2022屆湖北省孝感市云夢縣市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆湖北省孝感市云夢縣市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列說法正確的是（）A．2a2b與–2b2a的和為0B．的系數(shù)是，次數(shù)是4次C．2x2y–3y2–1是3次3項式D．x2y3與–是同類項2．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且，，所對的圓心角均為90°．甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說法錯誤的是（）A．甲車在立交橋上共行駛8s B．從F口出比從G口出多行駛40m C．甲車從F口出，乙車從G口出 D．立交橋總長為150m3．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（

）A．2

B．3

C．4

D．54．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞35．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠16．一個正比例函數(shù)的圖象過點（2，﹣3），它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．7．已知，則的值是A．60 B．64 C．66 D．728．如圖，AB∥CD，那么（）A．∠BAD與∠B互補 B．∠1=∠2 C．∠BAD與∠D互補 D．∠BCD與∠D互補9．如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.511．下列汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．的倒數(shù)是_____________．14．如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．15．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．16．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____．17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長為．18．不等式≥-1的正整數(shù)解為________________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝1．設(shè)點A的坐標(biāo)為(4，4)則點C的坐標(biāo)為；若點D的坐標(biāo)為(4，n)．①求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；②求經(jīng)過C，D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設(shè)點E是線段CD上的動點(不與點C，D重合)，過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．20．（6分）計算：2cos30°+--()-221．（6分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．22．（8分）如圖，直線y=12x與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y=12（1）設(shè)點B的橫坐標(biāo)分別為b，試用只含有字母b的代數(shù)式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．23．（8分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．24．（10分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑.25．（10分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.26．（12分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解．文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等．文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000元的費用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？27．（12分）如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義逐一判斷可得．【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項錯誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義．2、C【解析】分析：結(jié)合2個圖象分析即可.詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：，故正確.B.3段弧的長度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯誤.D.立交橋總長為：故正確.故選C.點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

設(shè)這個數(shù)是a，把x=1代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)這個數(shù)是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，∴1=1-，解得：a=1．故選：D．【點睛】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象．1061445、C【解析】

根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．6、A【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx，根據(jù)題意得：2k=﹣3，解得：k=．∴函數(shù)的解析式是：．故選A．7、A【解析】

將代入原式，計算可得．【詳解】解：當(dāng)時，原式，故選A．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．8、C【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD與∠D互補，即C選項符合題意；當(dāng)AD∥BC時，∠BAD與∠B互補，∠1=∠2，∠BCD與∠D互補，故選項A、B、D都不合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：過點D作DE∥a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故選C．考點：1矩形；2平行線的性質(zhì).10、C【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念．11、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．12、B【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.14、.【解析】

由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據(jù)點D為OB的中點，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設(shè)A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，∴設(shè)A點坐標(biāo)為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點D為OB的中點，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.【點睛】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計算，梯形中位線的性質(zhì).15、1．【解析】

由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行線分線段成比例定理，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．16、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1．故答案為2.40，2.1．點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).17、3．【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切線，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=3，PC=2OC=23，即可得PB=PO﹣OB=3.考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)．18、1,2,1.【解析】

去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案．【詳解】，

∴1-x≥-2，

∴-x≥-1，

∴x≤1，

∴不等式的正整數(shù)解是1，2，1，

故答案為：1，2，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)C(2，2)；(2)①反比例函數(shù)解析式為y＝；②直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)m＝1時，S△OEF最大，最大值為.【解析】

（1）利用中點坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；

（2）①先確定出點A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點C坐標(biāo)，將點C，D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論；

②由n=1，求出點C，D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（1）設(shè)出點E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點F坐標(biāo)，即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵點C是OA的中點，A(4，4)，O(0，0)，∴C，∴C(2，2)；故答案為(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵點C是OA的中點，∴C(2，)，∵點C，D(4，n)在雙曲線上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，設(shè)直線CD的解析式為y＝ax+b，∴，∴，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)如圖，由(2)知，直線CD的解析式為y＝﹣x+1，設(shè)點E(m，﹣m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y軸交雙曲線于F，∴F(m，)，∴EF＝﹣m+1﹣，∴S△OEF＝(﹣m+1﹣)×m＝(﹣m2+1m﹣4)＝﹣(m﹣1)2+，∵2＜m＜4，∴m＝1時，S△OEF最大，最大值為【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點坐標(biāo)公式，解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)系式．20、5【解析】

根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進(jìn)行合并即可.【詳解】原式==5【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運算.21、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可．證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等．22、（1）k=12b2+4b；（2）9【解析】試題分析：（1）分別求出點B的坐標(biāo)，即可解答．（2）先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設(shè)A（3x，32x），由于OA=3BC，故可得出B（x，1試題解析：（1）∵將直線y=12∴平移后直線的解析式為y=12∵點B在直線y=12∴B（b，12∵點B在雙曲線y=kx∴B（b，kb令12b+4=得k=（2）分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設(shè)A（3x，32∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，∴CF=13∵點A、B在雙曲線y=kx∴3b?32b=1∴k=3×1×32×1=9考點：反比例函數(shù)綜合題．23、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【解析】

（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分；（3）成績是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P==【點睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出∠4=∠5，再利用等角對等邊可得出結(jié)論；（2）由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.試題解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，連接OE，∵DB=DE，∴EF=BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3，∴DF=∴sin∠DEF==，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=，∵AE=6，∴AO=.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，切線定理，三角形相似，三角函數(shù)等知識，結(jié)合圖形正確地選擇相應(yīng)的知識點與方法進(jìn)行解題是關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中