廣東省2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

廣東省中學山市溪角初級中學2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.為了配合“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，

小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元，若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款:

A.140元B.150元C.160元D.200元

2.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間.設他從山腳出發(fā)后所用的時間

為t（分鐘），所走的路程為S（米），5與1之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

3.下列二次根式，最簡二次根式是（）

A.y/sB.C.\/13D.Vol

4.已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形,

則正確的添加方案是（）

5.下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

A.?B.①C.0

6.已知A（一l，Yi）,B（2,丫2）兩點在雙曲線y=-3--+---2里m上，且yi〉上,則m的取

X

值范圍是（）

33

A.m>0B.m<0C.m>——D.m<——

22

3x+2>5

7.不等式組的解在數(shù)軸上表示為（)

5-2%>1

D.,?

012

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,對稱軸為直線x=-l,點B

的坐標為（1,0）,則下列結論：①AB=4；②b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正確的結論有（）個.

A.3B.4C.2D.1

9.如圖，矩形。43c有兩邊在坐標軸上，點D、E分別為A8、5c的中點，反比例函數(shù)y=A（x<0）的圖象經(jīng)過點

X

￡>、E.若ASDE的面積為1,則上的值是（）

A.-8B.-4C.4D.8

10.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（）

、?b-c-LW"大

11.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當mWxgn且mnVO時，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為（）

《31

A.-B.2C.-D.-

12.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的

球是紅球的概率是（）

4331

A.—B.—C.—D?一

7743

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知點A（4,0）,O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O、A）,過P、。兩點的二次函數(shù)yi

和過P、A兩點的二次函數(shù)yz的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當OD=AD

14.有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么

根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是.

。小明A小林

3_

15.在Rt4ABC中,NC=90。，若AB=4,sinA=-,則斜邊AB邊h的高CD的長為.

16.在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實際距離是千米.

18.在△ABC中，ZABC<20°,三邊長分別為a,b,c,將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABG；然后將AABCi

沿直線BCi翻折，得到AAiBCi；再將AAiBCi沿直線AiB翻折，得到△A1BC2;…，若翻折4次后，得到圖形

A2BCAGA1C2的周長為a+c+5b,則翻折11次后，所得圖形的周長為.（結果用含有a,b,c的式子表

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BC,DC±BC,且AD=LDC=3,點P為邊AB上一動點，以P

為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q.

⑴求AB的長；

40

⑵當BQ的長為§時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關系.

20.（6分）在WAABC中，ZACB=90，CD是AB邊的中線，于E,連結CD,點P在射線CB上（與

B,C不重合）

(1)如果NA=30

①如圖1,ZDCB=。

②如圖2,點P在線段C5上，連結OP,將線段OP繞點。逆時針旋轉60，得到線段。尸，連結8尸，補全圖2猜

想CP、8尸之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

(2)如圖3,若點P在線段CB的延長線上，且NA=a(00<a<90°),連結將線段。。繞點逆時針旋轉2a

得到線段OE,連結8尸，請直接寫出OE、BF、三者的數(shù)量關系(不需證明)

21.(6分)如圖，在RtAABC中，ZACS=90°,COLAB于點O,于點3,BE=CD,連接CE,DE.

(1)求證：四邊形CDBE為矩形；

(2)若AC=2,tanZACD=-,求OE的長.

2

22.(8分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是邊AC上一點，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC

于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF.

(1)判斷直線EF與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若NA=30。，求證：DG=4DA；

2

(3)若NA=30。，且圖中陰影部分的面積等于26-2。，求。O的半徑的長.

3

5

23.(8分)在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+l的圖象的頂點，一次函數(shù)y=x+4的

圖象與x軸、y軸分別交于點A、B.

(1)請你求出點A、B、C的坐標；

(2)若二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+l與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍.

咻

5-

4-

3-

2-

1-

------------1---->

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

24.(10分)如圖，四邊形的外接圓為。。，AO是。。的直徑，過點5作。。的切線，交ZM的延長線于點E,

連接5。，且

(1)求證：03平分NAOC；

(2)若EB=10,CZ>=9,tanZABE=-,求。。的半徑.

2

25.(10分)如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°,向前走60米到達D處,

在D處測得點A的仰角為45°,求建筑物AB的高度.

26.（12分）如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標有數(shù)字“1”

的扇形圓心角為120。.轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數(shù)字即為轉出的數(shù)字,

此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數(shù)，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形

的內部為止）轉動轉盤一次，求轉出的數(shù)字是一2的概率；轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)

字之積為正數(shù)的概率.

27.（12分）如圖，在直角三角形ABC中，

（1）過點A作AB的垂線與NB的平分線相交于點D

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若NA=30。，AB=2,則4ABD的面積為

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題分析：此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了人民幣10元”，設李明同學此次購書的總價值是人

民幣是x元，則有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元.

故選B.

考點：一元一次方程的應用

2、C

【解析】

根據(jù)圖像，結合行程問題的數(shù)量關系逐項分析可得出答案.

【詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

小明休息前爬山的平均速度為：--=70（米/分），B正確；

40

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：~絲=25米/分，D正確.

100-60

故選C.

考點：函數(shù)的圖象、行程問題.

3、C

【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【詳解】

A.加=2后，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B.｝也,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

V22

C.屈是最簡二次根式，故本選項符合題意；

D.屈=皿,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意.

10

故選C.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵.

4、B

【解析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可.

【詳解】

選項A,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

選項B,新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；

選項C,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

選項D,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6^D

【解析】

3+21Tl

VA(-1,yQ,B(2,y2)兩點在雙曲線y=———±,

X

根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，得力="曾，y2=l±ZH.

—12

3+2m3+2m3.田

.Yi>y，??———>---，解得mc一彳.故選D.

2-122

【詳解】

請在此輸入詳解！

7、C

【解析】

先解每一個不等式，再根據(jù)結果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

【詳解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②，得-2x2-5,解得爛2,

二數(shù)軸表示的正確方法為C.

故選C.

【點睛】

考核知識點：解不等式組.

8、A

【解析】

利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為(-3,0),則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點

可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對稱軸方程得到b=2a>0,則可對③進行判斷；利用x=-l時，

y<0,即a-b+c<0和a>0可對④進行判斷.

【詳解】

:拋物線的對稱軸為直線x=-L點B的坐標為(1,0),

AA(-3,0),

AB=1-(-3)=4,所以①正確；

拋物線與x軸有2個交點，

/.A=b2-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開口向下，

.\a>0,

b

V拋物線的對稱軸為直線X=--=-1,

2a

?*.b=2a>0,

/.ab>0,所以③錯誤；

時，y<0,

a-b+c<0,

而a>0,

.,.a(a-b+c)<0,所以④正確.

故選A.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/)),△=b?-4ac決定拋物線與x軸的

交點個數(shù)：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時,

拋物線與x軸沒有交點.也考查了二次函數(shù)的性質.

9、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質結合矩形和三角形面積解答.

【詳解】

F

-AH|0—

解：作EHJ_OA于H,連接AE.

BD=AD

SADRCF.=2SDULLRnF=2

???四邊形AHE5,四邊形ECOH都是矩形，BE=EC,

矩形矩形

,,SABEH_SEC0H_25AABE=4

??.I止4,

k<Q

k=—4

故選瓦

【點睛】

此題重點考查學生對反比例函數(shù)圖象和性質的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質是解題的關鍵.

10、C

【解析】

從上面看共有2行，上面一行有3個正方形，第二行中間有一個正方形，

故選C.

11、D

【解析】

由mWxWn和mn<0知m<0,n>0,據(jù)此得最小值為1m為負數(shù)，最大值為In為正數(shù).將最大值為In分兩種情況，

①頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出.②頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【詳解】

解：二次函數(shù)y=-(x-1)45的大致圖象如下：

①當m<O<x<n<l時，當x=m時y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

當x=n時y取最大值，即ln=-(n-1)x+5,解得：n=l或n=-1(均不合題意，舍去)；

②當m<0<x<l<n時,當x=m時y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

當x=l時y取最大值，即ln=-(1-1)1+5,解得：

或x=ii時y取最小值，x=l時y取最大值，

lm=-(n-1)1+5,n=—,

2

,11

/.m=——，

8

Vm<0,

???此種情形不合題意，

所以m+n=-1+—=—.

22

12、B

【解析】

3

袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為,，故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、小

【解析】

此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質和判定的應用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜

合性試題.

【詳解】

過B作BF_LOA于F,過D作DE_LOA于E,過C作CM_LOA于M,則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=有，設P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF^AODE,

BFOFCMAM

△ACM<-AADE,得出1=—，^―=——，代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

過B作BF_LOA于F,過D作DE_LOA于E,過C作CM_LOA于M,

VBF1OA,DE±OA,CM±OA,

；.BF〃DE〃CM.

VOD=AD=3,DE1OA,

1

.\OE=EA=-OA=2,

2

由勾股定理得：DE=y/0D2-0E2=5,設P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x,

；BF〃DE〃CM,

/.△OBF^AODE,AACM^AADE,

.BFOFCMAM

"DE~OE'DE~AE'

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

22

BFxCM2-x

即出一2'世—2，

解得：BF=—x,CM=V5-—x

22

/.BF+CM=

故答案為石.

【點睛】

考核知識點：二次函數(shù)綜合題.熟記性質,數(shù)形結合是關鍵.

14、小林

【解析】

觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手.

故答案是：小林.

48

15、—

25

【解析】

上e4,BC3

如圖，???在RSABC中，ZC=90o,AB=4,sinA=——=-,

AB5

12

??BC=—9

5

TCD是AB邊上的高，

..16348

??CD=AC*sinA=—x———.

5525

48

故答案為：一.

25

_______________JSC

16、6

【解析】

本題可根據(jù)比例線段進行求解.

【詳解】

解：因為在比例尺為1:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm,所以，甲、乙的實際距離x滿足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案為6.

【點睛】

本題主要考查比例尺和比例線段的相關知識.

17、m

【解析】

rn―1

解：原式二--------=m.故答案為小

mm-1

18、2a+12b

【解析】

如圖2,翻折4次時，左側邊長為c,如圖2,翻折5次，左側邊長為”,所以翻折4次后，如圖1,由折疊得:4C=AG=

AG===6,所以圖形43C4C1AC2的周長為:a+c+5仇

B圖1

因為NA5c<20。,所以(9+1)x20°=200°<360°,

翻折9次后,所得圖形的周長為:2.+10仇故答案為:2a+10b.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切，理由詳見解析.

【解析】

(1)過A作AELBC于E,根據(jù)矩形的性質得到CE=AD=LAE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結論；

2520

(2)過P作PF_LBQ于F,根據(jù)相似三角形的性質得到PB=一,得到PA=AB-PB=一,過P作PGLCD于G交

99

AE于M,根據(jù)相似三角形的性質得到PM="，根據(jù)切線的判定定理即可得到結論.

【詳解】

(1)過A作AE_LBC于E,

則四邊形AECD是矩形，

/.CE=AD=1,AE=CD=3,

?/AB=BC,

.,.BE=AB-1,

在RtAABE中,,:AB2=AE2+BE2,

,*.AB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)過P作PF_LBQ于F,

120

??BF=—BQ=—,

29

.,.△PBF^AABE,

.PB_BF

??—9

ABBE

20

彳一彳

25

，PB=—,

9

20

.\PA=AB-PB=—,

9

過P作PG1CD于G交AE于M,

/.GM=AD=1,

VDC±BC

，PG〃BC

/.△APM^AABE,

.APPM

??=,

ABBE

20

PM,

；.PG=PM+MG=——=PB,

9

...圓P與直線DC相切.

AD

5、尸C

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關系，矩形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

20、(1)①60；②CP=BF.理由見解析；(2)BF-BP=2DEtana,理由見解析.

【解析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質，結合NA=30，只要證明ACDS是等邊三角形即可；

②根據(jù)全等三角形的判定推出NDCP=NDBF,根據(jù)全等的性質得出CP=BF,

(2)如圖2,求出DC=￡)6=AZ),DEAC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根據(jù)全等三角

形的判定得出ADCPwADBb,求出CP=5b,推出—5尸=BC,解直角三角形求出CE=DEtan。即可.

【詳解】

解：⑴①；NA=30，ZACB=90,

:.N3=60，

,:AD=DB,

：.CD=AD=DB,

...ACE?是等邊三角形，

NDCB=60°.

故答案為60.

②如圖1,結論：CP=BF.理由如下:

VZACB=90?。是AB的中點，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD^a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

Z.BDC=ZA+ZACD=2a,

VZPDF=2a,

ZFDB=ZCDP=2a-ZPDB,

?.?線段DP繞點、D逆時針旋轉2a得到線段DF,

:.DP=DF,

在ADCP和AD5尸中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.NDCP=NDBF,

:.CP=BF.

(2)結論：BF-BP=2DEtana.

理由：；NACB=90，。是AB的中點，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

...ZBDC=ZA+ZACD=2a,

'：ZPDF=2a,

:.ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,

?.?線段DP繞點D逆時針旋轉2a得到線段DF,

：.DP=DF,

在ADCP和AD3F中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.NDCP=ADBF,

：.CP=BF,

而

：.BF-BP=BC,

在RfACDE中，NDEC=90°，

DF

tanZDCE=—,

CE

:.CE=DEtana,

?*.BC=2CE=2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【點睛】

本題考查了三角形外角性質，全等三角形的性質和判定，直角三角形的性質，旋轉的性質的應用，能推出

ADCPMAD曲是解此題的關鍵，綜合性比較強，證明過程類似.

21、(1)見解析；(2)1

【解析】

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質和三角函數(shù)解答即可.

詳解：(1)證明：

?:CD±AB于點D,BE±AB于點B,

:.NCDA=NDBE=90。.

：.CD//BE.

又；BE=CD,

，四邊形OBE為平行四邊形.

又：ZDBE=90°,

，四邊形CDBE為矩形.

(2)解：???四邊形C"BE為矩形，

，DE=BC.

V在R3ABC中，NACB=90°,CD±AB,

可得ZACD=ZABC.

■:tanZACD=-,

2

:.tanZABC=tanZACD=—.

2

,/在R3ABC中，ZACB=90°,AC=2,tanZABC=-,

2

:.BC=———=4.

tanZABC

:.DE=BC=1.

點睛：本題考查了矩形的判定與性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.

22、(1)EF是。。的切線，理由詳見解析；(1)詳見解析；(3)的半徑的長為1.

【解析】

(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到結論；

(1)根據(jù)含30。的直角三角形的性質證明即可；

(3)由AD是。O的直徑，得到NAED=90。，根據(jù)三角形的內角和得到NEOD=60。，求得

ZEGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結論.

【詳解】

解：(1)連接OE,

B

ODG

F

VOA=OE,

.\ZA=ZAEO,

VBF=EF,

AZB=ZBEF,

VZACB=90°,

.\ZA+ZB=90°,

AZAEO+ZBEF=90°,

.\ZOEG=90°,

JEF是。O的切線；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

AED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

.\ZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

:.ZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

:.ZADE=60°,

ZADE=ZEGD+ZDEG,

:.ZDGE=30°,

AZDEG=ZDGE,

Z.DG=DE,

1

.*.DG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直徑，

:.ZAED=90°,

VZA=30°,

.\ZEOD=60°,

AZEGO=30°,

???陰影部分的面積=」x〃x石——&上匚=2上—2兀

23603

解得：1*1=4,即r=l,

即。O的半徑的長為I.

【點睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

31

23、(1)A(—4,0)和B(0,4)；(2)0<m(一或——<m<0

44

【解析】

(1)拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確

定出A與B坐標；

(2)分m>0與m<0兩種情況求出m的范圍即可.

【詳解】

解：(1)y=mx2+4mx+4m+l=m(x+2)2+1,

二拋物線頂點坐標為C(-2,1),

對于y=x+4,令x=0,得到y(tǒng)=4；y=0,得到x=~~4,

直線y=x+4與x軸、y軸交點坐標分別為A(—4,0)和B(0,4)；

(2)把x=-4代入拋物線解析式得：y=4m+L

①當m>0時，y=4m+l>0,說明拋物線的對稱軸左側總與線段AB有交點，

只需要拋物線右側與線段AB無交點即可，

—3

只需要當x=0時，拋物線的函數(shù)值y=4m+lV4,即m<一,

4

3

則當0<澳<—時，拋物線與線段AB只有一個交點；

4

②當m<0時，如圖2所示，

只需y=4m+l＞0即可，

解得：—!〈根＜0,

4

31

綜上，當0〈加〈一或--〈根＜0時，拋物線與線段AB只有一個交點.

44

【點睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質是

解本題的關鍵.

24、(1)詳見解析；(2)OA=—.

2

【解析】

(1)連接OB,證明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,貝！|NADB=NBDC；

(2)證明△AEBs^CBD,AB=x,貝!JBD=2x,可求出AB,則答案可求出.

【詳解】

為。。的切線,

：.OBLBE,

：.ZOBE=9Q°,

:.ZABE+ZOBA=90°,

,：OA=OB,

：.NOBA=/OAB,

：.ZABE+ZOAB=90°,

?.?AO是。。的直徑，

：.ZOAB+ZADB=90°,

：.NABE=ZADB,

???四邊形ABCD的外接圓為。。，

:.NEAB=NC,

；NE=NDBC,

：.NABE=ZBDC,

：.ZADB=ZBDC,

即OB平分NAOC；

(2)解：,：tanZABE=-,

2

二設則5O=2x,

,AD=>IAB2+BD2=&，

?；NBAE=NC,ZABE^ZBDC,

*BE_AB

??—f

BDCD

#10_x

??—―，

2x9

解得x=3指，

?'tAB=sf5x=15,

.