數(shù)學(xué)-福建省廈門市2024屆高三下學(xué)期第四次質(zhì)量檢測考試試題和答案

（1）求數(shù)列{an}為通項(xiàng)公式；(an,n為奇數(shù),(an,n為奇數(shù),S 4S 44Snn2n=，.....................nn所以an=n．..........................................................................................................6分（2）由（1）知bn=〈為偶數(shù),......2n) 2+?..............................所以數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為T2n=n2某地區(qū)為了解居民體育鍛煉達(dá)標(biāo)情況與性別之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了600位居男300女（1）完成2x2列聯(lián)表．根據(jù)小概率值c=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為體育鍛煉2525試，求3人中合格的人數(shù)X的分布列及期望.cxc方法一1）2x2列聯(lián)表如下表：男300女......................................................................................................................................1分H0：體育鍛煉達(dá)標(biāo)與性別獨(dú)立，即體育鍛煉達(dá)標(biāo)與性別無關(guān)．.........................2分X22根據(jù)小概率值c=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為體育鍛煉達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)聯(lián)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01．......................................................................6分34341P(B)P(B)=425P(B|A)25.....................................8分所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)= ...........................................3327P(X=1)=C(3)2(7)2372441 343......................................................................................所以X的分布列為X0123P27 441 343方法二1）同方法一格”，則P(A)=，P(B)=，P(B|A)=，P(B|A)=...........所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=..................................................10分因?yàn)閄B(3,).................................................................................................12分所以P(X=k)=C(3)3?k(7)k,k=0,1,2,3.......................................................14分所以E(X)=3=2.1．..............................................................................C1（1）證明：AA1∥平面BDC1；=2，求平面BC1D與平面B1CD1所成角的余弦值.方法一1）由棱臺(tái)定義可知AA1與CC1共面，且平面ABCD∥平面A1B1C1D1.......................................................................................................................................1分又平面ABCD平面ACC1A1=AC，平面A1B1C1D1平面ACC1A1=A1C1，所以AC∥A1C1．.........................................................................................................2分連接AC交BD于點(diǎn)O，則O為AC中點(diǎn).因?yàn)锽C=2B1C1=2，所以A1C1=AO..........................................................所以四邊形A1AOC1是平行四邊形，所以AA1∥OC1．...........................................4分又AA1平面BDC1，OC1平面BDC1，所以AA1∥平面BDC1.......................5分所以BD⊥平面ACC1A1．.........................................................................................6分因?yàn)镺C1平面ACC1A1，所以BD⊥OC1所以O(shè)C⊥OC1．........................................................................................................9分設(shè)平面B1CD1的法向量為n=(x,y,z)，CMCQ12CMCQ12又因?yàn)槠矫鍮C1D的法向量m=(0,1,0)，..............................................................13分所以平面BC1D與平面B1CD1所成角余弦值為．.......................................15分方法二1）將棱臺(tái)補(bǔ)形成棱錐P?ABCD，由棱臺(tái)定義知平面ABCD∥平面A1B1C1D1．...........................................................1分又平面ABCD平面BCC1B1=BC，平面A1B1C1D1平面BCC1B1=B1C1，所以BC∥B1C1．.........................................................................................................2分連接AC交BD于點(diǎn)O，則O為AC中點(diǎn).BCPCBCPC所以O(shè)C1為△ACP的中位線，所以AA1∥OC1． 一平面BDC1，所以AA1∥平面BDC1 所以BD⊥平面ACC1A1．.........................................................................................6分所以O(shè)C⊥OC1．........................................................................................................9分連接B1C交BC1于點(diǎn)M，連接C1D交CD1于點(diǎn)N，則MN為平面BC1D與平面B1CD1的交線，設(shè)MN交OC1于點(diǎn)Q.CMBC1CN1CMBC1CN1MBCB2ND2所以MN∥BD，所以MN⊥平面ACC1A1．.........................................................12分又又OQ平面ACC1A1，QC平面ACC1A1，所以經(jīng)OQC為平面BC1D與平面B1CD1的夾角． MBQO23所以平面BC1D與平面B1CD1夾角的余弦值為．.......................................15（2）過點(diǎn)(3,1)的動(dòng)直線l與Γ交于A，B兩點(diǎn)．問：是否存在定點(diǎn)N，使得k1k2在，說明理由.00解1）設(shè)點(diǎn)P(x,,y,)，M(x,y)，因?yàn)镺P=PQ，所以Q(2x,,0)，(x,子0)，....................x29x29所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Γ的方程為..........................................................................5分（2）存在N滿足題意，證明如下：...............................................設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，N(x0,y0)22）(1+9k2)y+(6k?2)y0+1?6k9yk2+6(y0?1)k依題意直線NA，NB與坐標(biāo)軸不平行，又k1k2為定值，000方法二：存在N滿足題意，證明如下：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，N(x0,y0)2得2)x2(|xk依題意：k1k22)(y?y1)(y?y2)2）................................y0x0x02(1+9k2)(y0?y1)(y0法，在計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．已知函數(shù)f(x)在x=0處的[m,n]階帕德近似定 a+ax++a ,且滿足：(2)(0)其中f(2)(x)=[f，(x)已知f(x)=ln(x+1)在x=0處的[2,2]階帕德近似為R(x)=；（2）設(shè)h(x)=f(x)?R(x)，證明：xh(x)≥0；（3）已知x1，x2，x3是方程lnx=λ(x?)的三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范 由h(0)=0，故vxe(?1,0)，t'(x)=1?λ(1+)=?λx2x?λ(x>0)xxx當(dāng)λ≤0時(shí)，t'(x)>0，此時(shí)t(x)單調(diào)遞增，t(x)=0不存在三個(gè)不等實(shí)根；....8分當(dāng)λ>0時(shí)，令s(x)=?λx2+x?λ,其判別式Δ=1?4λ2若Δ=1?4λ2≤0，即λ≥，s(x)≤0恒成立，即t'(x)≤0，此