2023年四川省中考數(shù)學(xué)試題（帶答案解析）

2023年四川省中考數(shù)（帶答案解析）

學(xué)校:班級(jí)：___________姓名：考號(hào)：

本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁，滿分100分；B卷5至6頁，滿分60分.全

卷滿分160分.考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

2.所有試題的答案必須按題考填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無

效.

3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.4C.——D.-2

22

【答案】A

【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2

故選：A.

2.作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約是6700000m,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7xlO5B.6.7xl06C.0.67xlO7D.67xl08

【答案】B

【解析】

【詳解】6700000=6.7xl06.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO,其中上間＜10,確定a與n的值

是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）

正面

【答案】A

【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得左邊一列有2個(gè)正方形，中間與右邊一列各有一個(gè)正方形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+4b=7abB.X124-X6=X6

C.(a+2)2=A2+4D.Cab3)i=ab6

【答案】B

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)幕的除法性質(zhì)、完全平方公式、積的乘方公式進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、3a和4b不是同類項(xiàng)，不能合并，所以此選項(xiàng)不正確;

B、X124-X6=X6,所以此選項(xiàng)正確;

C、（a+2）2=a2+4a+4,所以此選項(xiàng)不正確;

D、（加）3=層，,所以此選項(xiàng)不正確;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、完全平方公式、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

5.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.D.

【答案】A

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合是關(guān)鍵.

6.函數(shù)y=的自變量無的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()

【答案】D

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出X-120的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：中X—1W0

.\X>1

故在數(shù)軸上表示為：

11.1,■

02

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括L

7.某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽.7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：91,95,89,93,

88,94,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

【答案】D

【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?8,89,91,93,94,95,95

95出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為95；

這組數(shù)據(jù)最中間數(shù)為93,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是93.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻

數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).也考查了中位數(shù)：將一

組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

8.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于C。，點(diǎn)P在4尸上，Q是DE的中點(diǎn)，則/。尸。的度數(shù)為

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】先計(jì)算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中等弧對(duì)的圓心角相等，圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】如圖，連接

..?正六邊形ABCDEE,。是DE的中點(diǎn)

36001

NCOD=ZDOE=——=60°ZDOQ=ZEOQ=-ZDOE=30°

62

ZCOQ=ZCOD+ZDOQ=90°

AZCPe=|zCO(2=45°

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計(jì)算，圓周角定理是解題的關(guān)

鍵.

9.用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸

入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸

完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是

()

2640現(xiàn)+226402640

A.B.-------

2%x2xx

26402640小26402640

C.------+2x60D.-------2x60

lxx2xx

【答案】D

【解析】

分析】設(shè)乙每分鐘能輸入X個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)“甲比乙少用2小時(shí)輸完”列出

分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2尤個(gè)數(shù)據(jù)

26402640

由題意得-2x60

lxx

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在ABC中點(diǎn)D、E為邊A3的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上〃即，點(diǎn)、H為AF

與。G的交點(diǎn).若AC=12,則DH的長(zhǎng)為(

C.2D.3

【答案】C

【解析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線的性質(zhì)得出6E=Z)E=ADBF=GF=CGAH=HFDH是

EFBEI

△AEf7的中位線，易證△BEF's/^BAC,得=,解得EF=4,則=—EF=2.

ACAB2

【詳解】解：D、E為邊A3的三等分點(diǎn)EF〃DG〃AC

:.BE=DE=ADBF=GF=CGAH=HF

：.AB=3BE,DH是△AEF的中位線

:.DH=-EF

2

EF〃AC

ZBEF=ZBAC,ZBFE=ZBCA,

:.△BEFS^BAC

,EFBERnEFBE

ACAB123BE

解得：EF=4

:.DH=-EF=-x4^2

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知

識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.對(duì)于實(shí)數(shù)4,。定義運(yùn)算“⑤”為a（8）b=b2—ab，例如3<8）2=22—3x2=—2，則關(guān)于x的方程

（左—3）區(qū)％=左—1的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

【答案】A

【解析】先根據(jù)新定義得到關(guān)于X的方程為Y—（左—3）X+1—左=0,再利用一元二次方程根的判別式求

解即可.

【詳解】解：:（左一3）口％=一一1

x2—（k—3^x—k—1

x2—（k—3）x+l—k=0

八二/^—4ac=（左一3）2—4（1—左）=左2—6左+9—4+4%=（左一1『+4〉0

/.方程/一伏—3）x+1-左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根判別式，新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確得到關(guān)于％的方程為

（左—3卜+1—左=0是解題的關(guān)鍵.

oY2x24

12.對(duì)于正數(shù)x,規(guī)定/(x)=T,例如：/(2)=——=—3

x+12+132

/(2)+/(3)++/(99)+/(100)+/(101)=(

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【解析】通過計(jì)算/(l)=L/(2)+/[：)=2,+=2,…可以推出

+/出+/(D+/⑵+f(3)++/(99)+/(100)+/(101)

結(jié)果.

【詳解】解：/(1)=—=1,

1+1

，⑵咱=2,

2

1

，⑶=言44+；3=￥⑶"GF

3

12x---0

2x1002001)_100_2/(1。。)+/(5)=2

7(100)=

1+100W1100]I1-101

100

+/鑿+/出+/(D+/(2)+/(3)+

+f(99)+f(100)+/(101)

=2x100+1

=201

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.分解因式：x3-xy2=.

【答案】x(x+y)(x-y)

【解析】先提取公因式X,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y)

故答案為：x(x+y)(x-y).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.若6互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2》—c=.

【答案】-2

【解析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出〃及c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=Q,c=2

2a+2b—c-0—2=—2

故答案為：—2

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、立方根的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，用圓心角為120。半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則這個(gè)圓錐的高是

【答案】4拒.

【解析】由圓心角為120。，半徑為6的扇形求弧長(zhǎng)=4萬，可求圓錐底面圓周長(zhǎng)：27ir=47i,解得廠=2,

如圖由圓錐高0。底面圓半徑。C,與母線OC構(gòu)成直角三角形，由勾股定理

OD=y/0C2-CD2=A/62-22=4A/2即可?

【詳解】解：圓心角為120。，半徑為6的扇形弧長(zhǎng)=I2。"x6=4萬

180

圓錐底面圓周長(zhǎng)：271r=4兀

解得廠=2

如圖由圓錐高O。，底面圓半徑。C,與母線。。構(gòu)成直角三角形

由勾股定理OD=Voc2-CD2=A/62-22=4V2

這個(gè)圓錐的高是40.

故答案為：472.

A

【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)，勾股定理，掌握扇形弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)，勾股定理是解題

關(guān)鍵.

16.出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖

形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的

重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形ABCD中AB=5,AD=12,對(duì)角線AC與5。交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為邊上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、EFJ.AC,EG，3。垂足分別為點(diǎn)EG,則上戶+EG=.

【解析】連接根據(jù)矩形的性質(zhì)得到5C=AD=12,40=00=50=。。和NABC=90。，根據(jù)勾

股定理得到AC=JAB?+5c2=13，求得OB=OC=］，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接

四邊形ABC。是矩形

:.ZABC=90°BC=A￡>=12AO=CO=BO=DO

AB=5BC=12

:.AC=^AEP+BC1=13

13

：.OB=OC=—

2

區(qū)竹COF=

SDRCoZC,Z—SDCZC+SC-Czzi—xOB,EGH—OC,EF——S/IDC-——x—x5x12=15

.113”,113_1K

..—x——EG+—x—EF=—x—(EG+EF)=15

222222

.-.￡G+EF=—

13

故答案為：.

13

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理.此題難度適中注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用.

三、解答題(本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟.)

17.計(jì)算：(_i)2023+(gj+3tan300-(3-^)°+|V3-2|

【答案】4

【解析】根據(jù)有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)募結(jié)合二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行

計(jì)算即可.

［詳解］解：(一1嚴(yán)23+(gj+3tan30°-(3-^)°+|73-2|

=-l+4+3x—-l+2->/3

3

=-1+4+73-1+2-^

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕以及二次根式的混合運(yùn)算,

熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在ABC中。是的中點(diǎn)，E是A￡>的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/〃3c交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡

(2)連接班'，若AB=AC,求證：四邊形ADB/是矩形.

【答案】(1)見解析；

(2)見解析;

【解析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明三角形全等,

再由全等三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論；

(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是

直角的平行四邊形是矩形判定即可.

【小問1詳解】

證明：:AF〃BC

：.ZAFE=ZDCE

:點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)

二AE=DE

在4AEF和4EDC中

ZAFE=ZDCE

<ZAEF=ZDEC

AE=DE

：.EAF^EOC(AAS)；

：.AF=CD

?：CD=BD

；?AF=BD-,

【小問2詳解】

證明：AF//BD,AF=BD

...四邊形AFBD是平行四邊形

'：AB=AC,BD=CD

：.ZADB^90°

，平行四邊形AFBD是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)

角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.

19.某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且

只參加一類活動(dòng)）：A.音樂社團(tuán)；B.體育社團(tuán)；C.美術(shù)社團(tuán)；D.文學(xué)社團(tuán)；E.電腦編程社團(tuán)，該校

為了解學(xué)生對(duì)這五類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了

（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=__________度；

（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表

或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）200,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析

（2）54（3）恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為工.

6

【解析】（1）用8類型社團(tuán)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A、8、。、

E四個(gè)類型社團(tuán)的人數(shù)得到C類型社團(tuán)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360°乘以C類型社團(tuán)的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的度數(shù)；

（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率

計(jì)算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：50+25%=200（人）

C類型社團(tuán)的人數(shù)為200-30-50-70-20=30（人）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖

【小問2詳解】

30

解：a=360°x——=54°

200

故答案為：54；

【小問3詳解】

???共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種

恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為占=

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)

計(jì)圖并畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

20.某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角。=30°的斜坡A3,長(zhǎng)度為30米，在坡頂8處測(cè)得教學(xué)樓

的樓頂C的仰角NCBF=45。，離3點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在￡處測(cè)得C的仰角NCEb=60°,

C尸的延長(zhǎng)線交水平線AM于點(diǎn)。，求。C的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

ADM

【答案】DC的長(zhǎng)為（21+26）米

【解析】作于點(diǎn)N,首先根據(jù)坡度求出BN,并通過矩形的判定確定出￡*=8N,然后通過

解三角形求出。尸，即可相加得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示，作于點(diǎn)N,則由題意，四邊形曲口不為矩形

AB=30

?.?四邊形BNDb為矩形

:?DF=BN=15

由題意NCBb=45°ZCEF=60°NCFB=90。BE=4

NCBF為等腰直角三角形BF=CF

設(shè)8尸=?！?兀則￡歹=5尸一5E=x—4

CF

在RtACEF中tanNCEF=——

EF

tan60°=———，即：y]3=———

x-4x-4

解得：》=6+2行，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6+26是上述方程的解，且符合題意

BF=CF=6+26

DC=CF+DF=6+2A/3+15=21+273

DC的長(zhǎng)為（21+2』）米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確構(gòu)造出直角三角形并求解是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=X的圖象在第一象限內(nèi)交于

X

A（a,4）和2（4,2）兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,連接Q4.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)當(dāng)X>0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于X的不等式nu+“，一的解集；

X

(3)過點(diǎn)2作3。平行于X軸，交Q4于點(diǎn)D,求梯形OCfiD的面積.

Q

【答案】(1)反比例函數(shù)為：y=—,一次函數(shù)為y=—%+6.(2)2<x<4(3)9

x

Q

【解析】(1)利用以4,2)可得反比例函數(shù)為y=一,再求解A(2,4),再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解

X

析式即可；

(2)由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合x>0可得答案；

(3)求解Q4的解析式為：y=2x,結(jié)合過點(diǎn)2作3。平行于x軸，交于點(diǎn)D,B(4,2),可得。(1,2),

80=4—1=3由A5為y=—x+6,可得。(6,0),0C=6,再利用梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：???反比例函數(shù)y=受過3(4,2)

X

k=8

Q

???反比例函數(shù)為：)二一

X

OQ

把A(a,4)代入y=—可得：a=-=2

x4

???A(2,4)

2m+n—4[m=-l

???Lc，解得：1,

4根+〃=2[n=6

一次函數(shù)為y=-x+6.

【小問2詳解】

由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合尤>0可得

不等式nu+九，人的解集為：2WxW4.

x

【小問3詳解】

?；A（2,4）,同理可得。L的解析式為：y=2x

?.?過點(diǎn)8作BD平行于x軸，交Q4于點(diǎn)，8（4,2）

?'?%=2

x?=l,即￡）（1,2）

50=4—1=3

,/AB為y=f+6

當(dāng)y=。，則I=6,即。（6,0）

**?0C-6,

二梯形OCB。的面積為：1（3+6）x2=9.

【點(diǎn)睛】本題考查是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不等式，坐標(biāo)與

圖形面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

B卷

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）

22.已知〃、。是方程%之+3%—4=0的兩根，則〃2+4〃+。—3=-

【答案】—2

【解析】利用一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得〃+b=-3,4+3〃-4=0,從而得到

4+3〃=4,然后代入，即可求解.

【詳解】解：:。，人是方程Y+3x—4=0的兩根

**?a+b=—3,1?+3ci—4—0

??/+3a—4

,,a2+4Q+b—3

—儲(chǔ)+3a+a+Z?—3

=4+（—3）—3

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義

和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.在一ABC中NA、NB、NC的對(duì)邊分別為服b、c,且滿足/+。一⑼+八一8=12a-36,則

sin8的值為.

4

【答案】y0.8

【解析】由a2+|c-10|+y/b-8=12a—36,可得(a—6)一+|c-10|+=0,求解a=6,b=8,c=10,

證明NC=90。，再利用正弦的定義求解即可.

2

【詳解】解：Va+|c-101+4^8=12a-36

/.a2-12tz+36+|c—10|+A/^-8=0

(a-6)2+|c-10|+V^8=0

a-6=0c—10=0Z?—8=0

解得:a=6,b=8,c=10

?**a2+b2=62+82=100=102=c2

：.ZC=90°

.?n人84

c105

_4

故答案為t：—.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，勾股定理的

逆定理的應(yīng)用，銳角的正弦的含義，證明NC=90。是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，尸。是等邊三角形，則陰影部分的面積為

【答案】12-4百—46+12

【解析】作PMLDC于/點(diǎn)，PNLBC于N點(diǎn)、,首先求出正方形的面積，然后根據(jù)等邊三角形和正方

形的性質(zhì)求出和PN,從而求出一PBC和PCD的面積，最后作差求解即可.

【詳解】解：如圖所示，作PMLDC于M點(diǎn)，PN工BC于N點(diǎn)、

,/四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形

/?ZBCD=90°BC=CD=4S正方形的⑺=4x4=16

：△BPC是等邊三角形

/.ZBCP=60°BC=CP=4BN=CN=2

?*-PN=y/cP2-CN2=26

SPBC=|BC.PN=1x4x2V3=473

?；ZBCD=90°ZBCP=60°

ZPCM=30°

...在RtPOW中PAf=^CP=2

2

S=-CD.PM=-x4x2=4

lPpCrDn22

,S陰影=S正方形ABC0-SPBC-PCD

S陰影=16-473-4=12-4^

故答案為：12-4A/3.

【點(diǎn)睛】本題考查正方和等邊三角形的性質(zhì)，以及30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，掌握?qǐng)D形的基本性

質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于無軸，以為對(duì)稱軸作一ODE的軸對(duì)稱圖

k

形，對(duì)稱軸與線段OE相交于點(diǎn)E點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，點(diǎn)

O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S^EAF=；，則％的值為

C~E\A~~

M

【答案】-6

【解析】連接80,設(shè)AG=EG=a,由對(duì)稱的性質(zhì)知EC=AO=AE=2a,AC=EO=4。利用相似

三角形的判定和性質(zhì)求得S^EOD=：xl6=2,則S“cB=2,根據(jù)‘△OCB=S^ACB+S^AOB以及反比例函

8

數(shù)的幾何意義求解即可.

【詳解】解：連接80

CEG\AO\

M

設(shè)對(duì)稱軸肱V與x軸交于點(diǎn)G

：△ODE與△CBA關(guān)于對(duì)稱軸MN

/.AG=EGAC=EOEC=AO

???點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)

設(shè)AG=EG=a,則EC=AO=AE=2a

AC=EO=4a

,?S^EGF=^^AEAF=

■:GFOD

△EFGS/\EDO

FCD

S/A\匕UD=g_x]6=2

??□△ACB-乙

*.*AC—4aAO-2a

?Q=Q+V-7+1—3

,,oAOCB~^^ACB丁G4AOB一乙丁,一)

?：k<0

**?k——6

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的定義等內(nèi)容，

解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)定義與性質(zhì)，能根據(jù)題意在圖形中找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，能挖掘圖形中的隱含信息

等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演

步驟.）

26.如圖，以線段A5為直徑作。，交射線AC于點(diǎn)C,A。平分/C鉆交C。于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作直

線DEJ.AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交A5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F連接30并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

M.

（1）求證：直線OE是；：O的切線；

（2）當(dāng)ZF=30。時(shí)，判斷.ABAf的形狀，并說明理由;

(3)在(2)的條件下，ME=1，連接5C交A。于點(diǎn)尸，求AP的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析(2)是等邊三角形，理由見解析

(3)AP=1V3.

【解析】(1)證明O￡)〃AC,可推出OZJIDE,即可證明直線OE是一。的切線；

(2)證明Nl=N2=30°,/*。=/1=30°得到/45。=30°,據(jù)此計(jì)算即可證明結(jié)論成立；

(3)利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求得MD=2,得到等邊，暇的邊長(zhǎng)，在Rt_ACP中利用余弦函

數(shù)即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接OD

?；A。平分NC鉆

???Z1=Z2

???OA=OD

/.Z3=Z2

Z3=Z1

/.OD//AC

'：DE±AC

/?ODIDE

是，O的半徑

直線。E是；。的切線；

【小問2詳解】

解：A的〃是等邊三角形，理由如下:

?；DE±AC/=30°

ZE4F=60°

AZl=Z2=30°

ZCBD=Zl=30°

48為「O的直徑

/.ZACB=9Q°

ZABC=90°-ZEAF=30°

/?ZABM=ZABC+ZCBD=60°

ABM是等邊三角形；

【小問3詳解】

解：,?二ABN是等邊三角形

/?ZM=60°,則ZMD￡=30°

"ME=1

MD=2ME=2

二AB=MB=4

；48為〔O的直徑ZABC^30°

：.AC=-AB=2

2

AC9

*.*Z1=30°cosZ1=----即cos30°=----

APAP

：.AP=-y/3.

3

【點(diǎn)睛】此題考查了圓和三角形的綜合題，切線的判定，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰三角形的性質(zhì)和

判定，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

27.某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果.某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，

經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

水果種類進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）

甲a20

乙b23

該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要

470元.

（1）求a,b的值；

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且

不大于80千克.實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價(jià)3元銷售.求超市當(dāng)天

售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值

范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)3加

利潤(rùn)

元，乙種水果每千克降價(jià)，"元，若要保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)率）不低于16%,求機(jī)的最大值.

〃二14

【答案】（1）1,八

b=19

2x+400（30<x<60）

（2）y=<'7

-x+580（60<x<80）

（3）1.2

【解析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為（100-%）千克，根據(jù)題意

分兩種情況：304%460和604%48（）,然后分別表示出總利潤(rùn)即可；

利潤(rùn)

（3）首先根據(jù)題意求出〉的最大值，然后根據(jù)保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)率=）不低于16%列出不等式求

解即可.

【小問1詳解】

15。+5b=305

由題意列方程組為:

20。+10〃=470

a=14

解得《

b=19

【小問2詳解】

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為（100-%）千克

???當(dāng)30W為W60時(shí)

y=（20-14）x+（23-19）（100-x）=2x+400；

當(dāng)60<xW80時(shí)

y=（20-14）x60+（20-3-14）（x-60）+（23-19）（100-x）=-x+580；

2x+400(30<x<60)

綜上所述y=<

-x+580(60<x<80)

【小問3詳解】

當(dāng)30WXW60時(shí)y=2x+400

...當(dāng)x=60時(shí)，y取最大值，止匕時(shí)y=2x60+400=520(元)

當(dāng)60<xW80時(shí)y=—%+58。

y<-60+580=520(元)

，由上可得：當(dāng)x=60時(shí)，y取最大值520(元)

520-3/nx60-40/n

，由題意可得>16%

60x14+40x19

解得mW1.2.

''m的最大值為1.2.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正

確分析題目中的等量關(guān)系.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線丁=加+法+。與x軸交于8(4,0),C(-2,0)兩點(diǎn).與y軸交于

點(diǎn)4(0,—2).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作無軸的平行線交AB于點(diǎn)K,過點(diǎn)尸作y軸的平

行線交x軸于點(diǎn)D,求與,PK+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)使得/XMAB是以AB為一條直角邊的直角三角形：若存在，

請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

191

【答案】⑴