2022年高考物理題型講義（新高考）專題1 第4課時(shí)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解

第4課時(shí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解命題規(guī)律1.命題角度：(1)曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解；(2)拋體運(yùn)動(dòng).2.?？碱}型：選擇題、計(jì)算題．高考題型1曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解考向一運(yùn)動(dòng)的合成與分解例1(2021·山西呂梁市高三一模)在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x－t圖像和vy－t圖像分別如圖1所示，則0～4s內(nèi)()圖1A．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．質(zhì)點(diǎn)的加速度恒為1m/s2C．4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為6m/sD．4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為16m答案B解析質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為vx＝eq\f(Δx,Δt)＝2m/s，在y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度、加速度分別為vy0＝0，a＝eq\f(Δvy,Δt)＝1m/s2，所以質(zhì)點(diǎn)的合初速度在x方向，合加速度在y方向，故質(zhì)點(diǎn)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；4s末質(zhì)點(diǎn)在y方向的分速度為vy4＝4m/s，故其合速度為v＝eq\r(v\o\al(,y42)＋v\o\al(,x2))＝2eq\r(5)m/s，C錯(cuò)誤；4s末質(zhì)點(diǎn)在y方向的位移為y＝eq\f(1,2)vy4t＝8m，所以4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為s＝eq\r(y2＋x2)＝8eq\r(2)m，D錯(cuò)誤．例2(2018·全國卷Ⅰ·18)如圖2，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)．一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．重力加速度大小為g.小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為()圖2A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR答案C解析小球從a運(yùn)動(dòng)到c，根據(jù)動(dòng)能定理得F·3R－mgR＝eq\f(1,2)mv12，又F＝mg，故v1＝2eq\r(gR)，小球離開c點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且水平方向與豎直方向的加速度大小相等，都為g，故小球從c點(diǎn)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t＝eq\f(v1,g)＝2eq\r(\f(R,g))，水平位移x＝eq\f(1,2)gt2＝2R，根據(jù)功能關(guān)系，小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)機(jī)械能的增量為力F做的功，即ΔE＝F(2R＋R＋x)＝5mgR，選C.考向二關(guān)聯(lián)速度問題把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖3所示．圖3例3如圖4所示，套在豎直細(xì)桿上的輕環(huán)A由跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置，已知AO與豎直桿成θ角，MN之間的距離為L(zhǎng)，則下列說法正確的是()圖4A．剛開始時(shí)B的速度大小為eq\f(v,cosθ)B．A運(yùn)動(dòng)到位置N時(shí)，B的速度為零C．A由M上升到N的過程中，B下降的距離為L(zhǎng)D．重物B下降過程，繩對(duì)B的拉力小于B的重力答案B解析對(duì)于A，它的速度如圖中標(biāo)出的v，這個(gè)速度看成是A的合速度，其分速度大小分別是va、vb，其中vb等于B的速率(同一根繩子，兩端速度大小相同)，故剛開始上升時(shí)B的速度大小為vB＝vb＝vcosθ，故A錯(cuò)誤；B下降過程做減速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，繩對(duì)B的拉力大于B的重力，故D錯(cuò)誤；當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到位置N時(shí)θ＝90°，此時(shí)vB＝0，B正確．A由M上升到N的過程中，B下降的距離為eq\f(L,cosθ)－Ltanθ，C錯(cuò)誤．考向三小船渡河問題例4如圖5所示，某河流水流速度大小恒為v1，A處的下游C處有個(gè)漩渦，漩渦與河岸相切于B點(diǎn)，漩渦的半徑為r，AB＝eq\r(3)r.為使小船從A點(diǎn)出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對(duì)岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為()圖5A.eq\f(1,2)v1 B.eq\f(\r(3),3)v1C.eq\f(\r(3),2)v1 D.eq\r(3)v1答案C解析如圖所示，當(dāng)小船從A點(diǎn)沿與漩渦相切的虛線渡河，且在靜水中的速度v2與其在河流中的實(shí)際速度v垂直時(shí)，小船在靜水中的速度最小，設(shè)為v2，故有v2＝v1sinθ，而taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,\r(3)r)＝eq\f(\r(3),3)，解得v2＝eq\f(\r(3),2)v1，故選C.高考題型2拋體運(yùn)動(dòng)1．拋體運(yùn)動(dòng)為a＝g的勻變速運(yùn)動(dòng)，基本思想是運(yùn)動(dòng)的分解．平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動(dòng)．2．平拋運(yùn)動(dòng)、速度方向和位移方向的應(yīng)用已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面．分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向．分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下．分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面．分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)3.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論(1)設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ，如圖6甲所示．(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙所示．圖64．斜拋運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)速度水平，可采用逆向思維法，看作平拋運(yùn)動(dòng)．考向一平拋運(yùn)動(dòng)例5(2020·全國卷Ⅱ·16)如圖7，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)．c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn).eq\f(E2,E1)等于()圖7A．20B．18C．9.0D．3.0答案B解析摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，水平方向：h＝v1t1，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt12，可解得v1＝eq\r(\f(gh,2))，動(dòng)能E1＝eq\f(1,2)mv12＝eq\f(mgh,4)；摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，水平方向：3h＝v2t2，豎直方向：0.5h＝eq\f(1,2)gt22，解得v2＝3eq\r(gh)，動(dòng)能E2＝eq\f(1,2)mv22＝eq\f(9,2)mgh，故eq\f(E2,E1)＝18，B正確．例6(2018·全國卷Ⅲ·17)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上．甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍答案A解析如圖所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝eq\f(1,2)gt2vy＝gt＝2tanθ·v則落至斜面的速率v落＝eq\r(v2＋v\o\al(,y2))＝veq\r(1＋4tan2θ)，即v落∝v，甲、乙兩球拋出速度為v和eq\f(v,2)，則可得落至斜面時(shí)速率之比為2∶1.考向二斜拋運(yùn)動(dòng)例7(2021·江蘇省第二次適應(yīng)性考試)如圖8所示，籃球在1.6m的高度擲出，在2.5m的高度垂直擊中籃板，反彈后恰好落在擲出點(diǎn)的正下方．不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2.求該籃球圖8(1)從擊中籃板反彈后到落回地面的時(shí)間t；(2)擊中籃板前后的動(dòng)能之比．答案(1)0.7s(2)25∶9解析(1)籃球反彈后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\r(\f(2h,g))代入數(shù)據(jù)解得t≈0.7s(2)擲出到擊中籃板的運(yùn)動(dòng)過程等效為逆向的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)籃球質(zhì)量為m，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v，則在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝vt籃球做平拋運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2，解得Ek＝eq\f(mgx2,4h)，則擊中籃板前后的動(dòng)能之比eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(h2,h2－h(huán)1)，其中h1＝1.6m，h2＝2.5m代入數(shù)據(jù)得eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(25,9).例8(2020·山東卷·16)單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖9甲所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°.某次練習(xí)過程中，運(yùn)動(dòng)員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道．圖乙為騰空過程左視圖．該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30.求：圖9(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L.答案(1)4.8m(2)12m解析(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v1＝vMsin72.8°①設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得mgcos17.2°＝ma1②由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝eq\f(v\o\al(,12),2a1)③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得d＝4.8m④(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v2＝vMcos72.8°⑤設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得mgsin17.2°＝ma2⑥設(shè)騰空時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得t＝eq\f(2v1,a1)⑦L＝v2t＋eq\f(1,2)a2t2⑧聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得L＝12m.1．(2021·江蘇無錫市市北高級(jí)中學(xué)高三期末)如圖10所示，從勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶邊緣，垂直彈入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在傳送帶表面滑行一段時(shí)間后隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)．以傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸，棋子初速度方向?yàn)閥軸，以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，棋子在傳送帶上留下的墨跡為()圖10答案A解析研究墨跡，也就是研究棋子相對(duì)于傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)．分析可知，在傳送帶這個(gè)參考系中，合速度的方向和摩擦力的方向在一條直線上，所以運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線，又因?yàn)槠遄酉鄬?duì)于傳送帶往后運(yùn)動(dòng)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．2.(2021·山東青島市一模)如圖11所示，在投擲游戲中，甲同學(xué)從A點(diǎn)將某個(gè)小玩具水平拋出，小玩具沿軌跡①落到了地面上的D點(diǎn)；乙同學(xué)從位于A點(diǎn)正下方地面上的B點(diǎn)斜向上將另一個(gè)同樣的小玩具拋出，玩具沿軌跡②也恰好落到了D點(diǎn)，C點(diǎn)為軌跡最高點(diǎn)，A、C高度相同，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()圖11A．兩過程的水平速度相同B．兩過程中玩具在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C．沿軌跡①落到D點(diǎn)時(shí)小玩具落地速度大D．兩個(gè)過程中重力的沖量相等答案C解析軌跡②小玩具能到達(dá)C點(diǎn)，從C到D在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，而軌跡①在豎直方向直接做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況可知軌跡②小玩具運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為軌跡①的兩倍，設(shè)軌跡①運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，軌跡②運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則有t2＝2t1，且兩次在水平方向運(yùn)動(dòng)的位移相等，而時(shí)間之比為1∶2，故水平速度之比為2∶1，故A、B錯(cuò)誤；由于兩次擊中D點(diǎn)時(shí)水平速度不相等，軌跡①的水平速度大，豎直速度相等，則軌跡①落地合速度大，即沿軌跡①落到D點(diǎn)時(shí)小玩具落地速度大，故C正確；兩個(gè)過程中重力相等，由于時(shí)間不相等，則兩個(gè)過程中重力的沖量不相等，故D錯(cuò)誤．3．(2021·山東煙臺(tái)市高三期末)某同學(xué)參加學(xué)校的跳遠(yuǎn)比賽，其運(yùn)動(dòng)軌跡可以簡(jiǎn)化為如圖12所示，該同學(xué)以速率v沿與水平地面成某一角度方向跳出，運(yùn)動(dòng)過程中離開地面的最大高度為H＝eq\f(9v2,50g)，若該同學(xué)可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則該同學(xué)本次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?yōu)?)圖12A.eq\f(24v2,25g) B.eq\f(12v2,25g)C.eq\f(18v2,25g) D.eq\f(9v2,25g)答案A解析設(shè)速率v與水平方向的夾角為θ，則H＝eq\f(vsinθ2,2g)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2vsinθ,g)，水平位移x＝vcosθ·t，聯(lián)立解得x＝eq\f(24v2,25g)，故選A.4．(2021·湖北部分重點(diǎn)高中高三期末聯(lián)考)質(zhì)量為m的粒子a以速度v在豎直面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，另一質(zhì)量為m的粒子b以速度v沿與水平向右成45°斜向下的方向運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間內(nèi)兩個(gè)粒子分別受到相同的恒力的作用，在停止力的作用時(shí)，粒子a沿豎直向下方向以速度v運(yùn)動(dòng)，則粒子b的運(yùn)動(dòng)速率為(不計(jì)重力)()A.eq\r(2)vB.eq\r(3)vC．vD．0.5v答案B解析作出粒子a的初速度、末速度及速度的變化量關(guān)系圖，如圖甲由于初、末速度大小相等，則Δv與水平向左方向成45°斜向下，Δv＝eq\r(2)v，設(shè)恒力的作用時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理有Ft＝mΔv，得F＝eq\f(\r(2)mv,t)可知作用力F與粒子b的初速度垂直，所以粒子b做類平拋運(yùn)動(dòng)，建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系，粒子b沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(\r(2)v,t)經(jīng)過時(shí)間t，粒子b的運(yùn)動(dòng)速率為vb＝eq\r(v2＋at2)＝eq\r(3)v.故選B.專題強(qiáng)化練[保分基礎(chǔ)練]1.(2021·北京市東城區(qū)高三期末)如圖1所示，從同一點(diǎn)沿同一水平方向多次拋出小球，其中三次分別落在臺(tái)階上A、B、C三點(diǎn)，用tA、tB、tC分別表示三次小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，vA、vB、vC分別表示三次小球被拋出時(shí)的速度，則()圖1A．tA＝tB＝tC B．vA>vB>vCC．tA>tB>tC D．vA<vB<vC答案B解析平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))，由題圖可知hA<hB<hC，所以tA<tB<tC，故A、C錯(cuò)誤；水平方向的速度v＝eq\f(x,t)，因xA>xB>xC，tA<tB<tC，可得vA>vB>vC，B正確，D錯(cuò)誤．2．(2021·湖南省1月適應(yīng)性考試·2)有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖2所示．一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不變)．不計(jì)空氣阻力，從小球水平射入水井到落至水面的過程中，下列說法正確的是()圖2A．小球下落時(shí)間與小球質(zhì)量m有關(guān)B．小球下落時(shí)間與小球初速度v有關(guān)C．小球下落時(shí)間與水井井口直徑d有關(guān)D．小球下落時(shí)間與水井井口到水面高度差h有關(guān)答案D解析根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2知，小球下落時(shí)間僅與水井井口到水面高度差h有關(guān)，D項(xiàng)正確．3．(2021·安徽蚌埠市一模)一物塊從某一高度以大小為v0的速度水平拋出，落地時(shí)物塊的速度大小為2v0，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則物塊落地時(shí)的水平位移大小為()A.eq\f(v\o\al(,02),g) B.eq\f(\r(3)v\o\al(,02),g)C.eq\f(2v\o\al(,02),g) D.eq\f(\r(5)v\o\al(,02),g)答案B解析物塊落地時(shí)速度大小為2v0，由速度矢量三角形關(guān)系可得豎直方向的速度為vy＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2v0))2－v\o\al(,02))＝eq\r(3)v0，豎直方向物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(3)v0,g)，水平方向物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為x＝v0t＝eq\f(\r(3)v\o\al(,02),g)，故選B.4．(2020·山東高三一模)如圖3所示，小船以大小為v(船在靜水中的速度)、方向與上游河岸成θ角的速度從O處過河，經(jīng)過一段時(shí)間，正好到達(dá)正對(duì)岸的O′處．現(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對(duì)岸O′處，在水流速度不變的情況下，可采取的方法是()圖3A．θ角不變且v增大 B．θ角減小且v增大C．θ角增大且v減小 D．θ角增大且v增大答案D解析由題意可知，航線恰好垂直于河岸，要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對(duì)岸O′處，則合速度增大，方向始終垂直河岸．如圖所示，小船在靜水中的速度增大，與上游河岸的夾角θ增大，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．5.(2021·山東濟(jì)南市一模)如圖4所示，某同學(xué)正在進(jìn)行投籃訓(xùn)練．已知籃球出手點(diǎn)到地面的距離為h＝1.8m，籃筐到地面的距離為H＝3m，出手點(diǎn)到籃筐的水平距離為L(zhǎng)＝4.2m．若出手時(shí)籃球的速度方向與水平方向的夾角為53°，且能直接進(jìn)入籃筐，則出手時(shí)籃球的速度大小約為(eq\r(11)≈3.3，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()圖4A．5.6m/s B．7.4m/sC．8.4m/s D．9.0m/s答案B解析籃球拋出時(shí)，水平方向v0cos53°·t＝L，豎直方向H－h(huán)＝v0sin53°·t－eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得v0≈7.4m/s，故選B.6.(2021·河北邯鄲市高三期末)一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練過程中某一次擊球時(shí)，將網(wǎng)球沿水平方向擊出，結(jié)果網(wǎng)球恰好擦網(wǎng)通過，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)，如圖5所示，并且落地點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離與擊球點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離相等，已知球網(wǎng)的高度為h，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則網(wǎng)球擊出后在空中飛行的時(shí)間為()圖5A.eq\r(\f(h,g))B.eq\r(\f(8h,3g))C.eq\r(\f(2\r(2)h,g))D.eq\r(\f(\r(2)h,3g))答案B解析落地點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離與擊球點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離相等，故網(wǎng)球從O點(diǎn)到球網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和從球網(wǎng)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為t0，設(shè)擊球點(diǎn)的高度為H，則H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt02，H＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t0))2，又t＝2t0，聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(8h,3g))，故B正確．[爭(zhēng)分提能練]7．(2021·山東泰安市高三一模)如圖6所示，a、b兩小球分別從半圓軌道MNO頂端和斜面頂端O點(diǎn)以大小相等的初速度v0同時(shí)水平拋出，不計(jì)空氣阻力，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則()圖6A．b球一定先落在斜面上B．a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上C．a(chǎn)、b兩球可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上D．b球落到斜面底端時(shí)，a球恰好落在半圓軌道上最低點(diǎn)答案C解析如圖甲，將半圓軌道和斜面重疊在一起可知，若小球初速度合適，兩小球可同時(shí)落在距離出發(fā)點(diǎn)高度相同的半圓軌道和斜面交點(diǎn)A處，改變初速度，可以使a球先落在半圓軌道上，也可以使b球先落在斜面上，故A、B錯(cuò)誤，C正確；若b球落到斜面底端時(shí)，由圖乙所畫軌跡可判斷a球已經(jīng)打在半圓軌道的P點(diǎn)了，故a球不可能落在半圓軌道上最低點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．8.(2021·湖南株洲市高三期末)如圖7，某城市音樂噴泉廣場(chǎng)的水池中在半徑為R的圓周上按同樣方式等間隔地安裝了n個(gè)規(guī)格相同的噴管，噴管與水面的夾角為θ，管口橫截面積為S且與水面相平．全部開啟后，經(jīng)目測(cè)，空中水柱幾乎都在圓心處交匯，已知水的密度為ρ，則可估算出空中水柱的總質(zhì)量為()圖7A.eq\f(nρSR,cosθ)B.eq\f(nρSR,sinθ)C.eq\f(nρSR,2sinθ)D.eq\f(nρSR,2cosθ)答案A解析每個(gè)噴管在空中形成的水柱的質(zhì)量為m＝ρV，V＝Sx，x＝vt，又空中水柱的總質(zhì)量M＝nm，聯(lián)立解得M＝nρSvt，每個(gè)噴管噴水的水平速度為vx＝vcosθ，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有vtcosθ＝R，聯(lián)立解得M＝eq\f(nρSR,cosθ)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．9.(多選)(2021·東北三省四市教研聯(lián)合體3月模擬)如圖8所示，兩小球a、b分別從斜面頂端和斜面中點(diǎn)沿水平方向拋出，均落在斜面底端．不計(jì)空氣阻力，關(guān)于兩小球在平拋過程中的說法正確的是()圖8A．小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的速度方向相同B．小球a、b在空中飛行時(shí)間之比為2∶1C．小球a、b拋出時(shí)的初速度之比為1∶1D．小球a、b離斜面的最大距離之比為2∶1答案AD解析設(shè)斜面傾角為θ，小球落在斜面底端時(shí)，有eq\f(ha,xa)＝eq\f(hb,xb)＝tanθ，可得eq\f(gta,va)＝eq\f(gtb,vb)＝2tanθ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有vx＝v0，vy＝gt，可知兩球落到斜面底端時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值相等，故小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的速度方向相同，故A正確；由題圖可知eq\f(ha,hb)＝2，eq\f(xa,xb)＝2，由h＝eq\f(1,2)gt2可得eq\f(ta,tb)＝eq\r(2)，由x＝v0t可得eq\f(va,vb)＝eq\r(2)，故B、C錯(cuò)誤；當(dāng)小球的速度方向與斜面平行θ，v⊥＝v0sinθ，小球在垂直斜面方向運(yùn)動(dòng)的最大距離設(shè)為l，則有2a⊥l＝v⊥2，則l＝eq\f(v\o\al(,02)sin2θ,2gcosθ)∝v02，可得小球a、b離斜面的最大距離之比為2∶1，故D正確．10.(2021·山東濟(jì)寧市二模)某戰(zhàn)士進(jìn)行投彈訓(xùn)練，他選擇了如圖9所示的地形，ABC為一傾角為30°的斜面，底邊BC長(zhǎng)為L(zhǎng)，CDE是半徑為R的四分之一圓弧，在C點(diǎn)與水平面相切，圖9A．手榴彈落在C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為60°B．圓弧半徑R一定大于LC．手榴彈落在D點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角一定大于手榴彈落在C點(diǎn)時(shí)的夾角D．如果手榴彈水平拋出時(shí)的速度大小合適，手榴彈可能正好落到E點(diǎn)答案B解析設(shè)手榴彈在C點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為α則tanα＝eq\f(vy,v0)＝2eq\f(y,x)＝eq\f(2\r(3),3)，可得α≠60°，故A錯(cuò)誤；當(dāng)手榴彈以初速度2v0水平拋出時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡與C點(diǎn)所在的水平面交于F點(diǎn)，則手榴彈在F點(diǎn)的水平位移為以初速度v0水平拋出時(shí)水平位移的2倍，則CF＝BC，所以R一定大于L，故B正確；當(dāng)手榴彈落到AC延長(zhǎng)線上時(shí)速度方向與水平方向的夾角與手榴彈落到C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角相等，當(dāng)手榴彈落到D點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角小于落到AC延長(zhǎng)線上時(shí)的夾角，也就小于落到C點(diǎn)時(shí)的夾角，故C錯(cuò)誤；由以上分析可知，由于圓弧的遮擋，手榴彈不可能正好落到E點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．11.(2021·山東德州市一模)如圖10所示，傾角θ＝37°的斜面足夠大，頂端MN水平．一質(zhì)