2024屆寧夏固原市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆寧夏固原市名校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將點(diǎn)44,2）向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（6,2）B.（4,0）C.（2,2）D.（4,4）

2.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪

制成如下統(tǒng)計(jì)表:

步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3

天數(shù)335712

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

3.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)

4分鐘.在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間/（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①

甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲離終點(diǎn)還有360米.

4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知NAOD=120。，AC=16,則圖中長度為8的線段有（）

5.在數(shù)軸上表示不等式史-2的解集正確的是（）

A。.；*.?QB.

6.下列關(guān)于x的分式方程中，有解的是（）

——二0

x-l

x-1X-1

7.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（)

A.yjB.y=2x-lC.=2必D.y=-2x+l

8.下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.3,4,5C.5,6,7D.1,后，3

9.下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

A.AD//BC,AB//CDB.AB//CD,AB=CD

C.AD//BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC

10.如圖，已知口ABCD中,AE±BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NABC,把4BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BAR,

連接DA，.若NADC=60。，NADA，=50。，則NDAT7的大小為（）

A.130°B.150°C.160°D.170°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在O鉆CD中，一角的平分線把一條邊分成3版和4或兩部分，則OABCD的周長為.

12.若直線h：yi=kix+bi經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,h：y2=kzx+b2經(jīng)過點(diǎn)（3,1）,且h與b關(guān)于x軸對稱，則關(guān)于x的不等式

kix+bi>k2x+b2的解集為.

13.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n/））的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整數(shù)解

是.

1

14.函數(shù)丫=7^=中自變量x的取值范圍是

Jx—3

15.如圖，直線y=h+Z>與直線y=2x交于點(diǎn)P(l,m),則不等式2x<fcr+Z>的解集為.

16.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點(diǎn)M,則NADM的度數(shù)是

17.已知反比例函數(shù)y=—的圖像經(jīng)過點(diǎn)4(2,7〃)、B(m+3,1),則左的值等于.

x

18.已知反比例函數(shù)y=—的圖像都過A(1,3)則m=.

x

三、解答題(共66分)

19.(10分)某校八年級共有四個(gè)班，人數(shù)分別為：41、42、39、38人，有一次數(shù)學(xué)測試，每個(gè)班同學(xué)的平均成績分別

為：66分、66分、64分、68分。

(1)求這次數(shù)學(xué)測試的全年級平均成績；

(2)若所有學(xué)生的原測試成績的方差為25。后來發(fā)現(xiàn)有一道3分題，所有同學(xué)都不得分，是題錯(cuò)了，老師只好在每

位同學(xué)的原成績上加上3分，那么現(xiàn)在全年級的平均成績和這些成績數(shù)據(jù)的方差各是多少？

(3)其中八(1)班41人的平均分66分，測試成績的中位數(shù)也恰好66,且成績是66分的只有一人，每個(gè)同學(xué)的測

試成績都是整數(shù)，那么八(D班所有同學(xué)的測試成績的方差不會小于哪個(gè)數(shù)？

20.(6分)將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中/ACB=/DEB=90°,ZA=ZZ)=30°,

點(diǎn)E落在A3上，OE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)尸.

(1)連接BF,求證：CF=EF.

(2)若將圖①中的4DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a,且0°<a<60°,其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF

=DE.

(3)若將圖①中的4DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角0,且60°<p<180°,其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為(2)

中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、E尸與OE之間的數(shù)量關(guān)系.

D

21.（6分）關(guān)于工的一元二次方程》2+（2左+1?+42+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根％,x2.

（1）求實(shí)數(shù)上的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)根再，了2滿足X+Z=-%?％2，求左的值。

2

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系比Oy中，已知直線AB：y=§x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)反直線

C￡＞：y=-1與直線48相交于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)O.

（1）直接寫出點(diǎn)5和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是射線MZ＞上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是丫，△PBM的面積是S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）當(dāng)S=20時(shí)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)5、E、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,

請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，線段OA,

OC的長分別是m,n且滿足0-6）2+，。=。，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，將aAOD沿直線AD翻折，點(diǎn)O落在矩

形對角線AC上的點(diǎn)E處.

(1)求OA,OC的長；

(2)求直線AD的解析式；

(3)點(diǎn)M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)N,使以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,

請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.(8分)如圖，在口A3C。中，ABrBD,P,0分別為AO,BO的中點(diǎn)，延長尸。交于點(diǎn)0,連結(jié)BP,DQ,

求證：四邊形尸50。是菱形.

25.(10分)某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長的百分?jǐn)?shù)相同.己知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月

份比5月份多生產(chǎn)了1.2萬臺.

(1)求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少？

(2)預(yù)計(jì)7月份的產(chǎn)量為多少萬臺？

26.(10分)(本小題滿分12分)

直線y=I+6和x軸，y軸分別交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)A是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)E重合)，過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足是點(diǎn)

B,以AB為邊向右作長方形ABCD,AB：BC=3：1.

(1)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)(圖1),求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合時(shí)(圖2),四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時(shí)你還能求出直線DE的表達(dá)式

嗎？若能，請你出來.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)不變，可得A，的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：將點(diǎn)A（4,2）向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，，則點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（4-2,2）,

即（2,2）,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)的平移變化，用到的知識點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加.

2、B

【解題分析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的

平均數(shù)是中位數(shù).

【題目詳解】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,即眾數(shù)是1.L

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

3、C

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙追上甲用的時(shí)間為：16-4=12(分鐘)，故②錯(cuò)誤，

乙走完全程用的時(shí)間為：24004-(16x604-12)=30(分鐘)，故③正確，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④正確，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4、D

【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB,BO=DO=-BD,AO=OC=-AC=8,BD=AC,推出BO=OD=AO=OC=8,再證得△ABO

22

是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC,由此即可解答.

【題目詳解】

VAC=16,四邊形ABCD是矩形，

11

,\DC=AB,BO=DO=-BD,AO=OC=-AC=8,BD=AC,

22

.,.BO=OD=AO=OC=8,

；NAOD=120。，

/.ZAOB=60°,

AABO是等邊三角形，

AB=AO=8,

ADC=8,

即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO,DO、AB、DC共6條，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等.

5、D

【解題分析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答.

【題目詳解】

?.?不等式x>-2中包含等于號，

...必須用實(shí)心圓點(diǎn)，

，可排除A.C,

?.?不等式x》-2中是大于等于，

...折線應(yīng)向右折，

...可排除B.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的表示方法

6、B

【解題分析】

根據(jù)分子為0,分母不為0,存在同時(shí)滿足兩個(gè)條件時(shí)的x,則分式方程有解..

【題目詳解】

V4-1

A.當(dāng)一—7=。，貝！1%+1=0且％之一1。0，當(dāng)1+1=0時(shí)，x=-l,當(dāng)了2一1。0時(shí)，％w±l,所以該方程無解;

x-1

X+]

B.當(dāng)^一=0,則x+l=0且x—1/0,當(dāng)x+l=0時(shí)x=—1,當(dāng)x—I/O時(shí)xwl,所以該方程的解為x=—1；

x-1

C.因?yàn)楹?i=o無解，所以該方程無解；

D.當(dāng)1廠=0,貝!|(x—1)2=0且x—1/0,當(dāng)(x—1)2=0時(shí)％=1,當(dāng)x—I/O時(shí)xwl,所以該方程無解.

X-1

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解分式方程，分式的值要為0,則分子要為0同時(shí)分母不能為0.

7、A

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【題目詳解】

X

A.y是正比例函數(shù)，故A符合題意；

B.y=2x-1不是正比例函數(shù)，故B不符合題意；

C.y=2/不是正比例函數(shù)，故c不符合題意；

D.丁=-2%+1不是正比例函數(shù),故口不符合題意.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是正比例函數(shù)，掌握正比例函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8,B

【解題分析】

將各選項(xiàng)中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個(gè)結(jié)果相等，利用勾股定理的逆定理得到

這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形.

【題目詳解】

A、V42+52=41；62=36,

.\42+5V62,

則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；

B、V32+42=9+16=85；52=25,

/.32+42=52,

則此選項(xiàng)線段長能組成直角三角形；

C、V52+62=61；72=49,

/.52+62/72,

則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；

D、Vl2+(0)2=3；32=9,

/.12+(0)V32,

則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A、由AD//BC,AB//CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由AB//CD,AB=CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由AD//BC,AB=DC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形；故本選項(xiàng)符合題意;

D、由AB=DC,AD=BC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意，

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補(bǔ)，得NABC=60。，ZDCB=120°,再由NA，DC=10。，可運(yùn)用三角形外角求出

ZDA-B=130o,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBA，E，=NBAE=30。，從而得到答案.

【題目詳解】

?四邊形ABCD是平行四邊形，ZADC=60°,

，NABC=60。，ZDCB=120°,

■:NADA，=50。，

ZA,DC=10°,

.,.ZDArB=130°,

；AE_LBC于點(diǎn)E,

.,.ZBAE=30°,

二?△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ABAE，，

.,.ZBA,E,=ZBAE=30°,

NDA'E'=NDA'B+NBA'E'=160°.

故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2cm或22cm

【解題分析】

如圖，設(shè)NA的平分線交BC于E點(diǎn)，

/.ZBEA=ZDAE,

又；NBAE=NDAE,

/.ZBEA=ZBAE

/.AB=BE.

；.BC=3+4=1.

①當(dāng)BE=4時(shí)，AB=BE=4,6BCD的周長=2x(AB+BC)=2x(4+1)=22；

②當(dāng)BE=3時(shí)，AB=BE=3,6BCD的周長=2x(AB+BC)=2x(3+1)=2.

所以。ABCD的周長為22cm或2cm.

故答案為：22cm或2cm.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定.此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

9

12、xV—

4

【解題分析】

根據(jù)對稱的性質(zhì)得出關(guān)于X軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)i=kix+bi,同理得到y(tǒng)2=k2x+b2,

然后求出不等式的解集即可.

【題目詳解】

b1二3

依題意得：直線h：y產(chǎn)kix+bi經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(1,-1),貝!I.

3kl+匕1=-l1

解得?3.

匕=3

4

故直線li：yi=-yx+1.

4

同理，直線L：y2=—x-1.

44

由kix+bi>k2x+b2得至!J：----x+l>—x-1.

33

9

解得x<-.

4

9

故答案是：x<-.

4

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意求出直線解析式是解題的關(guān)鍵所在.

13、-3

【解題分析】

令時(shí)，解得：，故與軸的交點(diǎn)為，.由函數(shù)圖象可得，當(dāng)

如：哂h:1心：出”二時(shí)，函數(shù)的圖象在軸上方，且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的

下方，故u等幽干如：心U解集是?->所以關(guān)于，的不等式地h”.的整數(shù)解

為.

14、x>3

【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0

的條件.

【題目詳解】

1fx-3>0fx>3

解：要使刀在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須<^>5=>x>3.

Jx-31x-3wO[XH3

15、x<l

【解題分析】

根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案.

【題目詳解】

,直線yi=kx+b與直線yi=2x交于點(diǎn)P（1,m）,

二不等式2x<kx+b的解集是x<l,

故答案是：x<l.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自

變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成

的集合.

16、75°

【解題分析】

連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以NAMD=AMB,求/AMD,NAMB,再根

據(jù)三角形內(nèi)角和可得.

【題目詳解】

如圖，連接BD,

VZBCE=ZBCD+ZDCE=90°+60°=150°,BC=EC,

.*.ZEBC=ZBEC=1(180°-ZBCE)=15。,

VZBCM=izBCD=45°,

2

ZBMC=180°-(ZBCM+ZEBC)=120°

ZAMB=180°-ZBMC=60°

；AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，

/.ZAMD=ZAMB=60°,

AZADM=180°-ZDAC-ZAMD=180°-45°-60°=75°.

故答案為750

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：正方形性質(zhì)，等邊三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)求角的度數(shù).

17、6

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=xy,把A、B坐標(biāo)代入列出方程組求解即可得k的值。

【題目詳解】

解：???A(2,w)、3(m+3,1)在丁=人的圖像上，

k=2m

??〈

k=m+3

解得：m=3,k=6

k=6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵。

18、1.

【解題分析】

把點(diǎn)A(1,1)代入函解析式即可求出m的值.

【題目詳解】

VY1

解：把點(diǎn)A(1,1)代入函解析式得1=]，解得m=L

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

40

19、(1)65.99分；(2)全年級的平均成績?yōu)?8.99分，這些成績數(shù)據(jù)的方差為25；(3)方差不會小于一.

41

【解題分析】

(1)利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算;

(2)根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)、方差的性質(zhì)解答；

(3)根據(jù)方差的性質(zhì)得到符合條件的與平均數(shù)最接近的一組數(shù)據(jù)是20個(gè)65、1個(gè)66,20個(gè)67,根據(jù)方差的計(jì)算公

式計(jì)算即可.

【題目詳解】

66x41+66x42+64x39+68x38

(1)全年級平均成績=-65.99（分）；

41+42+39+38

(2)每位同學(xué)的原成績上加上3分,

全年級的平均成績?yōu)?5.99+3=68.99(分),

這些成績數(shù)據(jù)的方差為25；

(3)?.?所有數(shù)據(jù)越接近平均數(shù)，方差越小，且平均數(shù)只有一個(gè)，

符合條件的與平均數(shù)最接近的一組數(shù)據(jù)是20個(gè)65、1個(gè)66,20個(gè)67,

140

S2=—x[20x(-1)2+0+20xl2]=一，

4141

40

則八(1)班所有同學(xué)的測試成績的方差不會小于一.

41

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是方差、平均數(shù)、中位數(shù)的概念和計(jì)算，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式、方差的計(jì)算公式、中位數(shù)的概念和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【解題分析】

(1)連接3F,證明RtABCFgRtA5EF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得CT=EF；(2)連接5尸，證明

RtABCF^RtABEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得b=E尸，由此即可證得結(jié)論；(3)連接8尸，證明

RtABCF^RtABEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=EF,由此即可證得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1,連接3月,

圖①

?:/XABC^/XDBE,

:.BC=BE,

"：ZACB=ZDEB=90°,

在RtABCF^DRtZ\BE尸中，

BC=BE

BF=BF'

/.RtABCF^RtABEF(HL),

；.CF=EF；

(2)如圖2,連接8尸，

圖②

■:/\ABC^/\DBE,

：.BC=BE,AC=DE,

VZACB=ZZ>EB=90°,

在RtABCF^BRtZ\8E尸中，

BC=BE

BF=BF'

Z.RtABCF^RtABEF(HL),

：.EF=CF,

：.AF+EF=AF+CF^AC=DE；

(3)如圖3,連接如尸,

■:△ABg/\DBE,

:.BC=BE,AC^DE,

'：ZACB=ZDEB=90°,

...aBCb和ABE尸是直角三角形，

在RtABCF^DRtZkBEF中，

BC=BE

BF=BF'

/.RtABCF^RtABEF(HL),

：.CF=EF,

'：AC=DE,

：.AF=AC+FC=DE+EF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明RtZ\BCFgRtZ\BEF是解決問題的關(guān)鍵.

3

21、(1)左〉一；(2)k=2.

4

【解題分析】

(1)根據(jù)40列式求解即可；

(2)先求出X1+X2與XI?X2的值，然后代入玉+々=-七求解即可.

【題目詳解】

(1)原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.??=(2k+1)2—4(左2+1)=4左一3>o,

3

解得：k>-.

4

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得大+/=(2%+1),X/X2=K+L

(2左+1)=(F+1),

解得：k=0或左=2,

又左〉上，

4

k=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

5254

22、(1)B(0,4),D(0,-1)；(2)S=—x+—(x>-2)；(3)存在，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,一)或

223

/20、一,16、

(-8,-)或(-2,——).

33

【解題分析】

(1)利用y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再分兩種情況討論：①當(dāng)尸在y軸右邊時(shí)，用三角形的面積之和即可得出結(jié)論，②當(dāng)尸在y

軸左邊時(shí)，用三角形的面積之差即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

2

(1)???點(diǎn)3是直線A3：y=§x+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，(0,4).

?.?點(diǎn)O是直線CO：y=—與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二。(0,-1)；

2

y=—x+4%f=-5

-3

(2)如圖1.由<,，解得：\2.

y=—

針1_]1I3

2

?直線A3與CD相交于M,：,M(-2,-).

3

,:B(0,4),D(0,-1),：.BD=2.

?；點(diǎn)P在射線MD上，分兩種情況討論：

_.1525

①當(dāng)P在y軸右邊時(shí)，即xNO時(shí)，S=SABDM+S^BDP=-x2(2+x)=—xH---；

222

②當(dāng)P在y軸左邊時(shí)，即一2<x<0時(shí)，S=S^BDM-S^BDP=-X2(2-|X|)=-x5(5+x)=-%+—；

2222

525

綜上所述：?=-%+—(x>-2).

22

525525

(3)如圖2,由(1)知，S=-x+—,當(dāng)S=20時(shí)，-x+—=20,Ax=3,：.P(3,-2).

2222

分三種情況討論:

①當(dāng)5P是對角線時(shí)，取5P的中點(diǎn)G,連接MG并延長取一點(diǎn)E使GE，=GM,設(shè)E〃).

3

,:B(0,4),P(3,-2),...BP的中點(diǎn)坐標(biāo)為1).

2

2

2-+n44

VM(-2,-),A-5+m331，???機(jī)=8,n=-9：.E'(8,-)；

9=

3=-33

222

20

②當(dāng)A8為對角線時(shí)，同①的方法得：E(-8,y);

③當(dāng)MP為對角線時(shí)，同①的方法得：E"(-2,-y).

綜上所述：滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,3)、(-8,—)>(-2,.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了三角形的面積的計(jì)算方法，平行四邊形的性質(zhì)，解(2)掌握三角形的面積的計(jì)算

方法，解(3)的關(guān)鍵是分類討論的思想解決問題.

23、(1)04=6,OC=8；(2)y=-2x+6；(3)存在點(diǎn)N,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0.5,0)或(15.5,0).

【解題分析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值，即可求得。4、OC的長；(2)由勾股定理求得AC=10,由翻折的性質(zhì)可得:

OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8-OD=8-x,在RtAOEC中，由勾股定理可得好+4?=(8-解方程求得x的

值，即可得。￡=0。=3,由此可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0),再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式即可；(3)過E作

EG±OC,在RtAOEC中，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法求得EG的長，再利用勾股定理求得DG的長，即可求

得點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得DE的解析式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)N的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)；線段0c的長分別是機(jī)，〃且滿足(祖-6)2+的"-8=0,

^.OA=m=69OC=n=8；

(2)設(shè)DE=x,

由翻折的性質(zhì)可得：OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8-OD=8-x,

AC=do曾+OC?=用+8?=10,

可得：EC=10-AE=10-6=4,

在RtZVDEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2,

即X2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

可得：DE=OD=39

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0),

設(shè)AD的解析式為：7=履+4

\b-6

把A(0,6),。(3,0)代入解析式可得：,八，

k=-2

解得：7°，

b=6

所以直線AD的解析式為：y=-2x+6；

⑶過E作EG_LOC,在RtADEC中，-DE-EC=-DC-EG,

22

即LX3X4」X5.EG,

22

解得：EG=2.4,

在Rt4DEG中，DG=-EG=百-(2.4>=1.8，

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4.8,2.4),

設(shè)直線OE的解析式為：y=ax+c,

3a+c=0

把Z>(3,0),E(4.8,2.4)代入解析式可得：°°，

4.8a+c=2.4

'_4

解得：<-3,

c=-4

4

所以O(shè)E的解析式為：y^—x-4,

當(dāng)以M、4、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

CN=AM=7.5,

所以N=8+7.5=15.5,N'=S-7.5=0.5,

即存在點(diǎn)N,且點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0.5,0)或(15.5,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了非負(fù)性、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識;

本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是(3)中，需要進(jìn)行分類討論，通過求一次函數(shù)的解析式和平行四邊形的性質(zhì)才能得

出結(jié)果.

24、證明見解析.

【解題分析】

根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷

【題目詳解】

證明：四邊形A5C。是平行四邊形，

：.ABHCD,AD=BC,

：.ZABD=ZBDC,

ABLBD,

;.ZABD=NBDC=9U，

AP=PD,BQ=QC,

;.PB=PD=AP,DQ=BQ=QC,

PB=PD=BQ=DQ,

四邊形P5Q。是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的判定、直