指數(shù)函數(shù)應(yīng)用

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教A版·必修1基本初等函數(shù)(Ⅰ)第二章2.1指數(shù)函數(shù)第二章2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第二課時指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用高效課堂2課時作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測3優(yōu)效預(yù)習(xí)1．指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)__________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量．2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)●知識銜接y＝ax(a>0，a≠1)a>10<a<1性質(zhì)定義域R值域(0，＋∞)關(guān)鍵點過定點________函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時，______；當(dāng)x<0,______.當(dāng)x>0時，______；當(dāng)x<0時，______.單調(diào)性是R上的______是R上的______奇偶性非奇非偶函數(shù)對稱性函數(shù)y＝a－x與y＝ax的圖象關(guān)于y軸對稱.(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)3.在同一坐標(biāo)系中，y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx(a，b，c，d>0，≠1)，如下圖所示，則a，b，c，d的大小順序為_____________.c>d>1>a>b>0高效課堂探究1.當(dāng)兩指數(shù)式的底數(shù)相同時，如何比較它們的大小？探究2.當(dāng)兩指數(shù)式的指數(shù)相同時，如何比較它們的大??？探究3.當(dāng)兩指數(shù)式的底數(shù)，指數(shù)都不相同時，又如何比較它們的大?。坷弥笖?shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較指數(shù)式的大小●互動探究[解析]

(1)考察指數(shù)函數(shù)y＝1.7x，由于底數(shù)1.7>1，∴指數(shù)函數(shù)y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)考察函數(shù)y＝0.8x，由于0<0.8<1，∴指數(shù)函數(shù)y＝0.8x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2.比較下列各組數(shù)的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)7－0.6和8－0.6；(4)1.50.3和0.81.2.[分析]

本題中(1)(2)的底數(shù)分別相同，可依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較，而(3)中底數(shù)不同且指數(shù)不同，可借助中間值來比較．[解析]

(1)∵函數(shù)y＝1.5x在R上是增函數(shù)，2.5＜3.2，∴1.52.5＜1.53.2.(2)∵函數(shù)y＝0.6x在R上是減函數(shù)，－1.2＞－1.5，∴0.6－1.2＜0.6－1.5.(3)依據(jù)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)a對函數(shù)圖象的影響，畫出函數(shù)y＝7x與y＝8x的圖象，得7－0.6＞8－0.6.(4)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.50.3＞1.50＝1，而0.81.2＜0.80＝1，∴1.50.3＞0.81.2.探究1.判斷函數(shù)奇偶性的方法？探究2.指數(shù)的運算法則？奇偶性的判斷指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合的值域、最值問題指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合的值域、最值問題練習(xí)3.求函數(shù)y＝9x＋2·3x－2的值域．[解析]

設(shè)3x＝t，則y＝t2＋2t－2＝(t＋1)2－3.∵上式中當(dāng)t＝0時y＝－2，又∵t＝3x＞0，∴y＝9x＋2·3x－2的值域為(－2，＋∞)．探究1.該函數(shù)包含哪兩個函數(shù)？此類函數(shù)可用什么形式表示？探究2.怎樣判斷形如y＝af(x)的函數(shù)的單調(diào)性和值域？復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷例5.畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)f(x)＝2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－2x；(4)y＝2|x|；(5)y＝|2x－1|；(6)y＝－2－x.[分析]

用描點法作出圖象，然后根據(jù)圖象判斷．●與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖像變換[解析]

如圖所示．(1)y＝2x－1的圖象是由y＝2x的圖象向右平移1個單位得到的；(2)y＝2x＋1的圖象是由y＝2x的圖象向上平移1個單位得到的；(3)y＝－2x的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于x軸對稱；(4)y＝2|x|的圖象是由y＝2x的y軸右邊的圖象和其關(guān)于y軸對稱的圖象組成的；(5)y＝|2x－1|的圖象是由y＝2x的圖象向下平移1個單位，然后將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到的；(6)y＝－2－x的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于原點對稱．[規(guī)律總結(jié)]

(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象變換如下：練習(xí)5.畫出下列函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間和值域．(1)y＝|2x－2|；(2)y＝3|x|.由圖象可得函數(shù)y＝|2x－2|的遞增區(qū)間為[1，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，1]．值域為[0，＋∞)．當(dāng)堂檢測[答案]

B2.求函數(shù)f(x)＝2x2－6x＋17的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．[解析]

函數(shù)f(x)的定義域為R.令t＝x2－6x＋17，則f(t)＝2t.∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在(－∞，3)上是減函數(shù)，而f(t)＝2t在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，3)上為減函數(shù)．又∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在[3，＋∞)上為增函數(shù)，而f(t)＝2t在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[3，＋∞)為增函數(shù)．∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，而f(t)＝2t在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴f(x)＝2x2－6x＋17≥28＝256，∴函數(shù)f(x)的值域為[256，＋∞)．4．設(shè)