2024屆重慶市烏江新高考協(xié)作體高三下學(xué)期第二次模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“，且”是“，且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A．1 B．3 C． D．3．2024年3月22日國(guó)家文物局在北京公布2023年《全國(guó)十大考古新發(fā)現(xiàn)》，安徽省皖南地區(qū)郎溪縣磨盤山遺址成功入選并排名第三，經(jīng)初步確認(rèn)，該遺址現(xiàn)存馬家浜文化區(qū)?崧澤文化區(qū)?良渚文化區(qū)?錢山漾文化區(qū)四大區(qū)域，總面積約6萬(wàn)平方米.該遺址延續(xù)時(shí)間長(zhǎng)?譜系完整，是長(zhǎng)江下游地區(qū)少有的連續(xù)時(shí)間近4000年的中心性聚落.對(duì)認(rèn)識(shí)多元化一體中華文明在皖南地區(qū)的演進(jìn)方式具有重要的價(jià)值，南京大學(xué)歷史學(xué)院趙東升教授團(tuán)隊(duì)現(xiàn)在對(duì)該遺址四大區(qū)域進(jìn)行考古發(fā)掘，現(xiàn)安排包含甲?乙在內(nèi)的6名研究生同學(xué)到這4個(gè)區(qū)域做考古志愿者，每人去1個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域至少安排1個(gè)人，則甲?乙兩人安排在相同區(qū)域的方法種數(shù)為（

）A．96 B．144 C．240 D．3604．若正四面體的棱長(zhǎng)為，M為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐的外接球的體積最小時(shí)，三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．5．假設(shè)變量與變量的對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為，兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型.要利用成對(duì)樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)的最小二乘估計(jì)，即求使取最小值時(shí)的的值，則（

）A． B．C． D．6．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．7．已知圓：，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)是△ABC的外心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，滿足，若，則面積的最大值為（

）A．2 B．4 C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．指示函數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)函數(shù)，通常用來(lái)表示某個(gè)條件的成立情況.已知為全集且元素個(gè)數(shù)有限，對(duì)于的任意一個(gè)子集，定義集合的指示函數(shù)若，則（

）注：表示中所有元素所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之和（其中是定義域的子集）.A．B．C．D．10．已知圓，圓，則（

）A．兩圓的圓心距的最小值為1B．若圓與圓相切，則C．若圓與圓恰有兩條公切線，則D．若圓與圓相交，則公共弦長(zhǎng)的最大值為211．已知集合，集合，若有且僅有3個(gè)不同元素，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在四邊形中，，點(diǎn)是四邊形所在平面上一點(diǎn)，滿足.設(shè)分別為四邊形與的面積，則.13．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)m的最大值為.14．四棱錐的底面為正方形，平面，且，．四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，，，則直線l與平面所成夾角的范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．16．在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角；(2)射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)交線段于點(diǎn)，且，求的面積的最小值.17．某汽車廠商生產(chǎn)某型號(hào)具有自動(dòng)駕駛功能的汽車，該型號(hào)汽車配備兩個(gè)相互獨(dú)立的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)（記為系統(tǒng)和系統(tǒng)），該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后，先啟動(dòng)這兩個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中的一個(gè)，若一個(gè)出現(xiàn)故障則自動(dòng)切換到另一個(gè)系統(tǒng).為了確定先啟動(dòng)哪一個(gè)系統(tǒng)，進(jìn)行如下試驗(yàn)：每一輪對(duì)系統(tǒng)和分別進(jìn)行測(cè)試試驗(yàn)，一輪的測(cè)試結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個(gè)系統(tǒng)少2次時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為出現(xiàn)故障少的系統(tǒng)比另一個(gè)系統(tǒng)更穩(wěn)定.為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若系統(tǒng)不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)得1分，系統(tǒng)得-1分；若系統(tǒng)出現(xiàn)故障且系統(tǒng)不出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)得-1分，系統(tǒng)得1分；若兩個(gè)系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障，則兩個(gè)系統(tǒng)均得0分.系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率分別記為和，一輪試驗(yàn)中系統(tǒng)的得分為分.(1)求的分布列；(2)若系統(tǒng)和在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予2分，表示“系統(tǒng)的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為系統(tǒng)比系統(tǒng)更穩(wěn)定”的概率，則，，其中.現(xiàn)根據(jù)的值來(lái)決定該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后先啟動(dòng)哪個(gè)系統(tǒng)，若，則先啟動(dòng)系統(tǒng)；若，則先啟動(dòng)系統(tǒng)；若，則隨機(jī)啟動(dòng)兩個(gè)系統(tǒng)中的一個(gè)，且先啟動(dòng)系統(tǒng)的概率為.①證明：；②若，由①可求得，求該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后無(wú)需自動(dòng)切換到另一個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的概率.18．雙曲線的焦點(diǎn)為（在下方），虛軸的右端點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交雙曲線于點(diǎn)（在第一象限），與直線交于點(diǎn)，記的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為．(1)若的一條漸近線為，求的方程；(2)已知?jiǎng)又本€與相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，設(shè)為常數(shù)．若為定值，求的最大值．19．人類對(duì)地球形狀的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷程．古人認(rèn)為宇宙是“天圓地方”的，以后人們又認(rèn)為地球是個(gè)圓球.17世紀(jì)，牛頓等人根據(jù)力學(xué)原理提出地球是扁球的理論，這一理論直到1739年才為南美和北歐的弧度測(cè)量所證實(shí)．其實(shí)，之前中國(guó)就曾進(jìn)行了大規(guī)模的弧度測(cè)量，發(fā)現(xiàn)緯度越高，每度子午線弧長(zhǎng)越長(zhǎng)的事實(shí)，這同地球兩極略扁，赤道隆起的理論相符．地球的形狀類似于橢球體，橢球體的表面為橢球面，在空間直角坐標(biāo)系下，橢球面，這說(shuō)明橢球完全包含在由平面所圍成的長(zhǎng)方體內(nèi)，其中按其大小，分別稱為橢球的長(zhǎng)半軸、中半軸和短半軸．某橢球面與坐標(biāo)面的截痕是橢圓.(1)已知橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為．過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作橢圓的切線，兩切線交于點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．(2)我國(guó)南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅于5世紀(jì)末提出了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積