函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)巧刷高考題型之選擇題

(4)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)巧刷高考題型之選擇題

一'選擇題

解析：〃尤)的定義域?yàn)椴凡?±2},

(2~x-2x)cos(-x)(2X-2-x)cosx,、一

/(-x)=~~匚」=―W—=-f(X)，故/(X)為t奇函數(shù),

I—x)—4元一4

其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B,D;

又xe時(shí),2-2『.0,85乂.0,妙_4<0，故/(初,0,排除人.

故選:C.

2、若a=lnl.01,6=，°=&.02—1則()

201

^-a<b<cB.b〈a〈c<c<ac<a<b

2、答案：B

解析：由于a=lnl.01=ln(l+0.01),c=VL02-1=71+0.01x2-1,

故設(shè)函數(shù)/(%)=ln(l+x)-71+27+1,(x〉0),

則f'(x)=———^==^±^：(l+x),x>0,

1+x+2x(1+x)v1+2x

由于(J1+2X)2-(1+x)2=—/<0,所以G/1+2X)2<(1+X)2,

即Vl+2x-(l+x)<0,即/'(%)<0故/(幻=皿1+%)-717五+1,0>0)為單調(diào)遞減函數(shù),

故/(x)</(0)=0,

即ln(l+x)<\/l+2x-1,(x>0)>

令x=0.0b則ln(l+0.01)<Jl+2義0.01-1，

即a<c;又a=In1.01=ln(l+0.01),Z?=——=—~———

2012+0.01

2Y

令g。)=ln(x+l)--------,(x>0),

2+x

則g3=—r>0,(x>0),

(x+2)2-(x+l)(x+2)2

即g(x)=ln(x+l)--生~,(x>0)為單調(diào)遞增函數(shù)，故g(x)>g(0)=0,

2+x

即ln(x+l)>2*,(x>0)令x=0.01,則lnl.01>=^_,即。>乩

2+x2+0.01201

故b<a<c，

故選：B.

3、已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的定義域均為R,且〃x+l)是奇函數(shù)，記

g(x)=J(H，若g(x)是奇函數(shù)，則g(10)=()

A.2B.OC.-iD.-2

3、答案：B

解析:因?yàn)?(X+1)是奇函數(shù)，所以x+l)=-〃x+l),

兩邊求導(dǎo)得-/(-x+i)=-r"+i),

即r(-x+i)=r(x+i),

又g(x)=r(x).

所以g(—x+l)=g(x+l),即g(x)=g(—x+2),

令x=2,可得g(2)=g(0),

因?yàn)間(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以g(O)=O,即g(2)=o.

因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，

所以g(f)=_g(x),又g(x)=g(f+2)，

所以g(f+2)=-g(-x),則g(x+2)=-g(x),g(x+4)=-g(x+2)=g(x),

所以4是函數(shù)g(x)的一個(gè)周期，

所以g(10)=g(2)=0.

故選:B.

4、設(shè)。,瓦。都是正數(shù)，且3〃=型=6°，那么下列關(guān)系正確的是()

A.Q+2Z?=CB.ac+bc=2abC.—+—=—D.—+—=—

a2bcabc

4、答案：C

解析：由3"=4"=6'=左，得4=log3k,b=log4k,c=log6k,

-=log/3，〈=log,4,1=log,6,則告=；log*4=log,2,

abc2b2

根據(jù)log/3+logA,2=log1t6可知，工+'=L

a2bc

故選:C

5、設(shè)函數(shù)y=/(X)的定義域?yàn)镈,%，尤2eD,當(dāng)％+無(wú)2=2a時(shí)，恒有/&)+〃%)=2Z?,

則稱點(diǎn)(a,。)為函數(shù)y=/(x)圖象的對(duì)稱中心.利用對(duì)稱中心的上述定義，研究函數(shù)

/(x)=e￥-e-x+sinx+1,可得至U/(-2023)+/(-2022)+-??+/(2022)+/(2023)=()

A.OB.2023C.4046D.4047

5、答案：D

解析：/(.^)=eA-e-r+sinx+1定義域?yàn)镽.

因?yàn)?(%)+/(-%)=(ex-e~x+sin無(wú)+l)+[ef-e*+sin(—尤)+1]=2,

所以/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.

所以/(-2023)+/(-2022)+--■+/(2022)+/(2023)=2x2023+/(0)=4047.

故選:D

6、已知函數(shù)y=/（x-1）+1為奇函數(shù)，g（x）=/，且/（x）與g（x）的圖象的交點(diǎn)為

m

（"JG，%），G"）則Z%=（）

%=1

A.-2mB.2mC.mD.-m

6、答案：D

解析：因?yàn)閥=/（x-l）+l為奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)（-1,-1）中心對(duì)稱，

又g（x）=±e=—l+/_圖象也關(guān)于點(diǎn)（-1,-1）中心對(duì)稱,所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也

l+xX+1

關(guān)于點(diǎn)（-1,-1）對(duì)稱，

m

由對(duì)稱性知海一組對(duì)稱點(diǎn)玉+玉'=-2,所以=-〃2.

1'k=l

故選:D.

7、已知函數(shù)9（%）=皿.設(shè)s為正數(shù)，則在9（5）,夕儼），9（25）中（）

A.012）不可能同時(shí)大于其它兩個(gè)B.0（2s）可能同時(shí)小于其它兩個(gè)

C.三者不可能同時(shí)相等D.至少有一個(gè)小于正

4

7、答案：D

解析：夕'⑺=-一，則當(dāng)0<%<e時(shí),“（X）>0,當(dāng)%>e時(shí),“⑺v0,

故9（x）在（0,e）上單調(diào)遞增，在（e,+8）上單調(diào)遞減，則以%）,,夕⑻=L且

e

。⑵=。（4）=耍

對(duì)A:若d=e，則§=也,2s=2加，則（p（s）<中甘）,°（2s）錯(cuò)誤;

對(duì)B,C:當(dāng)0<s,,1時(shí)，則0<§2別<2s2<6，故°（f）,，9（S）<9（2S）；

當(dāng)1<s<2時(shí)，則s<2<2s<4,故0（s）<姒2）=0（4）<穴2s）；

當(dāng)s=2時(shí)，則2s=$2=4,故o（s）=°（2）=°（4）=cp[s1）=cpQs）；

當(dāng)s>2時(shí)，則4<2S<S2,故e（2s）>e（s2）；

綜上所述:e（2s）不可能同時(shí)小于9卜2）,0（s）,B,C錯(cuò)誤；

x3

對(duì)D:構(gòu)建〃x)=ln(l+x)_，則/'(x)=-<0,當(dāng)為?0,2）時(shí)恒成立,

：+?(x+l)(2x+3)2

故了(%)在(0,2)上單調(diào)遞減，則/(%)</(0)=0,

令x=l,可得/⑴=ln2—Z<0,則ln2<N(正，

''10102

故*￥<!'即玉?！?,4)，使得/國(guó))=孝，

反證:假設(shè)夕(s),夕(R)，9(2S)均不小于UZ,則s,$2,2se(2,4%

顯然不成立,假設(shè)不成立,D正確.

故選:D.

8、若函數(shù)/(幻=1口無(wú)+32+必有兩個(gè)極值點(diǎn)須且〃%)+/(%2)，，-5,則()

A.B.a.2y。?④-2>fiD.%—4>/2

8、答案：C

解析:因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=lnx+^x2+公有兩個(gè)極值點(diǎn)七,馬，

又函數(shù)/(x)=lnx+、2+依的定義域?yàn)樗?⑹,導(dǎo)函數(shù)為八幻=二±竺±1,

2x

所以方程/+改+1=0由兩個(gè)不同的正根，且西,不2為其根,

所以4_4〃>0,芯+W=_〃>。，％無(wú)2=L

所以"0，

+XXX

貝UIn%]+改1+lnx2~2+以2=1012+[（石+%2）2-冗1入2+Q（F+%2）

—In1H—a2—1————L

22

又/(石)+/(%2)，，-5,即一:"一L,一5,可得〃2一8.0

所以④-2后或a..-20(舍去)，

故選:C.

9、設(shè)函數(shù)/(x)=e'+a(x-1)+。在區(qū)間［0』上存在零點(diǎn)，則/+/的最小值為()

B.1

A.eC.7D.3e

2

9、答案：B

解析:設(shè)1為/(X)在［0,1］上的零點(diǎn)，則e'+a(t-1)+6=0,所以4-l)a+Z?+e'=0,即點(diǎn)(a,。)

在直線。-l)x+y+e'=0上，又a"+b2表示點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)距離的平方，則

ea2+b2.

J4+/...'?,BP，令g?)=

Va-D2+i(Hl(51)2+1

2e”(/-2f+2)-e"(2z-2)2e2f(Z2-3Z+3)

可得g'?)=

因?yàn)閑*>0,/—3,+3>0,所以g'⑺〉0恒成立，

可得g⑺在［0,1］上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以g⑺g=g(0)=g,

所以6+比.！,即/+/的最小值為L(zhǎng)故選:B.

22

二、多項(xiàng)選擇題

10、已知函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(%)，且/'(x)二一(九-%1)(4一九2),再<%2，則()

A.%是函數(shù)y=/(X)的一個(gè)極大值點(diǎn)

B./a)</(/)

C.函數(shù)y=/(x)在》=五手1處切線的斜率小于零

10、答案：AB

解析:令解得玉<X<%2,則/(X)在(%,%2)上單調(diào)遞增，

令/'(x)V。,解得X〉％2或％<再，則/(%)在(f°，%)，(兀2，+00)上單調(diào)遞減,

故Z是函數(shù)y=/(%)的一個(gè)極大值點(diǎn),/(七)</(%)AB正確；

西<年上<X2，則尸［五守］〉0,故函數(shù)丁=/(可在》=土守處切線的斜率大于

零,C錯(cuò)誤；

又辦<"上<々,則/(%,)<〃々),但無(wú)法確定函數(shù)值的正負(fù),D錯(cuò)誤；

故選:AB.

11、函數(shù)〃X)=d一辦2一/I,則下列結(jié)論正確的是()

A.若函數(shù)/⑴在上為減函數(shù)，則—1融；

B.若函數(shù)”力的對(duì)稱中心為(1,-2)，則?=|

C.當(dāng)。=3時(shí)，若/(%)=-2有三個(gè)根且％+x2+x3=3

D.當(dāng)a=1時(shí),若過(guò)點(diǎn)(-1,小可作曲線y=/(x)的三條切線，則0<n<|^

11、答案：ACD

解析：對(duì)于A,/(x)=%3一加_%+1,.../，")=3/—2依-1,函數(shù)/⑺在上為減

函數(shù)，

則/'(x)”0,對(duì)

，解得-啜必L故A正確;

4

對(duì)于B,函數(shù)”尤)的對(duì)稱中心為(1,—2)廁”0)+/(2)=T,即1+8-4a-2+l=Y，解得

a=3,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)。=3時(shí),/(力=三—3/—x+1,則/(%)=—2即d—3/一％+3=0，

化簡(jiǎn)得(x+l)(x—l)(x—3)=0,其3個(gè)根為X]=-1,x2=l,x3=3,所以％+*2+*3=3,故C

正確；

對(duì)于D,當(dāng)a=l時(shí)，/⑴=13一%2_%+],設(shè)切點(diǎn)為(尤0,%),則為=為3—%2一%+1,切線的

斜率k=/'(%)=3x(；—2%-1,

32

則切線方程為y-(x0-x0-x0+1)=—2x0-l)(%-%0),

32

將點(diǎn)(-1,小代入上式,整理得n=-2x0-2x0+2x0+2,

過(guò)點(diǎn)(-1,?)可作曲線y=/(%)的三條切線，

3

即方程n=-2x0-2/2+2x0+2有三個(gè)不同的解，

令g(x)=-2X3-2X2+2X+2,

貝！Jg，(x)=-6x2一4%+2=-2(1+1)(3%-1),可得，

當(dāng)X￡(7D,-1)時(shí)vO,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)xe1-1,￡|時(shí),g〈x)〉0,函數(shù)g(X)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe',+oo|時(shí),g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

所以函數(shù)g(x)在尸-1處取得極小值，極小值為g(-1)=0,

在x=；處取得極大值，極大值為g][=捺，

32

由方程n=-2x0-2x0+2x0+2有三個(gè)不同的解，

所以0〈”處，故D正確.

27

故選:ACD.

12、已知函數(shù)/1(尤)=x(e*+l),g(x)=(x+l)lnx,則()

A.函數(shù)g(x)在(0,+oo)上存在唯一極值點(diǎn)

B.r(x)為函數(shù)〃九)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)Mx)=r(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍

C.若對(duì)任意%>0,不等式/(公)../(inf)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為:

D?若/a)=g5)=《"。)，則小可的最大值為!

12、答案：BCD

解析:對(duì)于A:g'(x)=1+—+lnx,^gi(x)=l+)+lnx,則g；(x)=--y+—=—/

XXXXX

令gj(%)>0,解得:%>L令g；(x)<0,解得:0<%vL故gr(x)在(1,+co)單調(diào)遞增,在(0,1)單

調(diào)遞減，

故/(%)2/(1)=2>0,故且(%)在(0,+8)單調(diào)遞增屆數(shù)且(%)在(0,+8)上無(wú)極值點(diǎn),故A

錯(cuò)誤；

對(duì)于B:/，(x)=e*+1+xe*=(1+x)e*+1,令<(x)=(1+x)e'+L則

/'(％)=e*+(1+x)cx=(2+x)e%,

當(dāng)xv-2時(shí),/’(%)<0,當(dāng)x>-2時(shí),//(%)>。，故力(4)在(fo,-2)上為減函數(shù),在(-2,+oo)上

為增函數(shù)澈工⑴3"(-2)=1-3即八力”1-去

又％<_1時(shí),八%)<1,作出函數(shù)丁=八%)的圖象如圖：

若函數(shù)/?)=/(