2023年高考第一次模擬考數(shù)學(xué)試卷（北京B卷）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考第一次模擬考試卷（北京B卷）數(shù)學(xué)第一部分（選擇題40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知集合,則(

)A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗,解得,,解得,,.故選:C.2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C.3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗，而，所以；又，令，而函數(shù)在上遞增，，故選：D.4．已知雙曲線的離心率，則其漸近線的方程為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)殡p曲線的離心率，所以由得，所以，即漸近線方程為，故選：A.5．二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．40 B． C．80 D．〖答案〗D〖解析〗二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：D.6．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．20〖答案〗B〖解析〗由，得，則，即所以.故選：B.7．在平面直角坐標(biāo)系中，是直線上的兩點(diǎn)，且.若對(duì)于任意點(diǎn)，存在使成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，滿足，則點(diǎn)P在圓上，又存在，使成立，則點(diǎn)P又在以為直徑的圓上，P是圓上任意一點(diǎn)，，是直線上的兩點(diǎn)，則應(yīng)滿足圓上點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離小于等于5，原點(diǎn)到直線的距離為，則只需滿足，解得.故選：B.8．已知函數(shù)，若的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，，因?yàn)榈膱D像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，，，，所以，，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)，異號(hào)或時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且，異號(hào)或時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選：A.9．在無窮正項(xiàng)等差數(shù)列中，公差為，則“是等差數(shù)列”是“存在，使得”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若是等差數(shù)列，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則滿足，即，可得，故，且，所以，“”“存在，使得”，但“”“存在，使得”，因此，“是等差數(shù)列”是“存在，使得”的充分而不必要條件.故選：A.10．如圖，曲線為函數(shù)的圖象，甲粒子沿曲線從點(diǎn)向目的地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，乙粒子沿曲線從點(diǎn)向目的地點(diǎn)運(yùn)動(dòng).兩個(gè)粒子同時(shí)出發(fā)，且乙的水平速率為甲的倍，當(dāng)其中一個(gè)粒子先到達(dá)目的地時(shí)，另一個(gè)粒子隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)甲粒子的坐標(biāo)為，乙粒子的坐標(biāo)為，若記，則下列說法中正確的是（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．恰有個(gè)零點(diǎn)C．的最小值為D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱〖答案〗B〖解析〗由題意得：，所以，由得，令，則，因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；令，得或，解得或，故B正確；因?yàn)?，所以的最小值為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，關(guān)于對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形，所以不可能關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；故選：B.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．已知點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為3，則____________．〖答案〗2〖解析〗拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為3，所以，得，故〖答案〗為：212．已知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，若，則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，且，所以，因?yàn)椋?，則，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得：，故〖答案〗為：.13．某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）每船租金（元/小時(shí)）90100130某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，每只租船必須坐滿，租船最低總費(fèi)用為___________元，租船的總費(fèi)用共有__________種可能．〖答案〗360

10〖解析〗由題意，當(dāng)租兩人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租四人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租一條兩人船、兩條四人船、一條六人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租兩條兩人船、三條四人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租兩條兩人船、兩條六人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租三條兩人船、一條四人船、一條六人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租四條兩人船、兩條四人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租五條兩人船、一條六人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租六條兩人船、一條四人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租一條四人船、兩條六人船時(shí)，租金為元.所以租船最低總費(fèi)用為360元，租船的總費(fèi)用共有10種可能.故〖答案〗為：360；10.14．如圖，在正方體ABCD—中，E為棱的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P沿著棱DC從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)，對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)P，使得；②存在點(diǎn)P，使得平面平面；③的面積越來越小；④四面體的體積不變.所有正確的結(jié)論的序號(hào)是___________.〖答案〗①③④〖解析〗設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，，由平面，平面得，同理，、所以，，由得，存在使得，①正確，正方體中，由平面，平面，則，，，平面，所以平面，若平面平面；則平面或平面，但當(dāng)在上移動(dòng)時(shí)，與平面總是相交，②錯(cuò)；正方體中，平面，，所以到平面的距離不變，即到平面的距離不變，而面積不變，因此三棱錐，即四面體的體積不變，④正確；以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，，設(shè)，，，，，，，設(shè)到直線的距離為，則，由二次函數(shù)性質(zhì)知時(shí)，遞減，所以遞減，又不變，所以的面積為遞減，③正確，故〖答案〗為：①③④．15．已知函數(shù)，其中.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，也是增函數(shù)，所以當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，即存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以即，令，所以，因?yàn)楫?dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，，所以存在，使得，所以當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，故m的取值范圍是，故〖答案〗為：三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本小題13分）已知在中，，．（1）求A的大??；（2）在下列四個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，并求出邊上的中線的長(zhǎng)度．①周長(zhǎng)為；②；③面積為；④解：（1）由可得，，即，所以，所以或.當(dāng)，即時(shí)，又，所以；當(dāng)時(shí)，又，則由余弦定理知，，這與矛盾，舍去.所以，.（2）若選①，由（1）知，，.由正弦定理可得，又周長(zhǎng)為，所以，，則存在且唯一確定.設(shè)中點(diǎn)為，則，在中，有，，，由余弦定理可得，，所以，；.若選②，即，由（1）知，，.則，根據(jù)正弦定理，可得，則存在且唯一確定.設(shè)中點(diǎn)為，則，在中，有，，，由余弦定理可得，，所以，；.若選③，即面積為.由（1）知，，，則.，所以，則，所以，根據(jù)正弦定理，可得，則存在且唯一確定.設(shè)中點(diǎn)為，則，在中，有，，，由余弦定理可得，，所以，；.若選④.由（1）知，，.根據(jù)正弦定理，可得，與矛盾，所以，不存在這樣的.17．（本小題14分）如圖，在多面體ABCDEF中，梯形ADEF與平行四邊形ABCD所在平面互相垂直，.（1）求證：BF∥平面CDE；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷線段BE上是否存在點(diǎn)Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)?，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，?又因?yàn)?且，所以,,所以四邊形是平行四邊形，所以,因?yàn)槠矫?平面，所以平面；（2）解：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，所以平面，平面，則，故，，兩兩垂直，所以以，，所在的直線分別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，得，令，得.所以.如圖可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.（3）解：結(jié)論：線段上存在點(diǎn)，使得平面平面.證明如下：設(shè)，所以.設(shè)平面的法向量為，又因?yàn)?，所以，，即，若平面平面，則，即，解得.所以線段上存在點(diǎn)，使得平面平面，且此時(shí).18．（本小題13分）開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)、幫助家長(zhǎng)解決接送學(xué)生困難的重要舉措，是進(jìn)一步增強(qiáng)教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)方案的支持情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取100個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：男女支持方案一2416支持方案二2535假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立.（1）從樣本中抽1人，求已知抽到的學(xué)生支持方案二的條件下，該學(xué)生是女生的概率；（2）從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)為抽出兩人中女生的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)在（2）中，表示抽出兩人中男生的個(gè)數(shù)，試判斷方差與的大小.（直接寫結(jié)果）解：（1）依題意支持方案二的學(xué)生中，男生有人、女生人，所以抽到的是女生的概率.（2）記從方案一中抽取到女生為事件，從方案二中抽取到女生為事件，則，，則的可能取值為、、，所以，，

所以的分布列為：

所以.（3）依題意可得，所以，即.19．（本小題15分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，若為銳角，求直線斜率的取值范圍．解：（1）由題意知：橢圓的離心率，因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)為，所以，則，由可得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程組，整理可得：，則有，由條件可知：直線所在直線方程為：，因?yàn)橹本€與直線相交于所以，同理可得：，則，若為銳角，則有，所以，則，解得：或，所以或或，故直線斜率的取值范圍為.20．（本小題15分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求值；（2）判斷的單調(diào)性；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為?直接寫出的取值范圍．解：（1），則，，解得.，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，滿足.（2），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.（3），當(dāng)，易知，，故.故，滿足條件.當(dāng)時(shí)，設(shè)，故，故，即，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；故，故.，即可以無限接近.綜上所述：.21．（本小題15分）已知數(shù)列：，其中，且．若數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，或，則稱：為數(shù)列的“緊數(shù)列”．例如，數(shù)列：2，4，6，8的所有“緊數(shù)列”為2，3，5，8；2，3，7，8；2，5，5，8；2，5，7，8．（1）直接寫出數(shù)列A：1，3，6，7，8的所有“緊數(shù)列”；（2）已知數(shù)列A滿足：，，若數(shù)列A的所有“緊數(shù)列”均為遞增數(shù)列，求證：所有符合條件的數(shù)列A的個(gè)數(shù)為；（3）已知數(shù)列A滿足：，，對(duì)于數(shù)列A的一個(gè)“緊數(shù)列”，定義集合，如果對(duì)任意，都有，那么稱為數(shù)列A的“強(qiáng)緊數(shù)列”．若數(shù)列A存在“強(qiáng)緊數(shù)列”，求的最小值．（用關(guān)于N的代數(shù)式表示）（1）解：根據(jù)“緊數(shù)列”的定義得；；；．（2）證明：∵對(duì)任意，有或，或，數(shù)列A的所有“緊數(shù)列”均為遞增數(shù)列，∴；；；④．∵數(shù)列為遞增數(shù)列，顯然成立，，∴③也成立，對(duì)④，，也即，又，，∴數(shù)列從第2項(xiàng)到第項(xiàng)為連續(xù)正整數(shù)．，，，，∴滿足條件的有個(gè)，即所有符合條件的數(shù)列A的個(gè)數(shù)為．（3）解：記，依題意，，對(duì)，有或，，，若，則，即，若，則，即，，不能成立，記，，則且，若存在且，即，則，否則，若，則，不符合題意，因此，集合有下列三種情形，，，對(duì)，有，則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)；，其中，對(duì)，有，對(duì)，有，；，對(duì)，有，，綜上，的最小值為．2023年高考第一次模擬考試卷（北京B卷）數(shù)學(xué)第一部分（選擇題40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知集合,則(

)A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗,解得,,解得,,.故選:C.2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C.3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗，而，所以；又，令，而函數(shù)在上遞增，，故選：D.4．已知雙曲線的離心率，則其漸近線的方程為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)殡p曲線的離心率，所以由得，所以，即漸近線方程為，故選：A.5．二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．40 B． C．80 D．〖答案〗D〖解析〗二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：D.6．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．20〖答案〗B〖解析〗由，得，則，即所以.故選：B.7．在平面直角坐標(biāo)系中，是直線上的兩點(diǎn)，且.若對(duì)于任意點(diǎn)，存在使成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，滿足，則點(diǎn)P在圓上，又存在，使成立，則點(diǎn)P又在以為直徑的圓上，P是圓上任意一點(diǎn)，，是直線上的兩點(diǎn)，則應(yīng)滿足圓上點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離小于等于5，原點(diǎn)到直線的距離為，則只需滿足，解得.故選：B.8．已知函數(shù)，若的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，，因?yàn)榈膱D像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，，，，所以，，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)，異號(hào)或時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且，異號(hào)或時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選：A.9．在無窮正項(xiàng)等差數(shù)列中，公差為，則“是等差數(shù)列”是“存在，使得”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若是等差數(shù)列，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則滿足，即，可得，故，且，所以，“”“存在，使得”，但“”“存在，使得”，因此，“是等差數(shù)列”是“存在，使得”的充分而不必要條件.故選：A.10．如圖，曲線為函數(shù)的圖象，甲粒子沿曲線從點(diǎn)向目的地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，乙粒子沿曲線從點(diǎn)向目的地點(diǎn)運(yùn)動(dòng).兩個(gè)粒子同時(shí)出發(fā)，且乙的水平速率為甲的倍，當(dāng)其中一個(gè)粒子先到達(dá)目的地時(shí)，另一個(gè)粒子隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)甲粒子的坐標(biāo)為，乙粒子的坐標(biāo)為，若記，則下列說法中正確的是（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．恰有個(gè)零點(diǎn)C．的最小值為D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱〖答案〗B〖解析〗由題意得：，所以，由得，令，則，因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；令，得或，解得或，故B正確；因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，關(guān)于對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形，所以不可能關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；故選：B.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．已知點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為3，則____________．〖答案〗2〖解析〗拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為3，所以，得，故〖答案〗為：212．已知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，若，則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，且，所以，因?yàn)?，所以，則，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得：，故〖答案〗為：.13．某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）每船租金（元/小時(shí)）90100130某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，每只租船必須坐滿，租船最低總費(fèi)用為___________元，租船的總費(fèi)用共有__________種可能．〖答案〗360

10〖解析〗由題意，當(dāng)租兩人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租四人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租一條兩人船、兩條四人船、一條六人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租兩條兩人船、三條四人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租兩條兩人船、兩條六人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租三條兩人船、一條四人船、一條六人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租四條兩人船、兩條四人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租五條兩人船、一條六人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租六條兩人船、一條四人船時(shí)，租金為元，當(dāng)租一條四人船、兩條六人船時(shí)，租金為元.所以租船最低總費(fèi)用為360元，租船的總費(fèi)用共有10種可能.故〖答案〗為：360；10.14．如圖，在正方體ABCD—中，E為棱的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P沿著棱DC從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)，對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)P，使得；②存在點(diǎn)P，使得平面平面；③的面積越來越??；④四面體的體積不變.所有正確的結(jié)論的序號(hào)是___________.〖答案〗①③④〖解析〗設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，，由平面，平面得，同理，、所以，，由得，存在使得，①正確，正方體中，由平面，平面，則，，，平面，所以平面，若平面平面；則平面或平面，但當(dāng)在上移動(dòng)時(shí)，與平面總是相交，②錯(cuò)；正方體中，平面，，所以到平面的距離不變，即到平面的距離不變，而面積不變，因此三棱錐，即四面體的體積不變，④正確；以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，，設(shè)，，，，，，，設(shè)到直線的距離為，則，由二次函數(shù)性質(zhì)知時(shí)，遞減，所以遞減，又不變，所以的面積為遞減，③正確，故〖答案〗為：①③④．15．已知函數(shù)，其中.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，也是增函數(shù)，所以當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，即存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以即，令，所以，因?yàn)楫?dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，，所以存在，使得，所以當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，故m的取值范圍是，故〖答案〗為：三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本小題13分）已知在中，，．（1）求A的大??；（2）在下列四個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，并求出邊上的中線的長(zhǎng)度．①周長(zhǎng)為；②；③面積為；④解：（1）由可得，，即，所以，所以或.當(dāng)，即時(shí)，又，所以；當(dāng)時(shí)，又，則由余弦定理知，，這與矛盾，舍去.所以，.（2）若選①，由（1）知，，.由正弦定理可得，又周長(zhǎng)為，所以，，則存在且唯一確定.設(shè)中點(diǎn)為，則，在中，有，，，由余弦定理可得，，所以，；.若選②，即，由（1）知，，.則，根據(jù)正弦定理，可得，則存在且唯一確定.設(shè)中點(diǎn)為，則，在中，有，，，由余弦定理可得，，所以，；.若選③，即面積為.由（1）知，，，則.，所以，則，所以，根據(jù)正弦定理，可得，則存在且唯一確定.設(shè)中點(diǎn)為，則，在中，有，，，由余弦定理可得，，所以，；.若選④.由（1）知，，.根據(jù)正弦定理，可得，與矛盾，所以，不存在這樣的.17．（本小題14分）如圖，在多面體ABCDEF中，梯形ADEF與平行四邊形ABCD所在平面互相垂直，.（1）求證：BF∥平面CDE；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷線段BE上是否存在點(diǎn)Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)椋?，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，?又因?yàn)?且，所以,,所以四邊形是平行四邊形，所以,因?yàn)槠矫?平面，所以平面；（2）解：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，所以平面，平面，則，故，，兩兩垂直，所以以，，所在的直線分別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，得，令，得.所以.如圖可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.（3）解：結(jié)論：線段上存在點(diǎn)，使得平面平面.證明如下：設(shè)，所以.設(shè)平面的法向量為，又因?yàn)?，所以，，即，若平面平面，則，即，解得.所以線段上存在點(diǎn)，使得平面平面，且此時(shí).18．（本小題13分）開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)、幫助家長(zhǎng)解決接送學(xué)生困難的重要舉措，是進(jìn)一步增強(qiáng)教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)方案的支持情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取100個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：男女支持方案一2416支持方案二2535假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立.（1）從樣本中抽1人，求已知抽到的學(xué)生支持方案二的條件下，該學(xué)生是女生的概率；（2）從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)為抽出兩人中女生的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)在（2）中，表示抽出兩人中男生的個(gè)數(shù)，試判斷方差與的大小.（直接寫結(jié)果）解：（1）依題意支持方案二的學(xué)生中，男生有人、女生人，所以抽到的是女生的概率.（2）記從方案一中抽取到女生為事件，從方案二中抽取到女生為事件，則，，則的可能取值為、、，所以，，

所以的分布列為：

所以.（3）依題意可得，所以，即.19．（本小題15分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐