湖北省鄂州市名校2021-2022學年中考四模數(shù)學試題含解析

湖北省鄂州市名校2021-2022學年中考四模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．2．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（）A． B． C．π D．3．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．4．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個 B．15個 C．13個 D．12個5．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．7．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度8．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．一、單選題如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°10．如圖,在△ABC中,AD是BC邊的中線,∠ADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長為()A．2 B．2 C．4 D．3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為________．12．方程3x2﹣5x+2=0的一個根是a，則6a2﹣10a+2=_____．13．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形是_____邊形．14．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=，則斜邊AB邊上的高CD的長為________.15．如圖，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，則AB=___．16．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2=______°三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：七年級（1）班學生總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為_____度，請補全條形統(tǒng)計圖；學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點E，F(xiàn)同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點移動距離為x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，當點G在四邊形ABCD的邊上時，x=；（2）在點E，F(xiàn)的移動過程中，點G始終在BD或BD的延長線上運動，求點G在線段BD的中點時x的值；（3）當2＜x＜6時，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當x取何值時，y有最大值？并求出y的最大值．19．（8分）計算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）20．（8分）的除以20與18的差，商是多少？21．（8分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當他從A處擺動到A′處時，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距離；（2）求A′到地面的距離．22．（10分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學有哪幾種購買方案？23．（12分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數(shù)學學習情況，對數(shù)學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：補全數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生的數(shù)學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）．24．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m＝162﹣3x．請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，…，可知符號規(guī)律為奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正；分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第100個數(shù)為．【詳解】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，…，按此規(guī)律，奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第n個數(shù)為，∴當時，這個數(shù)為，故選：C．【點睛】本題屬于規(guī)律題，準確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長為．故選A.考點:1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算．3、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A．考點：幾何體的三視圖4、D【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗x=12是原方程的根，

故白球的個數(shù)為12個．

故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.6、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，則cosB==，故選A7、C【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確．故選C．考點：函數(shù)的圖象、行程問題．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在對稱軸左側(cè)，圖象開口向上，利用y隨x的增大而減小，可判斷y3＜y2＜y1.【詳解】拋物線y=x2﹣4x+m的對稱軸為x=2，當x<2時，y隨著x的增大而減小，因為-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用．10、A【解析】連接CC′，∵將△ADC沿AD折疊，使C點落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等邊三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC邊的中線，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×=2，故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識，準確添加輔助線，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1.1【解析】

求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【詳解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=1.1，故答案為1.1．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△DEF∽△CEB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.12、-1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一個根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【點睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．13、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．【詳解】由題意可得：180°?（n-2）=150°?n，

解得n=1．

故多邊形是1邊形．14、【解析】如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=，∴BC=，∴AC=，∵CD是AB邊上的高，∴CD=AC·sinA=.故答案為：.15、1．【解析】

在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根據(jù)tanA=，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出．【詳解】解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=∴則故答案為1．【點睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、57°.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).三、解答題（共8題，共72分）17、48；105°；2【解析】試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖；記A類學生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，根據(jù)題意畫出表格，根據(jù)概率的計算法則得出答案．試題解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），補全圖形如下：（2）記A類學生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，則可列下表：

A1

A1

A2

A2

A1

√

√

A1

√

√

A2

√

√

A2

√

√

∴由上表可得：P(考點：統(tǒng)計圖、概率的計算．18、(1)30；2；（2）x=1；（3）當x=時，y最大=；【解析】

(1)如圖1中，作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，當?shù)冗吶切巍鱁GF的高=時，點G在AD上，此時x=2；（2）根據(jù)勾股定理求出的長度，根據(jù)三角函數(shù)，求出∠ADB=30°，根據(jù)中點的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值；

（3）圖2，圖3三種情形解決問題．①當2<x<3時，如圖2中，點E、F在線段BC上，△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM；②當3≤x<6時，如圖3中，點E在線段BC上，點F在射線BC上，重疊部分是△ECP；【詳解】（1）作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．∵AD=BH=3，BC=6，∴CH=BC﹣BH=3，在Rt△DHC中，CH=3，∴當?shù)冗吶切巍鱁GF的高等于時，點G在AD上，此時x=2，∠DCB=30°，故答案為30，2，（2）如圖∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中，∴∠ADB=30°∵G是BD的中點∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等邊三角形，∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中，∴2x=2即x=1；（3）分兩種情況：當2＜x＜3，如圖2點E、點F在線段BC上△GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中，∴∴當時，最大當3≤x＜6時，如圖3，點E在線段BC上，點F在線段BC的延長線上，△GEF與四邊形ABCD重疊部分為△ECP∵∠PCE=30°，∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x，對稱軸為當x＜6時，y隨x的增大而減小∴當x=3時，最大綜上所述：當時，最大【點睛】屬于四邊形的綜合題，考查動點問題，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強，難度較大.19、-17.1【解析】

按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．【詳解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.1，＝﹣17.1．【點睛】此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理．20、【解析】

根據(jù)題意可用乘的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數(shù)，列式解答即可．【詳解】解：×÷（20﹣18）【點睛】考查有理數(shù)的混合運算，列出式子是解題的關(guān)鍵.21、（1）A'到BD的距離是1.2m；（2）A'到地面的距離是1m．【解析】

（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．根據(jù)同角的余角相等證得∠2=∠3；再利用AAS證明△ACB≌△BFA'，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得A'F=BC，根據(jù)BC=BD﹣CD求得BC的長，即可得A'F的長，從而求得A'到BD的距離；（2）作A'H⊥DE，垂足為H，可證得A'H=FD，根據(jù)A'H=BD﹣BF求得A'H的長，從而求得A'到地面的距離.【詳解】（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F=BC，∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，∴A'F=1.2，即A'到BD的距離是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF=AC=2m，作A'H⊥DE，垂足為H．∵A'F∥DE，∴A'H=FD，∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距離是1m．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線，證明△ACB≌△BFA'是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.【解析】

（1）設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，根據(jù)總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，列出不等式組，然后求m的正整數(shù)解．【詳解】（1）設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，由題意，得，解得：．答：“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，則購買“最美志愿者”文化衫（90-m）件，由題意，得，解得：41＜m＜1．∵m是整數(shù)，∴m=42，43，2．則90-m=48，47，3．答：方案一：購買“最美東營人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：購買“最美東營人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：購買“最美東營人”文化衫2件，“最