江蘇省江陰2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

江蘇省江陰南閘實(shí)驗(yàn)校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG,BF=DH,則四

邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）

A.5辨B.1075C.106D.1573

2.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,則樹高AB為（）

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

3.點(diǎn)A（—2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,5）B.（2,-5）C.（-2,-5）D.（-5,-2）

4.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2

（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是xn?,三角形

x+y—4=30x+y=26x+y-4=30

A.<B.<(D-(y-4)=2C<

(無一4)一"一4)=2(y-4)-(x-4)=2

x—y+4=30

D.《

x-y=2

5.如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE,若△CED的周長(zhǎng)為6,則

°ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.6B.12C.18D.24

6.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABCg^ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

7.長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050

000平方公里，約占全國(guó)面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.205萬B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

8.如圖，在6x4的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn),貝！IsinZACB=()

A.1R,C2亞D.

25

9.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（)

A.7TB.0C.72D.^5

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得

圓P與y軸相切，則平移的距離為（）

A.1B.3C.5D.1或5

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算厄-6的結(jié)果是.

12.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME1AM,ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=12,BM=5,則DE

的長(zhǎng)為.

13.已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F,如果AD=6,那么AF的長(zhǎng)是

x+3y=0xy1

14.如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組L1.，求代數(shù)式（^+2）v——.

2x+3y=3x+yx+y

15.如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿過點(diǎn)3的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在邊

上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則AADE的周長(zhǎng)為.

16.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相

關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表如下.

成績(jī)/分120-111110-101100-9190以下

成績(jī)等級(jí)ABCD

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）若該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生有多少人?

（3）根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題，通過一段時(shí)間的針對(duì)性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，若A等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%,B等級(jí)學(xué)生數(shù)可提

高10%,請(qǐng)估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生可達(dá)多少人?

18.（8分）如圖，拋物線丁=以2+法+。（。力0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)5（1,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,其對(duì)稱

軸/為x=-L尸為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形9面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

19.（8分）我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約

為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30。，由B處望山腳C處的俯角為45。，

若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)GM.732）

B

......................3^>jJW455""

一,T

工）理I向

20.（8分）如圖，直線y=-x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C；拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

為點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），對(duì)稱軸為h,頂點(diǎn)為D.

圖①圖②,（備用圖）

（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式.

（2）點(diǎn)M（1,m）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線L平行于x軸，與拋物線交于點(diǎn)P（xi,yi）,Q（X2,y2）,與直

線BC交于點(diǎn)N（X3,y3）,且X2>xi>l.

①結(jié)合函數(shù)的圖象，求X3的取值范圍；

②若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，求m的值.

21.（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8

元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

⑶某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)⑵中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能

否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由.

聞....

°ioISXO/千克）

22.（10分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，

已“建檔立卡，，的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Ai,A2,A3,A4,現(xiàn)對(duì)Ai,A2,A3,統(tǒng)計(jì)后，

制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出Ai所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)從Ai,A2中各選出一人進(jìn)行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況，

并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

23.(12分)如圖所示，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,CD上的點(diǎn)，AE=ED,DF=-DC,連結(jié)EF并延

4

長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)BE.求證：△ABEs/\DEF.若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).

24.下表中給出了變量x,與y=ax2,y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，(表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟失)

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72???

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式

(2)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋

物線于點(diǎn)B,當(dāng)△ADM與ABDiyi的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.?

5-

4-

3

2

1

-5-4-3-2-1012345X

-1

-2

-3

-4

-5

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)ES連接E，G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值,過點(diǎn)G作GGr±AB于點(diǎn)GS

如圖所示，

r

Er

VAE=CG,BE=BEr,

???E'G'=AB=10,

???GG'=AD=5,

E，G=ylE'G'-+GG'-=5A/5，

四邊形EFGH=2E，G=106,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.

【詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

??=，

EFDE

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

，由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

*"03"04，

；.BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).

故答案為16.5m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.

3、B

【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-X,-y).

【詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)尸(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-5).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).

4、A

【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積-陰影面積=30；②(矩形面積-陰影面積)-(三角形面積-陰影

面積)=4,據(jù)此列出方程組.

【詳解】

依題意得：

x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2'

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,

找出等量關(guān)系，列出方程組.

5、B

【解析】

???四邊形ABCD是平行四邊形，.\DC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,...AE=CE,

:.ACDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,ABCD的周長(zhǎng)=2x6=12,

故選B.

6,B

【解析】

由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：在AABC和4ADC中

VAB=AD,AC=AC,

.?.當(dāng)CB=CD時(shí)，滿足SSS,可證明△ABC絲AACD,故A可以；

當(dāng)NBCA=NDCA時(shí)，滿足SSA,不能證明△ABC也ZkACD,故B不可以；

當(dāng)NBAC=NDAC時(shí)，滿足SAS,可證明△ABCgZkACD,故C可以；

當(dāng)NB=ND=90。時(shí)，滿足HL,可證明△ABC義4ACD,故D可以；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axW的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2050000將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05,

所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5X106,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a卜10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8、C

【解析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=y/5，根據(jù)sinNBCA=—可得答案.

BC

【詳解】

解：如圖所示，

B

\

\

ADC

；BD=2、CD=1,

BC=y/BD2+CD2=-\/22+12=A/5，

eBD22J5

貝（JsinZBCA=-----=-j==-----，

BCy/55

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

9^B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】A、花是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確;

C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、狗是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答.

【詳解】

當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1,

當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討

論思想的應(yīng)用.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

【解析】

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【詳解】

屈-#>=2#>-6=#).

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

一

【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得AABMsaEMA,則可求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)一步可求得OE.

【詳解】

詳解：?.?正方形A5C。，

：.ZB=90°.

；43=12,BM=5,

：.AM=1.

'：MELAM,

：.ZAME=9Q°=ZB.

'：ZBAE=90°,

ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,

：.ZBAM=ZE,

BMAM??513

——,即一=——，

AMAE13AE

,169

??AE=-----,

5

169109

：.DE=AE-AD=-----12=—.

55

故答案為1學(xué)09.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得△ABM^^EMA是解題的關(guān)鍵.

13、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點(diǎn)F,可知F點(diǎn)是三角形ABC的

22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案為4.

點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)

的距離的2倍.

14、1

【解析】

一2xy+2x+2y,、fx+3y=0fx=3_

解：原式=一:-----------(x+y)=xy+2x+2y,方程組：\,解得：\,當(dāng)x=3,y=-l時(shí)，原式=

x+y[2x+3y=3[y=-l

-3+6-2=1.故答案為1.

點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15、7cm

【解析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC,DE=DC,通過等量代換，即可得到答案.

【詳解】

?.?沿過點(diǎn)3的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,

；.BE=BC,DE=DC,

:.AADE1的周K=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+ACBC-BE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：1cm

【點(diǎn)睛】

本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.

“2

16、-71

3

【解析】

60x?x22

根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得:----------------=~71

1803

2

故答案為一乃.

3

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)1人；補(bǔ)圖見解析；(2)10人；(3)610名.

【解析】

(1)用總?cè)藬?shù)乘以A所占的百分比，即可得到總?cè)藬?shù)；再用總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)人數(shù)所占比例可得其人數(shù)，繼而根據(jù)

各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得D等級(jí)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以(A的百分比+B的百分比)，即可解答；

(3)先計(jì)算出提高后A,B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答.

【詳解】

1AQ

解：(1)本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為15+——=1(人)，

360

72

則A等級(jí)人數(shù)為lx——=10(人)，D等級(jí)人數(shù)為1-(10+15+5)=20(人),

360

補(bǔ)全直方圖如下：

故答案為1.

(2)估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上(含B等級(jí))的學(xué)生有1000xU*=i()(人)；

(3)A級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%,B級(jí)學(xué)生數(shù)可提高10%,

；.B級(jí)學(xué)生所占的百分比為：30%x(1+10%)=33%,A級(jí)學(xué)生所占的百分比為：20%x(1+40%)=28%,

.\1000x(33%+28%)=610(人)，

估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐以上(含B級(jí))的學(xué)生可達(dá)610名.

【點(diǎn)睛】

考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

3

18、(1)二次函數(shù)的解析式為y=-犬-2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；(2)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-夜-I；(3)當(dāng)x=-萬時(shí),

75315

四邊形PABC的面積有最大值二，點(diǎn)P(-7,二).

824

【解析】

試題分析：(1)已知拋物線y=tzx?+6x+c(aw0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其

對(duì)稱軸/為x=-L由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點(diǎn)式，

直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則y=-x2-2x+3，根據(jù)S四邊形c3PA=S'OBC+S^OAP+S^OPC得出四邊形PABC與x之間的函

數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)?.?拋物線了=。d+6%+。(。/0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸/為x=

a+b+c=Qa=-l

解得:,b=-2,

、2a

二次函數(shù)的解析式為y=-X2-2X+3=-(X+1)2+4,

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)

(2)設(shè)點(diǎn)P(X,2),

即y=-X2-2X+3=2,

解得士=0-1(舍去)或%=-72-1，

.,?點(diǎn)P(-亞-1，2).

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,V),則>=-/-2%+3,

...當(dāng)x=-3時(shí)，四邊形PABC的面積有最大值7上5.

28

315

所以點(diǎn)P.

24

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問題綜合運(yùn)用能力，動(dòng)點(diǎn)問題為中考?？碱}型，注

意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問題要會(huì)建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

19、隧道最短為1093米.

【解析】

【分析】作BDLAC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】如圖，作BD,AC于D,

由題意可得：BD=1400-1000=400(米)，

NBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中，

BD400J3

Vtan30°=—，即an"？=口，

ADAD3

.*.AD=4006(米)，

在RtABCD中，

BD400,

?tan45°=-----,即an----=1，

CDCD

.*.CD=400(米)，

:.AC=AD+CD=400上+400~1092.8-1093(米)，

答：隧道最短為1093米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20、(2)y=x2-4x+3；(2)?2<x<4,②m的值為萬或2.

3“'J

2

【解析】

(2)由直線y=-x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再代入y=x?+bx+c求得b、c的值，即可求

得拋物線的解析式；(2)①先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,-2),當(dāng)直線12經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)求得m=-2；當(dāng)直線L經(jīng)

過點(diǎn)C時(shí)求得m=3,再由X2>X2>2,可得-2Vy3<3,即可-2V-X3+3V3,所以2Vx3<4；②分當(dāng)直線b在x軸的

下方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間和當(dāng)直線L在x軸的上方時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間兩種情況求m的值即可.

【詳解】

(2)在y=-x+3中，令x=2,則y=3；

令y=2,則x=3；得B(3,2),C(2,3),

將點(diǎn)B(3,2),C(2,3)的坐標(biāo)代入y=x?+bx+c

得：［9+3b+c=0,解得產(chǎn)Y

1c=3Ic=3

y=x2-4x+3；

(2)???直線I2平行于x軸,

?.y2=y2=y3=m,

①如圖①，y=x2-4x+3=(x-2)2-2,

頂點(diǎn)為D(2,-2),

當(dāng)直線b經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，m=-2；

當(dāng)直線b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，m=3

,.,X2>X2>2,

-2<y3<3,

BP-2<-X3+3<3,

得2VX3<4,

②如圖①，當(dāng)直線b在x軸的下方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間，

若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PQ=QN.

?:X2>X2>2,

/.X3-X2=X2-X2，

即X3=2X2-X2,

軸，即PQ〃X軸，

???點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸12對(duì)稱，

又拋物線的對(duì)稱軸12為x=2,

；?2-X2=X2-2,

即X2=4-X2,

/.X3=3X2-4,

將點(diǎn)Q(X2,yz)的坐標(biāo)代入y=x2-4x+3

得yi=x22-4x2+3,又y2=y3=-xs+3

/.X22-4X2+3=-X3+3,

X22-4x2=-(3x2-4)

2

即X2-X2-4=2,解得X2=±WZ,(負(fù)值已舍去)，

2

.?.m=(上叵)2.4、生叵+3」1—3后

222

如圖②，當(dāng)直線12在X軸的上方時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間,

./I

□I\17\~x

(

圖②

若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PN=NQ.

由上可得點(diǎn)P、Q關(guān)于直線12對(duì)稱，

，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸L：x=2,

又點(diǎn)N在直線y=-x+3上，

?*.ya=-2+3=2,即m=2.

故m的值為U—3舊或2.

2

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、線段的中點(diǎn)及分類討論思想等知識(shí).在（2）中注意

待定系數(shù)法的應(yīng)用；在（2）①注意利用數(shù)形結(jié)合思想；在（2）②注意分情況討論.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較

強(qiáng)，難度較大.

21、（1）y=-10x+300（8<x<30）；（2）定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元.（3）不能銷售完這批

蜜柚.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會(huì)虧本以及銷售量大于。求得自變量x

的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)x銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；

（3）先計(jì)算出每天的銷量，然后計(jì)算出40天銷售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得.

【詳解】（1）設(shè)y=kx+b,將點(diǎn)（10,200）、（15,150）分別代入，

10k+b=2QQ左=—10

,解得

15k+b=15Qb=300

y=-10x+300,

???蜜柚銷售不會(huì)虧本，

Xy>0,.---10%+300>0,/.%<30,

8<x<30；

(2)設(shè)利潤(rùn)為卬元，

貝!]w=(x-8)(-10%+300)

=-10x2+380%-2400

=-10(X-19)2%2+1210,

:.當(dāng)％=19時(shí)，w最大為1210,

定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元；

⑶當(dāng)％=19時(shí)，y=H0,

H0x40=4400<4800,

...不能銷售完這批蜜柚.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)15人;⑵補(bǔ)圖見解析.⑶..

【解析】

(1)根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.

【詳解】

解：(1)七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6+40%=15人；

(2)A2的人數(shù)為15-2-6-4=3(人)

補(bǔ)全圖形，如圖所示，

Ai所在圓心角度數(shù)為：x360°=48°；

開始

一班

二班

共6種等可能結(jié)果，符合題意的有3種

二選出一名男生一名女生的概率為：P=

f

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所

有可能是解題關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)BG=BC+CG=1.

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)，可得根據(jù)已知可得AE：AB^DF：DE,根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角

形相似，可得△ABEs/VDE尸；

(2)根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到△EO/s^GCF,再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長(zhǎng)，那么5G的長(zhǎng)也就不難

得到.

【詳解】

(1)證明：???ABC。為正方形，

：.AD=AB=DC=BC,ZA=ZD=90°.

'：AE=ED,

：.AE：AB=1：2.

1

'：DF=-DC,

4

：.DFtDE=1：2,

：.AEzAB=DFzDE,

.?.△ABEsADEF；

(2)解：?.?ABC。為正方形,

J.ED//BG,

：.AEDFS/\GCF,

：.ED：CG=DF：CF.

又?.,OF=LOC,正方形的邊長(zhǎng)為4,