2024屆四川省簡陽市中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

2024屆四川省簡陽市中考數(shù)學考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么該

幾何體的主視圖是（）

曲B.與C.旺D.特

2.如圖，將一正方形紙片沿圖（1）,（2）的虛線對折，得到圖（3）,然后沿圖（3）中虛線的剪去一個角，展開得平

面圖形（4）,則圖（3）的虛線是（）

A.2018°=1;B.—22=4；C.1=2；D-3-1=

4.如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長方體

5.方程（k-1）x2-FNx+；=O有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）.

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

6.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于（xi,0）、（X2,0）兩點，且1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線-如果兩條拋物線，關于直線x=l對稱，那么下列說法

正確的是（）

A.將拋物線c沿x軸向右平移°個單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移一個單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c，

2

8.如圖，已知口ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F,那么SAAFE：S四邊形FCDE為（）

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6

9.下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

10.下列說法中，正確的個數(shù)共有（）

（1）一個三角形只有一個外接圓；

（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；

（4）三角形的內心到該三角形三個頂點距離相等；

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若關于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+3的值為

12.二次函數(shù)y=（x—Ip—3的圖象與y軸的交點坐標是

已知孫=3,那么xg+啥的值為

13.

14.如圖，在APAB中，PA=PB,M、N、K分別是PA,PB,AB上的點，且AM=BK,BN=AK.若NMKN=40。,

則NP的度數(shù)為—一

16.如圖，折疊長方形紙片A5CZ>,先折出對角線再將AO折疊到50上，得到折痕OE,點A的對應點是點F,

若A5=8,BC=6,則AE的長為.

17.因式分解：a3-4a=，

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）先化簡，再求值：（［-a）+（1+陛°），其中a是不等式<aV點的整數(shù)解.

19.（5分）如圖，在口ABCD中，過點A作AE_LBC于點E,AFJLDC于點F,AE=AF.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若NEAF=60。，CF=2,求AF的長.

20.（8分）為響應國家“厲行節(jié)約，反對浪費”的號召，某班一課外活動小組成員在全校范圍內隨機抽取了若干名學生,

針對“你每天是否會節(jié)約糧食”這個問題進行了調查，并將調查結果分成三組（A.會；B.不會；C.有時會），繪制了

兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）

（1）這次被抽查的學生共有_____人，扇形統(tǒng)計圖中，“A組”所對應的圓心度數(shù)為；

（2）補全兩個統(tǒng)計圖；

（3）如果該校學生共有2000人，請估計“每天都會節(jié)約糧食”的學生人數(shù)；

（4）若不節(jié)約零食造成的浪費，按平均每人每天浪費5角錢計算，小江認為，該校學生一年（365天）共將浪費：

2000x20%x0.5x365=73000（元），你認為這種說法正確嗎？并說明理由.

21.(10分)計算：后+(萬—3)°—121145°.化簡：(x—2)2—x(x—1).

22.(10分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

m2-6m+9

(2)(m-1---------)

m+1m2+m

23.（12分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,4,5,x,甲，乙兩人每

次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試

驗數(shù)據(jù)如下表:

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)

;如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是g,那么x的值可以為7嗎？為什么？

和為8的概率是

24.（14分）在等邊△A5C外側作直線AM,點C關于A拉的對稱點為O,連接3。交AM于點E,連接CE,CD,

AD.

(1)依題意補全圖1,并求N5EC的度數(shù)；

(2)如圖2,當/M4C=30。時，判斷線段RE與OE之間的數(shù)量關系，并加以證明;

(3)若0。＜/設4。＜120。，當線段OE=23E時，直接寫出NMAC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.

【點睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實線，

看不到的線畫虛線.

2、D

【解析】

本題關鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.

【詳解】

要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時，虛線也與正方形紙片的邊平

行，所以。是正確答案，故本題正確答案為。選項.

【點睛】

本題考查了平面圖形在實際生活中的應用，有良好的空間想象能力過動手能力是解題關鍵.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)零指數(shù)事、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)募及負整數(shù)指數(shù)塞的意義作答即可.

詳解：A.2018°=1，故A正確；

B.—2?=T，故B錯誤；

C.3=2，故C正確；

D.3-1=」，故D正確;

3

故選B.

點睛：本題考查了零指數(shù)塞、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)幕及負整數(shù)指數(shù)塞的意義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易

出錯.

4、A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的知識使用排除法即可求得答案.

【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D,

由俯視圖為長方形，可排除C,

故選A.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，做此類題時可利用排除法解答.

5、D

【解析】

當k=l時，原方程不成立，故導1,

當后1時，方程化-1卜2-^/i二kx+；=o為一元二次方程.

?.?此方程有兩個實數(shù)根，

b2-4ac=(-VT:k)2-4x(k-l)x-=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

綜上k的取值范圍是k<L故選D.

6、A

【解析】

如圖，0V%V1,1VX2V2

且圖像與y軸交于點(0,-2),

可知該拋物線的開口向下，即a<0,c=-2

①當x=2時，y=4a+2b-2<0

4a+2b<22a+b<l

故①錯誤.

②由圖像可知，當％=1時，y>0

a+/?—2〉0

a+b>2

故②錯誤.

③:0<X1<1,1<X2<2

/.Kxj+X2<3,

又;x+x——，

x2a

a

a<b<-3a，

3a+b<0,

故③錯誤；

0<<2,石X,=￡<2,

,-a

又c=—2,

a<—1.

故④正確.

故答案選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)'系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定.

7、B

【解析】

;拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二拋物線對稱軸為x=-1.

二拋物線與y軸的交點為A(0,-3).

則與A點以對稱軸對稱的點是B(2,-3).

若將拋物線C平移到C，，并且C,。關于直線x=l對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=l與A點對稱.

則B點平移后坐標應為(4,-3),

因此將拋物線C向右平移4個單位.

故選B.

8、C

【解析】

根據(jù)AE〃BC,E為AD中點,找到AF與FC的比,則可知AAEF面積與AFCE面積的比，同時因為小DEC面積=△AEC

面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系.

【詳解】

解：連接CE,VAE/7BC,E為AD中點，

.AEAF_1

??瓦一百一5,

二AFEC面積是△AEF面積的2倍.

設AAEF面積為x,則AAEC面積為3x,

；E為AD中點，

/.△DEC面積=△AEC面積=3x.

二四邊形FCDE面積為lx,

所以SAAFE：S四邊形FCDE為1：1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系.

9、C

【解析】

試題分析：觀察可得，只有選項c的主視圖和左視圖相同，都為|||,故答案選C.

考點：簡單幾何體的三視圖.

10、C

【解析】

根據(jù)外接圓的性質，圓的對稱性，三角形的內心以及圓周角定理即可解出.

【詳解】

(1)一個三角形只有一個外接圓，正確；

(2)圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；

(3)在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；

(4)三角形的內心是三個內角平分線的交點，到三邊的距離相等，錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題考查了外接圓的性質，三角形的內心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學生對這些概念熟練掌握.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1.

【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出△=源-4〃片0,將其代入2,n2-8m+l中即可得出結論.

【詳解】

,關于x的方程x2-mx+m-0有兩個相等實數(shù)根，

△=(-m)2-4m=m2-4m=0,

?*.2m2-8m+l-2Cm2-4m)+1=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵.

12、(0,-2)

【解析】

求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標.

【詳解】

把x=0代入y=(x-l)2-3得：y=1-3=-2,

二該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為(。，-2),

故答案為(0,-2).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為1.

13、±273

【解析】

分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答.

詳解：因為孫=3,所以X、y同號，

于是原式“后+y后中而+6而,

當x>0,y>0時，原式==26;

當x<0,y<0時，原式=一向+上而)=一26

故原式=±26.

點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關鍵.

14、100°

【解析】

由條件可證明△AMK^^BKN,再結合外角的性質可求得NA=/MKN,再利用三角形內角和可求得NP.

【詳解】

解：；PA=PB,

/.ZA=ZB,

在ABKN中，

AM=BK

<ZA=ZB,

AK=BN

.,.△AMK^ABKN(SAS),

...NAMK=NBKN,

,:ZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

.?.NA=NMKN=40。，

.\ZP=1800-ZA-ZB=180°-40°-40°=100°,

故答案為100°

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質及三角形內角和定理，利用條件證得△AMK^ABKN是解題的關鍵.

15、x"l且X/0

【解析】

...式子，"在實數(shù)范圍內有意義，

X

/.x+l>0,且x邦，

解得：X>-1且x/0.

故答案為X>-1且X/).

16、3

【解析】

先利用勾股定理求出3。，再求出ORBF,設AE=EP=x.在R3BE尸中，EB2=EF2+BF<1,列出方程即可解決問

題.

【詳解】

???四邊形ABC。是矩形，.??NA=90。.

'：AB=8,AD=6,:.BD=[G+青=1.

?.?△OE尸是由△OEA翻折得至I],：.DF=AD^6,BF=2.AE=EF=x.在RtA^EF中，'：EB2=EF2+BF2,：.(8-x)

2=^+22,解得：x=3,/.AE=3.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、勾股定理等知識，解題時，我們常常設要求的線段長為X,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用

含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.

17、a(a+2)(a-2)

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】

/-4<7=<7(<?2-4)=+2)(a-2)

【點睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

182(?)

lo>----------9JL.

1+〃

【解析】

首先化簡（）（二±

1-a+1+1）,然后根據(jù)a是不等式＜a＜也的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的的值

a2a

代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

【詳解】

Mz1、/<a2+]]一/2a_2(?)

解：(--a)-T(1+--------)=---------X

a2aaQ+1)21+a

Ya是不等式-?VaV?的整數(shù)解，???a=-l,1,1,

Va^l,a+lRl,/.a^l,-1,/.a=l,

當a=l時，

原式

19、（1）見解析；⑵23

【解析】

⑴方法一：連接AC,利用角平分線判定定理，證明DA=DC即可;

方法二：只要證明△AEBg^AFD.可得AB=AD即可解決問題;

⑵在R3ACF,根據(jù)AF=CF?tanNACF計算即可.

【詳解】

/.ZACF=ZACE,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AD/7BC.

AZDAC=ZACB.

.*.ZDAC=ZDCA,

ADA=DC,

，四邊形ABCD是菱形.

證法二：如圖,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

/.ZB=ZD.

VAE1BC,AF±DC,

.,.ZAEB=ZAFD=90°,

又；AE=AF,

/.△AEB^AAFD.

...四邊形ABCD是菱形.

(2)連接AC,如圖.

/11??/

BEC

VAE1BC,AF±DC,ZEAF=60°,

.,.ZECF=120°,

?；四邊形ABCD是菱形，

...NACF=60。，

在RtACFA中，AF=CF?tanZACF=273.

【點睛】

本題主要考查三角形的性質及三角函數(shù)的相關知識，充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。

20、(1)50,108°(2)見解析；(3)600人；(4)不正確，見解析.

【解析】

(1)由C組人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用360。乘以A組人數(shù)所占比例可得；

(2)根據(jù)百分比之和為1求得A組百分比補全圖1,總人數(shù)乘以B的百分比求得其人數(shù)即可補全圖2；

(3)總人數(shù)乘以樣本中A所占百分比可得；

(4)由樣本中浪費糧食的人數(shù)所占比例不是20%即可作出判斷.

【詳解】

(1)這次被抽查的學生共有25+50%=50人，

扇形統(tǒng)計圖中，“A組”所對應的圓心度數(shù)為360°x—=108°,

50

故答案為50、108°；

(2)圖1中A對應的百分比為1-20%-50%=30%,圖2中B類別人數(shù)為50x20%=5,

補全圖形如下:

(3)估計“每天都會節(jié)約糧食”的學生人數(shù)為2000x30%=600人;

(4)不正確,

因為在樣本中浪費糧食的人數(shù)所占比例不是20%,

所以這種說法不正確.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時本題還考查了

通過樣本來估計總體.

21、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

⑴第一項計算算術平方根，第二項計算零指數(shù)幕，第三項計算特殊角的三角函數(shù)值，最后計算有理數(shù)運算.

(2)利用完全平方公式和去括號法則進行計算，再進行合并同類項運算.

【詳解】

(1)解：原式=5+1-1=5

⑵解：原式=d—4x+4—%?+x=—3x+4

【點睛】

本題考查實數(shù)的混合運算和整式運算，解題關鍵是熟練運用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.

22、(1)4a2；(2)nr+3m

m-3

【解析】

試題分析：(1)先去括號，再合并同類項即可;

(2)先計算括號里的，再將除法轉換在乘法計算.

試題解析：

(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

=a2-2ab+b2-a2+2ab+4a2-b2

=4a2；

2

/八/18、m-6m+9

(2)(m-l---------)+----------------

m+lm+m

(m—l)(m+1)-8m(m+1)

-x~

m+l(m-3)

m2—9m(m+1)

=----x------

m+l(m—3)

(m+3)(m—3)m(m+l)

—x~

m+l(m—3)

m2+3m

=m—3.

23、(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；(2)x的值不能為7.

【解析】

(1)利用頻率估計概率結合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；

(2)假設x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與;進行比較，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)隨著試驗次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,

故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.

(2)x的值不能為7.理由：假設x=7,

開始

3421

/1\ZK/\\/N

457357347345

(和)781079118912101112

則P(和為9)=!彳！，所以x的值不能為7.

63

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.

24、(