山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知四邊形ABCD中，AB/7CD,添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AD/7BCD.ZA+ZB=180°

2.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.4,5,6D.6,8,10

3.如圖，AD,CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=A（ZCAD=20°,則NACE的度數(shù)是（）

A

BDC

A.20°B.35°C.40°D.70°

4.一個(gè)正〃邊形的每一個(gè)外角都是45。，則〃=（）

A.7B.8C.9D.10

5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E是BC上一點(diǎn),且與B、C不重合，若AE是整數(shù)，則AE等于（）

BEC

A.3B.4C.5D.6

6.下列圖書(shū)館的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

k

7.已知點(diǎn)4（-1，%）,4（-3,%）都在反比例函數(shù)v=—（左>0）的圖象上，則力與%的大小關(guān)系為（）

x

A.%>%B.%<%C.%=%D.無(wú)法確定

8.一次函數(shù)y=%+4分別交X軸、y軸于4B兩點(diǎn)，在y軸上取一點(diǎn)C,使44BC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C最多有幾

個(gè)（）

A.5B.4C.3D.2

9.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2（x+l）2-l的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,1）B.（1,-2）C.（2,-2）D.（1,-1）

10.如圖的圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)D在線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為對(duì)角線的平行四邊形

ADCE中，則DE的最小值是

12.一組數(shù)據(jù)2,3,3,1,5的眾數(shù)是

13.直線y=x+4與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為.

14.如圖，在菱形ABC。中，AC,BD交于點(diǎn)。AC=4,菱形的面積為4J?,E為4。的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)

為一

.一.2―

15.已知Pi（xi,yi）,P2（X2,y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，且xi<X2<0,則yiy2.（填“>"或"<"）

x

16.分解因式：a2-1=.

17.分解因式：（。一6）2—4/=—.

18.已知：一組鄰邊分別為6s和10c〃z的平行四邊形ABC。，NDW和NABC的平分線分別交CD所在直線于點(diǎn)

E,F,則線段EF的長(zhǎng)為cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校在一次廣播操比賽中，甲、乙、丙各班得分如下表：

班級(jí)服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確

甲808488

乙977880

丙868083

（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三個(gè)班級(jí)排名順序.

（2）該校規(guī)定：服裝統(tǒng)一、動(dòng)作整齊、動(dòng)作準(zhǔn)確三項(xiàng)得分都不得低于80分，并按50%,30%,20%的比例計(jì)入總

分?根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪一組獲得冠軍.

20.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程d-2a+3-2什4=1.

（1）當(dāng)f=3時(shí)，解這個(gè)方程；

（2）若雨，”是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)。=On-2）（n-2）,試求。的最小值.

21.（6分）已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,線段EF過(guò)點(diǎn)。交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證:

22.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

2

(1)X2-2X-2=0(2)(X-3)+2X(X-3)=0

23.（8分）如圖①，將直角梯形Q鉆。放在平面直角坐標(biāo)系中，已知。4=5,0。=4,5?！ā?,3。=3,點(diǎn)￡在。4

上，且OE=1,連結(jié)06、BE.

（1）求證：NOBC=ZABE；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)5作MLx軸于。，點(diǎn)P在直線6。上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PC、PE、和CE.

①當(dāng)PCE的周長(zhǎng)最短時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②如果點(diǎn)P在x軸上方，且滿足SMEP：SAABP=2:1,求0P的長(zhǎng).

24.（8分）如圖，在AABC中，點(diǎn)歹是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EF,過(guò)點(diǎn)。作AB

的平行線CD,與線段跖的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接CE、BD.

⑴求證：四邊形DBEC是平行四邊形.

⑵若NABC=120°,AB=BC=4,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

①當(dāng)BE=時(shí)，四邊形是矩形；

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形BEC￡＞是菱形.

25.（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)M和圖形W,若圖形W上存在一點(diǎn)N（點(diǎn)M,N可以重合），使得點(diǎn)M

與點(diǎn)N關(guān)于一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線/對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)M與圖形W是“中心軸對(duì)稱(chēng)”的

對(duì)于圖形”和圖形也，若圖形”和圖形也分別存在點(diǎn)”和點(diǎn)N（點(diǎn)M,N可以重合），使得點(diǎn)”與點(diǎn)N關(guān)于一條

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線/對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)圖形嗎和圖形也是“中心軸對(duì)稱(chēng)”的.

特別地，對(duì)于點(diǎn)M和點(diǎn)N,若存在一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線/,使得點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)M和點(diǎn)N是“中

心軸對(duì)稱(chēng)”的.

（1）如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)41,0）,點(diǎn)C（2,l）,

①下列四個(gè)點(diǎn)4(0,1),6(2,2),PP中，與點(diǎn)A是“中心軸對(duì)稱(chēng)”的是

3P°4[22J

②點(diǎn)E在射線。3上，若點(diǎn)E與正方形A3CD是“中心軸對(duì)稱(chēng)”的，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)號(hào)的取值范圍;

(2)四邊形GHJK的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為G(-2,2),"(2,2),J(2,-2),K(—2,—2),一次函數(shù)y=6彳+人圖象

與x軸交于點(diǎn)拉，與y軸交于點(diǎn)N,若線段與四邊形GH7K是“中心軸對(duì)稱(chēng)”的，直接寫(xiě)出6的取值范圍.

”八、小”也H—zdb(-t2、x~-4x+4x+4

26.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：1—卜---o-------------.其中x?+2x—15=0.

IX)x2-4x+2

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩

組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形.

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、。均符合是平行四邊形的條件，5則不能判定是平行四邊形.

故選鳳

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況.對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”

應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形.

2、D

【解題分析】

分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可.

【題目詳解】

V22+32^42,

...以2,3,4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、V32+42^62,

...以3,4,6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、42+52W62,

...以4,5,6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、V62+82=102,

...以6,8,10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意。

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出

ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70。.再利用角平分線定義即可得出NACE=^NACB=35。.

22

【題目詳解】

；AD是AABC的中線，AB=AC,ZCAD=20°,

.\ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(1800-ZCAB)=70°.

2

；CE是AABC的角平分線，

1

:.ZACE=-ZACB=35°.

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°+每一個(gè)外角的度數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：71=360°+45°=1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數(shù)、每一個(gè)外角的度數(shù)、以及外角和360。三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

5、B

【解題分析】

由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，即可得AE的范圍，則可求解.

【題目詳解】

解：連接AC,

;在矩形ABCD中，AB=3,BC=4

--.AC=7AB2+BC2=5

...E是BC上一點(diǎn)，且與B、C不重合

.\3<AE<5,且AE為整數(shù)

,*.AE=4

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可.

【題目詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.

7、B

【解題分析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的取值范圍，判斷出函數(shù)的圖像，由圖像的性質(zhì)可得解.

k

詳解：?.?反比例函數(shù)y=—(左>0)

x

二函數(shù)的圖像在一三象限，在每一個(gè)象限，y隨x增大而減小

V-3<-l

.\yi<y2.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的系數(shù)k確定函數(shù)的圖像與性質(zhì).

8、B

【解題分析】

首先根據(jù)題意，求得4與B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再分別從4B=BC,AB^AC,AC=BC去分析求

解，即可求得答案.

【題目詳解】

解：?.■當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x--3,

?1.71(-3,0),B(0,4),

AB=+OB?=5，

??.53,0)；

②當(dāng)時(shí)，C2(-8,0),C3(2,0),

③當(dāng)4c=BC時(shí),設(shè)C的坐標(biāo)是(a,0),4(-3,0),B(0,4),

AC=BC,由勾股定理得：(a+3產(chǎn)=a?+42,

解得：a=?

的坐標(biāo)是40),

???這樣的點(diǎn)c最多有4個(gè).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論

思想的應(yīng)用.

9、B

【解題分析】

先求出原函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再按照要求移動(dòng)即可.

【題目詳解】

解：函數(shù)y=2(x+l)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),

點(diǎn)(-1,-1)沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),

即平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)的相關(guān)圖像性質(zhì)，能夠求出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【題目詳解】

A、圖形為軸對(duì)稱(chēng)所得到，不屬于平移；

3、圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移性質(zhì)，是平移；

C、圖形為旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移；

。、最后一個(gè)圖形形狀不同，不屬于平移.

故選3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)OD_LBC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理

即可求解.

【題目詳解】

解：平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)ODLBC時(shí)，OD最小，即DE最小.

VOD±BC,BC1AB,

AODZ/AB,

又,.?OC=OA,

.?.OD是AABC的中位線，

1

.\OD=-AB=3,

2

.,.DE=2OD=L

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是

關(guān)鍵.

12、3

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】

數(shù)據(jù)2,3,3,1,5中數(shù)據(jù)3出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

由一次函數(shù)的解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

由一次函數(shù)y=x+4可知：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(-4,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,4),

其圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積=^x4x4=L

2

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的

關(guān)鍵.

3

14、-

2

【解題分析】

由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直可知菱形的面積等于小三角形面積的四倍可求出DO,根據(jù)勾股定理可求出AD,然后

再根據(jù)直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，求解即可.

【題目詳解】

解：???菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC=4,菱形ABCD的面積為4逐，

，AO=2,DO=5ZAOD=90°,

；.AD=3,

?；E為AD的中點(diǎn)，

13

，OE的長(zhǎng)為：-AD=一.

22

3

故答案為：—.

2

【題目點(diǎn)撥】

菱形的對(duì)角線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)都是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出DO和AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

15、＞

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k=l>0,且自變量xVO,圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，從而可得結(jié)論.

【題目詳解】

2

在反比例函數(shù)y=—中，k=l>0,

x

...該函數(shù)在xVO內(nèi)y隨x的增大而減小.

,.,xi<xi<0,

*".yi>yi.

故答案為：>.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出反比例函數(shù)在xVO內(nèi)y隨x的增大而減小.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)系數(shù)k的取值范圍確定函數(shù)的圖象增減性是關(guān)鍵.

16、(a+l)(a-l)

【解題分析】

根據(jù)平方差公式分解即可.

【題目詳解】

/_l=(a+l)(a-l).

故答案為：(a+l)(a-l).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

17、(a+b)(a—3b)

【解題分析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可.

【題目詳解】

-4Z?2,

=^a-b+2b)[a-b-2b),

=(a+Z?)(a-3/?).

故答案為：(a+b)(a-3b).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

18、2或14

【解題分析】

利用當(dāng)AB=10cm,AD=6cm,由于平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行，又AE平分NBAD,由此可以推出所以

NBAE=NDAE,則DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm,而EF=CF+DE-DC,由此可以求出EF長(zhǎng)；同理可得:

當(dāng)AD=10cm,AB=6cm時(shí)，可以求出EF長(zhǎng)

【題目詳解】

解：如圖1,當(dāng)AB=10cm,AD=6cm

；AE平分NBAD

/.ZBAE=ZDAE,

又；AD〃CB

/.ZEAB=ZDEA,

/.ZDAE=ZAED,則AD=DE=6cm

同理可得：CF=CB=6cm

,:EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)

如圖2,當(dāng)AD=10cm,AB=6cm,

；AE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE

又TAD〃CB

/.ZEAB=ZDEA,

/.ZDAE=ZAED貝！|AD=DE=10cm

同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14(cm)

故答案為：2或14.

圖1圖2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是平行四邊形的不同可能性進(jìn)行分

類(lèi)討論.

三、解答題(共66分)

19、(1)乙、甲、丙；(2)丙班級(jí)獲得冠軍.

【解題分析】

(1)利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷.

【題目詳解】

(1)晞=-----------=84(分)、生=-----------=85(分)、胴=-----------=83(分)，

所以從高到低確定三個(gè)班級(jí)排名順序?yàn)椋阂?、甲、丙?/p>

(2)乙班的“動(dòng)作整齊”分?jǐn)?shù)低于80分，

，乙班首先被淘汰，

而煮=80x50%+84x30%+88x20%=82.8(分)、焉=86x50%+80x30%+83x20%=83.6(分)，

二丙班級(jí)獲得冠軍.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

20、(2)m=3-0,通=3+0；(2)0的最小值是-2.

【解題分析】

(2)把f=3代入，-2立+入2什4=2,再利用公式法即可求出答案；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得出nz+n=2f、mn—t2-2/+4,將其代入-2)(〃-2)—mn-2(z/i+n)+4中可得出(機(jī)

-2)(?-2)=("3)2-2,由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式可求出f的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可

得出(m-2)(n-2)的最小值.

【題目詳解】

(2)當(dāng)f=3時(shí)，原方程即為x2-6x+7=2,

.且三!=3±逝，

2

解得%二3—^2,%=3+A/2；

(2),:m,〃是關(guān)于x的一元二次方程A2-2a+產(chǎn)-2什4=2的兩實(shí)數(shù)根,

，m+n—2t,mn=t2-2f+4,

(zn-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4=P-6f+8=Ct-3)2-2.

???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

(-2力2-4(d-2Z+4)=8/-2622,

.?心2,

:.("3)2-22(3-3)2-2=-2.

故Q的最小值是-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式，一元二次方程依2+板+。=2(aW2)的根與△="-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>2時(shí)，方程有

兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<2時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了

一元二次方程的解法.

21、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD〃BC,OA=OC,繼而可利用ASA判定△AOEgZkCOF,繼而證得OE=OF.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,OA=OC,

.\ZOAE=ZOCF,

在AAOE和ACOF中，

\^OAE=^OCF

OA=OC

SOE=XOF'

/.△AOE^ACOF(ASA),

.\OE=OF.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

、x—1

22(1)%=1+A/3X2=1—\/3(2)t%=3

【解題分析】

(1)利用公式法，先算出根的判別式，再根據(jù)公式解得兩根即可；

(2)利用因式分解法將等號(hào)左邊進(jìn)行因式分解，即可解出方程.

【題目詳解】

解：(1)由題可得：a=l,b=—2,c=-2,

所以.=匕2-44=(-2)2-4xlx(-2)=12,

所以x二』土五-4ac=2土而

2a2x1

整理可得石=1+6,%=1-6;

(2)(x-3)2+2x(x-3)=0

提公因式可得：

(X-3)(A:-3+2x)=0

化簡(jiǎn)得：

3(%-3)(%-1)=0

解得：—l,x2—3；

故答案為：(1)^=1+73,X2=1-A/3(2)苞=1,々=3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的解法，在解方程時(shí)要先觀察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的話優(yōu)先考慮因式分

解法，如果不可以的話可以利用公式法，利用公式法時(shí)注意先算根的判別式，并且注意符號(hào)問(wèn)題.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)①P0,|］；②|或8

【解題分析】

AnnA

(1)先由已知條件及勾股定理求出AE=LAB=2E，得到一=——，又NOAB=NBAE,根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且

AEAB

夾角相等的兩三角形相似證明△OABS^BAE,得出NAOB=NABE,再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出

ZOBC=ZAOB,從而證明NOBC=NABE；

(2)①由于CE為定長(zhǎng)，所以當(dāng)PC+PE最短時(shí)，4PCE的周長(zhǎng)最短，而E與A關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，故連接AC,交BD

AF)PD

于P,即當(dāng)點(diǎn)C、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，4PCE的周長(zhǎng)最短.由PD〃OC,得出——=—,求出PD的值，從而得到點(diǎn)

AOOC

P的坐標(biāo)；

②由于點(diǎn)P在x軸上方，BD=1,所以分兩種情況：O<PD<1與PD>L設(shè)PD=t,先用含t的代數(shù)式分別表示SACEP

與SAABP,再根據(jù)SACEP：SAABP=2：1,即可求出DP的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：(1)由題意可得：

VOC=1,BC=3,ZOCB=90°,

AOB=2.

VOA=2,OE=1,

.?.AE=1,AB=j42+(5_3>=2布,

..2百—5_y/5

'4-2逐一2'

.ABOA

AE~AB'

：NOAB=ZBAE,

：.AOAB^ABAE,

ZAOB=ZABE.

BC//OA,

：.ZOBC=ZAOB,

：.ZOBC=ZABE.

(2)①；BD_Lx軸，ED=AD=2,

；.E與A關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，

當(dāng)點(diǎn)C、P、A共線時(shí)，PCE的周長(zhǎng)最短.

'：PD//OC,

ADPD2PD

/.——=——，即an一=—

AOOC54

/.PD=-

5

②設(shè)P￡)=，，

當(dāng)0<DP”4時(shí)，如圖:

1

*?*5足七0=5梯0。尸1)一54"￡一8?即=5乂?+4)*3-5乂4乂1一a乂2%=5/+4,

SgAB=5><2X(4T)=4T；

又**SMEP-S^ABP=2:1.

.?.)+4=2

4T-T

Q

:.t=DP=—

5

當(dāng)DP>4時(shí)，如圖:

.-.2Q—4)=5+4.

.-.t=DP=8.

Q

所求DP的長(zhǎng)為《或8.

【題目點(diǎn)撥】

本題是相似形的綜合題，涉及到勾股定理，平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，

有一定難度.(2)中第二小問(wèn)進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

24、(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、①、2；②、1.

【解題分析】

(1)、首先證明ABEF和4DCF全等，從而得出DC=BE,結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據(jù)矩形得

出NCEB=90°,結(jié)合NABC=120°得出NCBE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案；②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及

ZABC=120°得出4CBE是等邊三角形，從而得出答案.

【題目詳解】

(1)、證明：VABZ/CD,/.ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,?點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

/.BF=CF,在aDCF和aEBF中，ZCDF=ZFEB,NDCF=NEBF,FC=BF,

/.△EBF^ADCF(AAS),.*.DC=BE,二四邊形BECD是平行四邊形；

(2)、①BE=2；I?當(dāng)四邊形BECD是矩形時(shí)，NCEB=90。，VZABC=120°,.,.ZCBE=60°；

1

AZECB=30°,/.BE=-BC=2,

2

②BE=1,二?四邊形BECD是菱形時(shí)，BE=EC,VZABC=120°,.*.ZCBE=60o,

.?.△CBE是等邊三角形，.,.BE=BC=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的判定定理

以及矩形和菱形的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

25、(1)①Pi,Pi；?—<xE<^;(2)2后屏2+2塢或22生b￡2技

22

【解題分析】

(1)①根據(jù)畫(huà)出圖形，根據(jù)“中心軸對(duì)稱(chēng)”的定義即可判斷.

②以。為圓心，OA為半徑畫(huà)弧交射線OB于E,以。為圓心，OC為半徑畫(huà)弧交射線OB于F.求出點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐

標(biāo)即可判斷.

(2)如圖3中，設(shè)GK交x軸于P.求出兩種特殊位置的b的值即可判斷：當(dāng)一次函數(shù)y=J^x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)G(-2,2)

時(shí)，2=-2y/3+b,b=2+2若，當(dāng)一次函數(shù)y=J^x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,0)時(shí)，0=-26+b,卜=2由,觀察圖象結(jié)合圖形

Wi和圖形W2是“中心軸對(duì)稱(chēng)”的定義可知，當(dāng)26勺g2+26時(shí)，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對(duì)稱(chēng)”的.再

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，求出直線與y軸的負(fù)半軸相交時(shí)b的范圍即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，

3-

2-