考向07 曲線運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng)-備戰(zhàn)2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微專題

考向07曲線運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)【重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)目錄】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析小船渡河模型繩（桿）端速度分解模型平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律多體平拋運(yùn)動(dòng)落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)1．（2022?廣東）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是（）A．將擊中P點(diǎn)，t大于 B．將擊中P點(diǎn)，t等于 C．將擊中P點(diǎn)上方，t大于 D．將擊中P點(diǎn)下方，t等于【答案】B。【解析】解：當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈和小積木在豎直方向上都做自由落體，在豎直方向上保持相對(duì)靜止，因此子彈將擊中P點(diǎn)，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故擊中的時(shí)間為t＝，故B正確，ACD錯(cuò)誤；（多選）2．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）如圖（a），在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開(kāi)跳臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v﹣t圖象如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則（）A．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大 D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD?！窘馕觥拷猓篈、根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示豎直方向上位移的大小可知，第二次滑翔過(guò)程中的位移比第一次的位移大，故A錯(cuò)誤；B、由圖象知，第二次的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于第一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由于第二次豎直方向下落距離大，合位移方向不變，所以第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正確；C、由圖象知，第二次滑翔時(shí)的豎直方向末速度小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，據(jù)加速度的定義式可知其平均加速度小，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)豎直方向速度大小為v1時(shí)，第一次滑翔時(shí)圖象的斜率大于第二次滑翔時(shí)圖象的斜率，而圖象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔時(shí)速度達(dá)到v1時(shí)加速度大于第二次時(shí)的加速度，據(jù)mg﹣f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔時(shí)的加速度小，故其所受阻力大，故D正確。（多選）3．（2022?山東）如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離4.8m．當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)，網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變，重力加速度g取10m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）A．v＝5m/s B．v＝3m/s C．d＝3.6m D．d＝3.9m【答案】BD?！窘馕觥拷猓涸O(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為v0，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知豎直方向v0y＝2g（H﹣h）代入數(shù)據(jù)得v0y＝12m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝根據(jù)速度的分解有：v0x＝排球水平方向到P點(diǎn)的距離x0x＝v0xt根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的速度分量v0x1＝v0x平行墻面的速度分量v0x2＝v0x反彈后，垂直墻面的速度分量v0x3＝0.75v0x1則反彈后的網(wǎng)球速度大小為vx＝聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：vx＝3m/s網(wǎng)球落到地面的時(shí)間t'＝著地點(diǎn)到墻壁的距離d＝v0x3t'代入數(shù)據(jù)解得：d＝3.9m故BD正確，AC錯(cuò)誤；4．（2022?甲卷）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度s1和s2之比為3：7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小?！敬鸢浮繏伋鏊查g小球的速度大小為。【解析】解：因?yàn)槊肯噜弮蓚€(gè)小球之間被刪去了3個(gè)影像，所以每相鄰兩個(gè)小球之間有4次閃光間隔，即相鄰兩個(gè)小球之間的時(shí)間為：t＝4×0.05s＝0.2s因?yàn)榈谝粋€(gè)小球?yàn)閽伋鳇c(diǎn)，所以第一段運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的豎直位移大小為：＝第二段運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的豎直位移大小為：＝＝0.6m設(shè)小球拋出時(shí)的初速度大小為v，則s1可以表示為：＝同理s2可以表示為：＝因?yàn)閟1：s2＝3：7，聯(lián)立解得：v＝1．平拋運(yùn)動(dòng)的處理技巧--“補(bǔ)”由平拋運(yùn)動(dòng)的分解規(guī)律可知，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，我們?cè)诮獯鹩嘘P(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，如果選擇適當(dāng)?shù)奈恢醚a(bǔ)畫這兩個(gè)方向的平面，按照這種分解規(guī)律可以給解題帶來(lái)極大的方便．斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的規(guī)律總結(jié)順著斜面平拋方法：分解位移x=（2）對(duì)著斜面平拋（如右圖）方法：分解速度v（3）對(duì)著豎直墻壁平拋（如右圖）水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移相同．t=3．類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法①常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．②特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．4．涉及平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題（1）平拋運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)形式（如勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等）綜合的題目．在這類問(wèn)題的分析中要注意平拋運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)在時(shí)間上、位移上、速度上的相關(guān)分析．（2）多體平拋問(wèn)題：①若兩物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只決定于兩物體水平分運(yùn)動(dòng)；②若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定；③若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距決定于兩物體水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)．5.小船渡河的兩類模型6.四種常見(jiàn)的速度分解模型7落點(diǎn)在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)8落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見(jiàn)情景如圖甲所示,小球從半圓弧左邊沿平拋,落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間聯(lián)立兩方程可求t。如圖乙所示,小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道,此時(shí)半徑OB垂直于速度方向,圓心角a與速度的偏向角相等。(3)如圖丙所示,小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò),此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向,圓心角0與速度的偏向角相等9.落點(diǎn)在水平臺(tái)階上如圖所示,水平初速度0。不同時(shí),雖然落點(diǎn)d不同,但水平位移d相同,t=,注意t并不相等。對(duì)于此類題目,無(wú)論落點(diǎn)怎樣變化,其題根均為平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是把約束界面的幾何關(guān)系與平拋,運(yùn)動(dòng)規(guī)律相互結(jié)合起來(lái)。一、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件1．曲線運(yùn)動(dòng)的定義：軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)．2．曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：（1）速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．（2）運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即必然具有加速度．3．曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上．（2）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的速度方向跟它的加速度方向不在同一條直線上．注意：變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣确较蛞欢ㄗ兓€運(yùn)動(dòng)不一定是非勻變速運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，也是勻變速運(yùn)動(dòng)．平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．條件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用．3．性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線．4．研究方法：分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．5.規(guī)律:(1)水平方向:勻速直線運(yùn)動(dòng),vx(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)，vy(3)實(shí)際動(dòng)動(dòng):v=v三、類平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：加速度恒定，加速度方向與初速度方向垂直．2．性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線．3．研究方法：一般將類平拋運(yùn)動(dòng)沿初速度和加速度兩個(gè)方向分解．4.規(guī)律:規(guī)律:與平拋運(yùn)動(dòng)類似.(1)初速度方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx(2)加速度方向:初速度為雰的奪加速直線運(yùn)動(dòng)，vy(3)合運(yùn)動(dòng)(實(shí)際運(yùn)動(dòng)):v=v四、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．速度的變化規(guī)律

（1）任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0．（2）任意相等時(shí)間間隔△t內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小△v=△vy=g△t．速度改變量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt是相同的，方向恒為堅(jiān)直向下，如圖所示.2．位移變化規(guī)律

（1）任意相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移相同，即△x=v0△t．（2）連續(xù)相等的時(shí)間間隔△t內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即△y=g△t2．3．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

推論I：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα=2tanθ.證明:如圖所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:tanα=v1v推論且：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn).證明:如圖所示，設(shè)平拋物體的初速度為v0，從原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間為t，A點(diǎn)坐標(biāo)為x,yx′，0，則x=v解得x即末狀態(tài)速度方向的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)必為此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．五、運(yùn)動(dòng)的合成和分解1．分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)即分運(yùn)動(dòng)，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的分解。兩者互為逆運(yùn)算。在對(duì)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解時(shí)，要根據(jù)實(shí)際效果分解。3．遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。（1）如果各分運(yùn)動(dòng)在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“+”號(hào)，與正方向反向的量取“-”號(hào)，從而將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。（2）兩分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖所示。4．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等。（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果。5．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與軌跡合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡，由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定。（1）根據(jù)加速度判定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若合加速度（大小或方向）變化，則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。（2）根據(jù)合加速度的方向與合初速度的方向判定合運(yùn)動(dòng)的軌跡：若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。（3）合力（或合加速度）方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力（或合加速度）方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力（或合加速度）方向指向曲線的凹側(cè)。易錯(cuò)題【01】搞不清楚做曲線運(yùn)動(dòng)的條件等概念導(dǎo)致錯(cuò)誤易錯(cuò)題【02】在運(yùn)動(dòng)合成分解中，將速度分解到沿繩方向和沿桿方向的問(wèn)題中容易將速度分解到水平和豎直方向易錯(cuò)題【03】對(duì)于拋體運(yùn)動(dòng)的一些規(guī)律掌握不到位容易錯(cuò)誤，如平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)中的角度關(guān)系，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，平時(shí)要自主多嚴(yán)格推到，當(dāng)做二級(jí)結(jié)論掌握。5．（2022春?鄭州期末）有一條兩岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小為v1。一條小船在河上橫渡，已知船在靜水中的速度大小為v2，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。若v1、v2均不變，試求去程與回程所用時(shí)間的比值為（）A． B． C． D．6．（2022春?新會(huì)區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，傾角為θ的斜面放置在水平地面上。一彈性小球從空中A點(diǎn)以速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后小球落在斜面上的B點(diǎn)，且速度剛好與斜面垂直。已知重力加速度為g，空氣阻力忽略不計(jì)，則A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的豎直距離為（）A． B． C． D．7．（2022春?邯鄲期中）如圖所示，圓環(huán)A套在豎直細(xì)桿上，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端連接圓環(huán)A，另一端跨過(guò)定滑輪與重物B相連。從M點(diǎn)由靜止釋放圓環(huán)A．當(dāng)圓環(huán)A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，輕繩與水平方向的夾角θ＝37°，兩物體的速率之和為7.2m/s。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則此時(shí)圓環(huán)A的速度大小為（）A． B． C．4m/s D．8．（2022?湖南模擬）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建有一直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)量為m的小球在xOy坐標(biāo)系內(nèi)以大小為v0、方向與x軸正方向夾角為α的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)對(duì)其施加大小為F、方向沿y軸負(fù)方向的恒力，重力加速度為g。則小球再次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．（2022春?紅山區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m，距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。則v的取值范圍是（）A．v＞7m/s B．v＞2.3m/s C．3m/s＜v＜7m/s D．2.3m/s＜v＜3m/s10．（2022春?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，黑色小球套在一個(gè)光滑圓環(huán)上，在繩子拉力作用下，沿著環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知繩子另一端通過(guò)定滑輪，且以恒定的速度v水平向右拉動(dòng)，則當(dāng)θ為多少度時(shí)，小球的速度最小（）A．接近180°時(shí) B．90° C．60° D．小球速度始終不會(huì)改變11．（2022春?永昌縣校級(jí)期中）山西刀削面堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開(kāi)水鍋里．如圖所示，面剛被削離時(shí)與開(kāi)水鍋的高度差h＝0.8m，與鍋的水平距離L＝0.5m，鍋的半徑R＝0.5m．若將削出的小面圈運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，要使其落入鍋中，其水平初速度v0不可能為（）A．1.25m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s12．（2022春?凱里市校級(jí)期中）如圖所示，a、b兩個(gè)小球先后從傾角為θ的斜面頂端水平拋出，a球剛好落在斜面底端，b球落到了斜面上的中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。從小球拋出到落到斜面上的過(guò)程中（）A．a(chǎn)球在空中的飛行時(shí)間是b球的2倍 B．b球拋出時(shí)的初速度是a球的兩倍 C．a(chǎn)、b兩球落到斜面上時(shí)的速度方向相同 D．a(chǎn)球動(dòng)能的變化量是b球的2倍13．（2022春?柳林縣期中）如圖所示，傾角為θ的斜面上有A，B，C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測(cè)得AB＝BC＝CD，不計(jì)空氣阻力，由此可以判斷（）A．從A，B，C處拋出的三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3：2：1 B．從A，B，C處拋出的三個(gè)小球的初速度大小相等 C．從A，B，C處拋出的三個(gè)小球的初速度大小之比為 D．從A，B，C處拋出的三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角正切值之比為14．（2022?渝北區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，將一小球從A點(diǎn)以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B點(diǎn)，若在B點(diǎn)正上方與A等高的C點(diǎn)將小球以相同大小的初速度水平拋出，小球落在斜面上的D點(diǎn)，A、B、C、D在同一豎直面上。則＝（）A． B． C． D．15．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，豎直平面有一半徑為R的圓，圓心O1為（R，0），半徑O1A與x軸正半軸成角θ＝60°。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．從O點(diǎn)以某一速度v0將一小球向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周 B．從O點(diǎn)下方某點(diǎn)以速度v0將一小球向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周 C．從處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周上A點(diǎn) D．從處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周上A點(diǎn)16．（2022?谷城縣校級(jí)四模）從高H處的一點(diǎn)O先后平拋兩個(gè)小球1和2，球1恰好直接越過(guò)豎直擋A落到水平地面上的B點(diǎn)，球2與地碰撞n次后恰好越過(guò)同一豎直擋板后也落于B點(diǎn)。設(shè)球2與地面的碰撞類似光的反射，且反彈前后速度大小相同。則豎直擋板的高度h為（）A． B． C． D．17．（2022?汨羅市校級(jí)模擬）如圖所示是中國(guó)航天科工集團(tuán)研制的一種投彈式干粉消防車。滅火車出彈口到高樓水平距離為x，在同一位置滅火車先后向高層建筑發(fā)射2枚滅火彈，且滅火彈均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假設(shè)發(fā)射初速度大小均為v0，v0與水平方向夾角分別為θ1、θ2，擊中點(diǎn)離出彈口高度分別為h1、h2，空中飛行時(shí)間分別為t1。滅火彈可視為質(zhì)點(diǎn)，兩運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直面內(nèi)，且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是（）A．高度之比 B．時(shí)間之比 C．兩枚滅火彈的發(fā)射角滿足θ1+θ2＝90° D．水平距離與兩枚滅火彈飛行時(shí)間滿足x＝2gt1t218．（2022春?瀘縣校級(jí)期中）用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來(lái)提升重物M，長(zhǎng)桿的一端放在地上通過(guò)鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過(guò)兩個(gè)滑輪后掛上重物M．C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過(guò)了90°角），此過(guò)程下列正確的是（）A．重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度一直增大19．（2022?廣東模擬）甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動(dòng)作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示。設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度υ1與乒乓球擊打乙的球拍的速度υ2之比為（）A． B． C． D．（多選）20．（2022春?泉州期中）一快艇從離岸邊25m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛。已知快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖象如圖乙所示，則（）A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線 B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線 C．快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過(guò)的位移為25m D．快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為10s21．（2021?江蘇）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是（）A．A比B先落入籃筐 B．A、B運(yùn)動(dòng)的最大高度相同 C．A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度小 D．A、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同（多選）22．（2022?河北）如圖，廣場(chǎng)水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心，R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管、其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中，依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時(shí)，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示?；ㄅ璐笮∠嗤霃竭h(yuǎn)小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長(zhǎng)度和空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．若h1＝h2，則v1：v2＝R2：R1 B．若v1＝v2，則h1：h2＝R12：R22 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則落入每個(gè)花盆的水量相同 D．若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周且落入每個(gè)花盆的水量相同，則ω1＝ω223．（2021?山東）海鷗捕到外殼堅(jiān)硬的鳥(niǎo)蛤（貝類動(dòng)物）后，有時(shí)會(huì)飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量m＝0.1kg的鳥(niǎo)蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飛行時(shí)，松開(kāi)嘴巴讓鳥(niǎo)蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力。（1）若鳥(niǎo)蛤與地面的碰撞時(shí)間△t＝0.005s，彈起速度可忽略，求碰撞過(guò)程中鳥(niǎo)蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞過(guò)程中不計(jì)重力）（2）在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長(zhǎng)度L＝6m的巖石，以巖石左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m，速度大小在15m/s～17m/s之間，為保證鳥(niǎo)蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥(niǎo)蛤位置的x坐標(biāo)范圍。

考向07曲線運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)【重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)目錄】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析小船渡河模型繩（桿）端速度分解模型平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律多體平拋運(yùn)動(dòng)落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)1．（2022?廣東）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是（）A．將擊中P點(diǎn)，t大于 B．將擊中P點(diǎn)，t等于 C．將擊中P點(diǎn)上方，t大于 D．將擊中P點(diǎn)下方，t等于【答案】B?！窘馕觥拷猓寒?dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈和小積木在豎直方向上都做自由落體，在豎直方向上保持相對(duì)靜止，因此子彈將擊中P點(diǎn)，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故擊中的時(shí)間為t＝，故B正確，ACD錯(cuò)誤；（多選）2．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）如圖（a），在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開(kāi)跳臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v﹣t圖象如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則（）A．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大 D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD?！窘馕觥拷猓篈、根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示豎直方向上位移的大小可知，第二次滑翔過(guò)程中的位移比第一次的位移大，故A錯(cuò)誤；B、由圖象知，第二次的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于第一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由于第二次豎直方向下落距離大，合位移方向不變，所以第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正確；C、由圖象知，第二次滑翔時(shí)的豎直方向末速度小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，據(jù)加速度的定義式可知其平均加速度小，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)豎直方向速度大小為v1時(shí)，第一次滑翔時(shí)圖象的斜率大于第二次滑翔時(shí)圖象的斜率，而圖象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔時(shí)速度達(dá)到v1時(shí)加速度大于第二次時(shí)的加速度，據(jù)mg﹣f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔時(shí)的加速度小，故其所受阻力大，故D正確。（多選）3．（2022?山東）如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離4.8m．當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)，網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變，重力加速度g取10m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）A．v＝5m/s B．v＝3m/s C．d＝3.6m D．d＝3.9m【答案】BD?！窘馕觥拷猓涸O(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為v0，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知豎直方向v0y＝2g（H﹣h）代入數(shù)據(jù)得v0y＝12m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝根據(jù)速度的分解有：v0x＝排球水平方向到P點(diǎn)的距離x0x＝v0xt根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的速度分量v0x1＝v0x平行墻面的速度分量v0x2＝v0x反彈后，垂直墻面的速度分量v0x3＝0.75v0x1則反彈后的網(wǎng)球速度大小為vx＝聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：vx＝3m/s網(wǎng)球落到地面的時(shí)間t'＝著地點(diǎn)到墻壁的距離d＝v0x3t'代入數(shù)據(jù)解得：d＝3.9m故BD正確，AC錯(cuò)誤；4．（2022?甲卷）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度s1和s2之比為3：7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小?！敬鸢浮繏伋鏊查g小球的速度大小為?！窘馕觥拷猓阂?yàn)槊肯噜弮蓚€(gè)小球之間被刪去了3個(gè)影像，所以每相鄰兩個(gè)小球之間有4次閃光間隔，即相鄰兩個(gè)小球之間的時(shí)間為：t＝4×0.05s＝0.2s因?yàn)榈谝粋€(gè)小球?yàn)閽伋鳇c(diǎn)，所以第一段運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的豎直位移大小為：＝第二段運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的豎直位移大小為：＝＝0.6m設(shè)小球拋出時(shí)的初速度大小為v，則s1可以表示為：＝同理s2可以表示為：＝因?yàn)閟1：s2＝3：7，聯(lián)立解得：v＝1．平拋運(yùn)動(dòng)的處理技巧--“補(bǔ)”由平拋運(yùn)動(dòng)的分解規(guī)律可知，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，我們?cè)诮獯鹩嘘P(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，如果選擇適當(dāng)?shù)奈恢醚a(bǔ)畫這兩個(gè)方向的平面，按照這種分解規(guī)律可以給解題帶來(lái)極大的方便．斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的規(guī)律總結(jié)順著斜面平拋方法：分解位移x=（2）對(duì)著斜面平拋（如右圖）方法：分解速度v（3）對(duì)著豎直墻壁平拋（如右圖）水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移相同．t=3．類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法①常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．②特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．4．涉及平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題（1）平拋運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)形式（如勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等）綜合的題目．在這類問(wèn)題的分析中要注意平拋運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)在時(shí)間上、位移上、速度上的相關(guān)分析．（2）多體平拋問(wèn)題：①若兩物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只決定于兩物體水平分運(yùn)動(dòng)；②若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定；③若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距決定于兩物體水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)．5.小船渡河的兩類模型6.四種常見(jiàn)的速度分解模型7落點(diǎn)在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)8落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見(jiàn)情景如圖甲所示,小球從半圓弧左邊沿平拋,落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間聯(lián)立兩方程可求t。如圖乙所示,小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道,此時(shí)半徑OB垂直于速度方向,圓心角a與速度的偏向角相等。(3)如圖丙所示,小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò),此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向,圓心角0與速度的偏向角相等9.落點(diǎn)在水平臺(tái)階上如圖所示,水平初速度0。不同時(shí),雖然落點(diǎn)d不同,但水平位移d相同,t=,注意t并不相等。對(duì)于此類題目,無(wú)論落點(diǎn)怎樣變化,其題根均為平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是把約束界面的幾何關(guān)系與平拋,運(yùn)動(dòng)規(guī)律相互結(jié)合起來(lái)。一、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件1．曲線運(yùn)動(dòng)的定義：軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)．2．曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：（1）速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．（2）運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即必然具有加速度．3．曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上．（2）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的速度方向跟它的加速度方向不在同一條直線上．注意：變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣确较蛞欢ㄗ兓€運(yùn)動(dòng)不一定是非勻變速運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，也是勻變速運(yùn)動(dòng)．平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．條件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用．3．性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線．4．研究方法：分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．5.規(guī)律:(1)水平方向:勻速直線運(yùn)動(dòng),vx(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)，vy(3)實(shí)際動(dòng)動(dòng):v=v三、類平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：加速度恒定，加速度方向與初速度方向垂直．2．性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線．3．研究方法：一般將類平拋運(yùn)動(dòng)沿初速度和加速度兩個(gè)方向分解．4.規(guī)律:規(guī)律:與平拋運(yùn)動(dòng)類似.(1)初速度方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx(2)加速度方向:初速度為雰的奪加速直線運(yùn)動(dòng)，vy(3)合運(yùn)動(dòng)(實(shí)際運(yùn)動(dòng)):v=v四、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．速度的變化規(guī)律

（1）任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0．（2）任意相等時(shí)間間隔△t內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小△v=△vy=g△t．速度改變量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt是相同的，方向恒為堅(jiān)直向下，如圖所示.2．位移變化規(guī)律

（1）任意相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移相同，即△x=v0△t．（2）連續(xù)相等的時(shí)間間隔△t內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即△y=g△t2．3．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

推論I：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα=2tanθ.證明:如圖所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:tanα=v1v推論且：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn).證明:如圖所示，設(shè)平拋物體的初速度為v0，從原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間為t，A點(diǎn)坐標(biāo)為x,yx′，0，則x=v解得x即末狀態(tài)速度方向的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)必為此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．五、運(yùn)動(dòng)的合成和分解1．分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)即分運(yùn)動(dòng)，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的分解。兩者互為逆運(yùn)算。在對(duì)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解時(shí)，要根據(jù)實(shí)際效果分解。3．遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。（1）如果各分運(yùn)動(dòng)在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“+”號(hào)，與正方向反向的量取“-”號(hào)，從而將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。（2）兩分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖所示。4．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等。（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果。5．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與軌跡合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡，由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定。（1）根據(jù)加速度判定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若合加速度（大小或方向）變化，則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。（2）根據(jù)合加速度的方向與合初速度的方向判定合運(yùn)動(dòng)的軌跡：若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。（3）合力（或合加速度）方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力（或合加速度）方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力（或合加速度）方向指向曲線的凹側(cè)。易錯(cuò)題【01】搞不清楚做曲線運(yùn)動(dòng)的條件等概念導(dǎo)致錯(cuò)誤易錯(cuò)題【02】在運(yùn)動(dòng)合成分解中，將速度分解到沿繩方向和沿桿方向的問(wèn)題中容易將速度分解到水平和豎直方向易錯(cuò)題【03】對(duì)于拋體運(yùn)動(dòng)的一些規(guī)律掌握不到位容易錯(cuò)誤，如平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)中的角度關(guān)系，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，平時(shí)要自主多嚴(yán)格推到，當(dāng)做二級(jí)結(jié)論掌握。5．（2022春?鄭州期末）有一條兩岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小為v1。一條小船在河上橫渡，已知船在靜水中的速度大小為v2，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。若v1、v2均不變，試求去程與回程所用時(shí)間的比值為（）A． B． C． D．【答案】C?！窘馕觥拷猓涸O(shè)河寬為d當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，如圖1圖1則有：t去＝當(dāng)回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，如圖2圖2則有：t回＝則去程與回程所用時(shí)間的比值為k＝，故C正確，ABD錯(cuò)誤。6．（2022春?新會(huì)區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，傾角為θ的斜面放置在水平地面上。一彈性小球從空中A點(diǎn)以速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后小球落在斜面上的B點(diǎn)，且速度剛好與斜面垂直。已知重力加速度為g，空氣阻力忽略不計(jì)，則A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的豎直距離為（）A． B． C． D．【答案】A?！窘馕觥拷猓盒∏蚵涞紹點(diǎn)時(shí)速度方向與斜面垂直，因此把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy，如圖所示則有tanθ＝，解得vy＝，由因?yàn)椋?gh，得到h＝＝，故A正確，BCD錯(cuò)誤；7．（2022春?邯鄲期中）如圖所示，圓環(huán)A套在豎直細(xì)桿上，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端連接圓環(huán)A，另一端跨過(guò)定滑輪與重物B相連。從M點(diǎn)由靜止釋放圓環(huán)A．當(dāng)圓環(huán)A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，輕繩與水平方向的夾角θ＝37°，兩物體的速率之和為7.2m/s。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則此時(shí)圓環(huán)A的速度大小為（）A． B． C．4m/s D．【答案】B?！窘馕觥拷猓簩A環(huán)的速度沿著輕繩和垂直輕繩分解，如圖所示；沿著輕繩方向的分速度等于重物B的速度，則：vAsin37°＝vB，又vA+vB＝7.2m/s，解得：vA＝m/s，故B正確，ACD錯(cuò)誤。8．（2022?湖南模擬）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建有一直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)量為m的小球在xOy坐標(biāo)系內(nèi)以大小為v0、方向與x軸正方向夾角為α的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)對(duì)其施加大小為F、方向沿y軸負(fù)方向的恒力，重力加速度為g。則小球再次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A。【解析】解：力F作用后小球的加速度大小為：a＝小球再次回到x軸經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：t＝＝小球在沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為：x＝v0cosα?t聯(lián)立解得：x＝，故A正確、BCD錯(cuò)誤。9．（2022春?紅山區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m，距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。則v的取值范圍是（）A．v＞7m/s B．v＞2.3m/s C．3m/s＜v＜7m/s D．2.3m/s＜v＜3m/s【答案】C?！窘馕觥拷猓盒∥矬w做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過(guò)時(shí)v最大，此時(shí)有L＝vmaxt代入數(shù)據(jù)解得vmax＝7m/s恰好擦著窗口下沿左側(cè)時(shí)速度v最小，則有L+d＝vmint'代入數(shù)據(jù)解得vmin＝3m/s故v的取值范圍是3m/s＜v＜7m/s。10．（2022春?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，黑色小球套在一個(gè)光滑圓環(huán)上，在繩子拉力作用下，沿著環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知繩子另一端通過(guò)定滑輪，且以恒定的速度v水平向右拉動(dòng)，則當(dāng)θ為多少度時(shí)，小球的速度最?。ǎ〢．接近180°時(shí) B．90° C．60° D．小球速度始終不會(huì)改變【答案】B?！窘馕觥拷猓涸O(shè)小球的速度為v1，把速度沿著繩方向和垂直于繩方向分解，如圖所示：在沿繩方向上v1cos（90°﹣θ）＝v所以由此可知，當(dāng)θ＝90°時(shí)，小球的速度有最小值，故B正確，ACD錯(cuò)誤；11．（2022春?永昌縣校級(jí)期中）山西刀削面堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開(kāi)水鍋里．如圖所示，面剛被削離時(shí)與開(kāi)水鍋的高度差h＝0.8m，與鍋的水平距離L＝0.5m，鍋的半徑R＝0.5m．若將削出的小面圈運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，要使其落入鍋中，其水平初速度v0不可能為（）A．1.25m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s【答案】D?！窘馕觥拷猓焊鶕?jù)豎直方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：解得：因?yàn)樗轿灰频姆秶鸀長(zhǎng)＜x＜L+2R根據(jù)x＝v0t可得最小速度為：最大速度為：由此可知4m/s不在此范圍內(nèi)，故D錯(cuò)誤，ABC正確；本題選擇不可能的選項(xiàng)，12．（2022春?凱里市校級(jí)期中）如圖所示，a、b兩個(gè)小球先后從傾角為θ的斜面頂端水平拋出，a球剛好落在斜面底端，b球落到了斜面上的中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。從小球拋出到落到斜面上的過(guò)程中（）A．a(chǎn)球在空中的飛行時(shí)間是b球的2倍 B．b球拋出時(shí)的初速度是a球的兩倍 C．a(chǎn)、b兩球落到斜面上時(shí)的速度方向相同 D．a(chǎn)球動(dòng)能的變化量是b球的2倍【答案】C?！窘馕觥拷猓篈、根據(jù)解得：a球在空中的飛行時(shí)間與b球在空中的飛行時(shí)間之比為，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)，初速度之比為，故B錯(cuò)誤；C、設(shè)a、b兩球落到斜面上時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為αa、αb，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可得：tanαa＝2tanθtanαb＝2tanθ則αa＝αb，故C正確；D、根據(jù)動(dòng)能定理ΔEk＝mgh但兩球質(zhì)量未知，無(wú)法確定兩球動(dòng)能的變化量的關(guān)系，故D錯(cuò)誤；13．（2022春?柳林縣期中）如圖所示，傾角為θ的斜面上有A，B，C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測(cè)得AB＝BC＝CD，不計(jì)空氣阻力，由此可以判斷（）A．從A，B，C處拋出的三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3：2：1 B．從A，B，C處拋出的三個(gè)小球的初速度大小相等 C．從A，B，C處拋出的三個(gè)小球的初速度大小之比為 D．從A，B，C處拋出的三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角正切值之比為【答案】C。【解析】解：A、三球下降的高度之比為3：2：1，根據(jù)t＝知，A、B、C處的三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為，故A錯(cuò)誤。BC、三個(gè)小球的水平位移之比為3：2：1，根據(jù)x＝v0t知，初速度之比為．故B錯(cuò)誤，C正確。D、從A、B、C處拋出的三個(gè)小球距斜面最遠(yuǎn)時(shí)速度方向和斜面平行，速度方向與水平方向夾角等于斜面的傾角，所以速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1：1：1，故D錯(cuò)誤；14．（2022?渝北區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，將一小球從A點(diǎn)以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B點(diǎn)，若在B點(diǎn)正上方與A等高的C點(diǎn)將小球以相同大小的初速度水平拋出，小球落在斜面上的D點(diǎn)，A、B、C、D在同一豎直面上。則＝（）A． B． C． D．【答案】B。【解析】解：如圖，設(shè)AB之間高度差為h，CD之間高度差為h'，，，代入數(shù)據(jù)解得，，，斜面傾角的正切值，代入數(shù)據(jù)解得，，所以，故B正確，ACD錯(cuò)誤。15．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，豎直平面有一半徑為R的圓，圓心O1為（R，0），半徑O1A與x軸正半軸成角θ＝60°。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．從O點(diǎn)以某一速度v0將一小球向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周 B．從O點(diǎn)下方某點(diǎn)以速度v0將一小球向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周 C．從處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周上A點(diǎn) D．從處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周上A點(diǎn)【答案】C?！窘馕觥拷猓篈、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，小球打在圓上時(shí)，速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移中點(diǎn)，如果從O點(diǎn)以某一速度v0將一小球向x軸正方向拋出，小球垂直擊中圓周，則速度方向方向延長(zhǎng)線過(guò)圓心，而圓心不是水平位移的中點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、同理可證，從O點(diǎn)下方某點(diǎn)以速度v0將一小球向x軸正方向拋出，小球不可能垂直擊中圓周，故B錯(cuò)誤；C、從x軸上P處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，P與O的水平位移為R；過(guò)A做AA1垂直于x軸，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：O1A1＝Rcosθ，解得O1A1＝R，所以O(shè)1點(diǎn)為PA1的中點(diǎn)，從P處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周上A點(diǎn)，故C正確；D、若拋出點(diǎn)M在O點(diǎn)以上，也有可能垂直擊中圓周上A點(diǎn)，如圖所示；由幾何關(guān)系可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），故D錯(cuò)誤。16．（2022?谷城縣校級(jí)四模）從高H處的一點(diǎn)O先后平拋兩個(gè)小球1和2，球1恰好直接越過(guò)豎直擋A落到水平地面上的B點(diǎn)，球2與地碰撞n次后恰好越過(guò)同一豎直擋板后也落于B點(diǎn)。設(shè)球2與地面的碰撞類似光的反射，且反彈前后速度大小相同。則豎直擋板的高度h為（）A． B． C． D．【答案】A?！窘馕觥拷猓喝鐖D所示，設(shè)球1的初速度為v1，球2的初速度為v2，設(shè)2平拋第一次運(yùn)動(dòng)的水平位移為x0，由幾何關(guān)系和對(duì)稱性可知1的水平位移為x＝（2n+1）x0。球1從O點(diǎn)飛到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t＝，球1從O點(diǎn)飛到B點(diǎn)在水平方向有：v1t＝（2n+1）x0①由對(duì)稱性可知，球2從O點(diǎn)飛到B點(diǎn)時(shí)間t2是球1從O點(diǎn)飛到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1的（2n+1）倍，則兩球在水平方向有：v1t＝v2t2…②且t2＝（2n+1）t…③故：v1＝（2n+1）v2，剛好能過(guò)M點(diǎn)，對(duì)球1：H﹣h＝gt′2，xNM＝v1t'；對(duì)球2：H﹣h＝gt′2，xNM＝（2n﹣1）v2t+v2Δt，其中Δt＝t﹣t′＝﹣，聯(lián)立以上可解得h＝H，故A正確，BCD錯(cuò)誤。17．（2022?汨羅市校級(jí)模擬）如圖所示是中國(guó)航天科工集團(tuán)研制的一種投彈式干粉消防車。滅火車出彈口到高樓水平距離為x，在同一位置滅火車先后向高層建筑發(fā)射2枚滅火彈，且滅火彈均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假設(shè)發(fā)射初速度大小均為v0，v0與水平方向夾角分別為θ1、θ2，擊中點(diǎn)離出彈口高度分別為h1、h2，空中飛行時(shí)間分別為t1。滅火彈可視為質(zhì)點(diǎn)，兩運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直面內(nèi)，且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是（）A．高度之比 B．時(shí)間之比 C．兩枚滅火彈的發(fā)射角滿足θ1+θ2＝90° D．水平距離與兩枚滅火彈飛行時(shí)間滿足x＝2gt1t2【答案】C。【解析】AB.豎直方向的初速度分別為vy1＝v0sinθ1vy2＝v0sinθ2根據(jù)＝2gh可得＝根據(jù)vy＝gt可得＝故AB錯(cuò)誤；C.水平方向x＝v0cosθ1＝v0cosθ2可得sin2θ1＝sin2θ2＝sin（90°﹣2θ2）結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系可得θ1+θ2＝90°故C正確；D.水平方向x＝v0cosθ1?t1豎直方向v0sinθ2＝gt2結(jié)合θ1+θ2＝90°可得sinθ2＝cosθ1可得x＝gt1t2故D錯(cuò)誤。18．（2022春?瀘縣校級(jí)期中）用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來(lái)提升重物M，長(zhǎng)桿的一端放在地上通過(guò)鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過(guò)兩個(gè)滑輪后掛上重物M．C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過(guò)了90°角），此過(guò)程下列正確的是（）A．重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度一直增大【答案】C?！窘馕觥拷猓涸O(shè)C點(diǎn)線速度方向與繩子沿線的夾角為θ（銳角），由題知C點(diǎn)的線速度為vC＝ωL，該線速度在繩子方向上的分速度就為v繩＝ωLcosθ．θ的變化規(guī)律是開(kāi)始最大（90°）然后逐漸變小，所以，v繩＝ωLcosθ逐漸變大，直至繩子和桿垂直，θ變?yōu)榱愣?，繩子的速度變?yōu)樽畲螅瑸棣豅；然后，θ又逐漸增大，v繩＝ωLcosθ逐漸變小，繩子的速度變慢，所以知重物M的速度先增大后減小，最大速度為ωL，做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，ABD錯(cuò)誤。19．（2022?廣東模擬）甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動(dòng)作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示。設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度υ1與乒乓球擊打乙的球拍的速度υ2之比為（）A． B． C． D．【答案】C?！窘馕觥拷猓河深}可知，乒乓球在甲與乙之間做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不變，豎直方向的分速度是不斷變化的，由于乒乓球擊打拍面時(shí)速度與拍面垂直，在甲處：vx＝v1sin45°在乙處：vx＝v2sin30°所以：＝＝．故C正確，ABD錯(cuò)誤（多選）20．（2022春?泉州期中）一快艇從離岸邊25m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛。已知快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖象如圖乙所示，則（）A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線 B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線 C．快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過(guò)的位移為25m D