2024年山東省淄博市博山區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年山東省淄博市博山區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各式中，多項式爐―36的因式是（）

A.x—3B.x-4C.X—6D.x-9

2.從亍，3.1415926,3.3,6,垂）,一般,囪中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)

的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

7777

3.下列運算正確的是（）

A.A/3+2^=2A/6

1b1

2。a3a3ab3ab1

，十算3+3+L+3+4x4xLx4

A.3m+n4B.m3+4n3"+4〃3m+4n

5.象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立

平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點（-2,-1）的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子“帥”

和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）

A.y=x+lB.y=x-lC.y=2x+lD.y=2x-l

6.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段尸。的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有A民CO四

個格點，下面四個結(jié)論中，正確的是（）

A.連接AB,則B.連接BC,則BC〃PQ

C.連接2￡>,則BCPQD.連接AD,則AZ〃PQ

7.在ABC和cAB'C'中，N3=NB'=30°,AB=AB'=6,AC=4'C'=4.已知NC=,

則ZC'=()

A.30°B.n°C.w°或180°—九°D.30°或150°

8.如表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：

X-3035

y16-5-80

則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）

A.圖象的頂點在第一象限B.有最小值-8

C.圖象與x軸的一個交點是（-1,0）D.圖象開口向下

9.一個不透明小立方塊的六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,其展開圖如圖①

所示.在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則

該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）

10.如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出2、個

球放入乙袋，再從乙袋中取出（2*+2，）個球放入丙袋，最后從丙袋中取出2,個球放入

甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則2，+,的值等于（）

試卷第2頁，共6頁

丙袋

C.32D.16

二、填空題

11.若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°,則其余六個內(nèi)角之和為.

12.設(shè)有邊長分別為。和6(a>b)的A類和3類正方形紙片、長為。寬為。的C類矩

形紙片若干張.如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張8

類紙片和2張C類紙片，若要拼一個長為3a+b,寬為2a+26的矩形，則需要C類紙

片的張數(shù)為張.

00咕佇與

ABCab

13.如圖，ASC為等邊三角形，點、D,E分別在邊8cA8上，ZAD￡=60°.若

BD=4DC,DE=2.4,則AD的長為

14.如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，點A,B,C,D,

E均在小正方形方格的頂點上，線段AB,CD交于點、F,若NCFB=a,則的度

數(shù)為

x+3,

-----<4

15.若關(guān)于x的一元一次不等式組2-,至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方

2x—a>2

Q—14

程--+--=2有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是_________

y—22—y

三、解答題

16.計算：污+4-

17.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,ABC的頂點均在小正方形的格點上.

(1)將.-.ABC向下平移3個單位長度得到44耳G,畫出44瓦G;

⑵將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到,畫出鳥G;

(3)在(2)的運動過程中請計算出ABC掃過的面積.

18.已知關(guān)于尤的一元二次方程尤2-(2/W-DX-3"/+7/7=0

(1)求證：無論機為何值，方程總有實數(shù)根；

X,X.5

⑵若公，巧是方程的兩個實數(shù)根，且一+」=-不，求機的值.

19.為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,

斜面坡度i=3:4是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度所的比.已知斜坡8長度為20

米，ZC=18°,求斜坡A3的長.(結(jié)果精確到米)(參考數(shù)據(jù)：

sin18°?0.31,cos18°~0.95,tan18°70.32)

20.某中學(xué)八年級共有600名學(xué)生，從中隨機抽取了20名學(xué)生進行信息技術(shù)操作測試,

測試成績(單位：分)如下：

81908289999591839293

879294889287100868596

(1)請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖；

頻數(shù)分布表：

試卷第4頁，共6頁

成績分組80<x<85

劃記IF

頻數(shù)

3

2-

I

01Vj----------1------------1-----------1-----------

成績/分

新數(shù)分布百方圖

(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)若85分以上(不含85分)成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預(yù)估該校八年級學(xué)生在同等難度的信

息技術(shù)操作考試中達到優(yōu)秀等次的人數(shù).

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)'與反比例函數(shù)y=(的圖象在第一

X

象限內(nèi)交于A(a,4)和以4,2)兩點，直線A2與x軸相交于點C,連接04.

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

k

(2)當x>0時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于尤的不等式如+〃2七的解集；

尤

(3)過點B作平行于無軸，交Q4于點。，求梯形OC3O的面積.

22.如圖，AB為O的直徑，DA和I。相交于點RAC平分N7MB,點C在(。上,

且CD_LD4,AC交所于點尸.

D

⑴求證：8是。的切線；

⑵求證：AC?尸C=BC?;

AF

（3）己知BC?求——的值.

AB

23.在平面直角坐標系xOy中，已知點A在y軸正半軸上.

⑴如果四個點（0,0）、（0,2）、（1,1）、（-1」）中恰有三個點在二次函數(shù)>=依2Q為常數(shù)，且

awO）的圖象上.

①a=;

②如圖1,已知菱形ABCD的頂點8、C、。在該二次函數(shù)的圖象上，且4。，、軸，求

菱形的邊長；

③如圖2,已知正方形A5CD的頂點8、。在該二次函數(shù)的圖象上，點8、。在y軸的

同側(cè)，且點B在點。的左側(cè)，設(shè)點8、。的橫坐標分別為相、〃，試探究，一機是否為定

值.如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由.

（2）已知正方形ABCD的頂點3、D在二次函數(shù)y=a?（a為常數(shù)，且a>0）的圖象上，

點8在點D的左側(cè)，設(shè)點3、。的橫坐標分別為辦小直接寫出辦w滿足的等量關(guān)系

式.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】將原多項式分解因式即可得解.本題主要考查了運用平方差公式分解因式，熟練掌

握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】Vx2-36=(x+6)(x-6),

多項式/一36的因式是x+6或1一6,

故選：C.

2.A

【分析】本題主要考查無理數(shù)的概念，概率的計算，直接利用概率公式計算得出答案.

【詳解】解："=2，A/9=3

從今，3.1415926,3.3,6,亞,一般,囪中隨機抽取一個數(shù)，抽到的無理數(shù)的有逐，

-瓜,2種可能，

.??抽到的無理數(shù)的概率是5

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)二次根式加減的運算性質(zhì)、積的乘方的運算性質(zhì)、分式加減的運算性質(zhì)、分式

乘除的運算性質(zhì)判斷即可.

【詳解】A、石+2石=3百，運算錯誤，該選項不符合題意；

B、(-a2)3=-a6,運算錯誤，該選項不符合題意；

C、丁+—=白，運算錯誤，該選項不符合題意；

2aa2a

D、運算正確，該選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次根式加減、積的乘方、分式的加減、分式的乘除，牢記二次根式

加減的運算性質(zhì)、積的乘方的運算性質(zhì)、分式加減的運算性質(zhì)、分式乘除的運算性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)乘法的定義：加個3相加表示為3m，根據(jù)乘方的定義：”個4相乘表示為4",

答案第1頁，共20頁

由此求解即可.本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握乘法、乘方的運算定義，準確計算是解題

的關(guān)鍵.

［詳解］3+3+L+3+4x4xLx4=3/n+4"

mn

故選：D.

5.A

【分析】利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)即可得解.

【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標系，可得“馬”所在的點(1,2),

設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為y=卮+6(%w0),

?.?尸質(zhì)+》過點(一2,-1)和(1,2),

.［l=k+b

??j—l=—2左+/?'

解得八廣

經(jīng)過棋子“帥"和"馬''所在的點的一次函數(shù)解析式為y=x+i,

故選A.

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法式解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)各選項的要求，先作圖，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)逐一分

析判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接取PQ與格線的交點K,則AP〃3K,

答案第2頁，共20頁

而APwBK,

四邊形ABQ不是平行四邊形，

/.AB,PQ不平行，故A不符合題意;

如圖，取格點N,連接QC/N,

由勾股定理可得：QN=45=BC,QC=y/10=BN,

四邊形QCBN是平行四邊形，

ABC//PQ,故B符合題意；

如圖，取格點

答案第3頁，共20頁

根據(jù)網(wǎng)格圖的特點可得：BMLPQ,ATLQP,

根據(jù)垂線的性質(zhì)可得：BD1PQ,ADLPQ,都錯誤，故C,D不符合題意；

故選B

【點睛】本題考查的是垂線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記網(wǎng)格

圖形的特點與基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】過A作于點過A作ADUB'C'于點。求得AD=A'D'=3,分兩種

情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：過A作相＞13C于點。，過女作ADUB'C'于點。

VZB=ZB'=30°,AB=AB'=6,

：.AD=AO'=3,

當3、C在點。的兩側(cè)，B'、C'在點M的兩側(cè)時，如圖，

：AD=AO'=3,AC=AC=4,

：.RtAACr>^RtAA,C,D,(HL),

ZC,=ZC=n°；

當B、C在點。的兩側(cè)，B'、C'在點。曲勺同側(cè)時，如圖,

答案第4頁，共20頁

：AD=AO'=3,AC=A'C'=4,

：.Rt/\ACD^RtZ\ArCD'(HL),

：.ZA'C'D'=ZC=n°,即ZA'C'3'=180°—ZA'C'D'=180?！ā悖?/p>

綜上，NC'的值為〃?；?80。-〃。.

故選：C.

【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論

是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】由表格中的幾組數(shù)求得二次函數(shù)的解析式，然后通過函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為丁=62+版+°,

由題意知

9a-3b+c=16

<c=-5,

9〃+3b+c=—8

〃=1

解得6=-4,

c=-5

*,?—*次函數(shù)的解析式為y=x2—4x-5=(x—5)(x+l)=——9,

???函數(shù)的圖象開口向上，頂點為(2,-9),圖象與x軸的一個交點是(-1,0)和(5,0),

頂點在第四象限，函數(shù)有最小值-9,

故A、B、D選項不正確，選項C正確，符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)表格中的信息求得函數(shù)的解析

式

9.B

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征，得出相對面上的數(shù)字，再結(jié)合正方體擺放方式，得出使

答案第5頁，共20頁

該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小，則看不見的面數(shù)字之和要最大，即可解答.

【詳解】解：由圖①可知：1的相對面是3,2的相對面是4,5的相對面是6,

由圖2可知：

要使該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小，則看不見的面數(shù)字之和要最大，

上面的正方體有一個面被遮住，則這個面數(shù)字為6,

能看見的面數(shù)字之和為：1+2+3+4+5=15；

左下的正方體有3個面被遮住，其中兩個為相對面，則這三個面數(shù)字分別為4,5,6,

能看見的面數(shù)字之和為：1+2+3=6；

右下的正方體有2個面被遮住，這兩個面不是相對面，則這兩個面數(shù)字為4,6,

能看見的面數(shù)字之和為：1+2+3+5=11；

能看得到的面上數(shù)字之和最小為：15+6+11=32,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了正方體的相對面，掌握正方體展開圖中“相間一行是相對面”，是解

題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】先表示每個袋子中球的個數(shù)，再根據(jù)總數(shù)可知每個袋子中球的個數(shù)，進而求出2,,

2,，最后逆用同底數(shù)募相乘法則求出答案.

【詳解】調(diào)整后，甲袋中有(29-2,+2，)個球，29+2,-2*-2，=29-2,，乙袋中有

(29-2，)個球，5+2，+2,-2,=5+2，，丙袋中有(5+2,)個球.

?.?一共有29+29+5=63(個)球，且調(diào)整后三只袋中球的個數(shù)相同，

調(diào)整后每只袋中有63+3=21(個)球，

5+2r=21，29-2,=21，

y

***2"=16,2=8J

???2x+y=2x-2y=16x8=128.

故選：A.

【點睛】本題考查了事的混合運算，找準數(shù)量關(guān)系，合理利用整體思想是解答本題的關(guān)鍵.

11.800°/800度

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180。(〃-2)即可得.

【詳解】解：：七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°,

答案第6頁，共20頁

其余六個內(nèi)角之和為180。*(7-2)-100。=800。，

故答案為：800°.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

12.8

【分析】本題考查完全平方式等,將多項式乘多項式展開成為多項式的形式是解題的關(guān)鍵.利

用矩形的面積公式，計算矩形的面積并寫成多項的形式，其中必項的系數(shù)即為答案.

【詳解】解：(tz+b)2=a2+b2+2ab,即S大正方形=+2Sc,

「?要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張3類紙片和2張C類紙片.

(3a+b)(2a+2b)=6a2+2b2+Sab,即S矩形=6sA+2sB+SSc,

?.?若要拼一個長為3〃+'寬為2a+2b的矩形，則需要。類紙片的張數(shù)為8張，

故答案為：8

13.3

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì).先根據(jù)“兩角對應(yīng)

4

相等，兩三角形相似證明△瓦史s^C4。，則可得53=^3。，即可求解.

【詳解】解：???ABC為等邊三角形，

ZB=ZC=60°,BC=AC.

ZADB=ZADE+ZBDE=ZCAD+ZC,ZADE=ZC,

：.ZBDE=ZCAD,

:.ABDE^ACAD,

.BDDE

**AC-AF,

?:BD=4DC,

4

:.BD=-BCf

ADACBC5

ADE-BD-4TZ-4，

一nC

5

,:DE=24,

：.AD=-xDE=3.

4

故答案為：3.

14.90°+?

答案第7頁，共20頁

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定.如圖，證明"CGD%3"E(SAS),得到

ZGCD=ZHBE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可進行求解.

【詳解】解：如圖，

由圖可知：GD=EH=1,CG=BH=4,ZCGD=ZBHE=90°,

.CGZ涇,BHE(SAS),

：.ZGCD=ZHBE,

CG//BD,

：.Z.CAB=ZABD,

???/CFB=/CAB+/GCD=a,

：?ZABD+NHBE=a,

：.ZABE=ZABD+NDBH+NHBE=90。+a；

故答案為：90。+。.

15.4

【分析】先解不等式組，確定〃的取值范圍。46,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,

解得>=彳，由分式方程有正整數(shù)解，確定出。的值，相加即可得到答案.

止44①

【詳解】解：2

2x-a>2②

解不等式①得：%<5,

解不等式②得：x>l+j,

不等式的解集為嗚

不等式組至少有2個整數(shù)解，

1+-<4,

2

答案第8頁，共20頁

解得：a<6；

a—14

???關(guān)于y的分式方程Q+==2有非負整數(shù)解,

解得：>=?，

即？。且『2,

解得：.21且。片5

的取值范圍是l〈aV6,且。力5

可以?。?,3,

.?.1+3=4,

故答案為:4.

【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關(guān)

鍵.

16.-5

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)立方根、二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕、絕對

值分別化簡，再合并即可求解，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:原式=3+石-2-9+3-6

=-5.

17.⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）先作出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A,耳、q,然后順次連接即可；

（2）先作出點A、8繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度的對應(yīng)點4,層，然后順次連接即可；

（3）證明ASC為等腰直角三角形，求出SABC=[ABXBC=：,$一迎炯/,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中ABC掃過的面積等于ABC的面積加扇形CAA的面積即可得出答案.

【詳解】（1）解：作出點A、B、C平移后的對應(yīng)點4，耳、q,順次連接，則即

答案第9頁，共20頁

為所求，如圖所示:

(2)解：作出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度的對應(yīng)點4，B2,順次連接，則△44Q即

為所求，如圖所示:

（3）解：VAB=Vl2+22=y/5>AC==而,BC=y/fS=舊'

：.AB=BC,

V(V5)2+(V5)2=1O=(VW)2,

/.AB2+BC2=AC2,

ABC為等腰直角三角形，

5ABe=3ABxBC=—,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，44超=90。，

9「(炯［7,

扇形CAA23602

在旋轉(zhuǎn)過程中.ASC掃過的面積為S=S皿c+S扇形c強=^--

答案第10頁，共20頁

【點睛】本題主要考查了平移、旋轉(zhuǎn)作圖，勾股定理逆定理，扇形面積計算，解題的關(guān)鍵是

作出平移或旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.

18.⑴見解析

⑵|或1.

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定即可得到答案；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到玉+馬=2〃-1,%馬=-3，/+相，整體代入得

到m2+3=0求解即可得到答案.

【詳解】（1）證明：關(guān)于X的一元二次方程_（2m-1）%-3m2+加=0,

a=1,b=—（2m—l^,c=—3m2+m?

/.A=Z?2—4ac=［一（2相一1）］2—4xlx^-3m2+mj=（4m—l）2,

V（4m-l）2>0,即ANO,

?，?不論加為何值，方程總有實數(shù)根；

（2）解：???/，巧是關(guān)于X的一元二次方程%2-（2^T）x-3/+加=0的兩個實數(shù)根，

x1+x2=2m—1,再入2=~3/+m,

??％2+玉_石？+/2_（玉+W）2—2%/_5

XX

玉X2%9\22

.（Xl+X2）2_1

??=----9

x{x22

...一整理，得5._7%+2=0,解得班==，科=1,

-3m2+m25

???加的值為2;或1.

答案第11頁，共20頁

【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟

記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

19.斜坡A3的長約為10米

【分析】過點D作。E_L3C于點E,在Rt^OEC中，利用正弦函數(shù)求得DE=6.2,在RtABF

中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：過點。作。E，3c于點E,則四邊形ADEF是矩形，

在RtZkDEC中，CD=20,ZC=18°,

DE=CD-sin/C=20xsin18°。20x0.31=6.2.

AF=DE=6.2.

..AF3

?BF"4'

...在RtARF中，AB^yjAF2+BF2=-AF=-x6.2~10(米).

33

答：斜坡AB的長約為10米.

【點睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)90.5

(3)480人

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)，理解中位數(shù)的定義，掌握頻數(shù)分

布直方圖的繪制方法是正確解答的前提.

(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的畫法畫出相應(yīng)的條形統(tǒng)計圖即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，計算出排序后第io、n兩個數(shù)的平均數(shù)即可；

(3)求出樣本中“優(yōu)秀”所占的百分比，進而估計總體中“優(yōu)秀”所占的百分比，再根據(jù)頻率

=慧進行計算即可.

答案第12頁，共20頁

【詳解】(1)列出頻數(shù)分布表如下,

成績分組80<x<8585<^<9090<<9595<x<100

劃記F正一正丁T

頻數(shù)4673

畫出頻數(shù)分布直方圖如下:

喊數(shù)分布出方圖

(2)將這20名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)9為0七+9三1=90.5,

因此中位數(shù)是90.5；

(3)600x1^=480(人)，

答：該校九年級600名學(xué)生中，測試成績達到優(yōu)秀等次的人數(shù)大約為480人.

Q

21.⑴反比例函數(shù)為：>=一，一次函數(shù)為y=f+6.

x

(2)2<x<4

(3)9

Q

【分析】(1)利用8(4,2)可得反比例函數(shù)為y=—,再求解A(2.4),再利用待定系數(shù)法求解

X

一次函數(shù)的解析式即可；

(2)由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合x>0可得答案；

(3)求解Q4的解析式為：y=2x,結(jié)合過點B作30平行于x軸，交。4于點。，8(4,2),

可得。(1,2),8D=4—1=3,由A5為y=—x+6,可得。(6,0),OC=6,再利用梯形的面

答案第13頁，共20頁

積公式進行計算即可.

【詳解】（1）解：???反比例函數(shù)y=上過8（4,2）,

X

左=8,

O

???反比例函數(shù)為：y=—,

x

OQ

把A（a,4）代入y可得：°=：=2,

X4

???A（2,4）,

f2m+n=4fm=-1

???rc，解得：人，

4m+〃=2\n-b

；?一次函數(shù)為y=-x+6.

（2）由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合x>0可得

k

不等式慢的解集為：2VxV4.

x

（3）VA（2,4）,同理可得。4的解析式為：y=2x,

:過點8作8。平行于x軸，交04于點。，3（4,2）,

%=2,

=1，即。（1,2）,

???50=4—1=3,

,**AB為>=-%+6,

當y=o,貝I]x=6,即C（6,0）,

0C=6,

梯形。CBD的面積為：1（3+6）x2=9.

【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不

等式，坐標與圖形面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

22.⑴見解析

（2）見解析

⑶■

3

【分析】（1）連接。C,由等腰三角形的性質(zhì)得NQAC=NOG4,再證/D4c=NOC4,則

答案第14頁，共20頁

DA//OC,然后證OC1.CD,即可得出結(jié)論；

(2)由圓周角定理得NACB=90。，/DAC=NPBC,再證ZB4C=ZPBC,然后證

ACB-BCP,得了廠=后,即可得出結(jié)論；

nCJTC

(3)過P作尸ELAB于點證ACPC=3FPOC,再證；ACDj的。，得

ACPC=BP,DC,貝進而得5P=3FP,然后由角平分線的性質(zhì)和三

角形面積即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：如圖1,連接OC,

???ZOAC=ZOCA,

AC平分

：.ZDAC=ZOACf

：.ZDAC=ZOCA,

：.DA//OCf

VCD1ZM,

:.OCLCD,

???8是。的切線；

(2)證明：???AB為O的直徑,

???ZACB=90°,

???AC平分

：.ZDAC=ZBAC,

■:/DAC=/PBC,

：.ZBAC=ZPBCf

XVZACB=/BCP,

答案第15頁，共20頁

:.ACBsaBCP,

,ACBC

??一，

BCPC

:.AC?PC=BC?;

(3)如圖2,過尸作尸SLAB于點E,

圖2

由(2)可知，AC-PC=BC2,

BC2=3FPDC,

JACPC=3FP,DC,

*：CDA.DA,

???ZADC=90°,

???AB為。的直徑，

N5c尸=90。，

JZADC=NBCP,

?；/DAC=/CBP,

：.ACDs^BPC,

.ACDC

??一,

BPPC

:.AC,PC=BP,DC,

:.BPDC=3FPDC,

：.BP=3FP,

???AB為。的直徑，

：.ZAFB=9Q°f

：.PFLAD,

??FC平分ND43,PE上AB,

答案第16頁，共20頁

:.PF=PE,

c-AFFP-AFFP

?APF_2_2

V11

、APB—ABPE—BPAF

22

.AFFPFP1

9AB~BP~3FP~3

【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、

平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形面積等知識，本題綜

合性強，熟練掌握圓周角定理和切線的判定，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

23.⑴①1；②38；③是，值為1

3

（2）〃（〃一加）=1或根+"=0

【分析】（1）①當％=0,y=。，可知（0,2）不在二次函數(shù)圖象上，將。,1）代入y=求

解。值即可;②由①知，二次函數(shù)解析式為y=尤2,設(shè)菱形的邊長為乙則4D=0,D（p,p）,

由菱形的性質(zhì)得，BC=p,BC//AD,則軸，根據(jù)CD'W,即

[P-^]+[P2-^=P、計算求出滿足要求的解即可；③如圖2,連接AC、BD交點、為

E,過4作“N_Ly軸于“，過C作。V_LMN于N,由正方形的性質(zhì)可知，E為AC、BD

的中點，AB=BC,ZABC=90°f則NABM=NBCN,證明△4WB0ABNC（AAS）,則

AM=BN,BM=CN,由題思知，B[m,nr）,￡>（〃,〃），m>0,九>0,則石丁—--,

M（0,m2）,設(shè)A（0,q）,則C（m+w,m2+n2—q）,N（m+〃，機？），AM=q-m2,BN=n,BM=m,

2222

CN=n-q,貝！Jq-m2=〃，m=n-q,BPn-m-m=nf計算求解即可1;

（2）由題意知，分①當AD在y軸右側(cè)時，②當在y軸左側(cè)時，③當8在y軸左側(cè)，D

在y軸右側(cè)時，三種情況求解；①當在y軸右側(cè)時，y=同理（I）③，AM=BN,

/\°、YYI+〃。+〃）

BM=CN,由題意知，機），D（n,an）,m>0,n>0,則石..-----,

7

答案第17頁，共20頁

2

M（0,a〃），設(shè)A（OM）,則。（m+n,a(jn1_q),N{m+n,am^,AM=q—ant-2,BN=n,

BM=m,CN=an2-q,則夕一〃疝="，m=an1-q加—rn—am2=n,解得一加)=1；

②當RD在y軸左側(cè)時，求解過程同（2）①；③當8在y軸左側(cè)，。在y軸右側(cè)時，且BD

不垂直于y軸時,同理可求。（〃-桃）=1,當