廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期中綜合復習題（含答案及解析）

廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期中

綜合復習題

一、選擇題

1"b,c,d是成比例線段，若a=3cm,b=2cm,c=6cm,則線段』的長為

（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

2.在比例尺是1:30000某市旅游交通圖上，高莊和郭村兩景點距離長約16.9cm,則實際

長度為（）

A.5.07kmB.50.7kmC.4.07kmD.

40.7km

3.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.下列說法正確是（）

A.字母相同并且字母的指數(shù)也相同的項是同類項

B.分解因式-81a2-b2=-（9a-b）（9a+6）

C.若（/），"（x"+i）2^-xny=xiy3,則加=2,n=l

D.已知x2-2mx+l是完全平方式，則m=l

5.如圖，△ABC中，為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，ZC=70°,

ZABC=48°,那么/3是（）

A.59°B.60°C.56°D.22°

6.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A,B兩點，在格點上任意放置點

C,恰好能使得△ABC的面積為1的概率為().

7.某廠今年7月份產(chǎn)值為200萬元，第三季度總產(chǎn)值為950萬元，這兩個月的平均增長

的百分率是多少？若設平均每月增長的百分率為x,則列出的方程是()

A.200(1+3x)=950B.200(1+x)2=950

C.200(1+%)+200(1+x)2=950D.

200+200(1+x)+200(1+%)2=950

8.若a、b是關于x的一元二次方程x2-6x+n+l=0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為

a、b、4,則n的值為()

A.8B.7C.8或7D.9或8

9.如圖，已知直線〃/機〃“，直線。分別與”交于點A,B,C,過點8作直線b

交直線/,九于點。，E,若AB=2,BC=1,BD=3,則班的長為()

23

A.4B.2C.—D.一

32

10.如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點P,使得四邊形A3FE為平行四邊形，甲、乙

兩人的作法如下：甲：連接3D、CE,兩線段相交于尸點，則P即為所求；

乙：先取CD的中點/，再以A為圓心，A3長為半徑畫弧，交40于尸點，則尸即為

所求，對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確（）.

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯

誤，乙正確

11.如圖，ABC中，ZABC=45°.于。，BE平分/ABC,且成，AC

于E,與CO相交于點孔DH上BC于H,交BE于G,下列結論：①BD=CD；②

AE=BG；③2CE=BF；?AD+CF^BD.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

12.如圖，AD是ABC的中線，點E、尸分別在AD和AD的延長線上，且

DE=DF,連接5/、CE.有下列說法：①&BDFVCDE②CE=BF③

BF//CE@tABD=ACD,其中正確的是（）

A

A.①④B.①②③C.①③④D.

①②③④

二、填空題

13,兩個等邊三角形的面積比是3：4,則它們的邊長比是.

14.如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子

的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影

子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知王華同學的身高是1.6m,兩個路燈的高度都

是9.6m,則兩個路燈之間的距離是米.

15.如圖，平面直角坐標系中，已知點4（9,9）,點3、。分別在V軸、龍軸上,

A81AC且=若5點坐標為（0,a）,則OC=（用含。的代數(shù)式表示）.

16.上體育課時，老師在運動場上教同學們學習擲鉛球，訓練時，小遠同學擲出的鉛球在

場地上砸出了一個坑口直徑約為10cm、深約為2cm的小坑，則該鉛球直徑約為cm.

三、解答題

17.解下列方程：

（1）J—4x+l=0（2）（x+3）2=2（尤+3）

18.先化簡，再求值：JT—十―,其中/=2019.

廣—2t+1t—1f+1

19.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的同一種零件中各抽取5個，量得它們的尺寸（單位：mm）如

下：

甲廠生產(chǎn)的零件尺寸9.029.0198.988.99

乙廠生產(chǎn)的零件尺寸9.018.979.028.999.01

（1）分別計算從甲、乙兩廠抽取的5個零件的平均尺寸；

（2）分別計算從甲、乙兩廠抽取的5個零件的方差，根據(jù)計算結果，你認為哪個廠生產(chǎn)的

零件更符合規(guī)格.（零件的規(guī)定尺寸為9mm）

20.小明將一圓柱形器皿放置在水平桌面上，為該器皿底面圓的直徑，且AD=3,CD

=4,在距離水平桌面為6處有一點光源P（PP垂直于水平桌面，且PP=6）,圓柱形

器皿在點光源P下的投影如圖所示，點。的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點

8處，點A的投影為點A'.已知點A'、B,C,尸'在同一條直線上，求圓柱形器皿在桌面

上的投影A'3的長.

P

/P'

21.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)

2007年底擁有家庭轎車64輛，2009年底家庭轎車的擁有量達到100輛，求2007年底到

2009年底家庭轎車的擁有量的年平均增長率？

22.如圖，直線1的解析式為y=-x+4,它與X軸、y軸分別相交于A、B兩點.平行于

直線/的直線機從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x

軸、y軸分別相交于加、N兩點，設運動時間為秒（0<4,4）.

（1）求A、B兩點坐標；

（2）用含r的代數(shù)式表示△MON的面積S1.

（3）以為對角線作矩形OA0N,記△MPN和重合部分的面積為$2.

①當2<04時，試探究S2與/之間函數(shù)關系式.

②在直線機的運動過程中，當f為何值時，邑為二A5O面積的2？

16

23.在矩形ABCZ）中，AB-6cm,5c=8cm,點P從點A出發(fā)沿AB邊以lcm/s速

度向點8移動（點P可以與點A重合），同時，點。從點8出發(fā)沿以2cm/s的速度向

點C移動（點?？梢耘c點B重合），其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動設運動時

間為/秒.

（1）如圖1,幾秒后，V5PQ的面積等于8cmU

（2）如圖2,在運動過程中，若以尸為圓心、E4為半徑的與8。相切，求，值；

（3）若以。為圓心，尸。為半徑作Q.如圖3,若。與四邊形CDPQ的邊有三個公

共點，貝V的取值范圍為.（直接寫出結果，不需說理）

廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期中

綜合復習題

一、選擇題

1"b,c,d是成比例線段，若a=3cm,b=2cm,c=6cm,則線段』的長為

()

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

【答案】A

【解析】

【分析】方法一：由a,b,c,d是成比例線段，即可得到@=￡,由此即可求解；

bd

方法二：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，依次驗證四個選項即可.

【詳解】解：方法一：b,c,d是成比例線段，〃=3cm,b=2cm9c=6cm,

.a_c

??一，

bd

,b-c

a=----=44cm

a

故選A.

方法二：對于A選項，2x6=3x4,故A選項符合題意；

對于B選項，2x6w3><5,故B選項不符合題意；

對于C選項，2x6w3x6,故C選項不符合題意；

對于D選項，2x6w3x7,故D選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了比例線段，四條線段成比例線段，則其中兩條線段的比與另兩條線段

的比相等，或者兩條線段的乘積等于另兩條線段的乘積.

2.在比例尺是1:30000某市旅游交通圖上，高莊和郭村兩景點距離長約16.9s,則實際

長度為()

A.5fflkmB.50.7加C.4.07D.

40.7km

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖上距離：實際距離=比例尺，即可列式解題.

【詳解】設實際長度為xcm,

16.91

x30000

得x=507000(cm),

x=5.07(km),

故此題選擇A.

【點睛】此題考查線段成比例性質(zhì)的實際運用，注意長度單位要統(tǒng)一.

3.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

【答案】C

【解析】

【分析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【詳解】解：從正面看有2層，底層是三個小正方形，上層從左數(shù)第三個是一個小正方

形，故C符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細

觀察和想象，再畫它的三視圖.

4.下列說法正確是()

A.字母相同并且字母的指數(shù)也相同的項是同類項

B.分解因式-81解-那=-(9a-b)(9a+b)

C.若(y2)(xn+1)2-^xny=x3y3,則〃z=2,w=l

D.已知x2-2mx+l是完全平方式，則m=l

【答案】C

【解析】

【分析】A、根據(jù)同類項定義判斷；B、根據(jù)平方差公式判斷；C、先化簡變形，然后根據(jù)同

類項定義得到關于m、n的一元一次方程后得到解答；D、對/-2mx+l進行配方，并令完

全平方式外的部分為0,即可得到m的值.

【詳解】解：A、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，故本選項錯

誤；

夙兩平方項符號相同，不能運用平方差公式分解因式，故本選項錯誤；

C、'/(y2)m(x,!+1)2-i-xny=y2mx2n+2-i-xny=x2n+2'ny2m_1=jc>yi,

；.2"+2-n=3,2m-1=3,

解得機=2,n=l,

故本選項正確；

D、要使N-2mx+1是完全平方式，那么1-%2=0,m—+i,故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查同類項、因式分解及同底幕的運算，熟練掌握有關運算方法是解題關

鍵.

5.如圖，△ABC中，為△ABC的角平分線，8E為△ABC的高，ZC=70°,

ZABC=48°,那么/3是()

A.59°B.60°C.56°D.22°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)N3=NAFE=90。-NEAF計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，在△ABC中，ZC=70°,ZABC=48°,貝|NC4B=62°,

又「AD為AABC的角平分線，

.?.Z1=Z2=62°^2=31°.

又\?在△AM中，8E為△ABC的高，

ZEFA=9O0-Z1=59°,

.?.N3=N￡K4=59°.

故選：A.

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的高等知識，解題的關鍵

是理解題中角與角之間的關聯(lián).

6.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A,B兩點，在格點上任意放置點

C,恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（

B

【答案】c

【解析】

【分析】按照題意分別找出點C所在的位置的個數(shù)，再找出其中滿足AABC的面積為1的

C點個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出概率即可.

【詳解】解：如圖所示，

點C所放在格點上的位置共有16種可能，而能使4ABC的面積為1的點共有如圖4種可

能，

41

故恰好使4ABC的面積為1的概率為：一=-

164

故本題正確答案為C.

【點睛】熟練掌握三角形的基本概念和求隨機事件的概率是解本題的關鍵.

7.某廠今年7月份的產(chǎn)值為200萬元，第三季度總產(chǎn)值為950萬元，這兩個月的平均增長

的百分率是多少？若設平均每月增長的百分率為x,則列出的方程是（）

A.200(1+3%)=950B.200(1+x)2=950

C.200(1+%)+200(1+光了=950

200+200（1+%）+200（1+x）2=950

【答案】D

【解析】

【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x（1+增長率），關系式為：7月份的

產(chǎn)值+8月份的產(chǎn)值+9月份的產(chǎn)值=950,把相關數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：8月份的產(chǎn)值為200x(1+x),

9月份的產(chǎn)值在8月份產(chǎn)值的基礎上增加x,為200x(1+x)x(1+x),

則列出的方程是200+200(1+x)+200(1+x)2=950,

故選：D.

【點睛】考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為

x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(l±x)2=b；注意本題是根據(jù)3個月的總產(chǎn)值得到相

應等量關系.

8.若a、b是關于x的一元二次方程x2-6x+n+l=0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為

a、b、4,則n的值為()

A.8B.7C.8或7D.9或8

【答案】C

【解析】

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可知“a=b,或a、b中有一個數(shù)為4"，當a=b時，由根的判

別式b2-4ac=0即可得出關于k的一元一次方程，解方程可求出此時n的值；a、b中有一

個數(shù)為4時，將x=4代入到原方程可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出此時的

n值，結合三角形的三邊關系即可得出結論.

【詳解】解：二?等腰三角形三邊長分別為a、b、4,

；.a=b,或a、b中有一個數(shù)為4.

當a=b時，有b?-4ac=(-6)2-4(n+1)=0,

解得：n=8；

當a、b中有一個數(shù)為4時，有42-6x4+n+l=0,

解得：n=7,

故選C.

【點睛】本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及三角形三邊關系，解題的關鍵是分

兩種情況考慮k值.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結合

根的判別式得出關于未知數(shù)k的方程是關鍵.

9.如圖，已知直線〃/機〃/，直線。分別與7,m,九交于點A,B,C,過點B作直線力

交直線/,〃于點。，E,若AB=2,BC=1,BD=3,則BE的長為()

ab

AD.

3

A4B.2D.-

2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】解：：直線〃/加伉，AB=2,BC=1,BD=3,

ABDB

BC~BE

VAB=2,BC=1,BD=3,

2_3

BE

所以BE=1.5.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比

例.

10.如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點尸，使得四邊形ABFE為平行四邊形，甲、乙

兩人的作法如下：甲：連接3D、CE,兩線段相交于尸點，則尸即為所求;

乙：先取CD的中點加，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交A"于尸點，則P即為

所求，對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確（).

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯

誤，乙正確

【答案】C

【解析】

【詳解】甲正確，乙錯誤,

理由是：如圖，

???正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是0—2)；180。=]08。,

AB=BC=CD=DE=AE,

：./DEC=ZDCE=|x(180°-108°)=36°,

同理ZCBD=ZCDB=36°,

：.ZABP=ZAEP=108°-36°=72°,

/.ZBPE=360°-108°-72°—72。=108°=ZA,

四邊形ABPE是平行四邊形，

即甲正確；

如圖，

'：^BAE=108°,

：.ZBAM=ZEAM=54°,

,/AB=AE=AP，

ZABP=ZAPB=|x(180°-54°)=63°,

ZAEP=ZAPE^63°,

ZBPE=360°-108°-63°-63°108°,

即NABP=NAEP,NBAE于/PBE,

???四邊形APSE不是平行四邊形，即乙錯誤.

故選：C.

11.如圖，ABC中，NA3C=45°，CDLAB于。，BE平分NABC，且鹿，AC

于E,與3相交于點尸，DHL5c于H,交BE于G,下列結論：①BD=CD；②

AE=BG；③2CE=BF；?AD+CF=BD.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)/ABC=45°,COL45可得出3O=C。，利用ASA判定

RtADFB^RtADAC,從而得出。F=A。，BF=AC.貝|O9=CP+A。，BPAD+CF=BD-,

再利用ASA判定RtABEA烏RtABEC,得出CE=AE=|AC,又因為3P=AC所以CE=1

AC^^BF,連接CG.因為△BCD是等腰直角三角形，即8O=CD又因為。HL8C,那

么ZJH垂直平分BC.即BG=CG.

在Rt^CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE<CG.BPAE<BG.

【詳解】解：?HAB,NABC=45°，

/.ABCD是等腰直角三角形.

:.BD=CD.故①正確；

連接CG.

???ABCD是等腰直角三角形,

:.BD=CD

又DHLBC,

二。“垂直平分BC.：.BG=CG

在RtZ\CEG中，

：CG是斜邊，CE是直角邊，

：.CE<CG.

'：CE=AE,

：.AE<BG.故②錯誤.

在RtABEA和RtABEC中

平分/ABC,

/./ABE=NCBE.

又；BE=BE,NBEA=NBEC=90°,

：.RtABEA^RtZ\BEC.

：.CE=AE=^AC.

在RtADFB和RtADAC中，

:/DBF=90°-ZBFD,ZDCA=90°-ZEFC,且NBFD=NEFC,

：.ZDBF=ZDCA.

又：/8￡>尸=/。"=90°,BD=CD,

:.ADFB色ADAC.

：.BF=AC,

：.CE=^AC=^BF,

：.2CE=BF；

故③正確；

由③可得△DFB之△ZMC.

J.BF^AC；DF=AD.

"：CD=CF+DF,

；.AD+CF=BD；故④正確；

故選：B.

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS.

SAS.AAS.ASA.HL.在復雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角

形，要注意掌握并應用此點.

12.如圖，A。是_ABC的中線，點、E、尸分別在A。和的延長線上，且

DE=DF,連接5戶、CE.有下列說法：①ABDSE②CE=BF③

BF//CE?tABD=_ACD,其中正確的是（）

A.①④B.①②③C.①③④D.

①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】先利用SAS證明ABDF之ACDE,再結合全等三角形的性質(zhì)可得證②③，缺少證明

AABD與AACD全等的條件.

【詳解】①：AD是AABC的中線，

；.BD=CD,

在ABDF和ACDE中，

BD=CD

<ZBDF=ZCDE,

DF=DE

.?.△BDF^ACDE；

?VABDF^ACDE,

，CE=BF；

@VABDF^ACDE,

.-.ZCED=ZBFD,

；.BF〃CE；

④缺少證明AABD與AACD全等的條件.

故選B.

【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關鍵是證明ABDFg^CDE.

二、填空題

13.兩個等邊三角形的面積比是3：4,則它們的邊長比是.

【答案】5.2

【解析】

【分析】先根據(jù)題意得到兩個等邊三角形相似，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似的平

3

方得到公=—,即可得到答案.

4

【詳解】兩個等邊三角形相似

???設它們的邊長比是k

3

，兩個等邊三角形的面積比=二=—

4

故答案為：73:2.

【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)，即面積比等于相似比的平方，熟練掌握知識是解題

的關鍵.

14.如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子

的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影

子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知王華同學的身高是1.6m,兩個路燈的高度都

是9.6m,則兩個路燈之間的距離是米.

【答案】18

【解析】

MPAP

【分析】(1)依題意得到AAPMS^ABD,—=—，再由它可以求出AB；

BDAB

【詳解】由對稱性可知4尸=2。，設

,."MP//BD,

AABD

.MP_AP

"BD~AB

1.6_x

??端-2x+12

.\x=3

經(jīng)檢驗尸3是原方程的根，并且符合題意.

AB=2x+12=2x3+12=18(/77)

故答案為18.

【點睛】考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

15.如圖，平面直角坐標系中，已知點4(9,9),點3、。分別在丁軸、龍軸上，

且AB=AC,若5點坐標為（0,a）,則OC=（用含。的代數(shù)式表示）.

【答案】18”.

【解析】

【分析】過A作AELy軸于E,ADLx軸于D,構造正方形AEOD,再證

△AEB^AADC(SAS),得BE=CD,由EB=EO-BO=9”,可求CD=9”,求出

OC=OD+CD=9+9-a=18-。即可.

【詳解】過A作AELy軸于E,ADLx軸于D,

:點A(9,9),

AE=AD=OE=OD=9,ZADO=90°,

四邊形AEOD為正方形，

*：AB1AC,ZEAD=90°,

???ZEAB+ZBAD=90°,ZBAD+ZDAC=90°,

AZBAE=ZCAD,

9：AB=AC,AE=AD,

AAAEB^AADC(SAS),

.'.BE=CD,

TEB=E0-BO9”,

???CD=9-Q,

OC=OD+CD=9+9-〃=18-a,

故答案為：18-。.

【點睛】本題考查正方形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握正方形的判定方法

與性質(zhì)，三角形全等判定的方法與性質(zhì)是解題關鍵.

16.上體育課時，老師在運動場上教同學們學習擲鉛球，訓練時，小遠同學擲出的鉛球在

場地上砸出了一個坑口直徑約為10cm、深約為2cm的小坑，則該鉛球直徑約為cm.

29

【答案】—

2

【解析】

【分析】設該鉛球的直徑約為xcin,由題意得AB=10cm,C￡>=2cm,在放△A。。中，根據(jù)

勾股定理得到4。2+0￡>2=。42,即52+(1%_2)2=(lx)2,解方程即可.

【詳解】解：如圖，由題意得A3=10cm,CZ)=2cm,

設該鉛球的直徑約為xcm,

在放△AOQ中，AD=^AB=5cm,OD=(^x-2)cm,AD^OD^OA2,

/.52+(gx-2)2=(gx)2,

29

解得廣一，

2

29

故答案為：—.

2

【點睛】此題考查了垂徑定理的應用，勾股定理，正確理解題意畫出圖形解決問題是解題

的關鍵.

三、解答題

17.解下列方程：

（1）x2-4x+l=0(2)(x+3>=2(x+3)

【答案】(1)石=2+6，X2=2-V3；(2)%=—3,%=—L

【解析】

【分析】（1）找出a,b,c的值，計算出根的判別式大于0,代入求根公式即可求出解;

（2）方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一

個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

【詳解】解：（1）這里a=l,b=-4,c=l,

,.,△=16-4=12,

???.*份_4竺二2±百；

2a

(2)(X+3)2-2(X+3)=0,

(x+3)(x+3-2)=0,

x+3=0或x+3—2=0,

所以石=-3,%=_].

【點睛】此題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵.

產(chǎn)_1*I1t

18.先化簡，再求值：一~二+上—，其中￡=2019.

〃一2i+lt-1r+1

【答案】匕2019

2020

【解析】

【分析】分式的分子分母能因式分解的先進行因式分解再約分，然后利用分式的乘除法運算

法則化簡求值.

/-1t+1t

【詳解】解:

t——2t+1t—1f+1

(/+1)(/—1)/—1t

-------：--x--------

Ct—D-t+1t+1

t+1

20192019

當f=2019時，原式

―2019+1—2020

【點睛】本題考查了分式的乘除運算，熟練掌握分式的約分是解題的關鍵.

19.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的同一種零件中各抽取5個，量得它們的尺寸（單位：mm）如

下：

甲廠生產(chǎn)的零件尺寸9.029.0198.988.99

乙廠生產(chǎn)的零件尺寸9.018.979.028.999.01

（1）分別計算從甲、乙兩廠抽取的5個零件的平均尺寸；

（2）分別計算從甲、乙兩廠抽取的5個零件的方差，根據(jù)計算結果，你認為哪個廠生產(chǎn)的

零件更符合規(guī)格.（零件的規(guī)定尺寸為9mm）

【答案XI）甲，乙兩廠生產(chǎn)的零件的平均尺寸都為9〃⑺；（2）S看=0.0002,Si=0.00032,

甲廠生產(chǎn)的零件更符合規(guī)格.

【解析】

【分析】（1）利用平均數(shù)公式直接計算即可得到答案；

（2）由方差的計算公式直接計算甲，乙的方差，再根據(jù)方差越小，零件越符合規(guī)格，從而

可得答案.

—11

【詳解】解：（1）=-（9.02+9.01+9+8.98+8.99）=-x45=9,

—11

9=-（9.01+8.97+9.02+8.99+9.01）=-x45=9,

所以：甲，乙兩廠生產(chǎn)的零件的平均尺寸都為9mm

⑵

=-｛（9.02-9）2+（9.01—9）2+（9-9）2+（8.98-9）2+（8.99-9）2l=-x0.001=0.0002,

5L」5

Sl=1[（9.01-9）2+（8.97-9）2+（9.02-9）2+（8.99-9）2+（9.01-9）2]=1X0.0016=0.00032,

由0.00032>0.0002,

.?§<毆，

所以甲廠生產(chǎn)的零件更符合規(guī)格.

【點睛】本題考查的是平均數(shù)的含義，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求解一組數(shù)據(jù)的方差，利用

方差作決策，掌握以上知識是解題的關鍵.

20.小明將一圓柱形器皿放置在水平桌面上，為該器皿底面圓的直徑，且AO=3,CD

=4,在距離水平桌面為6處有一點光源尸（FP垂直于水平桌面，且PF，=6）,圓柱形

器皿在點光源P下的投影如圖所示，點。的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點

8處，點A的投影為點A.已知點A、B,C,P在同一條直線上，求圓柱形器皿在桌面

上的投影A'B的長.

【答案】圓柱形器皿在桌面上的投影A3的長為9

【解析】

【分析】由題意得..APDsAPS,再根據(jù)對應邊之比等于對應邊高上的比進行求解得出

ADPP'-CD

—=-------)代入數(shù)據(jù)即可求解出結果.

A'BPP'

【詳解】解：由題意，貝h

由相似三角形對應邊上的高的比等于相似比，得

ADPP'-CD36-4

------=----------------，即an----------.

A'BPP'A'B6

43=9.

答：圓柱形器皿在桌面上的投影A3的長為9

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，將實際問題轉化為數(shù)學問題是解題的關

鍵.

21.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)

2007年底擁有家庭轎車64輛，2009年底家庭轎車的擁有量達到100輛，求2007年底到

2009年底家庭轎車的擁有量的年平均增長率？

【答案】25%

【解析】

【分析】根據(jù)設增長率是x,則增長2次以后車輛數(shù)是64(1+x)2,列出一元二次方程的

解題即可

【詳解】解：：某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車64輛，2009年底家庭轎車的擁有量達到100

輛，

假設2007年底到2009年底家庭轎車的擁有量的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：

64(1+x)2=ioo,

解得：x1=0.25=25%,x2=-2.25(不合題意舍去)，

答：2007年底到2009年底家庭轎車的擁有量的年平均增長率是25%.

22.如圖，直線1的解析式為y=-X+4,它與X軸、y軸分別相交于A、B兩點.平行于

直線/的直線，”從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x

軸、y軸分別相交于"、N兩點，設運動時間為秒(0</,,4).

(1)求A、8兩點的坐標；

(2)用含/的代數(shù)式表示△MON的面積

(3)以MV為對角線作矩形記△MPN和A5O重合部分的面積為邑.

①當2</,,4時，試探究邑與t之間的函數(shù)關系式.

②在直線機的運動過程中，當f為何值時，邑為一A5O面積的2？

16

11939

【答案】(1)4(4,0),3(0,4)；(2)Sl=-OMON=-t\(3)①S2=——5+8/-8；

222

7

②/=—或1=3.

3

【解析】

【分析】(1)把x=0,產(chǎn)0代入解析式即可；

(2)表示出OM>ON的長，再表示面積即可；

(3)由題意可知，點P的坐標為?/),可知耳?,4—可,E(4-⑺,然后用面積和差表

zj\S2?

【詳解】解：⑴當％=0時，y=4；

當丁=。時，無=4.

AA(4,0),B(0,4).

(2)??,直線/平行于直線如

OM—ON=t,

S.=-OM-ON=-t2.

122

(3)①當2(友4時,

易知點尸在的外面，則點尸的坐標為色力,

X—t

尸點的坐標滿足《