2024年深圳市中考數(shù)學模擬題匯編：反比例函數(shù)（附答案解析）

2024年深圳市中考數(shù)學模擬題匯編：反比例函數(shù)

選擇題（共10小題）

2

1.已知點/（XI，yi）,B（X2,y2）在反比例函數(shù)y=-1的圖象上，且知＜0＜》2,則下列

結論一定正確的是（）

A.yi+y2VoB.yi+y2>0C.y\-j?2<0D.ji-y2>0

2.若仍＜0,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)y在同一直角坐標系中的圖象大致可能

3.如圖，平面直角坐標系中有M,N、P,。四個點，其中的三個點在同一反比例函數(shù)的圖

象上，則不在這個圖象上的點是（）

0(-2,6)y八

?6-

5

P(—3,4)

?4

3

M(-6,2)

?2

N(—5,1)?

?1

-6-5-4-3-2-10x

A.點NB.點MC.點尸D.點0

4.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強0（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：加2）

是反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示.下列說法錯誤的是（）

第1頁（共24頁）

B.物體承受的壓力是100N

C.當°W500Pa時，SWO.2m2

D.當S=O.5"?2時，0=200尸a

5.下列函數(shù)中，是y關于x的反比例函數(shù)的是（）

322

A.y=2xB.片五C.尸口D-尸亍一1

6.杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂

的乘積）大小必須相等，即為X11=F2XL2.如圖，鐵架臺左側鉤碼的個數(shù)與位置都不

變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側力下與力臂工滿足的函數(shù)關系是（）

A.正比例函數(shù)關系B.一次函數(shù)關系

C.反比例函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系

7.若反比例函數(shù)y=-2的圖象經(jīng)過點/（a,b）,則下列結論中不正確的是（）

A.點/位于第二或四象限

B.圖象一定經(jīng)過（-a,_b）

C.在每個象限內，歹隨x的增大而減小

D.圖象一定經(jīng)過（-b,-a）

8.已知點（-2,a）,（2,6）,（3,c）在函數(shù)y=^—'+2（后為常數(shù)）的圖象上，則下列

判斷正確的是（）

A.B.b〈a〈cC.a〈b〈cD.c〈b〈a

9.下面四個圖中反比例函數(shù)的表達式均為y=則陰影部分的圖形的面積為3的有（）

第2頁（共24頁）

10.如圖所示,過反比例函數(shù)J，=5（左＞0）在第一象限內的圖象上任意兩點4B,分別作

x軸的垂線,垂足分別為C,D,連接CM,OB,設△/0C與△2OD的面積為Si，S2,

C.S1<S2D.不能確定

二.填空題（共5小題）

11.如圖，點/在反比例函數(shù)y=/（久＞0）的圖象上，軸于點瓦。是05的中點,

連接/。，AC,若△NOC的面積為4,則左=.

12.如圖所示，在X軸的正半軸上依次截取。41=/l/2=/M3=/3/4=4U5…-，過/1、

4

42、出、4、Az…分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)＞=亍的圖象父于點尸1、尸2、P3、P4、

…，并設△O/iPi、AAi42P2、AA2A3P工…面積分別為Si、S2、S3,…，按此作法

進行下去，則S2023的值為.

第3頁（共24頁）

13.如圖，點/是反比例函數(shù)（x<0）的圖象上的一點，點3在x軸的負半軸上且/。

=48,若△/2。的面積為4,則左的值為

14.定義：平面直角坐標系xOy中，點P（a,6）,點0（c,d）,若c=ka,d=-kb,其中

k為常數(shù),且左WO,則稱點。是點尸的“左級變換點例如，點（-4,6）是點（2,3）

的“-2級變換點”.則反比例函數(shù)y=-竽的圖象上關于點（1,2）的左級變換點

是

15.一個用電器的電阻R是可調節(jié)的，其范圍為5OWRW1OOQ.已知電壓為220%這個用

電器的電路圖如圖所示，則通過這個用電器的電流/的范圍是

」卜

R

三.解答題（共5小題）

1”

16.如圖，正比例函數(shù)yi=訝％和反比例函數(shù)丫2=］（%〉0）的圖象交于點力（冽，2）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）將直線04向上平移3個單位后，與y軸交于點5,與丫2=（（%〉。）的圖象交于點

C,連接/￡AC,求△4BC的面積.

第4頁（共24頁）

17.如圖，直線＞=加工+〃與雙曲線》=亍相交于4(-1,2)＞B(2,b)兩點,與〉軸相交

于點C.

(1)直線y=/nx+〃與雙曲線尸(的表達式；

(2)若點。與點。關于x軸對稱，求△45。的面積；

(3)請根據(jù)圖像，直接寫出不等式如什〃＞《的解.

18.如圖，直線尸所x+6與反比例函數(shù)產(chǎn)與的圖象相交于點/、B,與x軸交于點C,其

中點/的坐標為(-2,4),點3的橫坐標為-4.

(1)試確定反比例函數(shù)的表達式；

19.某種原料需要達到60℃及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度y(°C)與時間

x(min)之間的關系，其中線段表示原料加熱階段；線段3C〃x軸，表示原料的恒

第5頁(共24頁)

溫階段；曲線。是雙曲線的一部分，表示原料的降溫階段.根據(jù)圖象回答下列

問題：

(1)填空：。的值為；

(2)求線段對應的函數(shù)解析式；

(3)在圖中所示的溫度變化過程中，求可進行零件加工的時間長度.

20.根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強P(Pa)是它的受力面積S

(機2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求出P關于S的函數(shù)關系式；

(2)當1000〈尸〈4000時，求受力面積S的變化范圍.

第6頁(共24頁)

2024年深圳市中考數(shù)學模擬題匯編：反比例函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.已知點4（XI,yi）,B（X2,歹2）在反比例函數(shù)y=—、的圖象上，且X1V0VX2,則下列

結論一定正確的是（）

A.歹1+/<0B.yi+?2>0C.-y2VoD.>1-”>0

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；符號意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，由Xl<0<X2,可判斷/>（）>”，進而得出答案.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=—a的圖象在二、四象限，而X1<O<X2,

...點/（XI,yi）在第二象限反比例函數(shù)y=一a的圖象上，B（X2,?）在第四象限反比

例函數(shù)y=—/的圖象上，

二?歹1-歹2>0,

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上點的坐

標特征是正確解答的前提.

2.若仍<0,則一次函數(shù)y=ax+6與反比例函數(shù)y=?在同一直角坐標系中的圖象大致可能

【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

第7頁（共24頁）

【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；幾何直觀；應用意識.

【答案】c

【分析】根據(jù)仍<0,可知。、6異號，再根據(jù)各個選項中一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)

的圖象，可以判斷.、6的正負情況，然后即可判斷哪個選項符合題意.

【解答】解：：■V（）,

；.a、6異號,

/選項中，由一次函數(shù)圖象可知：a>0,b>0,故選項/不符合題意;

8選項中,由一次函數(shù)圖象可知：a<0,b<0,故選項8不符合題意;

。選項中,由一次函數(shù)圖象可知：a<0,6>0,由反比例函數(shù)圖象可知6>0,故選項C

符合題意;

。選項中,由一次函數(shù)圖象可知：a>0,b>0,故選項。不符合題意;

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意,

判斷出。、b的正負情況.

3.如圖，平面直角坐標系中有N、P,。四個點，其中的三個點在同一反比例函數(shù)的圖

象上，則不在這個圖象上的點是（）

Q(—2,6)V八

?6-

5

P(-3,4)

?4

3

M(-6,2)

?2

N(—5,1)

?1

-6-5-4-3-2-10x

A.點NB.點MC.點、PD.點0

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】A

【分析】此題可以先假設N、P,。四點都位于反比例函數(shù)圖象上，求出各點對應的

左值，找出與其它三個不同的左值即可

第8頁（共24頁）

【解答】解：V2X（-6）=12；-3X4=-12；-2X6=-12；-5X1=-5；

從上面求值情況可明顯看出：若其中有三個點在同一反比例函數(shù)圖象上，則不在這個反

比例函數(shù)的圖象上的點是N（-5,1）.

故選：A.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫

縱坐標的積應等于比例系數(shù).

4.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（單位：Fa）與它的受力面積S（單位：加2）

是反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示.下列說法錯誤的是（）

B.物體承受的壓力是100N

C.當〃W500Pa時，SW0.2機2

D.當S=0.5混時，p=200Pa

【考點】反比例函數(shù)的應用.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力；應用意識.

【答案】C

【分析】壓力一定時，壓強和受力面積成反比，根據(jù)當S=0.1時，『=1000寫出解析式,

根據(jù)解析式即可判定各個選項.

【解答】解:設p=q,

:點（0.1,1000）在這個函數(shù)的圖象上，

.*.1000=善

???左=100,

..?P與S的函數(shù)關系式為°=呼，

故選項4,5不符合題意；

第9頁（共24頁）

當『=500時，5=詈=*=0.2,

...當°W500尸。時,SN0.2加2,

故選項C符合題意;

當5=0.5時，p=200Pa,

當S=0.2時，°=揩

=500,

，當受力面積S=0.2加2時，壓強p=500Pa,

故選項。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意寫出反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

5.下列函數(shù)中，是了關于x的反比例函數(shù)的是（）

322

A.y=2xB.y--^―C.y=D.y=1

X.LX

【考點】反比例函數(shù)的定義.

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是》=[MW0）,即可判定各函數(shù)

的類型是否符合題意.

【解答】解：4y=2x是正比例函數(shù)，故錯誤；

3、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；

。、該函數(shù)是關于（x-1）的反函數(shù)，故本選項錯誤；

D、該函數(shù)是y-1關于x的反函數(shù)，故本選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解決本題的關鍵是熟記反比例函數(shù)的定義.

6.杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂

的乘積）大小必須相等，即為X1I=F2><￡2.如圖，鐵架臺左側鉤碼的個數(shù)與位置都不

變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側力下與力臂工滿足的函數(shù)關系是（）

A.正比例函數(shù)關系B.一次函數(shù)關系

第10頁（共24頁）

C.反比例函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系

【考點】反比例函數(shù)的應用；二次函數(shù)的應用.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)尸1義h=尸2義￡2以及鐵架臺左側鉤碼的個數(shù)與位置都不變即可得到結論.

【解答】解：???保證杠桿水平平衡的條件，

.,.F1XZ1=F2XZ，2,

..?鐵架臺左側鉤碼的個數(shù)與位置都不變，

.?.尸1XZ1為常數(shù),

右側力歹與力臂L滿足的函數(shù)關系是反比例函數(shù)關系，

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，正確理解題意是解題的關鍵.

7.若反比例函數(shù)y=-趣的圖象經(jīng)過點/（a,b）,則下列結論中不正確的是（）

A.點/位于第二或四象限

B.圖象一定經(jīng)過（-a,-6）

C.在每個象限內，y隨x的增大而減小

D.圖象一定經(jīng)過（-b,-a）

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的說法是

否正確，本題得以解決.

【解答】解：,??反比例函數(shù)y=—2的圖象經(jīng)過點/（a,b）,

??ab'=16,

■:k=-6<0,

...圖象位于第二、四象限，故選項/正確，不符合題意；

在每個象限內，y隨X的增大而增大，故選項C不正確，符合題意.

'：ab=-6,

...圖象一定經(jīng)過（-a,-b）和（-b,-a）故選項2、。正確，不符合題意；

第11頁（共24頁）

故選：c.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用

反比例函數(shù)的性質解答.

8.已知點（-2,a）,（2,6）,（3,c）在函數(shù)y=七於出（后為常數(shù)）的圖象上，則下列

判斷正確的是（）

A.B.b〈a〈cC.a〈b〈cD.c〈b〈a

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)完全平方公式得F-2葉2N1,則函數(shù)y-27fc12（左為常數(shù)）在每一個

象限內，〉隨x的增大而減小，根據(jù)-2<0<2<3得。<0,b>c>0,即可得.

【解答】解：,:a-2k+2=（葉1）2+121,

函數(shù)y=1二:^2（左為常數(shù)）在每一個象限內，>隨x的增大而減小，

：-2<0<2<3,

.,.a<0,b>c>0,

.,.a<c<b,

故選：A.

【點評】本題考查了完全平方公式，反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握這些知識點.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)左=犯的幾何意義，三角形的面積公式，分別求出四

第12頁（共24頁）

個圖形中陰影部分的面積，即可求解.

【解答】解：第1個圖中，陰影面積為3,

故符合題意；

-1

第2個圖中，陰影面積為]X3=1.5,

故不符合題意；

第3個圖中，陰影面積為2x號x3=3,

故符合題意；

1

第4個圖中，陰影面積為4x*x3=6,

故不符合題意；

故選:B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=5中后的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、

y軸垂線，所得矩形面積為因，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，

解此類題一定要正確理解人的幾何意義.也考查了反比例函數(shù)的對稱性，三角形的面積.

10.如圖所示，過反比例函數(shù)7=]*>0）在第一象限內的圖象上任意兩點4B,分別作

x軸的垂線，垂足分別為C,D,連接CM,OB,設△/0C與△3OD的面積為Si，$2，

那么它們的大小關系是（）

o\CD7

A.Si>S2B.Si=S2C.Si<S2D.不能確定

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】數(shù)形結合.

【答案】B

【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直

角三角形面積S是個定值，即5=百鋅

1

【解答】解：依題意有：Rt^/OC和RtASOD的面積是個定值

所以S1=S2.

第13頁（共24頁）

故選：B.

【點評】主要考查了反比例函數(shù)y=［中后的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、

坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=^\k\.

二.填空題（共5小題）

11.如圖，點/在反比例函數(shù)y=［（x〉O）的圖象上，軸于點B,C是02的中點，

連接/。，AC,若△/OC的面積為4,則k=16.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力；推理能力.

【答案】16.

1

【分析】由。是的中點推出&/加=2$-1"，則—小03=8,所以/小。3=16,因

此人=16.

【解答】解：是的中點，△NOC的面積為4,

:.AAOB的面積為8,

?.?A8_bc軸，

：.S^AOB=^AB-OB=??

：.AB'0B=16,

，左=16.

故答案為：16.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，明確&/OB=2SA

ROC是解題的關鍵.

12.如圖所示，在X軸的正半軸上依次截取。/1=/1/2=/切3=/3/4=/4/5"」，過出、

血、為、4、愈…分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于點尸1、尸2、尸3、P4、

尸,…，并設△O/1P1、△，乂3Pl.…面積分別為S1、毋、S&…，按此作法

第14頁（共24頁）

2

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；規(guī)律型：圖

形的變化類.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)夕=《中k的幾何意義再結合圖象即可解答.

【解答】解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所

圍成的直角三角形面積S是個定值，S=^k\=2,

?.?。4=442=2乂3=Z344=4/5,

：.Si=2,S2=^Si=l,$3=熱=|，&=&=，,S5-1si=I，

依此類推：s,的值為2,

n

..52023=2023?

【點評】主要考查了反比例函數(shù)y=］中左的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、j

軸垂線，所得矩形面積為因，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，

做此類題一定要正確理解左的幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐

標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即5=稱秣

13.如圖，點N是反比例函數(shù)y=9(x<0)的圖象上的一點，點3在x軸的負半軸上且

=AB,若△/B。的面積為4,則k的值為-4.

第15頁(共24頁)

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形

的性質.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】-4.

【分析】過點/作/C_Lx軸，設點/(x,y),可得出xy=上再根據(jù)三角形的面積公式

即可得出答案.

【解答】解：過點/作《CLx軸，設點/(x,>),

；OA=AB,

：.OC=BC,

:.點、B(2x,0),

???頂點/在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,

??xy--ki

的面積為4,

1

：.-OB*AC=4,

2

即5x2|x|義歹=4,

??xy-~-4,

即k=-4.

故答案為：-4.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)后的幾何意義以及等腰三角形的性質，反比例函數(shù)

第16頁(共24頁)

“_

?=彳圖象上的點（X,V）一定滿足xy=左.

14.定義：平面直角坐標系直方中，點尸（q,b）,點。（c,d）,若c=ka,d=-kb,其中

左為常數(shù)，且左W0,則稱點。是點尸的，級變換點例如，點（-4,6）是點（2,3）

的“-2級變換點則反比例函數(shù)y=-?的圖象上關于點（1,2）的左級變換點是（3,

-6）或（-3,6）.

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】（3,-6）或（-3,6）.

【分析】求出（1,2）的“上級變換點”的坐標，即可求解.

【解答】解：由題意得，（1，2）的“左級變換點"為：“，-2k）,

將",-2左）代入反比例函數(shù)表達式得：-22-哈

解得：發(fā)=±3；

...反比例函數(shù)丫=一學的圖象上關于點（1,2）的左級變換點是（3,-6）或（-3,6）.

故答案為：（3,-6）或（-3,6）.

【點評】本題為考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質，理解新定

義是本題解題的關鍵.

15.一個用電器的電阻R是可調節(jié)的，其范圍為50WRW100Q.已知電壓為220%這個用

電器的電路圖如圖所示，則通過這個用電器的電流/的范圍是2.2/?4.4/.

--------------11-----------------

■R

【考點】反比例函數(shù)的應用.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】2.24?4.44

【分析】根據(jù)功率公式R=竿，求得/的范圍即可求解.

【解答】解：竿，電阻的范圍為50?100。，電壓為220%

當R=100。時，/=儒=2.2/,

第17頁（共24頁）

當R=50時，/=膏=4.44

，這個用電流的范圍是2.2/?4.44.

故答案為：2.2/?4.44

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

三.解答題（共5小題）

1k

16.如圖，正比例函數(shù)yi=訝％和反比例函數(shù)丫2的圖象交于點4（冽，2）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線CM向上平移3個單位后，與夕軸交于點8,與丫2=［。＞。）的圖象交于點

C,連接/瓦AC,求△48C的面積.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】數(shù)形結合；一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】（1）y2=1；

（2）3.

【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)平移的性質求得平移后直線的函數(shù)解析式，確定3點坐標，再用待定系數(shù)法求

直線的解析式，利用三角形面積公式列式計算.

1

【解答】解：（1）把4（m,2）代入yr=-^x得：

1

-m=2,

2

解得加=4,

：.A(4,2),

第18頁（共24頁）

把4(4,2)代入丫2=5(%>°)得：

k

-=2,

4

解得左=8,

...反比例函數(shù)的解析式為y2=p

(2)過點C作CWLx軸于交AB于點、N,如圖:

將直線。/向上平移3個單位后，其函數(shù)解析式為y=+3,

當x=0時，y=3,

???點5的坐標為(0,3),

設直線45的函數(shù)解析式為歹=加工+〃，

將4(4,2),B(0,3)代入可得：

(4m+n=2

In=3

解得：4=1

(71=3

直線AB的函數(shù)解析式為>=一%+3,

聯(lián)立解析式得:

解得:O

，C點坐標為（2,4）,

1q

在>=一甲：+3中，當x=2時，y=2,

53

.,.CA^=4-|=|,

13

?*-S“BC=2x2x4=3；

.?.△45C的面積為3.

第19頁(共24頁)

【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，

運用數(shù)形結合思想解題是關鍵.

17.如圖，直線>=加工+〃與雙曲線丁=亍相交于/(-1,2)>B(2,b)兩點，與〉軸相交

于點C

(1)直線〃與雙曲線>=(的表達式；

(2)若點。與點。關于x軸對稱，求△45。的面積；

(3)請根據(jù)圖像，直接寫出不等式mx+">(的解.

【考點】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】幾何綜合題；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】(1)直線的解析式為：y=-x+l；雙曲線解析式為y=—條

(2)3；

(3)x<-1或0<x<2.

【分析】(1)將/(-1,2)和3(2,b)分別代入y=(中，即可得左=-2,b=-1,

即可算出點2的坐標及反比例函數(shù)解析式，再把/(-1,2)和2(2,-1)分別代入了

=mx+〃中，列出二元一次方程組，求解加、"即可得出一次函數(shù)解析式；

(2)將x=0代入y=-x+2中，即可得出點C的坐標，根據(jù)題意即可得出點。的坐標

以及BD=2與點A到直線BD的距離〃=3,根據(jù)S/BD=^BD-h代入數(shù)值即可得出答案；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1)將/(-1,2)和2(2,b)分別代入y=《中，

得左=-2,b=-1,

9

，雙曲線解析式為y=—1

將N(-1,2)和8(2,-1)分別代入中，得：

第20頁(共24頁)

(—m+n=2

l2m+n=—1'

解得:｛。二;1，

，直線NB的解析式為：y=-x+1；

(2)將x=0代入y=-x+1中，

得y=l,

：.C(0,1),

...點D(0,-1),

：.BD=2,

...點A到直線BD的距離為h=3,

11

:&ABD=《BD，h=]x2X3=3；

k

(3),：mx+n>^,點/(-1,2),點3(2,-1),

觀察圖象，不等式mx+n>彳的解集為x<-1或0<x<2.

【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，

三角形的面積，不等式與函數(shù)的關系，數(shù)形結合是解決本題的關鍵.

18.如圖，直線尸左ix+6與反比例函數(shù)尸生的圖象相交于點/、3,與x軸交于點C,其

中點/的坐標為(-2,4),點3的橫坐標為-4.

(1)試確定反比例函數(shù)的表達式；

(2)求C的坐標.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】(1)反比例函數(shù)的關系式為：y=-l；

(2)C(-6,0).

第21頁(共24頁)

【分析】(1)把點/的坐標代入反比例函數(shù)＞=當中，可得上的值，即可得出反比例函

數(shù)的關系式；

(2)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再令夕=0,可得點C的坐標.

【解答】解：(1)..?點/在反比例函數(shù)y=%的圖象上，

：.k2=-2X4=-8,

反比例函數(shù)的關系式為：y=--

(2)當x=-4時，y——^=2,

一q

：.B(-4,2),

—2k+b=4

把點/(-2,4)和8(-4,2)代入得：｛

—4fc+b=2

解得：C：6

?.y=x+6,

當y=0時，x+6=0,

x=-6,

：.C(-6,0).

【點評】本題是