2024年陜西省高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)試卷試題二（含答案）

第頁2024年陜西省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬二數(shù)學(xué)一、單選題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求。1．已知復(fù)數(shù)z=1+ii(其中i為虛數(shù)單位),則|z|= (A．1 B．2 C．3 D．22．下列函數(shù)f(x),g(x)表示相同函數(shù)的是 ()A．f(x)=3x,g(x)=log3x B．f(x)=|x|,g(x)=xC．f(x)=x,g(x)=x2x D．f(x)=2lgx,g(x)=lg(23．設(shè)x∈R,則“|x-1|<1”是“x2<4”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某單位有200名職工,其中女職工有60人,男職工有140人,現(xiàn)要從中抽取30人進(jìn)行調(diào)研座談,如果用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣,則應(yīng)抽女職工 ()A．6人 B．9人 C．10人 D．30人5．已知一組數(shù)據(jù)為85,87,88,90,92,則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為 ()A．87 B．87．5 C．89 D．916．已知“?x∈R,使得不等式x2-4x-a-1<0”是假命題,則a的取值范圍為 ()A．(-∞,-5] B．(-∞,-2] C．(-5,+∞) D．[-5,+∞)7．若△ABC的三邊長之比為4∶5∶6,則最小角和最大角之和的余弦值為 ()A．-18 B．18 C．-9168．已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且acosC+bcosA=b,則△ABC是 ()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對得1分，有選錯的得0分。）9．圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)是()A.y=x2 B.y=x3 C.y=x23 D.y=x10．設(shè)α,β是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,()A.若m⊥α,n⊥α,則m∥nB.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥βC.若α∥β,m?α,n⊥β,則m⊥nD.若α⊥β,m⊥β,m?α,則m∥α11．在銳角三角形ABC中,有()A.sinA+sinB>sinC B.sin2A+sin2B>sin2CC.cosA+cosB>sinC D.cos2A+cos2B>sin2C12．函數(shù)f(x)=x2+a|x|(a∈R三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效。）13．在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是.14．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且b=1，A=45°，B=30°，則a=.15．已知命題p:?x∈R,x2+2<016．已知冪函數(shù)fx=xa的圖象過點(diǎn)四、解答題(本大題共3小題,共36分)17．(12分)為讓更多的人了解亞運(yùn)會運(yùn)動項(xiàng)目和亞運(yùn)精神,某大學(xué)舉辦了亞運(yùn)會知識競賽,并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求出這100名學(xué)生中成績低于60分的人數(shù);(2)試估計這100名學(xué)生成績的第75百分位數(shù);(3)若采用分層抽樣的方法從成績在[70,80),[80,90),[90,100]的學(xué)生中共抽取6人參加志愿者活動.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人分享活動經(jīng)驗(yàn),求抽取的2人成績都在[80,100]的概率.18．(12分)如圖,在三棱柱ABC-A'B'C'中,已知CB⊥平面ABB'A',AB=2,且AB⊥BB',A'C⊥AB'.(1)求AA'的長;(2)若D為線段AC的中點(diǎn),求二面角A-B'C'-D的余弦值.19．(12分)已知函數(shù)f(x)=log2[(3m-6)x+2m-5],g(x)=log21x+m,m∈R.(1)若f(1)=2,求m的值;(2)若方程g(x)-f(x)=0恰有一個實(shí)根,求m的取值范圍;(3)設(shè)m>0,若對任意t∈12,2,當(dāng)x1,x2∈[t,t+1]時,滿足|g(x1)-g(x2)|≤1,求m的取值范圍.【參考答案】題號123456789101112答案BBABCACDBDACDABCBCD13．45、4614．215．?x∈16．f(x)=17．解(1)由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)可知(0.002+0.016)×10×100=18(人).(2)成績小于或等于80的頻率為10×(0.002+0.016+0.022+0.030)=0.7,成績在[80,90)的頻率為10×0.020=0.2,因?yàn)?.7<0.75<0.9,所以這100名學(xué)生成績的第75百分位數(shù)在[80,90)內(nèi),所以隨機(jī)抽取的100名學(xué)生成績的第75百分位數(shù)為80+10×0.75-0.(3)因?yàn)槌煽冊赱70,80),[80,90),[90,100]的學(xué)生人數(shù)所占比例為3∶2∶1,所以從成績在[70,80),[80,90),[90,100]所抽取人數(shù)分別為3,2,1.記抽取成績在[70,80)內(nèi)的3人為a,b,c,成績在[80,100]上的3人為D,E,F.從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能為(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(a,F),(b,c),(b,D),(b,E),(b,F),(c,D),(c,E),(c,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種,抽取的2人成績都在[80,100]的是(D,E),(D,F),(E,F),共3種,抽取的2人成績都在[80,100]的概率為31518．解(1)連接A'B,因?yàn)镃B⊥平面ABB'A',AB'?平面ABB'A',則CB⊥AB',又因?yàn)锳'C⊥AB',A'C∩CB=C,A'C,CB?平面A'BC,所以AB'⊥平面A'BC,且A'B?平面A'BC,可得AB'⊥A'B,因?yàn)樗倪呅蜛BB'A'為平行四邊形,且AB⊥BB',則四邊形ABB'A'為矩形,所以四邊形ABB'A'為正方形,可得AA'=AB=2.(2)根據(jù)題意將三棱柱轉(zhuǎn)化為正四棱柱ABCE-A'B'C'E',取CE,AB的中點(diǎn)P,Q,連接PQ,C'P,B'Q,則P,D,Q三點(diǎn)共線,且PQ∥BC,因?yàn)锽'C'∥BC,可得PQ∥B'C',所以平面B'C'D即為平面PQB'C',同理平面AB'C'即為平面AB'C'E,因?yàn)锽'C'∥BC,CB⊥平面ABB'A',則B'C'⊥平面ABB'A',且AB',B'Q?平面ABB'A',則B'C'⊥AB',B'C'⊥B'Q,所以二面角A-B'C'-D的平面角為∠AB'Q,可得B'A=22,AQ=1,B'Q=5,在△AB'Q中,cos∠AB'Q=B'所以二面角A-B'C'-D的余弦值為31019．解(1)f(1)=2?log2(5m-11)=log24?5m-11=4?m=3.(2)方程g(x)-f(x)=0?(由①可得(3m-6)x2+(m-5)x-1=0?(3x+1)·[(m-2)x-1]=0,當(dāng)m=2時,方程有唯一解x=-13,此時1x+m=-3+2=-1<0,∴不滿足當(dāng)m=-1時,方程有兩個相等解x=1m-2=-13,此時1x+m=-3-1=-4<當(dāng)m≠-1且m≠2時,方程有兩個不等解x1=-13,x2=1若x2=1m-2滿足m-2+m=2m-2>0若x1=-13滿足1x+m=-3+m>0?則若x=1m-2是唯一解,有m若x=-13是唯一解,則有m>3,m≤1綜上,當(dāng)1<m≤3時方程恰有一個實(shí)根.(3)當(dāng)x1,x2∈[t,t+1]時,|g(x1)-g(x2)|≤1恒成立,則有g(shù)(x)max-g(x)min≤1,由已知m>0,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知g(x)=log21x+m在(0,