哈爾濱工程大學(xué)隨機(jī)過(guò)程上機(jī)作業(yè)

1、課 程 作 業(yè)課程名稱：隨機(jī)過(guò)程設(shè)計(jì)題目：上機(jī)實(shí)驗(yàn)班 級(jí)：控制科學(xué)與工程班學(xué) 號(hào)：姓 名：指導(dǎo)教師：目錄題目一3題目二6題目三9題目四11題目五13題目六14題目七19題目八21附錄一25附錄二26附錄三28附錄四29附錄五30附錄六31附錄七32附錄八33題目一1、 用微機(jī)產(chǎn)生上均勻分布的白序列（1） 打印前50個(gè)數(shù)（2） 分布檢驗(yàn)，要求在10個(gè)分區(qū)內(nèi)誤差不超過(guò)10%并有圖，表結(jié)果（3） 均值檢驗(yàn)，打印出理論均值和樣本均值（4） 方差檢驗(yàn)，打印出理論方差和樣本方差，（5）計(jì)算出樣本相關(guān)函數(shù)其中,為樣本均值且，打印出理論相關(guān)函數(shù)和樣本相關(guān)函數(shù)(1) 序列的前50個(gè)數(shù)：序列前50個(gè)數(shù)如表1-1所

2、示：0.23920.61800.39350.64700.83090.03640.67910.10110.41900.99870.12320.01950.56520.93860.41300.68090.27580.93320.60680.49690.41100.18780.80970.81780.80740.21290.04540.39010.49470.36830.11440.99790.83680.33320.28120.73820.44950.41990.00840.69320.74040.06290.84440.13900.58390.33920.50200.94730.19570.19

3、82表1-1(2)分布檢驗(yàn)十個(gè)分區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)如表1-2所示，柱狀圖如圖1-1所示：區(qū)間頻數(shù)0,0.1(0.1,0.2(0.2,0.3(0.3,0.4(0.4,0.5(0.5,0.6(0.6,0.7(0.7,0.8(0.8,0.9(0.9,1理論值200200200200200200200200200200樣本值206220205197184201187191217192表1-2 圖1-1(3) 均值檢驗(yàn)、(4)方差檢驗(yàn)均值檢驗(yàn)、方差檢驗(yàn)結(jié)果如表1-3所示：理論值樣本值EX0.50.4938EX21/30.3292DX1/120.0854表1-3(5) 理論相關(guān)函數(shù)與樣本相關(guān)函數(shù) iBx(i)-1

4、0-9-8-7-6-5-4-3-2-10理論相關(guān)函數(shù)00000000001樣本相關(guān)函數(shù)-0.00090.0027-0.00130.0025-0.00190.00260.0018-0.0015-0.00120.00080.0854 iBx(i)1234 5 6 78910理論相關(guān)函數(shù)0000000000樣本相關(guān)函數(shù)0.0008-0.0012-0.00150.00180.0026-0.00190.0025-0.00130.0027-0.0009表1-4如表1-4所示為理論相關(guān)函數(shù)與樣本相關(guān)函數(shù)，以及圖1-2圖1-2題目二2. 用微機(jī)產(chǎn)生正態(tài)分布的白序列方法：其中為上均勻分布白序列（1） 打印出前5

5、0個(gè)數(shù)（2） 分布檢驗(yàn)，要求將分布分成8個(gè)區(qū)域檢驗(yàn)，8個(gè)區(qū)域?yàn)?誤差不超過(guò)10%，并打印出相應(yīng)圖和表（3）均值檢驗(yàn)，計(jì)算和打印出理論均值和樣本均值（4）方差檢驗(yàn)，計(jì)算和打印出理論方差和樣本方差（5）計(jì)算出樣本相關(guān)函數(shù)（公式同1中（5）打印出相關(guān)函數(shù)理論和樣本相關(guān)函數(shù)并畫出圖型表示*(1)序列的前50個(gè)數(shù)：N(0,1)分布白序列前50個(gè)數(shù)如表2-1所示：0.76301.37110.0997-0.6810-0.04871.5884-0.76191.6189-0.18380.63541.31791.46491.2865-0.0656-0.3353-1.02460.9794-1.49360.5745-

6、0.40131.2033-0.42291.44840.1341-0.8286-0.6789-1.22930.06720.32200.07990.2783-0.3511-0.4199-0.25600.62940.45210.59050.63850.98410.7347-0.21410.0418-0.28750.45840.3121-1.6876-0.1700-1.3353-0.7902-0.0185表2-1(2) 分布檢驗(yàn)與檢驗(yàn)表圖白序列在8個(gè)分區(qū)間內(nèi)的理論頻數(shù)和樣本頻數(shù)如表2-2區(qū)間頻數(shù)（,-3（-3,-2（-2,-1（-1,0（0,1（1,2（2,3（3,）理論值34327268268227

7、2433樣本值343272683683272433表2-2檢驗(yàn)圖圖2-1：圖2-1（3)均值檢驗(yàn)、(4)方差檢驗(yàn)均值檢驗(yàn)、方差檢驗(yàn)結(jié)果如表2-3所示：理論值樣本值EY00.0019EY210.DY11.0155表1-3 iBy(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理論相關(guān)函數(shù)00000000001樣本相關(guān)函數(shù)-0.0104-0.0024-0.0164-0.0155-0.01930.0010-0.05360.0023-0.00290.00571.0150（5） 理論相關(guān)函數(shù)與樣本相關(guān)函數(shù) iBy(i)12345678910理論相關(guān)函數(shù)0000000000樣本相關(guān)函-0.0300-0.

8、0228-0.00680.01140.03420.0203-0.0135-0.0334-0.01820.0288表2-2 題目三3. 設(shè)為正態(tài)分布的白序列，令試求出(1) , (2) ,（3）（4）將與畫在同一圖上表示出來(lái)*(1) 均值檢驗(yàn)、(2)二階距檢驗(yàn)、(3)方差檢驗(yàn)如表3-1所示：理論值樣本值EX00.1482EX21716.1690DX1716.1632表3-1(4) 理論相關(guān)函數(shù)與樣本相關(guān)函數(shù)理論相關(guān)函數(shù)與樣本相關(guān)函數(shù)分別有表3-2與圖3-1所示： iBy(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理論相關(guān)函數(shù)000000000417樣本相關(guān)函數(shù)-0.4285-0.0127-

9、0.5067-0.3306-0.1289-0.42590.49300.69090.02023.782716.1470 iBy(i)12345678910理論相關(guān)函數(shù)4000000000樣本相關(guān)函數(shù)3.78270.02020.69090.4930-0.4259-0.1289-0.3306-0.5067-0.0127-0.4285表3-2圖3-1題目四4. 設(shè)為正態(tài)分布的白序列，令試?yán)妙}3的方法求 （1）理論均值和樣本均值并打印出來(lái) （2）理論方差和樣本方差并打印出來(lái) （3）理論相關(guān)系數(shù)和樣本相關(guān)函數(shù) 計(jì)算*(1) 均值檢驗(yàn)、(2)方差檢驗(yàn)理論值樣本值-0.00350.9223表4-1(3) 理

10、論相關(guān)函數(shù)與樣本先關(guān)函數(shù)分別由表4-2所示、圖4-1所示。 iBy(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理論相關(guān)函數(shù)000000000417樣本相關(guān)函數(shù)0.0755-0.08250.0806-0.08820.0990-0.13680.1714-0.27660.4206-0.63230.9214 iBy(i)12345678910理論相關(guān)函數(shù)4000000000樣本相關(guān)函數(shù)-0.63230.4206-0.27660.1714-0.13680.0990-0.08820.0806-0.08250.0755表4-2圖4-1題目五5. 設(shè)，其中選定采樣周期，即采樣頻率，因此滿足采樣定理。經(jīng)采

11、樣得采樣信號(hào)為要求用如下公式計(jì)算出取畫出與并進(jìn)行比較*圖5-1題目六6. 有如下系統(tǒng)其中要求：（1）列出奧斯托姆表，并打印出來(lái)（2）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 （3）如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出，其中已知*奧斯托姆表：奧斯特姆表A表如表6-1所示，奧斯特姆表B表如表6-2所示：123456789101112131415161718192021204060801001201401601802000021426384105126147168189202101020304050607080902100010203040506070809-2221000000000000000000-2200000NaNNaNNaNNaN

12、NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNInfNaNNaN000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0Inf0NaN00000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNN

13、aNNaNNaNNaNNaN000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN00000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000

14、0NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000000NaN0NaN0NaN0NaN000000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000000NaN0NaN0NaN0NaN000000000000000NaNNaNNaNNaNNaN

15、NaNNaN00000000000000NaN0NaN0NaN00000000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000000000NaN0NaN0NaN00000000000000000NaNNaNNaNNaNNaN0000000000000000NaN0NaN0000000000000000000NaNNaNNaNNaN00000000000000000NaN0NaN0000000000000000000NaNNaNNaN000000000000000000NaN000000000000000000000NaNNaN0000000000000000000NaN

16、0表6-100000000000000000001204060801001201401601802000000000000000000000101020304050607080902100000000000000000001000000000000000000-220000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0Inf0NaN0000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000NaN0NaN0NaN0NaN0Na

17、N0NaN0NaN0NaN000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN00000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN00000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN

18、NaNNaN00000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000000Na

19、N0NaN0NaN0NaN00000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000000NaN0NaN0NaN0NaN00000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000000000NaN0NaN0NaN0000000000000000NaNNaNNaNNaNNaN000000000000000NaN0NaN0NaN0000000000000000NaNNaNNaNNaN0000000000000000NaN0NaN000000000000000000NaNNaNNaN00000000000000000NaN0NaN00000000

20、0000000000NaNNaN000000000000000000NaN00000000000000000000NaN0000000000000000000NaN表6-2(4) 奧斯特姆表與的參數(shù)表如表6-3所示 i12345678910111213141516171819200.52InfNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN表6-3根據(jù)書本定義，多項(xiàng)式的所有零點(diǎn)均在左半平面內(nèi)的充要條件是全部系數(shù)為正，即奧斯特姆表所

21、有偶數(shù)行的第一個(gè)元素為正。所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，也就沒(méi)有。題目七7有如下離散系統(tǒng)其中 要求：（1） 列出奧斯特姆表并打印出來(lái)（2） 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性（3） 如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出,其中已知*(1)奧斯特姆表A表如表7-1所示，B表如表7-2所示：10.50.58-0.01-0.01195.00E-056.00E-056.00E-055.00E-05-0.0119-0.010.580.510.9999999960.4999999970.580000714-0.0099994-0.01193482.00E-0502.00E-05-0.0119348-0.00999940.5800007140.49999999

22、70.99999999600.9999999960.5000002360.580000914-0.010011-0.011944800-0.0119448-0.0100110.5800009140.5000002360.999999996000.9998573180.4998806560.586928909-0.004038597000-0.0040385970.5869289090.4998806560.9998573180000.9998410050.5022513640.58894801400000.5889480140.5022513640.99984100500000.6529260

23、850.206404383000000.2064043830.652926085000000.587677092000000表7-1000001-0.556.00E-055.00E-05-0.0119-0.010.580.513.30E-052.75E-05-0.006545-0.00550.3191.27502.00E-05-0.0119348-0.00999940.5800007140.4999999970.99999999607.50E-060.015244370.006204235-0.745000913-0.31849999800-0.0119448-0.0100110.580000

24、9140.5000002360.99999999600-0.0037969190.0120558670.190934526-0.585750838000-0.0040385970.5869289090.4998806560.999857318000-0.0061628680.3558990270.48378182300000.5889480140.5022513640.9998410050000-0.291130520.112880308000000.2064043830.65292608500000-0.326814483000000表7-2i1234566.00E-052.00E-05-0

25、.0119-0.00400.58900.3161-0.551.2750-0.3185-0.58580.48380.1728表7-3(2) 有定義知，多項(xiàng)式的所有零點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的充要條件是全部系數(shù)，k=0,1，.，n為正，即A表所有奇數(shù)行第一個(gè)元素為正。而據(jù)表7-1所示，可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)由程序算得2.8081。題目八8.固定點(diǎn)波面海浪運(yùn)動(dòng)的譜模擬方法已知五級(jí)海情下的海浪功率譜為 （8.1）其中現(xiàn)利用皮爾遜（Pierson）海浪模型模擬海浪運(yùn)動(dòng) （8.2）其中為上均勻分布的隨機(jī)變量，在本題中作者可在上任取40個(gè)隨機(jī)數(shù)代入（8.2）式即可。要求：（1） 利用（8.1）式及（8.2）式畫出的

26、樣本秒（2） 取秒，從樣本函數(shù)中取出采樣序列（3） 計(jì)算樣本序列的均值，（4） 計(jì)算樣本相關(guān)函數(shù)，并畫出的圖型（5）由樣本相關(guān)函數(shù)計(jì)算樣本功率譜密度函數(shù)，計(jì)算公式為其中秒（6）取，畫出的圖型（7）令求出值，然后將與畫在一張圖上進(jìn)行比較。*(1)畫出的樣本秒圖8-1(2)從樣本函數(shù)中取出采樣序列圖8-2(3)=-0.0028(4)畫出的圖型如圖8-3所示圖8-3(5)=1.5685e-215(6)圖8-4(7)圖8-5附錄一clear all;clc;X=rand(1,2000);%產(chǎn)生在0,1上均勻分布的白序列T=0; %X序列的方for i=1:2000 W(i)=X(i)*X(i); T=

27、T+W(i);endQ=sum(X(); %求X序列的和X1_50=X(1:50); %提取序列的前50個(gè)數(shù)subplot(211);z=hist(X); %返回每個(gè)區(qū)域的樣本個(gè)數(shù)賦給zhist(X) %畫出分布檢驗(yàn)的直方圖xlabel('服從0,1上均勻分布的白序列');ylabel('頻數(shù)');EX2=mean(X.2); %求取二階原點(diǎn)距EX=Q/2000; %計(jì)算樣本均值DX=T/2000-EX2; %求取方差for i=-10:10 abs_i=abs(i);%取數(shù)值i的絕對(duì)值 sum=0; for n=1:2000-abs_i sum=sum+(X(

28、n+abs_i)-EX)*(X(n)-EX); end B_x(i+11)=sum/2000;endi=(-10:10);subplot(212);plot(i,B_x) %畫出白序列的相關(guān)檢驗(yàn)圖xlabel('均勻分布的白序列的相關(guān)檢驗(yàn)圖');ylabel('樣本相關(guān)函數(shù)');附錄二clear all;clc;X=rand(1,12*2000+12);%產(chǎn)生在0,1上均勻分布的白序列%產(chǎn)生N(0,1)分布白序列for j=1:2000 sum=0; for k=1:12 sum=sum+X(12*j+k)-0.5; end Y(j)=sum;endY1_50=

29、Y(1:50); %提取序列的前50個(gè)數(shù)%將N(0,1)分布分成8個(gè)區(qū)域檢驗(yàn)m=zeros(1,8);for i=1:2000 if Y(i)<=-3 m(1)=m(1)+1; else if Y(i)>3 m(8)=m(8)+1; else for j=1:6 if Y(i)>(j-4)&&Y(i)<=(j-3) m(j+1)=m(j+1)+1; end end end endendyangben=m;subplot(211);l=-3.5:1:3.5;bar(l,yangben) %畫出N(0,1)分布檢驗(yàn)的直方圖xlabel('服從0,1上

30、正態(tài)分布的白序列');ylabel('頻數(shù)');%以下為統(tǒng)計(jì)上述8個(gè)區(qū)間的理論分布個(gè)數(shù)f=(t)exp(-t.2)/2)/sqrt(2*pi);for j=1:6 m(j+1)=integral(f,j-4,j-3);endm(1)=integral(f,-inf,-3);m(8)=integral(f,3,inf);lilun=2000*m;%EY=mean(Y); %求取均值DY=var(Y); %求取方差%計(jì)算樣本相關(guān)函數(shù)for i=-10:10 abs_i=abs(i); %取數(shù)值i的絕對(duì)值 sum=0; for n=1:2000-abs_i sum=sum+(

31、Y(n+abs_i)-EY)*(Y(n)-EY); end B_y(i+11)=sum/2000;endi=(-10:10);subplot(212);plot(i,B_y) %畫出白序列的相關(guān)檢驗(yàn)圖xlabel('正態(tài)分布的白序列的相關(guān)檢驗(yàn)圖');ylabel('樣本相關(guān)函數(shù)');附錄三clear all;clc;ksai=randn(1,1001); %產(chǎn)生N(0,1)分布白序列u=zeros(1,1001);for n=2:1001 u(n)=ksai(n)+4*ksai(n-1);endX=zeros(1,1000);X=u(2:1001);EX=mea

32、n(X); %求取均值EX2=mean(X.2); %求取二階原點(diǎn)距DX=var(X); %求取方差%計(jì)算樣本相關(guān)函數(shù)B_x=zeros(1,21);lilun_B_x=zeros(1,21);for m=-10:10 abs_m=abs(m); %取數(shù)值m的絕對(duì)值 sum=0; for n=1:1000-abs_m sum=sum+(X(n+abs_m)-EX)*(X(n)-EX); end B_x(m+11)=sum/1000; if m=1|m=-1 lilun_B_x(m+11)=4; else if m=0 lilun_B_x(m+11)=17; else lilun_B_x(m+1

33、1)=0; end endendm=-10:10;plot(m,B_x,'b*-',m,lilun_B_x,'p-') %畫出白序列的相關(guān)檢驗(yàn)圖xlabel('X(k)的相關(guān)檢驗(yàn)圖');ylabel('相關(guān)函數(shù)');附錄四clear all;clc;ksai=randn(1,1001);%產(chǎn)生N(0,1)分布白序列X(1)=randn(1); %設(shè)定X(1)初始值for k=2:1001 sum=0; for i=1:k-1 sum=sum+(-0.707)(k-i)*ksai(i); end X(k)=(-0.707)(k-1)

34、*X(1)+sum;endEX=mean(X); %求取均值EX2=mean(X.2); %求取二階原點(diǎn)距DX=var(X); %求取方差%計(jì)算樣本相關(guān)函數(shù)B_x=zeros(1,21);lilun_B_x=zeros(1,21);for m=-10:10 abs_m=abs(m); %取數(shù)值m的絕對(duì)值 sum=0; for n=1:1001-abs_m sum=sum+(X(n+abs_m)-EX)*(X(n)-EX); end B_x(m+11)=sum/1001; lilun_B_x(m+11)=(-0.707)abs_m/(1-(0.707)2);endm=-10:10;plot(m,

35、B_x,'b*-',m,lilun_B_x,'g-') %畫出白序列的相關(guān)檢驗(yàn)圖xlabel('X(k)的相關(guān)檢驗(yàn)圖');ylabel('相關(guān)函數(shù)');附錄五clear all;clc;Y=zeros(3,500); %定義一個(gè)3行500列的矩陣for i=1:500 t=i*pi/100; for k=1:3 for n=-5*2(k-1):5*2(k-1) if (t-n*pi/2)=0 %分式分母為零的情況 Y(k,i)=Y(k,i)+sin(n*pi/2); else Y(k,i)=Y(k,i)+sin(n*pi/2)*s

36、in(t-n*pi/2)/(t-n*pi/2); end end endendt=(1:500)*pi/100;x=sin(t); %X(t)f=plot(t,x,'r-',t,Y(1,:),'k*',t,Y(2,:),'g-.',t,Y(3,:),'b-');legend(f, '原函數(shù)','N=5采樣曲線','N=10采樣曲線','N=20采樣曲線');grid on; %顯示網(wǎng)格線附錄六clear all;close all;clc;n=20;%計(jì)算Ak表Ak=zeros(2*n,n+1);alpha=zeros(1,n);for i=1:n+1; Ak(1,i)=i;endfor h=1:n %確定Ak表的高度和循環(huán)次數(shù) if mod(h,2)=0 %判斷h為偶數(shù)否 m=n; else m=n-1; end for j=h:2:m %賦值A(chǔ)k表偶數(shù)行 Ak(2*h,j)=Ak(2*h-1,j+1); end alpha(h)=Ak(2*h-1,h)/Ak(2*h,h); if h<n %計(jì)算Ak表奇數(shù)行 for j=h+1:n+1 Ak(2*h+1,j)=Ak(2*h-1,j)-alpha(h)*Ak(2*h,