2024屆云南省昆明市八校八年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2024屆云南省昆明市八校八年級數(shù)學第二學期期末預測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）

A.16x2+4x+lB.16x2—8x+lC.4x2+4x+4D.x2-2x+4-

2.在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8,對這組數(shù)

據(jù)，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是7

3.矩形ABC。與矩形CEFG如圖放置，點5CE共線，C,D,G共線，連接AE,取AE的中點“，連接GH,

若BC=EF=3,CD=CE=1,則GH=（）

r-4

A.V2B.V3rC.2D.-

4.在nABCD中，AD=3cm,AB=2cm,貝!|口ABCD的周長等于（）

A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm

5.若5x>-5y,則下列不等式中一定成立的有（）

A.%>yB.%<y

C.x+y>。D.x+y<0

6.在平行四邊形A3。中，NA的平分線把5c邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABC。的周長是（）

A.22B.20

C.22或20D.18

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.3天內(nèi)會下雨

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈

C.打開電視，正在播廣告

D.367人中至少有2個人的生日相同

8.如圖所示，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=2,E,F兩點分別從A,B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點

B,C移動，連接EF,在移動的過程中，EF的最小值為（）

3

A.1B.y/2c.-D.V3

9.一個菱形的周長是20,一條對角線長為6,則菱形的另一條對角線長為（）

A.4B.5C.8D.10

10.下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（）

Ad氏@CO°Q

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.小敏統(tǒng)計了全班50名同學最喜歡的學科（每個同學只選一門學科）.統(tǒng)計結(jié)果顯示：最喜歡數(shù)學和科學的數(shù)別是

13和10,最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2,其余的同學最喜歡社會，則最喜歡社會的人數(shù)有.

12.一組數(shù)據(jù)3,2,3,4,%的平均數(shù)是3,則它的眾數(shù)是.

13.如圖，矩形ABC。全等于矩形應EG,點C在上.連接。w，點H為。廠的中點.若AB=10,BC=6,則CH

的長為.

14.請你寫出一個有一根為0的一元二次方程：.

15.今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,

在這個調(diào)查中樣本容量是.

16.如圖，在平面直角坐標系中，AABC繞點D旋轉(zhuǎn)得到AA'B',則點D的坐標為.

17.一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點。（一2,3）,且與x軸、y軸分別交于點A、B,則的面積等于

18.已知y+2與x—3成正比例，且當x=0時，y=l,則當y=4時，x的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）一個容器盛滿純藥液63L,第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此

時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L,則每次倒出的液體是多少？

20.（6分）如圖，在口ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AD±BD,且AB=10,AD=6,求AC的長.（結(jié)

果保留根號）

21.（6分）如圖，在口ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF,

AEB

（1）求證：\4。三段支三工.

（2）若一DEB=90：,求證四邊形DEBF是矩形.

22.（8分）一次函數(shù)（kWO）的圖象經(jīng)過點4—1,3）,3（0,2）,求一次函數(shù)的表達式.

23.（8分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,NA=45。，AC=10cm,點D從點A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度向點

C勻速運動，同時點E從點B出發(fā)沿BA方向以0cm/s的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個

點也隨之停止運動，設點D,E運動的時間是t（0<LW10）s.過點E作EFLBC于點F,連接DE,DE.

(1)用含t的式子填空：BE=cm,CD=cm.

(2)試說明，無論t為何值，四邊形ADEF都是平行四邊形；

(3)當t為何值時，ADEF為直角三角形?請說明理由.

24.(8分)定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由.

(2)性質(zhì)探究：

①如圖1,垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并給出證明.

②如圖3,在RtaABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB,AC為底邊，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,連接FD,FE,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；

(3)問題解決:

如圖4,分別以Rt^ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的長度.

25.(10分)如圖，四邊形ABC。和四邊形CD所都是平行四邊形.

D

B

E

求證：四邊形AEFB是平行四邊形.

26.（10分）在4ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角a（0。<（1<90。）得△A1BC1,AiB

交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.

（1）如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論;

（2）如圖2,當a=30。時，試判斷四邊形BGDA的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的特點逐一判斷以上選項，即可得出答案.

【題目詳解】

（1）16必+4%+1不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（2）16X2-8X+1=（4X-1）2,故本選項正確；（3）

4必+4%+4不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（4）必一2%+4不符合完全平方公式的特點，故本選項錯

誤。因此答案選擇B.

【題目點撥】

本題考查的是利用完全平方公式進行因式分解，重點需要掌握完全平方公式的特點：首尾皆為平方的形式，中間則是

積的兩倍.

2、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法計算即可.

【題目詳解】

解：8件作品的成績(單位：分)按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10,

9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9,

中位數(shù)為(8+9)+2=8.5,

平均數(shù)=(7X2+8X2+9X3+10)+8=8.375,

方差S2=』[2X(7-8.375)2+2X(8-8.375)2+3X(9-8.375)2+(10-8.375)2]=0.1.

8

所以A正確，B、C、D均錯誤.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反

映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間

兩個數(shù)的平均數(shù));一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),

叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

3、A

【解題分析】

如圖，延長GH交AD于點M,先證明△AHMgAFHG,從而可得AM=FG=LHM=HG,進而得DM=AD-AM=2,

繼而根據(jù)勾股定理求出GM的長即可求得答案.

【題目詳解】

如圖，延長GH交AD于點M,

?四邊形ABCD、CEFG是矩形，

.\AD=BC=3,CG=EF=3,FG=CE=1,ZCGF=90°,ZADC=90°,

.,.DG=CG-CD=3-1=2,ZADG=90°=ZCGF,

AADZ/FG,

.\ZHAM=ZHFG,ZAMH=ZFGH,

又AH=FH,

?.△AHM^AFHG,

/.AM=FG=1,HM=HG,

.?.DM=AD-AM=3-1=2,

?*-GM=VDM2+DG2=6+22=20，

VGM=HM+HG,

.,.GH=0,

故選A.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

4、A

【解題分析】

利用平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，可知四邊長，可求周長.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD=BC=3,AB=CD=2,

.?.□ABCD的周長=2X(AD+AB)=2X(3+2)=10cm.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等.

5、C

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時除以5進行計算，判斷出結(jié)論成立的是哪個即可.

【題目詳解】

解：V5x>-5y,

:.x+y>0

故選：c.

【題目點撥】

此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數(shù)時，不僅要考慮這

個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.

6、C

【解題分析】

試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,貝！JNDAE=NAEB.

VAE平分/BAD,

.\ZBAE=ZDAE,

,*.ZBAE=ZBEA,

/.AB=BE,BC=BE+EC,

①當BE=3,EC=4時，

平行四邊形ABCD的周長為：2(AB+AD)=2(3+3+4)=1.

②當BE=4,EC=3時，

平行四邊形ABCD的周長為：2(AB+AD)=2(4+4+3)=2.

故選C.

考點：平行四邊形的性質(zhì).

7、D

【解題分析】

根據(jù)必然事件的概念.(有些事情我們事先肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件.)

【題目詳解】

解：3天內(nèi)會下雨是隨機事件，A錯誤；

經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，3錯誤；

打開電視，正在播廣告是隨機事件，C錯誤；

367人中至少有2個人的生日相同是必然事件，O正確，

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查必然事件與隨機事件的區(qū)別，他們的區(qū)別在于必然事件一定會發(fā)生，隨機事件有可能發(fā)生，有可能不發(fā)

生.

8、D

【解題分析】

連接血作DH工AB千H,如圖，?四邊形絲龍為菱形，:.ALEAB^B小CD,而N/=60°,二和△四都是等邊三

AD=BD

角形，：.ZADB=ZDBC=^°,AD=BD,在中，AH=1,AD=2,:.DH=+,在△鹿和△皿*中，\ZA=ZFBD,

AE=BF

:.△ADE^XBDF,/.Z2=Z1,DE=DF,://BDE=N2+/BDE=NADB=6Q°,二△頗為等邊三角形，:.E2DE,而當

￡點運動到〃點時，理的值最小，其最小值為百，.?.跖的最小值為由.故選D.

9、C

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長為20,可求得其邊長，又由它的一條對角線長6,利用勾股定理即可求得菱形的

另一條對角線長.

【題目詳解】

如圖，?.?菱形ABCD的周長為20,對角線AC=6,

.-.OB=7AB2-O42=4,

.\BD=2OB=1,

即菱形的另一條對角線長為1.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理.解題關鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直.

10、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故錯誤；

C、是軸對稱圖形，故正確；

D、不是軸對稱圖形，故錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

先根據(jù)頻數(shù)=頻率義數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語文和英語的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會的

人數(shù).

【題目詳解】

由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50,最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1,

.?.最喜歡語文的有50X0.3=15（人），最喜歡英語的有50X0.1=10（人），

.?.最喜歡社會的有50-13-10-15-10=1（人）.

故填：L

【題目點撥】

頻數(shù)

本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.注意頻率=知奈必加?

數(shù)據(jù)息和

12、1

【解題分析】

由于數(shù)據(jù)2、1、1、4、x的平均數(shù)是1,由此利用平均數(shù)的計算公式可以求出x,再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)

即可.

【題目詳解】

?.?數(shù)據(jù)2、1、1、4、x的平均數(shù)是1,

:.2+l+l+4+x=lx5,

x=l,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為1.

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查平均數(shù)和眾數(shù)的概念.解題關鍵在于注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個.

13、272

【解題分析】

延長CH交FG的延長線于點N,由條件可以得出△CDH絲△?也就可以得出CH=NH,CD=NF,求出NG的長,

根據(jù)勾股定理求出CN的長，從而可求出CH的長.

【題目詳解】

解：延長CH交FG的延長線于點N,

VFG//CD,

/.ZCDH=ZNFH.

?.?點H為。尸的中點，

/.DH=FH.

在ACDH和△NFH中，

VZCDH=ZNFH,

DH=FH,

ZCHD=ZNHF,

.*.△CDH^ANFH,

；.CH=NH,CD=NF=10,

..NG=4,

.?.CN="2+42=4夜,

，CH=2后.

故答案為：

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，菱形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用,

特殊角的三角函數(shù)值的運用.解答時證明三角形全等是解答本題的關鍵.

2

14、X-4X=0

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.

【題目詳解】

可以是J-4x=0，f-2x=0等.

故答案為：x2—4x=0

【題目點撥】

本題考核知識點：一元二次方程的根.解題關鍵點：理解一元二次方程的意義.

15、1

【解題分析】

根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解.

【題目詳解】

解：這個調(diào)查的樣本是1名考生的數(shù)學成績，故樣本容量是1.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關鍵.

16、（3,0）

【解題分析】

連接AA，，BB，，分別作AA，，BB，的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標即可.

【題目詳解】

連接旋轉(zhuǎn)前后的對應兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中

心.

所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標為（3,0）.

故答案為：（3,0）.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大.先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應點,

連接對應兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.

1

17、-

4

【解題分析】

?.,一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點P(-2,3),

...3=4+m,

解得m=-l,

:.y=-2x-l,

?.?當x=0時，y=-L

工與y軸交點B(O,-1),

?.?當y=0時逐=-}

.?.與x軸交點A(-1,0),

.?.△AOB的面積：一xlx—=—.

224

故答案為

4

點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面

積公式計算出面積即可.

18、-1

【解題分析】

解：設y+2=k(x-1),

,.”=0時，y=l,

Ak(0-1)=1+2,

解得：k=-l,

/.y+2=-(x-1),

即y=-x+l,

當y=4時,則4=-x+l,解得x=-l.

三、解答題(共66分)

19、21

【解題分析】

x

設每次倒出藥液為X升，第一次倒出后剩下的純藥液為63(1-4),第二次加滿水再倒出X升溶液，剩下的純藥液為

YY

63（1—）（1-一）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x.

6363

【題目詳解】

設每次倒出液體x升，

63（1--戶=28,

63

xi=105（舍），X2=21.

答：每次倒出液體21升.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系是解題的關鍵.

20、AC=4713.

【解題分析】

首先利用勾股定理求得對角線5。的長，然后求得其一半8的長，再次利用勾股定理求得A。的長后乘以2即可求

得AC的長.

【題目詳解】

解：AD±BD,AB=1O,AD=6,

:.BD=8a-g=8,

四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.OD=OB=4,OA=OC,

:.AO=^+42=2jl3>

AC=2AO=4萬.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是兩次利用勾股定理求解相關線段的長.

21、（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.

【解題分析】

試題分析：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意有一個角是直角的

平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關鍵.（1）由在口ABCD中，AE=CF,可利用SAS判定

△ADE^ACBF.（2）由在口ABCD中，且AE=CF,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形

DEBF是平行四邊形，又由NDEB=90。，可證得四邊形DEBF是矩形.

試題解析：（1）???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=CB,ZA=ZC,

在AADE^DACBF中，

'AD=CB

"ZA=ZC，

AE=CF

/.△ADE^ACBF(SAS).

(2)I?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,AB/7CD,

VAE=CF,；.BE=DF,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

VZDEB=90°,二四邊形DEBF是矩形.

故答案為(1)利用SAS證明；(2)證明見解析.

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.

22、y=-x+2

【解題分析】

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可.

【題目詳解】

解：依題意得

—k+b=3,

'b=2.

k=-1,

解得，c

b=2.

...一次函數(shù)的表達式為y=-x+2.

故答案為y=-x+2.

【題目點撥】

本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握方程組的解法是解題的關鍵.

20

23、(1)(1)貶t,10-t；(2)見解析；(3)滿足條件的t的值為5s或§s,理由見解析

【解題分析】

(1)點D從點A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度向點C勻速運動，由路程=時間x速度，得AD=t,CD=10-t,;點E

從點B出發(fā)沿BA方向以V2cm/s的速度向點A勻速運動，所以BE=Ct；

(2)因為AABC是等腰直角三角形，得NB=45。，結(jié)合BE=后t,得EF=t,又因為NEFB和NC都是直角相等，得

AD〃EF,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ADFE是平行四邊形;

(3)①當NDEF=90。時，因為DF平分對角，四邊形EFCD是正方形，這時AD=DE=CD=5,求得t=5;②當NEDF=90。

時，由DF〃AE,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得/AED=NEDF=90。，結(jié)合NA=45。，AD=0AE,據(jù)此列式求得t

值即可；③當NEFD=90。，點D、E、F在一條直線上，△DFE不存在.

【題目詳解】

(1)由題意可得BE=J5tcm,CD=AC-AD=(10-t)cm,

故填：V21,10-t；

(2)解：如圖2中

VCA=CB,ZC=90°

.?.NA=NB=45。，

VEF±BC,

:.ZEFB=90°

/.ZFEB=ZB=45O

，EF=BF

,.,BE=V2t,

/.EF=BF=t

AAD=EF

VZEFB=ZC=90°

.?.AD/7EF,

/.四邊形ADFE是平行四邊形

(3)解：①如圖3-1中，當/DEF=90。時，四邊形EFCD是正方形，此時AD=DE=CD,

/.t=10-t,t=5

②如圖3-2中，當NEDF=90。時,

VDF/7AC,

AZAED=ZEDF=90°,

VZA=45°

AD=y/2AE,

***t=(10yp2~t),

解得t=y

③當NEFD=90。，ADFE不存在

綜上所述，滿足條件的t的值為5s或、20s.

3

【題目點撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

24、（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析（2）①A。？++C￡）2,證明見解析；②四邊形FMAN

是矩形，證明見解析（3）737

【解題分析】

（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；

（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在RtaABC中，點F為斜邊BC的中點，可得”=CE=5b,

再根據(jù)AABD和AACE是等腰三角形，可得A￡>=D5AE=CE,再由（1）可得，DF±AB,EF±AC,從而判

定四邊形FMAN是矩形；

（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算即可.

【題目詳解】

（1）四邊形ABCD是垂美四邊形

連接AC、BD

"：AB=AD

/.點A在線段BD的垂直平分線上

;CB=CD

...點C在線段BD的垂直平分線上

二直線AC是線段BD的垂直平分線

：.ACLBD

二四邊形ABCD是垂美四邊形；

圖2

⑵①AQ2+5C2=人笈+⑺？，理由如下

如圖，已知四邊形ABCD中，ACLBD,垂足為E

ACABD

ZAED=ZAEB=ZBEC=ZCED=90°

由勾股定理得

AD2+BC2=AE2+DE-+BE2+CE2

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2

:.AD2+BC2^AB2+CD2

②四邊形FMAN是矩形，理由如下

如圖，連接AF

?.?在Rt^ABC中，點F為斜邊BC的中點

:.AF=CF=BF

?.'△ABD和AACE是等腰三角形

AD=DB,AE=CE

由(1)可得，DF1AB,EF1AC

ZAMF=ZMAN=ZANF=90°

二四邊形FMAN是矩形；

(3)連接CG、BE,

-NCAG=NBAE=90°

:.ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即NG鉆=NC4E

在AAGB和AA