人教版2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案（含兩套題）

b

人教版2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案

（滿分：150分時間：120分鐘）A.|例〉|。|B.〃+?！?C.ac>0D.b-c>0

題號—二-總分6.如圖，點A,8。在。。上，NA4c=54。，則N30C的度數(shù)為（）

分數(shù)

第I卷

一、選擇題【本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給

A.27°B.108°C.116°D.128°

出的四個選項中，只有一項是復(fù)合題目要求】

7.如圖，△043與位似，其中A、B的對應(yīng)點分別為4,B',

1.下列計算正確的是（）

均在圖中正方形網(wǎng)格格點上，若線段上有一點（加，〃），

334,9A3P

A.〃2?〃3=Q6B.a^a=a

則點P在A5,上的對應(yīng)點P的坐標為（）

C.a-（b-a）=2a-bD.（-多）3=-2/

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以

看作是軸對稱圖形的是（）

A.感B.動C.中D.國

A.（y>B.（m,n）C.（2m,2n）D.（.In,2m）

3.沒有穩(wěn)固的國防，就沒有人民的安寧，2023年，中國國防預(yù)算約

8.已知反比例函數(shù)（際0）,且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而

為15537億元，將15537億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上的為（）

A.1.5537X1012B.15.537X1011

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

C.1.5537X1013D.0.15537X1013

9.下面的三個問題中都有兩個變量：

4.用配方法解方程/-以-22=0時，配方結(jié)果正確的是（）

①正方形的周長y與邊長羽

A.（x-2）2=24B.（x+2）2=25

②汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間x；

C.G-2）2=26D.（x-2）2=27

③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時

5.實數(shù)a,。，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

間X.

其中，變量y與變量了之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表

示的是（）12.因式分解：4次匕-。=.

OO

13.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|b|+G?+V?

字

b0a

A.①②B.①③C.②③D.①②③14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,。。是AABC耳

10.如圖，矩形A3。中，AB=8cm,3c=6cm,點P從點A出發(fā)，的外接圓，點A,B,O在網(wǎng)格線的交點上，則sinZACB的值

磔O

以lcm/s的速度沿A-D-C方向勻速運動，同時點。從點A出發(fā),

以2cmis的速度沿A—B—C方向勻速運動，當一個點到達點C時,

>□

2

另一個點也隨之停止.設(shè)運動時間為"s）,LAPQ的面積為S（cm）,蟒

下列能大致反映S與/之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）解

埼

O

15.如圖，將長方形紙片按如圖所示折疊，若Nl=55。，則N2的度數(shù)

為°.

如圖，在中，BC=2.以點為0

16.R3A8CZC=90°,ZA=30°,C國

圓心，長為半徑畫弧，分別交AC,A8于點。，E,則圖中陰影

部分的面積為（結(jié)果保留兀）.州

O

第II卷

二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分。請把答案填

寫在題中的橫線上）

11.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組匿著的解滿足x>y,則左的取

第16題圖第17題圖

值范圍為.

17.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=10,點E在邊上，DF

數(shù)學(xué)試題第3頁（共34頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共34頁）

LAE,垂足為凡若DF=6,則線段所的長為.

18.觀察下列關(guān)于x的單項式：x,3N,5x3,7d,9X5,llx6,按

照上述規(guī)律，第2021個單項式是.

三、解答題（本大題共10小題，共88分。答案應(yīng)寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

19.【本小題滿分6分】計算：（-|-）-1+（2015-V3）0-4sin60o+|-V12|23.【本小題滿分8分】依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請你探究“闖關(guān)游戲”的

奧秘.闖關(guān)游戲規(guī)則：如圖所示的面板上，有左右兩組開關(guān)按鈕，

20.【本小題滿分6分】先化簡：年-一上）+呼，再給x在-2,每組中的兩個按鈕均分別控制一個燈泡和一個發(fā)音裝置，同時按下

x-2xx-4x+4x

0,2,4中取一個合適的值代入求值.兩組中各一個按鈕，當兩個燈泡都亮?xí)r闖關(guān)成功；當按錯一個按鈕

時，發(fā)音裝置就會發(fā)出“闖關(guān)失敗”的聲音.

21.【本小題滿分8分】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接（1）請寫出所有可能闖關(guān)情況；

AC,且AC=2A&請用尺規(guī)完成基本作圖：作出NBAC的角平分（2）求出闖關(guān)成功的可能性.

線與8C交于點E.連接8。交AE于點月交AC于點O,猜想線

段B尸和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（尺規(guī)作圖保留

作圖痕跡，不寫作法）

24.【本小題滿分10分】某校為了解七、八年級學(xué)生對“防新冠疫情”

22.【本小題滿分8分】為測量圖中的鐵塔EF的高度，小明利用自安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測

制的測角儀在C點測得塔頂E的仰角為45。，從點A向正前方行進試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析.部分信息如下：

20米到8處，再用測角儀在。點測得塔頂E的仰角為60。.已知測。七年級成績頻數(shù)分布直方圖

角儀AC的高度為1.5米，求鐵塔EF的高度（結(jié)果精確到1米，年級平均數(shù)中位數(shù)

73-1.73).七76.9m

%

A79.279.5OO

b.七年級成績在70<x<80這一組的是：707274757676

7777777879V

字

c.七、八年級成績平均數(shù)、中位數(shù)如表：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：26.【本小題滿分10分】如圖，A3是。。的直徑，過。。外一點P耳

(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的人數(shù)有多少？作。。的兩條切線PC,PD,切點分別為C,D,連接OP,CD.

磔O

(2)表中機的值為多少？(1)求證：OPLCD；

連接。，若。，求

(3)在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78(2)ABC,NDAB=50NCBA=70°,OA=2,0P>□

分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由.的長.蟒

解

埼

O

0

25.【本小題滿分10分】一次函數(shù)y=-x-2的圖象與反比例函數(shù)一國

27.【本小題滿分10分】如圖，在四邊形ABC。中，AB//DC,AB=

的圖象相交于A(-3,m),B(n,-3)兩點.

AD,對角線AC、BD交于O,AC平分/BAD

州

(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；

(1)求證：四邊形A3。是菱形；O

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的x的取值范

(2)過點C作交A8的延長線于點E,連接OE,若AB=

圍.

3娓,BD=6,求OE的長.

(3)若動點E在y軸上，且SAEBA=6,求動點E的坐標.

28.【本小題滿分12分】如圖，拋物線y=-p+bx+c與x軸交于點A和

數(shù)學(xué)試題第7頁(共34頁)數(shù)學(xué)試題第8頁(共34頁)

點C（-1,0）,與y軸交于點B（0,3）,連接A3,BC,對稱142V5.

5

軸PD交A3與點E.15.70

（1）求拋物線的解析式；16.V3-

（2）如圖2,試探究：線段上是否存在點"，使/EMO=NABC,17.3

若存在，求出點”的坐標；若不存在，請說明理由；18.4O41%2021

（3）如圖3,點Q是拋物線的對稱軸尸。上一點，若以點。、A、B三、解答題（本大題共10小題，共88分。答案應(yīng)寫出必要的文字說

為頂點的三角形是銳角三角形，請直接寫出點Q縱坐標〃的取值范明、證明過程或演算步驟）

19.（6分）解：（1）（-1）-1+（2015-V3）0-4sin600+|-V12|

=-3+1-4x喙+2?（4分）

=-3+1-2V3+2V3（5分）

=-2；（6分）

以（6分）解：原式=［就畀-就導(dǎo)］?盤

=七嘖=＞（3分）

一、選擇題【本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給Vx（x-2）彳0且冗-4力0且/0,

?0且存2且#4,則％=-2,（5分）

；?原式=（=焉?（6分）

21.（8分）【解答】解：如圖：

11.%>-

12.b(2a+l)(2a-1).

13.-2b猜想：DF=3BF,(5分)

證明：.?四邊形。為平行四邊形，：⑵闖關(guān)成功的可能性為系（8分）

?ABC.OA^OC,OD=OB,OO

,：AC^2AB,：.AO^AB.（6分）24.（10分）【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含

?.?N54C的角平分線與30交于點R.?.點尸是30的中點，即3尸80分）的人數(shù)有15+8=23（人）（3分）

=FO,（2）七年級學(xué)生成績的中位數(shù)加=立養(yǎng)=77.5（分）；（6分）字

：.0B=0D=2BF,（7分）（3）七年級學(xué)生甲的成績更靠前，因為七年級學(xué)生甲的成績大于其耳

:.DF=D0+0F=3BF,即。尸=38尸.（8分）中位數(shù).（10分）

磔O

22.（8分）【解答】解：如圖，作CG_LEF于點G,則。在CG上，25.（10分）【【解答】解：（1）將A（-3,加）代入y=-x-2

四邊形/為矩形，米.（分）得：（）（分）

ACGGF=AC=1.51m—--3-2=1,1>□

設(shè)米，則米，（）米，（分）A（-3,1）,代入y的中，

EG=xCG=xDG=x-202X蟒

在Rt^EOG中，^-=tan60°,:.福=?,（4分）得：k=（-3）xl=-3,解

解得x=30+10V§,（5分）y=V；（3分）

埼

/.EF=EG+GF=3O+1OV3+1.5-49（米）.（7分）（2）將8（九，-3）代入y=-x-2中，O

答：鐵塔E/的高度約為49米.（8分）得-3=-〃-2,解得：〃=1,

：.B（1,-3）（5分）

0

國

由圖像可知：當一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方時，

對應(yīng)的x為-3q<0或x>l,

州

...使一次函數(shù)值不大于反比例函數(shù)值的%的取值范圍是-3<x<0或O

x>l.（7分）

23.（8分）【解答】解：（1）所有可能闖關(guān)的情況列表如下:（3）設(shè)點E坐標為（0,a）,直線A3與y軸交于點尸，

12在y=-x-2中，令x=0,則y=-2,

1（1,1）（1,2）：.F（0,-2）,（8分）

2（2,1）（2,2）?SAEBA=6,

/.yXEFX（X-X）=6,即|-2-a|X4=6,

因此，共有4種等可能情況.（4分）BA

數(shù)學(xué)試題第U頁（共34頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共34頁）

解得：。=-5或〃=1,（9分）AC為NZM3的平分線，

???點5的坐標為（0,-5）或（0,1）.（10分）：.ZCAB=ZDAC,：.ZDCA^ZDAC,：.CD^AD,J.CD^AB,

26.（10分）【解答】解：（1）連接OC,OD,：.OC=OD,,:PD,,.?A3〃CD,.?.四邊形ABC。是平行四邊形，（3分）

尸。是。。的切線，5L'：AD=AB,...口ABCD是菱形；（4分）

ZODP=ZOCP=9Q°,在R3OO尸和RtAOCP中，（2）解：..?四邊形A3CD是菱形，30=6,

f0D=0C：.OA^OC,BD±AC,OB=^BD=3,'：CE±AB,：.ZAEC=90°,

1OP=OP,

ARtAODP^RtAOCP（HL）,：.OE=^AC=OA=OC,（7分）

：.ZDOP=ZCOP,VOD=OC9：.OP.LCD；（5分）在R3AOB中，AB=3遙，08=3,

（2）如圖，連接0。OC,OA=7AB2-OB2=7（3V5）2-32=6,

：.OA=OD=OC=OB=2,：.ZOCB=ZCBA=1Q°,ZODA=Z：.OE=OA=6.（10分）

'39

OAD=5Q°,28.（12分）【解答】解：（1）由題意得：7b+c=O,解得『，故拋

==

：.ZBOC=4Q°,ZAOD=80°,：.ZCOD=1SO°-ZBOC-ZAODc3c3

物線的表達式為尸-#+為+3；（2分）

=60。，

（2）對于y=--1%2+-1x+3,令）=--x2+^x+3—0,解得x=4或-1,

9：ZODP=ZOCP=9Q°,?.,OO=OC,???△COO是等邊三角形，（7

故點A的坐標為（4,0）,

分）

,點A（4,0）,B（0,3）,C（-1,0）,

由（1）知，NDOP=NCOP=30。，在RMODP中，OP=＞。,=

cosoU???拋物線的對稱軸為k苫^^直線的表達式為尸-1r+3,

挈.（10分）

AB=7s2+42—5=AC.

AZACB=ZABC,點E（尚，-y）,?:NCME=NCM0+N0ME=

ZABC+ZMEB,NABC=NOME,

：.ZCMO=ZBEM.：.△MCOs

.?.黑名，：.MC?BM=BE-CO,

DEDM

,:B（0,3）,E號），

/o

27.（10分）【解答】（1）證明：-JAB//CD,：.ZCAB=ZDCA,

.?.防={6）2+管-3）2=號,=1x+f,：該直線過點3（0,3）,

O

,.?叱+詡/=8。=蹲下=疝.，〃。=或豆或村=膽，肥.,"=3,.?.直線3Q的表達式為尸樂+3,

_44而FT

當x=1■時，＞=崇計3=5,即〃=5；（9分）

Q、逗1

=1或MC4=%（5分）字

BC-V10②當/BQ4為直角時，過點。作直線MN交y軸于點N,交過點A

如圖，過"作MKLx軸于K,則MK〃y軸，與y軸的平行線于點M,耳

磔

＞□

蟒

.?.△awKs^c^o,.?.票晉=］或看即當=弓或弓，.?.MK=?或率?；NBQN+NMQA=90。,ZMQA+ZMAQ=9O°,：.ZBQN=ZMAQ,解

DUUD4：4S4444

,:B（0,3）,C（-L0）,...直線BC的解析式為y=3x+3,...”4'L

.?.tan/3QN=tan/MA。，即需爺，則竽一，解得〃=法普；埼

的-橫坐標為-q或-右O

~2

.,.點M的坐標為（-I，*）或（-1）；（7分）（11分）

（3）設(shè)點。的坐標為n）,③當NBA。為直角時，

0

國

①當NAB。為直角時，如圖，同理可得，n=--y;

綜上，以點。、A、3為頂點的三角形是銳角三角形，貝！UA3Q不為

州

直角三角形，O

故點?？v坐標〃的取值范圍為-當＜〃＜亨或第＜“＜5.（12

分）

設(shè)8。交x軸于點”,

VZABQ=90°,：.ZBAO+ZBHA=90°,'：ZBAO+ZABO=9Q°,

：.ZABO=ZBHA,

VtanZABO=g-f,：.tanZBHO=^,故設(shè)直線BQ的表達式為y

數(shù)學(xué)試題第15頁（共34頁）數(shù)學(xué)試題第16頁（共34頁）

人教版2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案4.如圖，直線在4,4之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳

（滿分：120分時間：120分鐘）角頂點A,3分別在直線4,4上.若4=65。，則N2等于（）

題號——二-四五總分

分數(shù)

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小

題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）

A.115°B.65°C.26°D.25°

1.小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，+52。表示收入5.20元，下列

5?化簡?T結(jié)果正確的是（）

說法正確的是（）

A.1B.“C-D,

賬單

①+5.206.神奇的自然界處處隱含著數(shù)學(xué)美！生物學(xué)家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn):

②-1.00

向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是137.5。.我們知道圓盤一周

A.-loo表示收入i.oo元B.-i.oo表示支出i.oo元

為360°,360°-137.5°=222.5°,137.5°4-222.5°?0.618.這體現(xiàn)了（）

C.-1.00表示支出-1.00元D.收支總和為6.20元

2.下列四個圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）

A.軸對稱B.旋轉(zhuǎn)C.平移D.黃金分割

A.1個B.2個C.3個D.4個7.如圖，電路圖有4只未閉合的開關(guān)，一個電源和一個小燈泡，已知

3.據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國新建開通5G基站60萬個，總數(shù)將電路圖上的每個部分都能正常工作，任意閉合其中兩只開關(guān)，使得小

突破290萬個，位居世界第一.將數(shù)據(jù)“290萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為燈泡發(fā)光的概率為（）

（）

A.2.9x10sB.2.9X106C.2.9X104D.290xlO4

二、填空題（本大題共個小題，每小題分，共分）

5315O

11.分解因式：/_16y'.

12.計算：gx（-757）=.

13.已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系式為字

y=岑，則當近視眼鏡為200度時，鏡片焦距為.耳

8.不等式組｛CU的解集為（）

14.小亮借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天

磔O

A.x>2B.x<3C.2Vx<3D.x>3只讀5頁，在剩下的時間里，小明每天至少要讀—頁.（假定小亮每

9.如圖，C,。是上直徑AB兩側(cè)的兩點.設(shè)ZABC=25。，貝l]ZBDC=（）天讀書頁數(shù)是整數(shù)）