊和一組邊，但這組邊不是對(duì)應(yīng)邊,故不能判定兩三角形全等；

C選項(xiàng)已知三組對(duì)應(yīng)角，不能判定兩三角形全等；

D選項(xiàng)已知三組對(duì)應(yīng)邊，可以判定兩三角形全等；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定，關(guān)鍵在于熟練掌握判定條件.

8,B

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念解答即可.

【詳解】I而=2起，而！不能化簡(jiǎn)，—b2不能化簡(jiǎn).

—u是最簡(jiǎn)二次根式.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念.

9、D

【分析】結(jié)合同底數(shù)塞的除法、同底數(shù)塞的乘法和募的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A.3f+2d兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤;

B.(乃-3.14)°=1,錯(cuò)誤；

C.aq錯(cuò)誤；

D.(x3)2=x6,正確

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的除法、同底數(shù)塞的乘法和塞的乘方與積的乘方的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)

的概念和運(yùn)算法則.

10、B

【分析】先根據(jù)中位數(shù)是3,得到數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)x與3相鄰，再根據(jù)中位數(shù)的定義列方程求解即得x的值，最后

應(yīng)用方差計(jì)算公式即得.

【詳解】???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3

二這組數(shù)據(jù)按照從小到大的排列順序應(yīng)是1,2,X,3,4,5或1,2,3,X,4,5

/.(x+3)+2=3

解得：x=3

,這組數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5

.士爾此.近%.1+2+3+3+4+5

..這組數(shù)據(jù)的1vl平均數(shù)為x=-----------------------=3

***S?——［（王一尤）2+（%2—%）2+…+（%］—%）2J

.3—［（-）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）"-36（5-工工

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的定義和方差的計(jì)算公式，根據(jù)中位數(shù)定義應(yīng)用方程思想確定x的值是解題關(guān)鍵，理解“方差反映

一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度”有助于熟練掌握方差計(jì)算公式.

二、填空題（每小題3分，共24分）

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的面積Pl,P2,P3,P4,根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)

律即可求出答案.

【詳解】解:P1=1+1+1=3,

15

P2=1+1H—=一，

22

111123

P4=1H---1---1—X2H—x3=—,

22488

故答案為［方J

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵.

12、1

【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】解：無理數(shù)有八共1個(gè)，

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)無理數(shù)定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)包括：①含n的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式.

13、4

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)AABC的面積=4ACD的面積-ABCD的面積求

出答案.

4

【詳解】令y=—§x+4中y=0,得x=3,...D(3,0),

4

令y=-§x+4中x=0,得y=4,AA(0,4),

'4r

y=——x+43

3x=-3

解方程組,彳，得2,2),

44c2

y=—x+—y=2

155b

過點(diǎn)B作BHLx軸，則BH=2,

.44

令,=《％+《中y=0,得x=-l,C(-1,0),

/?AABC的面積=SAACD-SABCD=—CD-AO------CD-BH=—x4x4x4x2=4,

2222

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

OnDx

此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

14、-2

【分析】令分子為0,分母不為0即可求解.

【詳解】依題意得X2-4=0,X-2#),解得X=2

故填：2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).

15、-1

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算(x-l)(x+2),與尤2+以+)比較求出a和b的值，然后代入a+b計(jì)算.

【詳解】???(%—1)(X+2)=x2+x-2,

??x~+ax+b=x2+x-2,

??a=lfb--2,

/.a+b=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，再把所得的積相加.

16、3.1

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】解：3.5952*3.1(精確到0.01).

故答案為3.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止,

所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留

幾個(gè)有效數(shù)字等說法.

17、3

【分析】根據(jù)完全平方公式，將1112+211111+112改寫成(7〃+〃)2,然后把已知條件代入即可

【詳解】?.,m+n=3,

/.m2+2mn+n2—6=(m+n)2-6=9-6=3,

故答案為：3.

18、xi<xi

【解析】由k=-La],可得y隨著x的增大而減小，由于所以xiVxi.

【詳解】(-1-a1)x+1,k=-l-a*<0,

；.y隨著x的增大而減小，

故答案為：X1<X1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、圖詳見解析，證明詳見解析

【分析】已知AABD和AACE都是等邊三角形，可得出AD=AB,AC=AE；ZDAB=ZEAC=60°,然后證明

△DAC^ABAE,即可得出NADC=NABE,即可得出NBPC為120。.

【詳解】用無刻度直尺作圖并解答問題

如圖，連接CD、BE交于點(diǎn)P,ZBPC=120°.

VAABD和AACE都是等邊三角形

/.AD=AB,AC=AE；ZDAB=ZEAC=60°

:.ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC,

BPZDAC=ZBAE；

.?.ADAC^ABAE(SAS),

.\ZADC=ZABE,

又；NAQD=NBQP

.\ZBPD=ZDAB=60o,

ZBPC=120°

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).

20、購買一個(gè)足球50元，一個(gè)籃球80元

【分析】設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球需要y元，然后根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球需要y元，

3x+2y=310

根據(jù)題意得＜

2x+5y=500

x=50

解得

b=80

二購買一個(gè)足球需要50元，購買一個(gè)籃球需要80元.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析(2)42°.

【解析】試題分析：(1)利用“邊邊邊”證明AABC和AADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NBAC=NDAE,

然后都減去NCAD即可得證；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NB=NADE,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求

出NEDC=NBAD,從而得解.

試題解析：(1)證明：在AABC和AADE中，

AB=AD

<BC=DE,

AC=AE

.'△ABCg△ADE(SSS),

/.ZBAC=ZDAE,

/.ZDAE-ZCAD=ZBAC-ZCAD,

即：ZEAC=ZBAD；

(2)VAABC^AADE,

:.ZB=ZADE,

由三角形的外角性質(zhì)得，ZADE+ZEDC=ZBAD+ZB,

/.ZEDC=ZBAD,

.\ZBAD=42°,

/.ZEDC=42O.

22、(1)證明見解析(2)6

【分析】(1)連接OC,根據(jù)題意可證得NCAD+NDCA=90。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得NDCO=90。，則CD為O

的切線；

(2)過O作OF_LAB,則NOCD=NCDA=NOFD=90。，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x,在RSAOF中，由勾

股定理得(5-x)2+(6-x)2=25,從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長.

【詳解】(1)證明：連接0C,

VOA=OC,

:.ZOCA=ZOAC,

VAC平分NPAE,

???ZDAC=ZCAO,

:.ZDAC=ZOCA,

???PB〃OC,

VCD±PA,

???CD_LOC,CO為0半徑，

???CD為0的切線；

⑵過0作0FLAB,垂足為F,

:.N0CD=NCDA=N0FD=90。，

???四邊形DCOF為矩形，

AOC=FD,OF=CD.

VDC+DA=6,設(shè)AD=x,貝()OF=CD二6一x,

TO的直徑為10,

ADF=0C=5,

.\AF=5-x,

在RtAAOF中，由勾股定理得AF2+0F2=0A2.

即(5-x)2+(6-x)2=25,化簡(jiǎn)得x2—llx+18=0,

解得石=2,%=9.

■:CD=6-x大于0,故x=9舍去,

Ax=2,從而AD=2,AF=5-2=3,

V0F1AB,由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn),

/.AB=2AF=6.

23、⑴見解析；(2)40°.

【分析】(1)作線段AB的中垂線，與AC的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D；

(2)由CB=CD知NCDB=2NA=70。，再由CD=CB知NCDB=NCBD=70。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】解：(1)如圖所示，點(diǎn)。即為所求.

(2)?:CB=CD,

：.ZABD=ZA=35°,

...NCDB=2NA=70。，

又,：CD=CB,

：.ZCDB=ZCBD=70°,

AZC=40°,

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和

定理與外角的性質(zhì).

24、(1)y=-lx；(1)1

【分析】(1)將點(diǎn)A(-1,1)代入y=kx求得k的值即可得出答案；

(1)先求出y=lx+4與y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式求出AOAC的面積即可得.

【詳解】⑴將點(diǎn)A(T,1)代入得：-k=l,

則k=-1,

所以正比例函數(shù)解析式為y=-lx；

⑴y=lx+4中令x=0,得：y—4,

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4),

則OC=4,

所以兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積為:x4xl=L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩直線相交于平行的問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求

法.

25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得/4D6=90°-ZEFG^90°-ZCED,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和

和已知條件即可推出結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件可得NAFD=NAD-，進(jìn)而可得=ZBFA=ZCDE,然后即可

根據(jù)AAS證明AAB產(chǎn)絲ACE。，可得AB=CE,進(jìn)一步即可證得結(jié)論；

（3）連接AE,過點(diǎn)A作交BD延長線于點(diǎn)連接C”,如圖1.先根據(jù)已知條件、三角形的內(nèi)角和定

理和三角形的外角性質(zhì)推出NA￡D=45。，進(jìn)而可得=然后即可根據(jù)SAS證明"BEg及48,進(jìn)一步即

可推出NCHD=90°,過點(diǎn)A作AKLED于K,易證△AmgACH。，可得DK=DH,然后即可根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)推得。歹=2EF