上海市松江區(qū)2023-2024學年數(shù)學八年級上冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

上海市松江區(qū)世澤中學2023-2024學年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列命題是假命題的是（）.

A.是最簡二次根式B.若點A（-2,a）,B（3,b）在直線y=-2x+l,貝?。輆>b

C.數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應D.點A（2,5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2,5）

2.中國科學院微電子研究所微電子設備與集成技術領域的專家殷華湘說，他的團隊已經(jīng)研發(fā)出3納米（1米=1。9納

米）晶體管.將3納米換算成米用科學記數(shù)法表示為（）

A.3x10-9米B.0.3x10-8米C.3X1。9米D.3x10Ttl米

3.馬虎同學的家距離學校1000米，一天馬虎同學從家去上學，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學課本忘記拿了，立刻

帶上課本去追他，在距離學校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學速度的3倍，設馬虎同學的速度為X

米/分鐘，列方程為（）

1000仁100010001000u

A.+5=----B.=----+5

x3%x3%

1000-100u1000-1001000-1001000-100「

C.---------+5=---------D.---------=---------+5

x3%x3x

4.如圖，從一個大正方形中截去面積為30。/？和48c”/的兩個正方形，則剩余部分的面積為（）

A.78cm2B.（43+癡）c病

C.12而cm?D.24Mcm2

5.以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,6C.夜，百，&D.32,42,52

6.在平面直角坐標系中，點（2,3）關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

7.要使分式上有意義，則x的取值范圍是（）

x-1

A.xwlB.x>1C.x<lD.xW-l

8,若實數(shù)羽1滿足d+2x+l+Jx+y—1=0,則孫的值是（）

A.-2B.2C.0D.1

9.《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題,

大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設

有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）

8y+3=xj8x+3=y

ly-4=x,\Jx-4=y

8x-3=ySy-3=x

C.〈D.<

7x+4=y7y+4=x

10.如圖，在ZkABC和DEC中,AB=DE,若添加條件后使得八鉆。會DEC,則在下列條件中，不能添加的

是().

A.BC=EC,ZB=NEB.ZA=ZD,AC=DC

C.7R=7F,ZBCE=ZDCAD.BC=EC,ZA=ZD

二、填空題(每小題3分，共24分)

3x-my=5［x=l

11.若關于x、y的二元一次方程組?！傅慕馐莄，則關于a、b的二元一次方程組

2x+ny=o［丁=2

3(〃+Z?)-m(a-b)=5

'..T,［、/的解是.

2(〃+/?)+〃(〃—/?)=6

12.如圖，把△ABC沿￡耳對折，折疊后的圖形如圖所示.若NA=60°,Zl=96°,則N2的度數(shù)為

13.一個數(shù)的立方根是4,則這個數(shù)的算術平方根是.

14.一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點P（—2,3）,且與x軸、V軸分別交于點A、B,則二AO3的面積等于

15.分析下面式子的特征，找規(guī)律，三個括號內(nèi)所填數(shù)的和是.

421

1H—,3d—,7+（）,15+（）,（）H---,...

5520

16.計算（x-a）（x+3）的結果中不含x的一次項，則a的值是.

17.A,B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知

水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程.

18.一次函數(shù)必="+人與%=〃a+〃的部分自變量和對應函數(shù)值如下表：

X0123

2

%21

2~2

X0123

%-3-113

則關于x的不等式辦+6>〃比+〃的解集是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知。為原點，點A（8,0）及在第一象限的動點P（%,y）,且x+y=12,設AOE4的面積為S.

（1）求S關于x的函數(shù)解析式；

（2）求X的取值范圍；

（3）當S=12時，求P點坐標；

（4）畫出函數(shù)S的圖象.

20.（6分）計算：（3&+2石）（3&-26）-（石-加『

21.（6分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊

共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮

追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）

與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

⑴小亮在家停留了一分鐘；

⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系式；

⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m=分鐘.

MO

oike?J,

22.（8分）閱讀材料：實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分

由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：

⑴對于正實數(shù)，如實數(shù)9.1,在整數(shù)9—10之間，則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.1-9=0.1.

⑵對于負實數(shù)，如實數(shù)91,在整數(shù)-10—-9之間，則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部分為-9.1-（-10）=0.2.依照上面規(guī)定解決

下面問題：

（1）已知逐的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a、b的值.

（2）若x、y分別是8—而的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求（x+”T）y的值.

1

⑶設x=E'a是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分.i^c^+b2+2ab^.

23.（8分）列方程解應用題：

為了提升閱讀速度，某中學開設了“高效閱讀”課.小敏經(jīng)過一段時間的訓練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù)比原來

的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同.求小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù).

24.（8分）如圖，直線A3與x軸，y軸的交點為A,B兩點,點A,3的縱坐標、橫坐標如圖所示.

（1）求直線AB的表達式及△A03的面積SAAOB.

（2）在x軸上是否存在一點，使治戶"=3?若存在，求出產(chǎn)點的坐標，若不存在，說明理由.

25.（10分）（列二元一次方程組求解）班長安排小明購買運動會的獎品，下面對話是小明買回獎品時與班長的對話情

境：

小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)在找回88元.”

班長說：“你肯定搞錯了.”

小明說：“我把自己口袋里的18元一起當作找回的錢款了.”

班長說：“這就對啦！”

請根據(jù)上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？

26.(10分)⑴如圖1,點。、E分別是等邊.ABC邊AC、AB上的點，連接5。、CE,若AE=CD,求證：

BD=CE

(2)如圖2,在⑴問的條件下，點”在54的延長線上,連接CH交5。延長線于點F,.若BF=BC,求證：EH=EC.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實數(shù)、軸對稱和坐標的性質，對各個選項逐個分析，即可得

到答案.

【詳解】而是最簡二次根式，故A正確；

,若點A(-2,a),B(3,b)在直線y=-2x+l,

.f-2x(-2)+l=a

-2x3+l=b

。=5

：.<

b=-5

a>b,即B正確；

?.?數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應

；.C不正確；

,點A(2,5)關于y軸的對稱點的坐標是(-2,5)

D正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱、坐標的知識；解題的關鍵是熟練掌握最簡二次

根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱的性質，從而完成求解.

2、A

【分析】本題根據(jù)科學記數(shù)法進行計算即可.

【詳解】因為科學記數(shù)法的標準形式是ax10〃(1<|a]<10),因此3納米=3x10-9.

故答案選A.

【點睛】

本題主要考查了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵.

3、D

【分析】設馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關系：馬虎走所用時間=馬虎爸爸所用時間

+5分鐘，根據(jù)等量關系列出方程即可.

【詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得二100+5.

x3x

故選D.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.

4、D

【分析】根據(jù)題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長，則可求得陰影部分的面積進而得出答案.

【詳解】從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是730+^48=回+4A/3，

留下部分(即陰影部分)的面積是：

(A/30+4A/3)2-30-48=30+8底.6+48-30-48=24M(cm2).

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的應用、完全平方公式的應用，正確求出陰影部分面積是解題關鍵.

5、C

【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如

果有這種關系，這個就是直角三角形.

【詳解】解：A、???12+22再2,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；

5、???42+52#62,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；

C、???（、歷了+（6『=（6『，?,?該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；

。、???（32）2+（42）2彳（52）2,...該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意.

故選C.

【點睛】

考查勾股定理的逆定理,:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.

6、C

【分析】平面直角坐標系中任意一點P（X,y）,關于y軸的對稱點的坐標是（-x,y）,即關于縱軸的對稱點，縱坐

標不變，橫坐標變成相反數(shù).

【詳解】解：點（2,3）關于y軸對稱的點的坐標是（-2,3）.

故選C.

【點睛】

本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵.

7、A

【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件進行求解即可.

【詳解】由題意得

x-1^0,

解得：x#l,

故選A.

8、A

【分析】根據(jù)題意由f+Zx+l+Jx+y—lnO,變形可得。+1尸+，尤+丫-1=0,根據(jù)非負性進行計算可得答案.

【詳解】解：由丁+2X+1+Jx+y-l=0,變形可得（x+l）2+Jx+y-1=。,

根據(jù)非負性可得：x+l=O,x+y-1=0,

解得：》=-l,y=2,

所以孫=（-l）x2=-2.

故選：A.

【點睛】

本題考查平方和算術平方根的非負性，注意掌握和運用平方和算術平方根的非負性是解題的關鍵.

9、C

8x-3=y

【解析】根據(jù)題意相等關系：①8x人數(shù)-3=物品價值，②7x人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：一，,

7x+4=y

故選C.

點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系.

10、D

【解析】解：A.添加5C=EC,NB=NE可用SAS判定兩個三角形全等，故本選項正確；

B.添加NA=ND，AC?？捎肧AS判定兩個三角形全等，故本選項正確；

C.由有=可得，NBCA=NDCE；再加上=可用AAS判定兩個三角形全等，故本選項正確；

D.添加5C=EC,/4="后是5$人，無法判定兩個三角形全等，故本選項錯誤；

故選D.

點睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL五種判定方法.

二、填空題(每小題3分，共24分)

,3

-ICL———\

b=——

[2

3x-my=5[x=l

【分析】方法一：利用關于x、y的二元一次方程組?！慕馐莻€可得m、n的數(shù)值，代入關于a、b的

2x+ny=61丁=2

方程組即可求解；

3(a+Z?)-m(a-Z?)=5[a+b=l

方法二：根據(jù)方程組的特點可得方程組?八,7/的解是7再利用加減消元法即可求出a,b.

2(〃+/?)+〃(〃—/?)=6[a-b^2

3x-my=5[x=l

【詳解】詳解：???關于x、y的二元一次方程組c7「的解是

2x+ny=o[y=2

x=l(3x-my=5

工將解。代入方程組c,

、y=2[2x+ny=6

可得m=-1,n=2

3（6/+/7）-m（6/-Z?）=54a+2b=5

???關于a、b的二元一次方程組整理為：〈

2（a+b）+n（a-b）=64a=6

3

ci——

2

解得：,

b=--

2

3x-my=5X=1

方法二：?.?關于X、y的二元一次方程組c「的解是

+=6[y=2

[23(…〃+/?)+-m…(a-b)==56的解是|a+b=i

方程組

a-b=2

3

Cl——

a+b-12

解得＜

a-b=2

b=--

2

3

Cl——

2

故答案為：，

b=--

2

【點睛】

本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯.

12、24°.

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/AEF+NAFE=120。，再根據(jù)鄰補角的性質可得/尸E5+NEFC=360。

120°=240°,再根據(jù)由折疊可得：NB'EF+ZEFC'=N^E3+NEFC=240°,然后計算出N1+N2的度數(shù)，進而

得到答案.

【詳解】解：???NA=60°,

ZAEF+ZAFE=18Q°-60°=120°.

AZFEB+ZEFC=36Q°-120°=240°.

???由折疊可得：ZB'EF+ZEFC=ZFEB+ZEFC=240°.

???N1+N2=24O°-120°=120°.

,?,Zl=96°,

；.N2=120°-96°=24°.

故答案為：24。.

【點睛】

考核知識點：折疊性質.理解折疊性質是關鍵.

13、8

【解析】根據(jù)立方根的定義，可得被開方數(shù)，根據(jù)開方運算，可得算術平方根.

【詳解】解：43=64,

A/64=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了立方根，先立方運算，再開平方運算.

1

14、一

4

【解析】次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點P(-2,3),

，3=4+m,

解得m=-l,

y=-2x-l,

當x=0時,y=-l,

,與y軸交點B(o,-1),

?.?當y=0時,x=-g,

.?.與x軸交點A(-y,O),

111

.,.△AOB的面積：一xlx—=—.

224

故答案為二.

點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面

積公式計算出面積即可.

15、11.1

【分析】分別找到這列算式中的整數(shù)部分的規(guī)律與分式部分的規(guī)律即可求解.

【詳解】這列算式中的整數(shù)部分：1,1,7,15…

1X2+1=1；

1X2+1=7；

7X2+1=15；

后一個整數(shù)是前一個整數(shù)的2倍加上1；

.??括號內(nèi)的整數(shù)為15X2+1=11,

要填的三個數(shù)分別是：,11,它們的和是：-+—+11=11—=11.1.

51051010

故答案為：U.L

【點睛】

本題分出整數(shù)部分和分數(shù)部分，各自找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行求解.

16、3

【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，令x的一次項系數(shù)為0,列出關于。的方程，求出即可.

【詳解】解：（A:一Q）（X+3）=%2+（3-，

:不含X的一次項，

:.3—〃=0,

:.。=3,

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式法則，理解多項式中不含”的一次項即X的一次項的系數(shù)為0是解題的關鍵.不要忘記

合并同類項.

17、￡+*=9

x+4x-4

【分析】根據(jù)題意可列出相對應的方程，本題的等量關系為：順流時間+逆流時間=9,從而可得解答本題；

【詳解】由題意可得，

順流時間為：二三;逆流時間為：二與.

x+4x-4

所列方程為：-^48-+-4^8-=9.

x+4x-4

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出分式方程的知識點.

18、x<2

【分析】根據(jù)統(tǒng)計表確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷.

【詳解】根據(jù)表可得yi=kx+b中y隨x的增大而減??；

yi=mx+n中y隨x的增大而增大.且兩個函數(shù)的交點坐標是（1,1）.

則當xVl時，kx+b>mx+n,

故答案為：x<L

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，函數(shù)的性質，正確確定增減性以及交點坐標是關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)S=-4x+48；(2)0<x<12；(3)P(1,3)；(4)見解析.

【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論；

(2)根據(jù)(1)中函數(shù)關系式及點P在第一象限即可得出結論；

(3)把S=12代入(1)中函數(shù)關系即可得出x的值，進而得出y的值;

(4)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可.

【詳解】解：(1)...A點和P點的坐標分別是(8,0)、(x,y),

1

.\S=-X8Xy=4y.

；x+y=12,

?*.y=12-x.

；.S=4(12-x)=48-4x,

...所求的函數(shù)關系式為：S=-4x+48；

(2)由(1)得S=-4x+48>0,

解得：x<12；

又?.?點P在第一象限，

/.x>0,

綜上可得x的取值范圍為：0<x<12；

(3)VS=12,

；.-4x+48=12,

解得x=l.

；x+y=12,

Ay=12-1=3,

即P(1,3)；

(4)I?函數(shù)解析式為S=-4x+48,

二函數(shù)圖象是經(jīng)過點(12,0)(0,48)但不包括這兩點的線段.

所畫圖象如圖：

4：

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得到函數(shù)關系式，并熟知一次函數(shù)的圖象和性質是解答此題的關鍵.

20、1+276

【分析】利用平方差公式和完全平方公式進行計算，然后合并同類項，即可求出答案.

【詳解】解：原式=(3夜丫―(2g『—(5—2#),

=18-12-5+2屈

=1+1yj6?

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式進行計算.

21、(1)2；(2)y=150x-1500(10<x<l)；(3)1分鐘.

【分析】(1)根據(jù)路程與速度、時間的關系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；

(2)根據(jù)C、D兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(3)求出原計劃步行到達圖書館的時間為n,即可解決問題.

【詳解】解：(1)步行速度：10+6=50m/min,單車速度：3x50=150m/min,單車時間：100-rl50=20min,1-20=10,

AC(10,0),

A到B是時間='=2min，

150

AB(8,0),

：.BC=2,

...小亮在家停留了2分鐘.

故答案為：2；

(2)y=kx+b,過C、D(1,100),

0=10k+bpt=150

[3000=30k+b[b=-1500

，y=150x-1500(10<x<l)

(3)原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，"幽=60

50

n-m=60-1=1分鐘，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵.

22、(1)a=2,76-2;(2)5；(3)1

【分析】(1)先求出遙的取值范圍，然后根據(jù)題意即可求出a和b的值；

(2)先求出而的取值范圍，然后根據(jù)不等式的基本性質即可求出8—萬的取值范圍，從而求出x、y的值，代入

求值即可；

(3)將x化簡，然后分別求出x的取值范圍和-x的取值范圍，根據(jù)題意即可求出a和b的值，代入求值即可.

【詳解】解：⑴V2<V6<3

76的整數(shù)部分a=2,小數(shù)部分b=V6-2;

(2)V3<V1T<4

.?.-4<-71T<-3

.,.4<8-VlT<5

，8-JTT的整數(shù)部分X=4,小數(shù)部分y=8-JU-4=4-A/TT

(x+JHjV=(4+)(4-V1T)=5

(3)*.*x=__="s/2+1,

~X=—A/2—1

Vl<72<2,

???2<V2+1<3--3<-V2-l<-2

...行+1的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分a=0—1

-y/2_1的整數(shù)部分為-3,小數(shù)部分b=2-夜

原式=(a+6)2=1

【點睛】

此題考查的是求一個數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，掌握一個數(shù)算術平方根的取值范圍的求法是解決此題的關鍵.

23、小敏原來每分鐘閱讀500個字.

【分析】設小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù)是x字，則小敏現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù)是(2x+300)字，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的

文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù)是x字，

可得：3500.=9100>

x2x+300

解得：x=500,

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意.

答：小敏原來每分鐘閱讀500個字.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出方程是解決問題的

關鍵.

24、(l)y=-g