云南省昆明市2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

云南省昆明市禎祥初級(jí)中學(xué)2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：

成績（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班考試成績的眾數(shù)是28分

C.該班考試成績的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績的平均數(shù)是28分

2.下列四個(gè)式子中，正確的是（）

2

A.屈=±9B.-J（-6/=6C.（V2+A/3）=5D.161=4

3.如圖，以NAOB的頂點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心,

大于^CD的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作射線OE,連接CD.則下列說法錯(cuò)誤的是

2

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱

D.O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱

尤+3>0

4.不等式組1"的整數(shù)解有（）

-x>-2

A.0個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.無數(shù)個(gè)

5.如圖，一個(gè)梯子A3長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端5與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在

OE的位置上，測(cè)得80長為0.9米，則梯子頂端A下落了（)

A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米

6.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）

①bV0<a；②|b|<|a|；③ab>0；@a-b>a+b.

------h1------------1O-----a----1------------->

A.①②B.①④C.②③D.③④

〃+

7.二次函數(shù)y=ax?+6x+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=6x+Z?2-4ac與反比例函數(shù)y=---------在同一坐標(biāo)

x

系內(nèi)的圖象大致為（）

8.已知函數(shù)7=依2+公+6：的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+8尤+C-4=0的根的情況是

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

9.甲、乙兩盒中分別放入編號(hào)為1、2、3、4的形狀相同的4個(gè)小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出

一球，將兩球編號(hào)數(shù)相加得到一個(gè)數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

10.某班30名學(xué)生的身高情況如下表：

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人數(shù)134787

則這30名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，則它是黑球的概率是.

12.當(dāng)*=時(shí)，分式士二三的值為零.

13.若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為.

15.如圖，在5x5的正方形（每個(gè)小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中，格點(diǎn)上有A、B、C、E五個(gè)點(diǎn)，如果要求連接

兩個(gè)點(diǎn)之后線段的長度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個(gè)答案即可）

f:#1：<—：:

.??工￡*?.一：—:??一

16.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)A（—l,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值

為一,

17.分解因式：3a2-12=_.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系X0V中的點(diǎn)。（羽y）（xw0）,將它的縱坐標(biāo)V與橫坐標(biāo)x的比上稱為點(diǎn)Q的“理想

X

2

值”，記作為.如。（-1,2）的“理想值"％=—=-2.

-1

（1）①若點(diǎn)Q（l,a）在直線y=x-4上，則點(diǎn)。的“理想值等于；

②如圖，C（6』），：二。的半徑為1.若點(diǎn)。在。上，則點(diǎn)。的“理想值的取值范圍是.

（2）點(diǎn)。在直線丁=-gx+3上，。的半徑為1,點(diǎn)。在。上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有0＜%〈石，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)程的

取值范圍;

（3）M（2,m）（機(jī)＞0）,。是以廠為半徑的M上任意一點(diǎn)，當(dāng)0＜與＜2夜時(shí)，畫出滿足條件的最大圓，并直接

寫出相應(yīng)的半徑廠的值.（要求畫圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖）

19.（5分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,

繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:

（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為;開私家車的人數(shù)m=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為

度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行，坐公交

車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家

車的人數(shù)？

20.（8分）如圖，已知點(diǎn)。在反比例函數(shù).v=q的圖象上，過點(diǎn)。作。軸，垂足為8（0,3）,直線y=h+6經(jīng)過

點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且應(yīng)＞=OC,OC;OA=2;5.

求反比例函數(shù)y=-和一次函數(shù)v=履+匕的表達(dá)式；直接寫出關(guān)于x的不等式

X

21.（10分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AD平分NCAE交。O于點(diǎn)D,AE±CD,垂足

為點(diǎn)E.

（1）求證：直線CE是。O的切線.

(2)若BC=3,CD=3j^,求弦AD的長.

22.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,ZABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D,延長BD至點(diǎn)E,

且BD=2DE,連接AE.

（1）求線段CD的長；（2）求AADE的面積.

23.（12分）如圖所示，A8是。。的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作于點(diǎn)O,。交AE于點(diǎn)

尸，過C作CG〃AE交54的延長線于點(diǎn)G.求證：CG是（DO的切線.求證：AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求

GA的長.

24.（14分）為紀(jì)念紅軍長征勝利81周年，我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動(dòng)，為此，該校隨即抽取部

分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道

頻數(shù)90b3010

頻率a0.350.20

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表，提供的信息解答下列問題:

(1)該校這次隨即抽取了名學(xué)生參加問卷調(diào)查：

(2)確定統(tǒng)計(jì)表中a、b的值：a=,b=；

(3)該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；

C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項(xiàng)正確，不合題

意；

D、該班考試成績的平均數(shù)是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)4-40=27.45(分),

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

A、病表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方，然后再求-廊的值;C、利用完全平方公式計(jì)算即可;D、16；=布?

【詳解】

A、781=9,故A錯(cuò)誤；

B、-J(—6『=-底=-6,故B錯(cuò)誤；

C、(血+石)2=2+2痣+3=5+2痣，故C錯(cuò)誤；

D、=石=%故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.

\?在AEOC與△EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

.,.△EOC^AEOD(SSS).

/.ZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據(jù)作圖得到OC=OD,

...△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據(jù)作圖得到OC=OD,

又???射線OE平分NAOB,...OE是CD的垂直平分線.

...C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意.

D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,；.CD不是OE的平分線,

.??O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

4、B

【解析】

先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可.

【詳解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得爛2,

...不等式組的解集為-3<xW2,

二整數(shù)解有：-2,-1,0,1,2共5個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組，

再根據(jù)解集求出特殊值.

5、B

【解析】

試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長即可.

解：在R3ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,

；.AC=2,

VBD=0.9,

.\CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.1M.19,

.\EC=0.7,

AAE=AC-EC=2-0.7=12

故選B.

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

6、B

【解析】

分析：本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.

解析：由圖知，b<0<a,故①正確，因?yàn)閎點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，所以網(wǎng)>叫故②錯(cuò)誤，因?yàn)?<0<a,所以曲<0,故③錯(cuò)

誤，由①知a-b>a+b,所以④正確.

故選B.

7,D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷尸-4公的

符號(hào)，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=l時(shí)y=a+b+c<(),然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【詳解】

???二次函數(shù)圖象開口方向向上，

:.。>0,

b

??,對(duì)稱軸為直線工=-丁>0,

2a

：.b<09

二次函數(shù)圖形與元軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則廿一4改>0，

*.*當(dāng)x=l時(shí)y=a+b+c<0,

???》="+〃—的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，

/7—I—-1-C

反比例函數(shù)y=------------圖象在第二、四象限，

x

只有。選項(xiàng)圖象符合.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點(diǎn)的情況.

【詳解】

???函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

二直線y=4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

方程ax2+bx+c-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9,C

【解析】

解：甲和乙盒中1個(gè)小球任意摸出一球編號(hào)為1、2、3、1的概率各為：

4

其中得到的編號(hào)相加后得到的值為｛2,3,1,5,6,7,81

和為2的只有1+1；

和為3的有1+2；2+1；

和為1的有1+3；2+2；3+1；

和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和為6的有2+1；1+2；

和為7的有3+1；1+3；

和為8的有1+1.

故p（5）最大，故選C.

10、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中，1.66出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.66,

共有30人，

.?.第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：1（1.62+1.66）=1.64,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）

的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

【解析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率.

【詳解】

解：???袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，

2

，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為二；

2

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

vn

件A的概率P(A)=-.

n

12、2

【解析】

根據(jù)若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為1;(2)分母不為1計(jì)算

即可.

【詳解】

解：依題意得：2-x=l且2x+2^1.

解得x=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為1;(2)

分母不為1是解題的關(guān)鍵.

13、73.

【解析】

連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NAOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即

可.

【詳解】

連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

??,正六邊形ABCDEF,

/.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,.,.ZAOB=60°,OA=OB,

???△AOB是等邊三角形，

.,.OA=OB=AB=2,VAB±OM,.,.AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：OM=若.

14、叵

4

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.

【詳解】

口班1起時(shí)生安WV2

J-=—=一產(chǎn)=—，故答案為一.

V8V827244

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、答案不唯一，如：AD

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AO,根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可.

【詳解】

由勾股定理得：AD=jF+32=5,3<Jid<4.

故答案為答案不唯一，如：AD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b,斜邊長為c,那么4+廿=02.

16、1

【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b-

3,再把點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=L

故答案為1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

17、3(a+2)(a-2)

【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)①-3；?0<￡e<V3；(2)乎Wx0W2百；⑶0

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線與》軸夾

角越大，可得直線。。與。相切時(shí)理想值最大，。與x中相切時(shí)，理想值最小，即可得答案；(2)根據(jù)題意，討

論。與x軸及直線y=6x相切時(shí)，LQ取最小值和最大值，求出。點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)題意將點(diǎn)〃轉(zhuǎn)化為直

線為=2,。點(diǎn)理想值最大時(shí)點(diǎn)。在y=2岳上，分析圖形即可.

【詳解】

(1)①???點(diǎn)Q0,。)在直線y=x—4上，

a=1-4=-3,

???點(diǎn)Q的“理想值"L=—=-3,

1

故答案為：-3.

②當(dāng)點(diǎn)。在。與工軸切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。的“理想值”最小為0.

當(dāng)點(diǎn)?？v坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值最大時(shí)，。的“理想值”最大，此時(shí)直線。。與。切于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)Q(x,y),。與x軸切于A,與OQ切于Q,

VC(73.1).

,CA用

/.tanZCOA==,

OA3

.*.ZCOA=30o,

?；OQ、OA是。的切線，

:.ZQOA=2ZCOA=60°,

—=tan^QOA=tan60°=y/3>

x

，點(diǎn)。的“理想值”為相，

故答案為：GWLQ工瓜

(2)設(shè)直線與X軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,點(diǎn)、B,

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

當(dāng)y=0時(shí)，一率+3=0,解得:x=36，

AA(3A/3,0),8(0,3).

,04=3503=3,

?,dBA/3

??tnnOAB------=,

OA3

'-ZOAB=30°.

vo<ze<^,

①如圖，作直線y=

當(dāng)。與x軸相切時(shí)，LQ=O,相應(yīng)的圓心2滿足題意，其橫坐標(biāo)取到最大值.

作±X軸于點(diǎn)E],

DXE}

:.DpiPOB,

?D,E,_AE}

"BO~AO'

???（。的半徑為1,

:.D[E[=1.

:.AE\=6

：.OEl=OA-AE1=2A/3.

當(dāng)。與直線》=/久?相切時(shí)，LQ=g,相應(yīng)的圓心2滿足題意，其橫坐標(biāo)取到最小值.

作D2E2_Lx軸于點(diǎn)E2,則D2E,1OA.

設(shè)直線y=Gx與直線y=-*x+3的交點(diǎn)為P.

直線y-中，k=拒,

:，ZAOF=60°，

/.OFLAB,點(diǎn)F與Q重合，

則AF=OA-cosNOAF=3拒義昱="

22

?；。的半徑為1,

:.D?F=1.

7

:.AD2=AF-D2F=-.

：.AE2=AD2.cosZOAF=1^=^,

5J3

^OE2=OA-AE2-

由①②可得，X。的取值范圍是<2百.

(3)VM(2,m),

點(diǎn)在直線x=2上，

V0<Le<2V2,

.,.LQ取最大值時(shí)，-=2A/2.

X

作直線y=2&x,與x=2交于點(diǎn)N,

當(dāng)M與ON和x軸同時(shí)相切時(shí)，半徑r最大，

根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q,與x軸相切于E,

把x=2代入y=2垃x得：y=4V2>

:.NE=472，OE=2,ON=7A?2+OE2=6，

.".ZMQN=ZNEO=90°,

又?.?/ONE=NMNQ,

\NQM:NNEO,

.MQMNNE-MEr4-\/2-r

1?---9民-------------

OEONON26

解得：r=0.

???最大半徑為0.

本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時(shí)要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進(jìn)行

分類討論.

19、（1）80,20,72；（2）16,補(bǔ)圖見解析；（3）原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的

人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).

【解析】

試題分析：（1）用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占的百分

比求出m,用360。乘以騎自行車的所占的百分比計(jì)算即可得解：

樣本中的總?cè)藬?shù)為：36+45%=80人；

開私家車的人數(shù)m=80x25%=20；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”的圓心角為:二,二二n一二尸：二.二——-二

（2）求出騎自行車的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.

（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，表示出改后騎自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù)，列式不等式，求解

即可.

試題解析：解：（1）80,20,72.

（2）騎自行車的人數(shù)為：80x20%=16人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

36...................................._

m.........................................—

16..........................

8■

0-步*騎史行g(shù)熊幺交￡開3家上交通式

（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車,

由題意得，r三y一*，」*二一二二二一：，"-二，解得后50.

答：原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；4.一元一次不等式的應(yīng)用.

62

20、(1)y=--.y=—x-1.(1)x<2.

x5

【解析】

分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

詳解：(1)'：BD=OC,OC：OA=2：5,點(diǎn)A(5,2),點(diǎn)、B(2,3),

???04=5,OC=BD=2,OB=3,

又?.?點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)。在第二象限，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,3).

?.?點(diǎn)。(-2,3)在反比例函數(shù)產(chǎn)巴的圖象上,

X

a=—2x3=—6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--

將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

2

5k+b=Qk=

解得:5

b=-2

b=-2

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y=jx-2.

(1)將y=2x—2代入y=—9,整理得：-X2-2X+6=0,

5x5

V=(-2)2-4x-x6=-—<0,

V755

.??一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn).

觀察圖形，可知：當(dāng)x<2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

，不等式的解集為X<2.

X

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

21、(1)證明見解析(2)限

【解析】

(1)連結(jié)OC,如圖，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,則N3=N2,于是可判斷OD〃AE,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得OD_LCE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

CDCBBD

(2)由^CDB^ACAD,可得——二一二——,推出CD2=CB*CA,W(3^2)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,—==—,設(shè)BD=0k,AD=2k,在RtzkADB中，可得2k?+41<2=5,求出k即可解決問題.

AD62

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OC,如圖，

.\Z1=Z3,

,."OA=OD,

?*.Z1=Z2,

.\Z3=Z2,

；.OD〃AE,

VAE±DC,

.*.OD±CE,

，CE是。O的切線；

(2)?.?/CDO=NADB=90。，

.*.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

*'CACD-AD*

/.CD2=CB?CA,

/.(3應(yīng))2=3CA,

/.CA=6,

RD3、6、歷_

?\AB=CA-BC=3,——=22^_=J，設(shè)BD=V^k,AD=2k,

AD62-

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

22、(1);(2)

【解析】

分析：(1)過點(diǎn)。作。"LAB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。出。C根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.

詳解：(1)過點(diǎn)。作OH_L48,垂足為點(diǎn)H.平分NA